Методическая разработка урока "Основные методы и приемы интегрального исчисления"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

высшего профессионального образования

«Московский государственный университет экономики, статистики

 и информатики (МЭСИ)»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ ПО ПРЕДМЕТУ

«Математика»

ПО ТЕМЕ

«Решение прикладных задач на вычисление производной и нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин»

Для студентов специальностей

230113 «Компьютерные системы и комплексы»

230115 «Программирование в компьютерных системах»

Курса 1  группы ДЛП-301 и ДЛТ-301

Составлена преподавателем

Приходько Ю.В.

Рассмотрена на заседании ц/к

пр. № _____ от ____________

Председатель цикл. комиссии

Костина О.В.

                                                                               Рецензент            Ищенко Н.С.

Брянск – 2014г

Содержание

Пояснительная записка. 3

Введение. 5

Основная часть. 6

Заключение. 13

Список литературы. 15

Пояснительная записка

Данная методическая разработка предназначенная для преподавателей филиала МЭСИ, работающих со студентами 1 курса всех специальностей по изучению предмета «Математика».

Предмет «Математика» относится к общеобразовательным дисциплинам, обязательным для изучения на 1 курсе всеми специальностями СПО.

Тема занятия «Решение прикладных задач на вычисление производной и нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин» в рамках данной дисциплины занимает одну из ключевых позиций, так как связана с ранее изученными темами «Понятие производной функции», «Формулы и правила дифференцирования», «Уравнение касательной к графику функции», «Применение производной для исследования функции и построения её графика» и темами, которые будут изучаться в дальнейшем «Неопределенный интеграл», «Определенный интеграл», «Площадь криволинейной трапеции». Следует отметить важность этой темы как интегрируемой в другие предметы и играющей существенную роль при изучении отдельных тем физики, биологии, при исследовании математических моделей. В дальнейшем курсе обучения тема будет неоднократно углубляться и расширяться в процессе изучения предметов «Элементы высшей математики», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Численные методы». Данная тема соответствует требованиям ФГОС СПО и рабочей программе по дисциплине «Математика».

На основании рабочей программы по данной дисциплине занятие проводится на 15 неделе, что соответствует календарно-тематическому плану.

Структура методической разработки соответствует требованиям, предъявляемым к подобным документам в положении «О методических разработках (рекомендациях)».

Работа содержит: пояснительную записку, введение, основную часть, заключение, приложения.

Все структурные элементы отражены на листе содержания.

Введение

В рамках дисциплины «Математика» изучение материала по теме «Решение прикладных задач на вычисление производной и нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин» является одной из ключевых, поскольку готовит учащихся к дальнейшему изучению разделов математики и высшей математики. Предмет «Математика» обладает большим количеством межпредметных связей, в данной тематике особенно ярко прослеживается связь с физикой (раздел «Механика»), поскольку понятие производной имеет конкретный физический смысл.

Данная методическая разработка позволяет  эффективно использовать игровые элементы в сочетании с групповой формой работы, также она позволяет формировать  коммуникативные и учебно-познавательные навыков учащихся при подведении итогов данной темы.

Методическая разработка предполагает определение методики проведения учебного занятия по теме: «Решение прикладных задач на вычисление производной и нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин» для студентов 1 курса всех специальностей.

Применяемая система игровых методов обучения в сочетании с ИКТ позволяет учащимся разного уровня подготовки проявить знания, умения, выработать и продемонстрировать компетенции для достижения поставленных целей.

Методическая разработка может носить рекомендательный характер как для всех преподавателей, работающих в филиалах МЭСИ по данному направлению, так и для других учебных заведений, реализующих подобную учебную программу.

Основная часть

Тип занятия: урок применения и совершенствования знаний

Вид занятия: практическое

Форма занятия: урок-игра с элементами соревнования «Математический марафон»

 Данная форма занятия используется в связи с тем, что современная образовательная парадигма требует, чтобы ученик в процессе обучения был поставлен в ситуацию выбора, имел возможность для развития творческих способностей, а также обучение удовлетворяло жизненным запросам учащихся и урок-игра решает свою специальную задачу – усиление положительного эмоционального настроя и практической направленности обучения, также урок-игра должен быть не только тесным образом связан с изученным материалом, но и способствовать прочному, неформальному его усвоению.

Основным способом организации деятельности учащихся в игре является групповая форма работы. При этом каждая группа из 6-7 человек выполняет, как правило, отличающуюся от других практическую или творческую работу.

Дидактическая игра на данном занятии является эффективным средством активизации учебной деятельности студентов.

Оборудование игры в значительной мере включает в себя оборудование урока. Это и наличие технических средств обучения, и различные средства наглядности, и дидактические раздаточные материалы.

Методы и приемы обучения:

·             методы словесной передачи информации и слухового восприятия информации (приемы: информационный рассказ, беседа);

·             методы наглядной передачи информации и зрительное восприятие информации (прием: показ компьютерной презентации);

·             метод учебного исследования;

·             метод мозгового штурма;

·             методы получения информации с помощью практической деятельности студентов (самостоятельна, групповая, исследовательская работа);

·             объяснительно-иллюстративный, репродуктивный методы;

·             методика актуализации знаний студентов (прием стартовой актуализации жизненного опыта учащихся);

·             методика использования здоровьесберегающих технологий (сочетание статично выполняемых заданий и заданий с бегом «Эстафета», «Побегушки»);

·             методики консультирования и взаимопомощи;

·              «синквейн» (этап размышления).

Все указанные методы способствуют развитию абстрактного и творческого мышления студентов.

Средства обучения: мультимедиа-проектор, мультимедиа презентация, электронное пособие по данной теме, классная доска, мел, раздаточный материал к уроку (карточки с индивидуальными разноуровневыми заданиями).

В основе данной разработки лежит система методов обучения, разработанная И.Я.Лернером и М.Н.Скаткиным.

Репродуктивный метод целесообразен при повторении и актуализации опорных знаний.

Объяснительно иллюстративный метод и метод проблемного изложения используются при ознакомлении команд с правилами игры и когда совместно с группой решается проблемная задача с использованием ранее изученного материала.

Частично-поисковый и исследовательский методы применяются на этапе  закрепления знаний, умений и навыков.

Все указанные методы способствуют развитию абстрактного и творческого мышления студентов.

Средства обучения: мультимедиа-проектор, мультимедиа презентация, электронное пособие по данной теме, магнитная доска, классная доска, мел, раздаточный материал к уроку.

Основной проблемой проведения занятия является достижение триединой цели, включающей в себя следующие компоненты:

образовательный – способствовать закреплению понятия производной функции; созданию условий для формирования ключевых компетенций при нахождении производной сложной функции и применении производной в практических задачах;

развивающий – создать условия для развития умения обобщать, систематизировать полученные знания на основе сравнения, делать вывод; развития наглядно-действенного творческого воображения, познавательного интереса; умения пользоваться опорными знаниями в нестандартных условиях; умения применять формулы при нахождении производной сложной функции; развития ключевых компетенций само- и взаимоконтроля; приобретения компетенции самосовершенствования, саморазвития и командного взаимодействия;

воспитательный – способствовать воспитанию ответственного отношения к учебному труду, настойчивости и воли для достижения конечных результатов при нахождении производных сложных функций и применению их на практике; формированию умения рационально, аккуратно оформлять задание в письменном виде; созданию условий для воспитания коммутативных качеств учащихся.

Для достижения обозначенных задач можно предложить следующую организационную структуру занятия.

Начало занятия (2-5 минут)

1. Организационный момент, основной целью которого является подготовка учащихся и аудитории к занятию, настройка на рабочий лад. Необходимо подчеркнуть, что на данном уроке подводятся итоги  по теме «Производная функции». Этап занимает примерно 2 минуты. Проверка присутствующих не проводится, т.к. в процессе работы на уроке учащиеся работают в командах и отсутствующие на уроке будут выявлены. Поскольку основная часть класса в это время не занята, то созданное рабочее настроение может «сойти на нет». Основной целью этого этапа является подготовка к работе, информирование о правилах и порядке работы.

Проверка домашнего задания не проводится так как домашним заданием являлась подготовка к игре которая будет выявлена по ходу занятия.

Основная часть (80 минут)

Основная цель – систематизация и закрепление материала раздела.

2. Разминка: актуализация знаний (5 минут)

Основной целью этого этапа является подготовка к работе  и актуализация знаний. На данный этап достаточно отвести 5 минут, так как в течение данного объёма времени можно подготовить учащихся, полностью повторить в игровой форме знания правил дифференцирования.

3. Математическое лото: повторение и актуализация опорных знаний (10 минут). Этот этап проводится в форме дидактической игры «Математическое лото», которая позволяет проверить знание таблицы производных. Каждой команде учащихся предлагается таблица. В каждой ячейке данной таблицы содержится формула на нахождение производной. Из набора карточек-ответов найти правильное решение на заданный вопрос и накрыть соответствующую ячейку карточкой ответом. Карточек ответов больше 10, т.к. среди ответов есть ложные. Учащиеся работают в командах и сдают результаты жюри, которые выставляют оценки в лист контроля согласно критерия: «5» - правильно закрыты 9-10 формул, «4» - правильно закрыты 7-8 формул, «3» - правильно закрыты 5-6 формул, «2» - правильно закрыты меньше 5 формул.

Идёт проверка и оценка знаний формул с помощью презентаций в программе Power Point. В случае правильных ответов на магнитной доске (или на экране) обратные стороны карточек-ответов составляют большую картину, которую видит вся группа. Используется подготовленная презентация, слайды 3-6.

На этом этапе использованы методы частично-поисковый, репродуктивный. Дидактическая игра призвана внести разнообразие в форму проверки знаний, умений и навыков. Основой дидактической игры, которая пронизывает собой её структурные элементы, является познавательное содержание. Оно заключается в освоении тех знаний и умений, которые принимаются при решении учебной проблемы, поставленной игрой. Игровой замысел выражен в названии игры. Он заложен в той дидактической задаче, которую надо решить на уроке. Поэтому их разработка ведется с учетом цели урока и возможностей учащихся. В свою очередь, правила игры создают условия для формирования умений учащихся управлять своим поведением.

Использование дидактической игры создаёт условия для воспитания коммуникативных качеств учащихся, а также воспитывает настойчивость и волю.

3. Эстафета: применение знаний для решения практических задач (15 минут). При решении заданий используется репродуктивный и частично-поисковый метод.

Совместное решение задач, помощь одногруппников способствует созданию условий для воспитания коммуникативных качеств учащихся. Работа у доски помогает формировать умение рационально, аккуратно оформлять задание в письменном виде, а также тренировать  настойчивость и волю для достижения конечных результатов при нахождении пределов, производных функций и решении прикладных задач с использованием этих понятий.

4. Скороговорки: этот конкурс – домашнее задание (7 минут). Основная цель данного этапа снять напряжение и дать возможность командам расслабиться после эстафеты, создать положительный настрой у проигравших в предыдущем конкурсе.

5. Решим проблему: совместное решение проблемной задачи (15 минут). Основная цель данного этапа – осмысленное закрепление полученных знаний. Используется метод учебного исследования: методы получения информации с помощью практической деятельности студентов (самостоятельная, групповая, исследовательская работа). Студенты обсуждают методы решения задач с индивидуальной групповой карточки. Задания на карточках дифференцированы.  Выполняют самостоятельную работу. Совместное решение задач, помощь одногрупников способствует созданию условий для воспитания коммуникативных качеств учащихся. Преподаватель проводит контроль знаний. Выбор опрашиваемого представителя рабочей группы осуществляется путем жеребьевки (демократия – группа отчитывается коллективно, один за всех – группа сама определяет представителя для отчета, диктатура – представителя для отчета определяет преподаватель). Работа у доски помогает формировать умение рационально, аккуратно оформлять задание в письменном виде, а также тренировать  настойчивость и волю для достижения конечных результатов при решении практических задач с применением дифференцирования.

6. Побегушки: применение знаний для решения практических задач с учетом разноуровневости заданий (15 минут). При решении заданий используется самоанализ и адекватная оценка своих возможностей, репродуктивный и частично-поисковый метод.

Основная цель данного этапа – осмысленное закрепление полученных знаний, стремление принести максимальную пользу своей команде в сочетании с реальной оценкой своих возможностей, развитие качеств коллективизма и взаимопомощи.

7. Конкурс капитанов: применение знаний в нестандартной задаче (7 минут). Основная цель данного этапа – осмысленное применение полученных знаний, развитие лидерских качеств и умения брать на себя ответственность за других.

8. Синквейн: (проводится одновременно с конкурсом капитанов) осмысление понятия.

Заключительный этап (5 минут)

Основная цель данного этапа – подведение итогов и оценивание.

Домашнее задание даётся дифференцированно, сопровождается инструкцией по выполнению (индивидуальные карточки).

Подведение итогов урока заключается в подсчете очков, заработанных командами, подведении итогов и награждении победителей.

 Преподаватель комментирует полученные оценки в соответствии с результатами показанными командами.

Заключение

Реализация материалов данной методической разработки позволяет организовать учебную деятельность максимально эффективно для закрепления и контроля усвоения материала данной темы.

Командные соревнования, как правило, способствуют развитию навыков общения, взаимовыручки и коллективизма. Кроме этого проведение урока в виде игры позволит, даже неуверенным в своих силах студентам, не отсиживаясь, принять участие в выполнении посильных для них заданий и вызовет положительные эмоции, направленные на такой сложный предмет как математика.

По данным современных психологов, точные науки с их формулами и «сухими» формулировками в движении усваиваются на 70% качественнее, нежели при сидении за партой.

В результате занятия знания студентов о дифференцировании, его свойствах и способах решения должны быть обобщены и систематизированы на основе  материала раздела «Дифференциальное и интегральное счисление». Кроме того, актуализация знаний позволит легче воспринять формулы, применяемые для решения практических задач физического и экономического направления.

При выполнении практических заданий активизируется логическое мышление для сопоставления полученных заданий с имеющимися формулами и правилами дифференцирования. Вовлечение группы в само- и взаимообучение в ходе соревнования позволит развить навыки коллективной работы и взаимопомощи.

Проведение итогового занятия в виде командной игры даст возможность студентам не только вспомнить пройденный материал, но и получить помощь товарищей в случае затруднений, что способствует повышению качества знаний и уровня умений и навыков по данной теме.

Занятие должно способствовать развитию познавательного интереса, активности и уверенности в своих силах, что будет играть немаловажную роль при подготовке студентов к экзамену по данному предмету.

При отсутствии форс-мажорных обстоятельств в ходе реализации поставленных целей положительным исходом занятия считается:

1.     Осмысленное применение знаний приемов и методов дифференцирования;

2.     Реализация всех теоретических и практических вопросов;

3.     Высокий уровень активности студентов;

4.     Высокая доля самостоятельной работы студентов;

5.     100% охват оценками студентов группы;

Обозначенные показатели являются обязательным минимумом для вывода о том, достигнуты ли поставленные цели.

Цели урока:

Образовательные цели способствовать:

·        обобщению, систематизации и актуализации имеющихся знаний о содержании раздела «Дифференциальное исчисление»;

·        закреплению навыков вычисления пределов и производных;

·        углублению знаний по применению, изучаемых математических объектов и понятий  в физике и экономике.

Развивающие цели создать условия для:

·        развития навыков работы с дополнительной литературой;

·        формирования навыков коммуникабельности;

·        развития логического мышления;

·        развития математической речи учащихся;

·        развития познавательной активности.

Воспитательные цели способствовать:

·        воспитанию любознательности и инициативности, способствующих развитию творческих способностей;

·        выработке навыков коллективной работы и взаимовыручки;

·        воспитанию чувства ответственности;

·        выработке навыков самоконтроля и взаимоконтроля.

Используемая   литература

1.       Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. / Под ред. Колмогорова А.Н.- 11 изд. - М.: Просвещение, 20012-384 с.

2.       Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа./ Под ред. Яковлева Г.Н. – М.: Наука, 20013-294 с.

3.       Математика для техникумов. Геометрия./ Под ред. Яковлева Г.Н. – М.: Наука, 2008.

4.       Виноградов Ю.Н. «Математика и информатика»,М, 2009

5.       Омельченко В.П. «Математика», Учебное пособие,М,2008

6.                Ред. Ермаков В.И. « Общий курс высшей  математики для  экономистов» , учебник , Инфра-М, М. 2008г.

7.                        Печенежская Ирина «Математика: сборник задач», 2008г,

 

Краткое описание документа:

Методическая разработка урока математике в 11 классе на тему "Основные методы и приемы интегрального исчисления", в которой рассматриваются различные методы и приемы (табличный, метод замены переменной, интегрирования по частям). Урок соответствует всем требованиям и стандартам, предъявляемым к современному образовательному уроку.