Олимпиада по математике 2 курс

Олимпиада по математике

2 курс

 Продолжительность проведения: 45 минут

Максимальное количество баллов: 30 баллов

1.      (1 балл)  Плоскость, про­хо­дя­щая через три точки A, B и C, раз­би­ва­ет куб на два многогранника. Сколь­ко гра­ней у многогранника, у ко­то­ро­го боль­ше граней?

a)      7

b)      6

c)      9

d)      8

2.       (1 балл)  Как изменится объем цилиндра  если радиус увеличить в 3 раза?

a)      учеличится  в 3 раза

b)      уменьшится в  3 раза

c)      учеличится  в 27 раз

d)      уменьшится  в 27 раз

3.      (1 балл)  В меню ре­сто­ра­на имеется 6 видов салатов, 3 вида пер­вых блюд, 5 видов вто­рых блюд и 4 десерта. Сколь­ко вариантов обеда из салата, первого и вто­ро­го могут вы­брать посетители этого ресторана?

a)      14

b)      90

c)      360

d)      18

4.      (1 балл)  Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 20:00?

1.      90^о

2.      120^о

3.      30^о

4.      150^о

5.      (2 балла)  На диа­грам­ме по­ка­зан гра­фик по­треб­ле­ния воды го­род­ской ТЭЦ в те­че­ние суток.

Пользуясь диаграммой, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных про­ме­жут­ков вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку по­треб­ле­ния воды дан­ной ТЭЦ.

Запишите в ответ периоды времени: 

№ пп	ХАРАКТЕРИСТИКА ПОТРЕБЛЕНИЯ	Периоды времени
1.	По­треб­ле­ние было более 40 кубометров
	По­треб­ле­ние не росло
3.	Рост по­треб­ле­ния был наибольшим
	По­треб­ле­ние было наименьшим

6.      (3 балла)  На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции y = f(x) и от­ме­че­ны точки K, L, M и N на оси x. Поль­зу­ясь графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке ха­рак­те­ри­сти­ку функ­ции.

ТОЧКИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНК­ЦИИ
А) K Б) L В) M Г) N		1) функ­ция по­ло­жи­тель­на, 2) функ­ция убывает 3) функ­ция возрастает 4) точка максимум

7.    (3 балла) Найдите значение выражения     +3

a.       2

b.      5

c.       -2

d.      1

8.      (2 балла)   Найдите больший целый корень из области определения функции:

a)      0

b)      1

c)      2

d)      -1

9.      (2 балла)  В каком магазине выгоднее взять холодильник, если:

№ магазина	Цена	% скидки
1.	15000	40
2.	13000	25
3.	14000	30
4.	19000	50

10.  (1 балл)  Какая из 6 пронумерованных фигур подходит для пустого квадрата? (Напишите номер в квадрате.)

11.  (3 балла)  Найдите производную в точке х_о = - 1

f(x) = 4ln(x) + 2x⁷+  

12.  (1 балл)  В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 850 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 5 недель?

a)      7

b)      8

c)      9

d)      10

13.  (3 балла)  В правильной треугольной пирамиде SABC , S – вершина. Известно, что апофема равна 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра AC.

14.   (4 балла)  Решить неравенство: 2^{​ 3−x​​} + 2​ ^1−x​​  > 40,

15.  (5 баллов)  Решить систему уравнений:

Краткое описание документа:

Задания для проведения олимпиады среди студентов 2 курса техникума, а также подходит для учеников 11 класса.

Задания разно-уровневые: с выбором ответа и самостоятельным полным решением заданий.

Среди 15 заданий: вопросы и задачи по алгебре, геометрии, логические задачи.

Требуемое время для проведения - 45 минут

Максимальное количество баллов - 30