Методическая разработка урока "Применение теоремы Пифагора при решении задач" 8 класс

Методическая разработка урока является  частью учебного проекта «Теорема Пифагора». В рабочей программе по геометрии  на изучение теоремы Пифагора отведено  6 часов( УМК  Атанасян Л.С.и др.). Но многие задачи по геометрии для своего решения требуют знания теоремы Пифагора, способов её доказательства. Возникла  проблема необходимости создания учебного проекта, тем более , что факты биографии и деятельности Пифагора, легенды о нём и его школе заинтересовали учащихся  8 класса.

Цель проекта: применение теоремы Пифагора при решении задач.

Задачи проекта:

·         познакомиться с биографией Пифагора;

·        рассмотреть несколько вариантов доказательства теоремы Пифагора;

·        показать практическую значимость теоремы Пифагора;

·        научиться применять теорему Пифагора при решении задач.

Для осуществления проекта класс поделён на группы и  был составлен план:

Этапы проекта	Ответ стствен ные	Сроки выполнения	Вид продукта	Время защиты	Место защиты
Биографические факты из жизни Пифагора	Гр № БЗ	22-29 ноября	Презентация, реферат	28.11.17	Занятие кружка
Варианты доказательства теоремы	Гр №2 КМ	22-29 ноября	Сообщение	30.11.17	Урок геометрии
Об иррациональности числа √2	Гр №3 ПВ	22-29 ноября	Сообщение	29.11.17	Урок алгебры
Пифагор –философ и педагог	Гр №4	23.11.- 2.12.17	Презентация	5.12.17	Занятие кружка
Применение теоремы при решении задач	Коллект. работа	1-8 декабря	Картотека задач (публикация)	8.12.17	Урок геометрии
Занимательные задачи	Е.И.	22-8.12.17	Презентация	8.12.17	Урок геометрии

Методическая разработка урока

«Применение теоремы Пифагора при решении задач»

8. 12.2017

Тип урока: закрепления и систематизации знаний

Цель:

• закрепить и систематизировать знания о теореме Пифагора;
• учить применять теорему Пифагора при решении задач, в том числе и практического содержания;
• совершенствовать навык доказательства теоремы;
• способствовать формированию «видения» теоремы Пифагора при  решении задач.

Оборудование: мультимедийный проектор, таблица квадратов, карточки с задачами ( Прил. Публикация), Презентация «Занимательные задачи»; Презентация к уроку ; таблицы В.М.Брадиса( калькулятор ПК); листы самооценки.

Предметные результаты обучения.

Учащиеся должны знать:

-определение и свойства прямоугольного треугольника; формулировку и доказательство теоремы Пифагора;

-свойства площадей многоугольников;

- определение тригонометрических функций  острого угла прямоугольного треугольника.

Учащиеся должны уметь:

-    определять  в каком случае есть возможность применить теорему Пифагора, теорему, обратную теореме Пифагора ;

-     проводить дополнительные построения;

-    применять свойства равнобедренного (равностороннего) треугольника, свойства четырёхугольников при вычислении их высот;

Метапредметныерезультаты обучения.

Учащиеся должны уметь:

-    проводить классификацию геометрических фигур;

-     использовать дополнительные источники информации для выполнения учебной задачи;

-    самостоятельно готовить устные сообщения.

Ход урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Организационный момент 2 мин	Ребята! У вас на столах лежит высказывание. Кто его автор? Как выдумаете, чему мы посвятим сегодняшний урок? Теорема Пифагора имеет огромное значение: она используется при решении задач в геометрии, она лежит в основе доказательства многих теорем. Математика через теорему Пифагора тесно связана с искусством, музыкой, философией, астрономией,  бытом человека. Она – одна из сокровищ геометрии. На сегодняшнем уроке у вас будет возможность показать это: вы приготовили тексты заданий и задач для решения которых нужно знание теоремы.	Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему тому, что хочешь знать
Актуализация опорных знаний 3 мин	Когда мы говорим о теореме Пифагора, то обязательно ассоциируем её с прямоугольным треугольником. Поэтому  -:блиц- опрос	Дополнить фразу(текст через проектор): 1. Сторона квадрата а. Его площадь-… 2.Сторона квадрата (а+в). Его площадь-… 3. Стороны прямоугольного треугольника -.. 4. Площадь прямоугольного треугольника -…. 5. Теорема Пифагора-….. 6. Теорема, обратная теореме Пифагора…
	Для проверки а в с 12 5 13☻ 30 40☺ 50 1 1 √2☻ 9☺ 12 15 8 6☺ 10 24 10☺ 26	Заполните таблицу: а в с 12 5 ☻ 30 ☺ 50 1 1 ☻ ☺ 12 15 8 ☺ 10 24 ☺ 26
Обсуждение проблемы урока 20 мин	Ребята! Для сегодняшнего урока  в рамках проекта «Теорема Пифагора» вами был составлен сборник задач. Он представлен в виде  карточек. Познакомьтесь с ними. Найдите среди задач «базовые» - в одно действие и задачи, требующие дополнительных построений, знаний свойств геометрических фигур. Решить на выбор по 3 задачи. Время для выполнения – 15 минут.	Работают в парах, заполняют таблицу. Классифицируют задачи по степени сложности. «Базовые» Требующие дополнительного построения Требующие дополнительных знаний и определений Проверка  с помощью слайда №6. Отметка в листах самооценки Решают выбранные задачи
	Что нужно было ещё знать, кроме теоремы Пифагора?	1. определение тригонометрических функций острого угла 2. свойства равнобедренного треугольника. равнобедренной трапеции 3. свойства катетов в треугольнике с углами 300 и 600 4. формулы сокращённого умножения
	Проверьте решённые задачи. Ответы на стр.8. Какие ошибки были допущены?	Самопроверка. Помощь тех, кто составлял «сборник» задач и прорешивал их.
Рефлексия 12 минут	Итак,  теорема Пифагора помогает решать задачи. Приближается Новый год. Решим задачи, связанные с этим праздником. Слайды 7-10.	Решение задач практического содержания (в парах ). Решение предоставить на проверку.
	Оценивание работы пар на уроке.	Сдают листы самооценки, таблицы с классификацией задач, решения задач
Домашнее задание	Стр. 133 вопросы 6-11;  № 493; 495 а); Изучить Презентацию «Занимательные задачи»

Литеретура

1.Л.С. Атанасян и др. Геометрия 7-9 кл; М.Просвещение, 2014 г

      2. Шевченко Елена Александровна, учитель математики (Статья отнесена к разделу: Преподавание математики        Открытый урок)

    3. Математика в школе ,2005 год, №8( М.А. Никифорова)

   4. Интернет-ресурсы