Методические материалы "ОГЭ по математике 21-24 2 часть"

ОГЭ по математике:

особенности

оформления и

оценивания заданий

второй части

Задача 21

 Задачи на движение по воде   Задачи на движение по прямой   Задачи на проценты, сплавы и смеси  Задачи на совместную работу 

 Задачи на движение по воде 

1) Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Х(км/ч) скорость течения реки, х>0

Условие       S (км) V(км/ч) T (ч) ^Против течения        112 11-х        

По течению 112        11+х            

 Так как на обратный путь лодка затратила на 6 часов меньше, то получаем:

 , 

х=3, или х=-, не удовлетворяет условию (*)

3км/ч-скорость течения. Ответ: 3км/ч

Задачи на работу

2) Вова и Гоша решают задачи. За час Вова может решить на две задачи больше, чем Гоша (при этом оба за час решают целое количество задач). Известно, что вместе они решат 33 задачи на 1 час 15 минут быстрее, чем это сделал бы один Вова. За какое время Гоша может решить 20 задач? Ответ дайте в часах.

 

Задачи на смеси, сплавы, проценты

3)Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

 

Геометрия №23

1)         Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 42 , MN = 12, NC=25. Найдите

BN

2)         В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B в отношении5:4, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 6

№ 24

 

1)         В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы AB D и ACD  равны. Докажите, что углы  BCA и BDA  также равны.

2)         Основания BC и AD трапеции AB CD равны соответственно 6 и 24, BD = 12. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобн ы