Методические рекомендации по выполнению практического занятия "Показательные неравенства. Способы решения"

Практическое занятие

Раздел программы:              Алгебра

Тема программы:                Уравнения. Неравенства

Тема практического занятия: Показательные неравенства. Способы  решения

Цель занятия - овладение умениями применения способов решения показательных неравенств

Дидактическое оснащение практического занятия - методические указания по выполнению практического занятия

Время выполнения - 45 мин.

Краткие теоретические сведения

Функция у =  а^х = в, где а > 0, а ± 1, называется показательной. При а > 1 показательная функция является возрастающей, при    0< а<1 показательная функция  убывает. На свойстве возрастания и убывания показательной функции основано решение показательных неравенств.

Основные способы решения

А) Решение неравенства вида  a^f(x) < a^g(x), где а > 0, а ± 1 равносильно неравенству f(x) < g(x), при а > 1;

Пример

3^х < 1/9

3^х < 3^-2, т.к 3>1, то у =  а^х возрастает на R, значит выполняется условие

х< -2

Ответ: х<- 2

Б) Решение неравенства вида  a^f(x) < a^g(x), где а > 0, а ± 1 равносильно неравенству f(x) > g(x), при     0< а<1.

Пример

(1/2)^х> 16

(1/2)^х> (1/2)^-4, т.к 0<1/2<1 , то у =  а^х убывает на R, значит выполняется условие

Х < - 4

Ответ: х< - 4

Варианты заданий

Вариант 1	Вариант 2
№ 1 Решить неравенства А) 3х ≥ 27 Б) 32х -5> 1	№ 1 Решить неравенства А) 2х ≤ 32 Б) 5 4х -7 > 1
№ 2 Решить неравенство 34х + 3≤ (1/9)х2/2	№ 2 Решить неравенство  2х2 > (1/2)2х - 3
№ 3 Решить графически неравенство   2х  ≤  3 - х	№ 3 Решить графически неравенство   3х   ≥  4 - х

Критерии оценивания

«5» (отлично)  – выполнены верно все задания

«4» (хорошо ) - выполнены верно  задания № 1, № 2

 «3»( удовлетворительно) - выполнено верно задание № 1

« 2» неудовлетворительно - не удовлетворяет критериям оценки «3»

Литература:

1.                  Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы.  —  М.: Просвещение,  2015.

2.                  Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М.,  2014.

3.                  Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

4.                  Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

5.                  Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.