Методический материал к уроку "Среднее арифметическое нескольких чисел"

Задание 1

 

 

 

 

Задание 2

		Возраст (год)	Рост	Вес	Балл по математике
1.	Вершинин Иван	2007	151	54	5
2.	Волков Павел	2006	143	65,5	4
3.	Даринина Света	2007	146	32	4
4.	Конкин Петр	2007	155	48	5
5.	Кирсанова Лиза	2006	154	49,5	5
6.	Котова Ирина	2006	172	71,5	3
7.	Кренина Вера	2005	148,5	39	4
8.	Муравин Леня	2006	152	48,5	4
9.	Мухин Роман	2006	148,5	36	3
10.	Мухамедова Даша	2006	143	29	5
11.	Новикова Рита	2006	144	37,5	5
12.	Сарычева Оля	2005	157	76,5	4
13.	Серова Марина	2005	132	28	4
14.	Трухина Дарья	2006	142,5	34,5	4
15.	Толстой Леша	2007	144	49	5
16.	Шапкина Ульяна	2005	146	29	3
	Среднее значение

ЛОВИ ОШИБКУ!

1)              𝟓, 𝟔𝟓 ∶ 𝟏𝟎 = 𝟓𝟔, 𝟓

2)              𝟑, 𝟏𝟐𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟑𝟏, 𝟐𝟓

3)              𝟐, 𝟖 + 𝟏, 𝟐𝟓 = 𝟏, 𝟓𝟑

4)              𝟓, 𝟔 ∙ 𝟐 = 𝟏𝟏, 𝟐

5)              𝟖, 𝟓 − 𝟏, 𝟑 = 𝟕, 𝟐

Формула нахождения среднего значения

суммачисел

среднееарифметическое

количествослагаемых

Для двух чисел Для трех чисел Для четырех чисел

a[1] a2 2 a1 a2 a3 3 a1 a2 a3 a4 4 a a ... a

Из истории

Понятие среднего арифметического впервые появилось в научных работах выдающегося астронома, физика и математика

Задача №1

Миша, Коля и Петя были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 и у Коли 6. Мальчики поделили пирожки поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый из них?

Задача №2

Игорь сорвал 8 яблок, а Маша 4.

Найдите среднее арифметическое…

велосипеда и мотоцикла пианино и баяна

холодильника и вентилятора

носка и чулка

Домашнее задание

п.36,

выучить определение и алгоритм Творческое задание всем:

1.    измерить длину десяти своих шагов и найти среднюю длину шага.

2.    Вычислить средний возраст своей семьи. По желанию: узнать стоимость 1 кг

картофеля в 3-х магазинах и вычислить среднюю стоимость.

---

[1]  2   n

Для n чисел

n

• 1 слайд

• 2 слайд

  ЛОВИ ОШИБКУ!
  
  𝟓,𝟔𝟓 :𝟏𝟎=𝟓𝟔,𝟓
  𝟑,𝟏𝟐𝟓∙𝟏𝟎𝟎=𝟑𝟏,𝟐𝟓
  𝟐,𝟖+𝟏,𝟐𝟓=𝟏,𝟓𝟑
  𝟓,𝟔∙𝟐=𝟏𝟏,𝟐
  𝟖,𝟓−𝟏,𝟑=𝟕,𝟐
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  ЧТО?
  
  
  
  

• 5 слайд

  ЧТО такое среднее арифметическое чисел?
  
  
  
  КАК?
  

• 6 слайд

  ЧТО такое среднее арифметическое чисел?
  
  
  
  КАК найти среднее арифметическое чисел?
  
  
  
  ДЛЯ ЧЕГО?
  
  

• 7 слайд

  ЧТО такое среднее арифметическое чисел?
  
  
  
  КАК найти среднее арифметическое чисел?
  
  
  
  ДЛЯ ЧЕГО применяют
  среднее арифметическое чисел?
  
  
  
  

• 8 слайд

  1. изучить понятие среднего
  арифметического чисел
  
  
  
  ЦЕЛИ:
  

• 9 слайд

  1. изучить понятие среднего
  арифметического чисел
  
  
  
  ЦЕЛИ:
  2. научиться применять среднее
  арифметическое чисел
  при решении задач
  

• 10 слайд

  Толковый словарь
  

• 11 слайд

• 12 слайд

  Формула нахождения среднего значения
  Для двух чисел
  Для трех чисел
  Для четырех чисел
  Для n чисел
  

• 13 слайд

  Из истории
  Понятие среднего
  арифметического впервые
  появилось в научных работах
  выдающегося астронома, физика и математика
  Иоганна Кеплера,
  то есть считается,
  что он ввел понятие
  среднего арифметического.
  

• 14 слайд

  Задача №1
  
  Миша, Коля и Петя были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 и у Коли 6. Мальчики поделили пирожки поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый из них?
  
  
  

• 15 слайд

  Задача №2
  
  Игорь сорвал 8 яблок, а Маша 4.
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  ЧТО?
  
  КАК?
  
  ДЛЯ ЧЕГО?
  
  

• 18 слайд

• 19 слайд

  Найдите
  среднее арифметическое…
  
  велосипеда и мотоцикла
  пианино и баяна
  холодильника и вентилятора
  носка и чулка
  

• 20 слайд

  Домашнее задание
  п.36,
  выучить определение и алгоритм
  Творческое задание всем:
  измерить длину десяти своих шагов и найти среднюю длину шага.
  Вычислить средний возраст своей семьи.
  По желанию: узнать стоимость 1 кг картофеля в 3-х магазинах и вычислить среднюю стоимость.
  

Задание 1

Задание 1

Задание 1

Задание 1

Задание 1

Задание 2

		Возраст (год)	Рост	Вес	Балл по математике
1.	Вершинин Иван	2007	151	54	5
2.	Волков Павел	2006	143	65,5	4
3.	Даринина Света	2007	146	32	4
4.	Конкин Петр	2007	155	48	5
5.	Кирсанова Лиза	2006	154	49,5	5
6.	Котова Ирина	2006	172	71,5	3
7.	Кренина Вера	2005	148,5	39	4
8.	Муравин Леня	2006	152	48,5	4
9.	Мухин Роман	2006	148,5	36	3
10.	Мухамедова Даша	2006	143	29	5
11.	Новикова Рита	2006	144	37,5	5
12.	Сарычева Оля	2005	157	76,5	4
13.	Серова Марина	2005	132	28	4
14.	Трухина Дарья	2006	142,5	34,5	4
15.	Толстой Леша	2007	144	49	5
16.	Шапкина Ульяна	2005	146	29	3
	Среднее значение	2006,0	148,7	45,5	4,2

Задание 2             ГРУППА 1

		Возраст (год)
1.	Вершинин Иван	2007
2.	Волков Павел	2006
3.	Даринина Света	2007
4.	Конкин Петр	2007
5.	Кирсанова Лиза	2006
6.	Котова Ирина	2006
7.	Кренина Вера	2005
8.	Муравин Леня	2006
9.	Мухин Роман	2006
10.	Мухамедова Даша	2006
11.	Новикова Рита	2006
12.	Сарычева Оля	2005
13.	Серова Марина	2005
14.	Трухина Дарья	2006
15.	Толстой Леша	2007
16.	Шапкина Ульяна	2005
	Среднее значение

Результат округлите до целых

Задание 2          ГРУППА 2

		Рост
1.	Вершинин Иван	151
2.	Волков Павел	143
3.	Даринина Света	146
4.	Конкин Петр	155
5.	Кирсанова Лиза	154
6.	Котова Ирина	172
7.	Кренина Вера	148,5
8.	Муравин Леня	152
9.	Мухин Роман	148,5
10.	Мухамедова Даша	143
11.	Новикова Рита	144
12.	Сарычева Оля	157
13.	Серова Марина	132
14.	Трухина Дарья	142,5
15.	Толстой Леша	144
16.	Шапкина Ульяна	146
	Среднее значение

Результат округлите до десятых

Задание 2         ГРУППА 3

		Вес
1.	Вершинин Иван	54
2.	Волков Павел	65,5
3.	Даринина Света	32
4.	Конкин Петр	48
5.	Кирсанова Лиза	49,5
6.	Котова Ирина	71,5
7.	Кренина Вера	39
8.	Муравин Леня	48,5
9.	Мухин Роман	36
10.	Мухамедова Даша	29
11.	Новикова Рита	37,5
12.	Сарычева Оля	76,5
13.	Серова Марина	28
14.	Трухина Дарья	34,5
15.	Толстой Леша	49
16.	Шапкина Ульяна	29
	Среднее значение

Результат округлите до десятых

Задание 2         ГРУППА 4

		Балл по математике
1.	Вершинин Иван	5
2.	Волков Павел	4
3.	Даринина Света	4
4.	Конкин Петр	5
5.	Кирсанова Лиза	5
6.	Котова Ирина	3
7.	Кренина Вера	4
8.	Муравин Леня	4
9.	Мухин Роман	3
10.	Мухамедова Даша	5
11.	Новикова Рита	5
12.	Сарычева Оля	4
13.	Серова Марина	4
14.	Трухина Дарья	4
15.	Толстой Леша	5
16.	Шапкина Ульяна	3
	Среднее значение

Результат округлите до десятых

Домашнее задание Творческое задание всем: 1.     Измерить длину десяти своих шагов и найти среднюю длину шага. 2.     Вычислить средний возраст своей семьи. По желанию: узнать стоимость 1 кг картофеля в 3-х магазинах и вычислить среднюю стоимость.

Домашнее задание Творческое задание всем: 1.     Измерить длину десяти своих шагов и найти среднюю длину шага. 2.     Вычислить средний возраст своей семьи. По желанию: узнать стоимость 1 кг картофеля в 3-х магазинах и вычислить среднюю стоимость.

Домашнее задание Творческое задание всем: 1.     Измерить длину десяти своих шагов и найти среднюю длину шага. 2.     Вычислить средний возраст своей семьи. По желанию: узнать стоимость 1 кг картофеля в 3-х магазинах и вычислить среднюю стоимость.

Домашнее задание Творческое задание всем: 1.     Измерить длину десяти своих шагов и найти среднюю длину шага. 2.     Вычислить средний возраст своей семьи. По желанию: узнать стоимость 1 кг картофеля в 3-х магазинах и вычислить среднюю стоимость.

Домашнее задание Творческое задание всем: 1.     Измерить длину десяти своих шагов и найти среднюю длину шага. 2.     Вычислить средний возраст своей семьи. По желанию: узнать стоимость 1 кг картофеля в 3-х магазинах и вычислить среднюю стоимость.

Исмаил Иван Петр Артём Настя Ксения Антон Виктор Кирилл Вика Кристина Ксения Егор Даша Ирина Степан

              ТОЛКОВЫЙ СЛОВАРЬ                           ТОЛКОВЫЙ СЛОВАРЬ

 

55555

45454

53435

СРЕДНЕЕ

АРИФМЕТИ-ЧЕСКОЕ

СУММА ЧИСЕЛ

 

КОЛИЧЕСТВО

СЛАГАЕМЫХ

Технологическая карта урока

Учитель математики МБОУ СОШ № 1 г.Сасово  Тулбанова Ольга Ивановна.

Предмет: математика

Уровень образования: базовый

Тема: Среднее арифметическое нескольких чисел.

Базовый учебник: Математика, 5 класс, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Тип урока: Урок открытия новых знаний

Участники: обучающиеся 5 класса.

Цель  педагога: организовать  учебную деятельность по открытию нового знания по теме «Среднее арифметическое нескольких чисел»

Задачи педагога:

-       организовать процесс формулирования темы урока, постановки целей и задач;

-       организовать работу  по формулированию определения среднего арифметического нескольких чисел;

-       организовать работу по составлению алгоритма вычисления среднего арифметического нескольких чисел, первичного закрепления и практического применения открытого знания;

-       организовать рефлексивную  оценку деятельности учащихся.

Цель  урока:

-       изучение понятие среднего арифметического чисел;

-       применение его при решении задач.

Задачи:

-       сформировать понятие среднего арифметического нескольких чисел;

-       изучить правило нахождения среднего арифметического нескольких чисел;

-       научиться решать задачи на нахождение среднего арифметического нескольких чисел.

Ожидаемый результат:

-  формирование познавательных УУД:   самостоятельное выделение и формулирование познавательной задачи, выбор способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

-  формирование коммуникативных и личностных УУД:  умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитание ответственности и аккуратность.

-  формирование регулятивных УУД:  умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; представлять информацию в табличной форме, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Необходимое техническое оборудование: Доска, мел, интерактивная доска, компьютер, учебники по математике, раздаточный материал (карточки, кружочки, карандаши 3 цветов: синий, красный и зеленый), калькуляторы, толковый словарь

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

Этап урока (в соответствии со структурой учебной деятельности)	Деятельность учителя	Планируемая деятельность учащихся	Развиваемые (формируемые) учебные действия
I.     Организационный этап	Приветствует обучающихся, отметка присутствующих. Поднимите руки вверх, Разведите руки в стороны. Поймайте правой рукой удачу, а левой – успех. Прижмите их к себе. Они нам сегодня очень понадобятся! Всё у вас получится!   Я желаю вам удачи! Запишите в тетрадь число, классная работа	Приветствуют учителя, проверяют подготовку рабочих мест.	Коммуникативные: Умение слушать и вступать в диалог.
II.  Вводная беседа. Актуализация знаний	Обозначает место урока в изучаемом разделе. Какую тему изучали на предыдущих уроках? Какие действия с десятичными дробями Вы изучили? Создает эмоциональный настрой на работу. Вы все поймали удачу? А успех? А теперь поймайте ошибку. Лови ошибку! Найдите ошибки в примерах и исправьте их	Отвечают на вопросы: Десятичные дроби Вспоминают действия с десятичными дробями. Устно решают  примеры, находят ошибки, объясняют ее и исправляют 1)    2)    3)       4)    5)	Коммуникативные: Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог Познавательные осознанное и произвольное построение речевого высказывания
III Постановка цели урока	Организует работу обучающихся по решению задач. Задание 1 Работа в парах (для интерактивной доски  Задание11) Возьмите кружочки: один – красные, другой - зеленые Сколько кружочков у каждого? Возьмите красный карандаш и на координатном луче поставьте точку, соответствующую количеству красных кружков. Возьмите синий карандаш и на координатном луче поставьте точку, соответствующую количеству синих кружков. Сколько всего кружочков на парте? Как сделать так, чтобы никому из вас не было обидно (т.е. разделите  поровну). Какой план решения? Почему количество всех кружочков разделили на 2? Сколько кружков теперь у каждого? Возьмите зеленый карандаш и поставьте на координатном луче точку, соответствующую числу 4. А теперь представители от групп изобразите свои варианты на интерактивной доске Что вы заметили? Сравните среднее с данными числами. Сделайте вывод. Как можно назвать полученный результат? С каким новым понятием при решении этой задачи, мы столкнулись? Какие действия вы выполняли, чтобы  справиться с задачей? Какой раздел математики изучает числа и действия с ними? Давайте сформулируем тему урока. Правильно будет « Среднее арифметическое нескольких чисел». Слово Арифметика  словарное слово и поэтому внимательно и правильно запишите тему урока. Придумайте вопросы к теме и озвучьте цели урока (слова-помощники). Определите  цели  урока? Скажите, вы где-нибудь слышали слово СРЕДНЕЕ в повседневной жизни? Работа  в паре А теперь возьмите страничку из толкового словаря. Прочитайте, какое толкование слову СРЕДНИЙ дается здесь. И подумайте, какое из предложенных определений подойдет для использования в математике?	Отвечают на вопросы учителя.  Участвуют в обсуждении, выдвигают гипотезы, фиксируют их на доске. 1и 7;  2 и 6;  3 и 5; 4 и 4 Отмечают точку красным цветом Отмечают точку синим цветом 8 кружков Высказывают предположения Собрать все кружки вместе и разделить поровну Потому что за партой сидят двое 4 кружка Отмечают точку зеленым цветом Выходят по одному и наносят точки Число 4 находится в середине, между первоначальными числами Средний С понятием среднего чисел Мы сложили числа и разделили на их количество Арифметика Озвучивают тему урока: «Среднее чисел» Записывают тему урока в тетради. «Что это такое?» «Как найти среднее арифметическое нескольких чисел?» «Для чего применяется среднее арифметическое?» Формулируют цели урока  Цель  урока: ·        Познакомиться с понятием среднего арифметического чисел; ·        Научиться применять его при решении задач. Озвучивают варианты	Познавательные Поиск и выделение необходимой информации Коммуникативные Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог Регулятивные Выделение и осознание того, что уже пройдено. Формулировка темы. Постановка цели урока.
IV. Изучение нового материала	Работа над алгоритмом нахождения среднего арифметического Предлагает подробно обсудить решение одной из задач. Выслушивает ответы учащихся, все варианты фиксирует на доске. 1.    Ученик получил в течение четверти следующие отметки по математике 5, 5,5,5,5.  Какую четвертную отметку поставит ему учитель? 2.    В течение четверти ученик получил 4,5,4,5,4,то тогда какую отметку он получить за четверть? 3.    В течение четверти у ученика были отметки 5,3. Какую отметку он получить за четверть? Какие действия мы произвели с числами, чтобы определить отметку за четверть? Давайте  составим  алгоритм нахождения среднего арифметического. Давайте составим формулу для вычисления среднего арифметического    Можно ли среднее арифметическое найти для 3-х, 7-ми, 100 или миллиона чисел? Подводит учащихся к формулировке определения. Работа с учебником (стр.        ):  внимательно прочитайте определение о среднем арифметическом чисел и сравните с тем, что получилось у нас. Историческая справка: Понятие среднего арифметического впервые появилось в научных работах выдающегося астронома, физика и математика Иоганна Кеплера, то есть считается, что он ввел понятие среднего арифметического.  Кстати, жил Кеплер в средние века. Решите устно задачи. №1. Миша, Коля и Петя были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 и у Коли 6. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый мальчик? №2. Игорь сорвал 8 яблок, а Маша 4. Придумайте продолжение и вопрос к задаче. А теперь решите ее.	Обсуждают варианты решения, выбирают самый рациональный. Предлагают алгоритмы. Составляют алгоритм в тетради. 1 шаг: сложить все числа 2 шаг: определить количество слагаемых 3 шаг: разделить сумму на количество слагаемых Выводят  формулу нахождения среднего арифметического Среднее ариф. = сумма чисел : кол.слаг. Да Самостоятельно выводят определение среднего арифметического чисел. Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых Устно решают задачи	Познавательные Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов. Коммуникативные Умение слушать и вступать в диалог Регулятивные Целеполагание, выдвижение гипотез
V. Физпауза	Организует физпаузу. Впереди у нас очень ответственное задание. Мы должны к нему серьезно подготовиться. Повторяйте за мной движения.	Повторяют движения за учителем
VI.  Первичное осмысление и закрепление знаний.	Организует решение задач. Обеспечивает положительную реакцию учеников на преодоление трудностей. Работа в группах Задание  составлено в формате РDF (для интерактивной доски) Внимание! Наш класс превратился в статистическое бюро. Я - руководитель этого бюро, а вы – мои коллеги. Министерство образования поручило нам составить портрет ученика 5 класса. У нас в бюро четыре отдела. Первый будет работать с данными о возрасте, второй - о росте, третий – о весе и четвертый отдел работает над средним баллом по математике. Данных много. Что нам нужно сделать, чтобы получить общее представление о классе. Возьмите калькуляторы и произведите необходимые расчеты	Отрабатывают алгоритм  и формулу нахождения среднего арифметического при решении задачи Задание по  группам: 1 группа: определите средний возраст ученика 2 группа: определите средний рост ученика 3 группа: определите средний вес ученика 4 группа: определите средний балл по математике ученика Составить  короткий рассказ об ученике 5 класса, используя полученные данные (устно)	Познавательные Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ объектов и синтез. Коммуникативные Умение слушать и вступать в диалог, Коллективное обсуждение проблем (при необходимости). Регулятивные Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата
VII. Закрепление изученного на  решении задач	Организует выполнение заданий из учебника:   №1033(а) Организует проверку решения на доске Организует проверку Ребята, поменяйтесь тетрадями с  соседом по парте, возьмите в руки карандаши. Посмотрите внимательно, на доске представлены ответы. Проверьте соседа и отвечающих, выставите оценку карандашом в тетрадь.	Выполняют самостоятельно упражнения (двое у доски). Осуществляют самопроверку. Обсуждают результаты решения на доске.  Сравнивают свою работу с работой на доске. Осуществляют взаимопроверку в парах.	Регулятивные Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи,  контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция. Коммуникативные Поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности.
VIII Подведение итогов .	Организует подведение итогов совместной и индивидуальной деятельности обучающихся. Вспомните, какие вопросы вы задали в начале урока.	Отвечают на вопросы «Что это такое?» «Как найти среднее арифметическое нескольких чисел?» «Для чего применяется среднее арифметическое?»	Регулятивные Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности Коммуникативные Управление поведением партнёра - контроль, коррекция, оценка
IX Рефлексия	Возьмите карточки с числами и оцените свою работу на уроке. Поднимите карточку с вашей отметкой. А теперь найдите среднее арифметическое этих чисел и скажите, какую оценку вы поставите своему классу. Можно использовать калькулятор. Подключите свои знания, смекалку, сообразительность, чувство юмора и попытайтесь отыскать «среднее арифметическое» не чисел, а предметов,  которые нас окружают: Велосипеда и мотоцикла Пианино и баяна. Холодильника и вентилятора. Носка и чулка	Мопед Аккордеон Кондиционер Гольф