Методический урок на тему "Арифметические операции в позиционных системах счисления"

Карточки с заданием для самостоятельной работы в тетради

Вариант 1

1. Сложить числа 2. Выполнить вычитание чисел 3. Выполнить умножение 4. Деление 1) 10000011 + 1000011; 1010010000 + 1101111011; 2) 100111001 -110110 3) 1110 * 1011 4)111111/111

Вариант 2. 1. Сложить числа 2. Выполнить вычитание чисел 3. Выполнить умножение 4. Деление 1) 11001101 + 1011010011; 1100001100 [phone]) 110111101 -1101101 3)1110 * 1011 4) 111001/101

• 1 слайд

  Тема урока: «Арифметические операции в позиционных системах счисления»

• 2 слайд

  Давайте с вами вспомним: Что называется системой счисления? Что называется основанием системы счисления? Какое основание имеет двоичная система счисления? Укажите, какие числа записаны с ошибками и аргументируйте ответ: 1238, 30062, 12ААС0920, 1347610 , Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 10, 21, 201, 1201 Какой цифрой заканчивается четное двоичное число? Какой цифрой заканчивается нечетное двоичное число?

• 3 слайд

  Все позиционные системы счисления «одинаковы», а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам: справедливы одни и те же законы арифметики: --коммутативный (переместительный) m + n = n + m m · n = n · m ассоциативный (сочетательный) ( m + n ) + k = m + ( n +  k ) = m + n + k (m · n ) · k = m · ( n ·  k ) = m · n · k дистрибутивный (распределительный) ( m + n ) · k = m ·  k + n ·  k справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком; правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

• 4 слайд

  Сложение в позиционных системах счисления Из всех позиционных систем особенно проста двоичная система счисления. Рассмотрим выполнение основных арифметических действий над двоичными числами.      Все позиционные системы счисления "одинаковы”, а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам: справедливы одни и те же : коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный; справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком; правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

• 5 слайд

  При сложении столбиком двух цифр справа налево в двоичной системе счисления, как в любой позиционной системе, в следующий разряд может переходить только единица.      Результат сложения двух положительных чисел имеет либо столько же цифр, сколько у максимального из двух слагаемых, либо на одну цифру больше, но этой цифрой может быть только единица. Сложение

• 6 слайд

  Рассмотрим примеры

• 7 слайд

  Решить примеры самостоятельно: 1001100 1010110 1011012 + 111112 1110112 + 110112

• 8 слайд

  Вычитание При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак.

• 9 слайд

  Рассмотрим примеры

• 10 слайд

  Примеры: 1110 11110 1011012 – 111112 1100112 – 101012

• 11 слайд

  Умножение в позиционных системах счисления Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме (применяемой в десятичной системе счисления) с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя. Рассмотрим примеры  на умножение.

• 12 слайд

  Рассмотрим примеры

• 13 слайд

  Рассмотрим пример на деление

• 14 слайд

  Решим примеры:  111102:1102= 1011011 101 11012 1112

• 15 слайд

  Домашнее задание: 1.Параграф 3.1.2 2.Выучить правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления, выучить таблицы сложения, вычитания, умножения. 3.Выполните действия: 110010+111,01 11110000111-110110001 10101,101*111

• 16 слайд

  Рефлексия Сегодня на уроке самым познавательным для меня было … Меня удивило, что … Полученные сегодня на уроке знания я могу применить …

Методический урок.

Математические основы информатики.

9 класс.

Тема урока: Арифметические операции в двоичной системе счисления.

Вид занятия: лекция, беседа, самостоятельная работа.

Цели занятия:

Обучающая: формирование новых знаний, умений и навыков по теме “Системы счисления”, формирование обще учебных и специальных умений и навыков, контроль за усвоением учебного материала.

Дидактическая: познакомить правилами выполнения арифметических операций (сложение, умножение, вычитание) в двоичной системе счисления.

Воспитательная: привитие навыков самостоятельности в работе, воспитание аккуратности, дисциплинированности.

Развивающая: развитие внимания, памяти учащихся, развитие умения сопоставлять полученную информацию.

Меж предметные связи: Математика:

Учебное оборудование (оснащение) занятия: компьютерный класс, мультимедийное оборудование, карточки с заданиями.

Методическое обеспечение занятия: презентация в PowerPoint.

План урока

1. Организационный момент (2 мин).

2. Актуализация знаний (10).

3. Объяснение нового материала (15 мин).

4. Закрепление пройденного материала (10 мин).

5. Задание работы на дом.

6. Рефлексия (2 мин).

7. Подведение итогов (2 мин).

Ход урока.

1.Организационный момент.

«Дорогу осилит идущий, а информатику – мыслящий»

И нам с Вами предстоит сегодня хорошенько помыслить.

2.Актуализация знаний. Мы с вами продолжаем изучать тему системы счисления и целью нашего сегодняшнего урока будет научиться выполнять арифметические операции в двоичной системе счисления, а именно мы рассмотрим с вами правило выполнения таких операций как сложение, вычитание, умножение, деление.

Проверка знаний (фронтальный опрос).

Давайте с вами вспомним:

• Что называется системой счисления?

• Что называется основанием системы счисления?

• Какое основание имеет двоичная система счисления?

• Укажите, какие числа записаны с ошибками и аргументируйте ответ:
  123₈, 3006₂, 12ААС09₂₀, 13476_{10 ,}

• Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 10, 21, 201, 1201

• Какой цифрой заканчивается четное двоичное число? Какой цифрой заканчивается нечетное двоичное число?

3.Изучение нового материала сопровождается презентацией

/ Приложение 1 «Арифметические операции в двоичной системе счисления. pptx/

Учитель объясняет новую тему по слайдам презентации, учащиеся конспектируют и выполняют предложенные учителем задания в тетради.

Из всех позиционных систем особенно проста двоичная система счисления. Рассмотрим выполнение основных арифметических действий над двоичными числами.

Все позиционные системы счисления "одинаковы”, а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам:

• справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный;

• справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком;

• правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Сложение.

Рассмотрим примеры на сложение.

При сложении столбиком двух цифр справа налево в двоичной системе счисления, как в любой позиционной системе, в следующий разряд может переходить только единица.

Результат сложения двух положительных чисел имеет либо столько же цифр, сколько у максимального из двух слагаемых, либо на одну цифру больше, но этой цифрой может быть только единица.

Самостоятельная работа учащихся в тетради для закрепления материала

101102₂+11111₂=?

111011₂+11011₂=?

Вычитание

При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак.

Самостоятельная работа учащихся в тетради для закрепления материала

101101₂-11111₂=?

110011₂-10101₂=?

Умножение.

Рассмотрим примеры на умножение.
Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме (применяемой в десятичной системе счисления) с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.
Рассмотрим примеры на умножение

При выполнении умножения в примере 2 складываются три единицы 1+1+1=11 в соответствующем разряде пишется 1, а другая единица переносится в старший разряд.

В двоичной системе счисления операция умножения сводится к сдвигам множимого и сложению промежуточных результатов.

Деление.

Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.

Рассмотрим пример на деление

4. Закрепление пройденного материала.

/ Приложение 2 «Арифметические операции в двоичной системе счисления. docx/

Для учащихся, которые выполнили самостоятельную работу за короткий промежуток времени, предлагается дополнительное задание.

Фамилия Имя

Выполнить задания в правой колонке

1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислите X+Y и X–Y, если: X=1000111, Y=11010.

2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислите X+Y–1001101, если: X=1010100, Y=110101.

3. Выполнить умножение:

100110 ^. 11001

Ответы: 1) 1100001; 101101

2) 111100

3) 1110110110

5. Домашнее задание

1. Прочитать & 3.1.2

2. Выучить правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления, выучить таблицы сложения, вычитания умножения.

3. Выполните действия:

110010+111,01

11110000111-110110001

10101,101*111

6. Рефлексия

Сегодня на уроке самым познавательным для меня было …

Меня удивило, что …

Полученные сегодня на уроке знания я могу применить …

7. Итоги урока

Сегодня мы научились выполнять арифметические действия в двоичной системе счисления. Ребята, скажите, какие же преимущества имеет двоичная система счисления? Почему именно эту систему счисления стали использовать в работе вычислительных машин?