Методическое пособие для 9 класса "График функции со знаком модуль"

5 пример: Рассмотрим график функции у = │х│²– 5│х│+6 Т. К. |х| возводится  в квадрат, то независимо от знака числа х после возведения в квадрат он будет положительным. Отсюда следует, что график функции у = │х│²– 5│х│+6 будет идентичен графику функции у =х²– 5│х│+6. В итоге задача второго типа свелась к задаче первого типа, уже рассмотренного нами. Построим этот график.  (рис.6). Рис.6 6 пример: Графики функций вида │y│= f (x) Для построения графика этой зависимости достаточно построить график функции y=f(x) для тех  x  из области определения, при которых f(x)≥0 и отразить полученную часть графика симметрично оси абсцисс. Таким образом, график функции │y│=f(x) состоит из графиков функций: y=f(x) и y = -f(x), где f(x) ≥ 0. Примерами служат графики следующих функций: |у| = х² (рис.7) и |у| = х (рис.8).	Рис.7 Рис.8 Задания для самостоятельного решния: №1.  y=x²-│2x+1│ №2. y=x│x│-│x│-6x №3. y=│x│(x-1)-5x №4. y=x²-5│x│-x №5. y=│x-3│-│x+3│	График функции со знаком модуль Методические рекомендации для подготовки к ОГЭ Автор: Селянкина Е.В.,   Учитель математики МБОУ «СОШ №47» г.Чебоксары
1 пример:   Рассмотрим построение графика функции у =│х – 3│ В простейшем случае, когда только одно выражение стоит под знаком модуля и нет слагаемых без знака модуля, можно построить график функции, опустив знак модуля (рис. 1), а затем часть графика, расположенного в области отрицательных значений y, отобразить симметрично оси ОХ (рис. 2). Рис.1 Рис.2	2 пример: Для построения более сложных графиков функций, содержащих выражение под знаком модуля, сначала находят корни выражений, стоящих под знаком модуля. Эти корни разбивают числовую прямую на промежутки. График строят в каждом промежутке отдельно. Рассмотрим функцию у=|х-2|-|х+1|+х-2. Она разбивается на три части:  (рис.3). Рис.3 3 пример: Построим график функции  у = |х² – 3х| +2 Для этого построим график функции у = х² – 3х. Чтобы получить из неё график функции у = | х² – 3х |, нужно каждую точку параболы с отрицательной ординатой заменить точкой с той же абсциссой, но с противоположной (положительной) ординатой. Иными словами, часть параболы, расположенную ниже оси х, нужно заменить линией ей симметричной относительно оси х. Т.к. нам нужно построить график функции у = |х² – 3х| +2, то график рассмотренной нами функции у =|х²–3х| нужно просто поднять по оси у на 2 единицы вверх (рис.4).	Рис.4 4 пример: Рассмотрим график функции у = х² - | 4х+3 | При построении таких графиков нам снова придется делить плоскость на части, и в каждой части строить отдельный график. Данная функция будет состоять из двух частей:   (рис.5).  Рис.5