Методическое пособие по математике №22 ОГЭ (работа учащегося)

Методическое пособие        по математике                             для подготовки к ОГЭ-9    модуль «Алгебра» №22

Работу выполнил ученик 9 «А» класса Кузнецов Михаил

Пример №1

Два опе­ра­то­ра, ра­бо­тая вме­сте, могут на­брать текст га­зе­ты объ­яв­ле­ний за 8 ч. Если пер­вый опе­ра­тор будет ра­бо­тать 3 ч, а вто­рой 12 ч, то они вы­пол­нят толь­ко 75% всей ра­бо­ты. За какое время может на­брать весь текст каж­дый опе­ра­тор, ра­бо­тая от­дель­но?

Ре­ше­ние.

Пусть пер­вый опе­ра­тор может вы­пол­нить дан­ную ра­бо­ту за  x  часов, а вто­рой за   y  часов. За один час пер­вый опе­ра­тор вы­пол­ня­ет    часть всей ра­бо­ты, а вто­рой  . Со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний:

Ответ: пер­вый опе­ра­тор за 12 ч, вто­рой опе­ра­тор за 24 ч.

Пример №2

        На из­го­тов­ле­ние 231 де­та­ли уче­ник тра­тит на 11 часов боль­ше, чем ма­стер на из­го­тов­ле­ние 462 таких же де­та­лей. Из­вест­но, что уче­ник за час де­ла­ет на 4 де­та­ли мень­ше, чем ма­стер. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет уче­ник?

Ре­ше­ние.

Пред­по­ло­жим, что уче­ник де­ла­ет x де­та­лей в час. Тогда ма­стер де­ла­ет x+4 де­та­ли в час. 
На из­го­тов­ле­ние 231 де­та­ли уче­ник по­тра­тит ч, а ма­стер тра­тит ч на из­го­тов­ле­ние 462 де­та­лей.
Со­ста­вим урав­не­ние по усло­вию за­да­чи:

.

Решим урав­не­ние:

.

Корни по­лу­чен­но­го квад­рат­но­го урав­не­ния: −28 и 3. От­бра­сы­вая от­ри­ца­тель­ный ко­рень, на­хо­дим, что уче­ник де­ла­ет в час 3 де­та­ли.

               
Ответ: 3.

Задачи для самостоятельного решения

Задание №1

Чтобы на­ка­чать в бак 117 л воды, тре­бу­ет­ся на 5 минут боль­ше вре­ме­ни, чем на то, чтобы вы­ка­чать из него 96 л воды. За одну ми­ну­ту можно вы­ка­чать на 3 л воды боль­ше, чем на­ка­чать. Сколь­ко лит­ров воды на­ка­чи­ва­ет­ся в бак за ми­ну­ту?       Ответ:9

Задание №2

Дима и Саша вы­пол­ня­ют оди­на­ко­вый тест. Дима от­ве­ча­ет за час на 12 во­про­сов теста, а Саша — на 22. Они од­но­вре­мен­но на­ча­ли от­ве­чать на во­про­сы теста, и Дима за­кон­чил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколь­ко во­про­сов со­дер­жит тест?    Ответ: 33

            

Пример №1

Из пунк­та А в пункт В, рас­по­ло­жен­ный ниже по те­че­нию реки, от­пра­вил­ся плот. Од­но­вре­мен­но нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел катер. Встре­тив плот, катер сразу по­вер­нул и по­плыл назад. Какую часть пути от А до В прой­дет плот к мо­мен­ту воз­вра­ще­ния ка­те­ра в пункт В, если ско­рость ка­те­ра в сто­я­чей воде вчет­ве­ро боль­ше ско­ро­сти те­че­ния реки?

Ре­ше­ние.

Пусть ско­рость те­че­ния реки (и плота)  x км/ч. Тогда ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния равна  4x-x=3x км/ч, а по те­че­нию 4x+x=5x  км/ч. Сле­до­ва­тель­но, ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния в 3 раза боль­ше ско­ро­сти плота, а по те­че­нию — в 5 раз боль­ше ско­ро­сти плота. Если плот до встре­чи про­плыл S км, то катер — в 3 раза боль­ше, т. е. 3S км. После встре­чи катер прой­дет 3S км, а плот — в 5 раз мень­ше, т. е.  км. Всего плот прой­дет

.

 

От­но­ше­ние прой­ден­но­го пло­том пути ко всему пути равно .

Ответ: плот прой­дет   всего пути.

Пример №2

Из пунк­тов А и В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 19 км, вышли од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу два пе­ше­хо­да и встре­ти­лись в 9 км от А. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А, если из­вест­но, что он шёл со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, чем пе­ше­ход, шед­ший из В, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку.

Ре­ше­ние.

Пусть ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из пунк­та A, равна x км/ч. Тогда ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из пунк­та B, равна (x-1) км/ч. Время дви­же­ния пе­ше­хо­да из пунк­та A до места встре­чи   ч на пол­ча­са мень­ше, чем время дви­же­ния дру­го­го пе­ше­хо­да   ч. Со­ста­вим урав­не­ние:   . После пре­об­ра­зо­ва­ния оно при­мет вид:    Корни урав­не­ния 6 и −3. Зна­чит, ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А, равна 6 км/ч.

Ответ: 6.

Задачи для самостоятельного решения

Задача №1

Мо­тор­ная лодка про­шла 36 км по те­че­нию реки и вер­ну­лась об­рат­но, по­тра­тив на весь путь 5 часов. Ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде.

Ответ: 15 км/ч.

Задача №2

Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми А и В равно 126 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через 1 час вслед за ним от­пра­ви­лась яхта, ко­то­рая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот про­шел 34 км. Най­ди­те ско­рость яхты в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 16 км/ч.