Методика изучения длины окружности и площади круга в курсе геометрии основной школы

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Чеченский государственный педагогический университет»

Физико-математический факультет

Кафедра «Геометрии и методики преподавания математики»

«К защите»

ЗЗав. каф. геометрии и МПМ

_____________ /Исаева М.А/

« «___» ____________2020 г.

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

(квалификация-бакалавр)

Тема:

«Методика изучения длины окружности и площади круга

в курсе геометрии основной школы»

Выполнил: студент гр. МИ-232	__________	/Кубиев А.Ш./
Руководитель	___________	/Исаева М.А. /
Консультанты:
1. Аналитическая часть	___________	/____________ /
2. Практическая часть	___________	/_____________/
Нормоконтроль, нач. УМУ	___________	/Багашев С.А./
ВКР защищена на оценку ___________________________________
_________________ (протокол № ________«_____»____________ 2020 г.)
Секретарь ГЭК	___________	/______________./

Грозный. 2020

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА». 5

1.1.   Требования ФГОС ООО к школьному курсу геометрии. 5

1.2.   Логико-математический анализ содержания темы «Длина окружности и площадь круга». 10

1.3. Цели обучения теме «Длина окружности и площадь круга». 13

ГЛАВА 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА». 18

2.1. Особенности изучения темы «Длина окружности и площадь круга» в основной школе. 18

2.2. Учебный план темы «Длина окружности и площадь круга». 23

2.3. Примеры реализации целей обучения теме «Длина окружности и площадь круга»  30

Заключение. 40

Список использованной литературы.. 41

 

ВВЕДЕНИЕ

На сегодняшний день математика включена в все без исключения отрасли существования. Почти каждая специальность потребует конкретных познаний математики. Проекты базового геометрического образования нуждаются в специалистах по общему содержанию общеобразовательных материалов, а также по презентованному федеральному стандарту образования. Школьные образовательные программы по геометрии опираются на основные положения программы по развитию многоцелевых образовательных проектов с целью получения основного общего образования.

В средних учебных заведениях геометрия основывается на первоначальных, часто интуитивных, знаниях, она охватывает исследование многих дисциплин, в первую очередь, это естественный цикл, в особенности, физика. Развитие геометрического мышления с целью обучения учащихся геометрии может помочь интегрировать проблему гуманитарного цикла. Практические умения также геометрические умения нужны для школьной деятельности и изучения.

Геометрия расширяет круг интересов учащихся, формируя индивидуальные качества характера (упорство, уверенность, созидательную динамичность, самостоятельность, обязанность, выдержку также решающее понимание), а также умение логично охранять собственные взгляды также взгляды, но кроме того их умение осуществлять самостоятельные заключения.

В геометрии возможно сделать акцент на следующих основных линиях: «визуальная геометрия», «геометрическое изображение», «измерение геометрических величин», «координаты», «векторы», «логика множеств», «историческое развитие геометрии». Учебные материалы раздела «Измерения геометрических величин» (тема: «Длина окружности и площадь круга»), могут быть использованы в решении практико-ориентированных задач, решение их опирается на использование геометрических формул.

Объект исследования – учебный процесс по геометрии в основной школе.

Предмет исследования – изучение длины окружности и площади круга в курсе геометрии основной школы.

Цель исследования: проанализировать методологические особенности предмета исследования: «Обслуживающие и кружковые регионы».

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи.

1. Определить фундаментальные вопросы изучения основ геометрии, включающих методику изучения темы «Длина окружности и площадь круга».

2. Выбор учебных пособий, включая инструменты ИКТ.

3. Разработать карту для изучения целевой таблицы и тем.

4. Создать тематическую программу обучения темы «Длина окружности и площадь круга».

5. Выделить методические аспекты изучения темы «Длина окружности также площадь круга» в курсе геометрии основной школы.

В ходе исследования применялись следующие методы: психолого-педагогической, математико-статистический, аналитический, синтетический, синтез, анализ, интервьюривония.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА» В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ

1.1.          Основные требования ФГОС ООО к школьному курсу геометрии

Основные программы общего образования по геометрии разработаны в соответствии с содержанием общего образования, определенным федеральным государственным образовательным стандартом. Рабочие программы по геометрии для основной школы разрабатываются многими методистами и дидактами, некоторые из них утверждены учебно-методическим управлением министерства образования и одобрены для использования в общеобразовательной школе.

Можно утверждать, что геометрия – одна с основных дисциплин в школьной программе: она содержит в себе исследование иных предметов.

Во-первых, геометрия тесно связана с физикой и необходима при решении задач механики и физики, в общем. Геометрия способствует формированию и развитию логичного мышления, способствует формированию зрительного мышления и воображения, формирует пространственное воображение. Учащимся, как в школе, так и в жизни необходимы практические навыки, формируемые посредством решения геометрических задач.

Необходимо отметить, что часов, выделенных в настоящее время для официальной программы оценки математического образования, недостаточно для выполнения основной работы на этом этапе, чтобы подготовить учащихся к курсу обычной практики по геометрии в 7-9 классах.

Начиная курс геометрии в 9-м и 8-м классе, некоторым школьникам трудно даются некоторые задачи, а именно:

– учащимся сложно работать с новыми для них геометрическими фигурами, сложно создать абстрактный образ, необходимый для решения абстрактной задачи;

– выучить новую терминологию в короткие сроки;

– учащиеся должны уметь мыслить не только на языке математики, но и на языке планиметрии и стереометрии;

– обладать графическими навыками: рисование, сбор данных и наоборот;

– умение выполнять логические действия;

– визуальное мышление.

Для освоения курса геометрии в 7-9 классах, от учащихся требуются к регулярная подготовка, а именно:

– психологическая подготовка учащихся;

– генерация общего представления о курсе геометрии;

– геометрическая речевая структура;

– создать систему практики, направленную на обучение технике визуализации;

– развивать непосредственное пространственное представление учащихся, используя их образное мышление, используя иллюстрационный материал.

Исходя из приведенной выше логики, мы можем сделать вывод, что школьный курс геометрии:

– непрерывный процесс, который является основным условием развития пространственного мышления;

– количество часов, потраченных на изучение математики, должно быть достаточным для подготовки учащихся к систематическому изучению курса геометрии, начиная с седьмого класса.

В геометрии имеется возможность расставить акцент на следующих основных линиях: «визуальная геометрия», «геометрические типы», «геометрические вычисления», «координаты», «куб», «логика и множества», «историческое развитие геометрии».

Материал темы «Измерения геометрических величин», включает формулы и геометрические свойства фигур, необходимые для решения вычислительных и структурных задач.

Ожидаемый результат:

Учащиеся узнают:

– формулы для расчета длины окружности и площади круга, измерять углы и линейную длину элементов фигур;

– свойства фигур для их использования в рисовании чертежей;

– рассчитать площадь круга, вычислить площадь круга, длину дуги;

– решать практико-ориентированные прикладные задачи;

– делать творческую работу.

Учащиеся смогут:

– решать не простые геометрические задачи;

– использовать знания геометрии в решении практических задач;

– использовать знания геометрических понятий, формул в сопряженных дисциплинах, использовать межпредметные связи.

Перечень когнитивных УУД, применяемых при обучении разделу: «Длина окружности площадь круга»

Общеучебные познавательные УУД:

– независимое распределение и развитие образовательных целей;

– информативные требования;

– знаково-символические действия;

– приведение знаний в структуру;

– выделение языковых и письменных структур;

– выбирать более продуктивный способ постановления вопросов, решения проблем.

Логические познавательные УУД:

– исследование объекта, установление важных и неважных сигналов;

– объединение объектов с восстановлением не хватающих элементов;

– выбор ключевых относительных критериев, систематизация предметов;

– синтез определений, выстраивание концепции;

– итоги изучения;

– сформировать цепочку закономерных идей;

– гипотезы, аргументирование итога;

– подтверждения.

Представление и установка проблемы (когнитивное УУД):

 – постановка проблемы;

– формирование самостоятельных заключений с целью созидательной также экспериментальной деятельность.

Представление ключевых общеобразовательных материалов по математике (раздел «Геометрия»)

Тема: «Длина окружности и площадь круга»

Акцентируя внимание на преемственности школьных образовательных программ от начального до среднего непосредственно, на примере математической дисциплины, общеобразовательная программа основана на общих потребностях общего образования. Кроме того, основные концепции и принципы программы учитывают рост и развитие междисциплинарных образовательных мер.

Целью дисциплины «Геометрия» в школьном курсе является развитие мышления учащихся, детальное изучение характеристик геометрических моделей на плоскости и в пространстве, а также проектирование и разработка этих ресурсов. Одной из важных ролей в этом является развитие геометрической интуиции. Визуальная целостность – обязательная составляющая знаний связанных с геометрией непосредственно.

В учебнике под редакцией Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. Геометрия, 9 класс, в гл.  Длина окружности и площадь круга. § 1 Правильные многоугольники. § 2 Длина окружности и площадь круга.

Данная глава представляет собой завершающую главу в изучении планиметрии.

В главе «Длина окружности и площадь круга» имеется §1. Правильные многоугольники. §2. Площадь круга и длина окружности, параграфы разделены на пункты:

§ 1 п. п. 105, 106, 107, 108, 109. §2 п. п. 110, 111, 112.

Количество часов, отведенных на изучение главы – 12 часов.

В учебнике находится общетеоретическая информация, которая описывает конкретные темы учебного материала. Теоремы, параграфы выделены цветной палитрой; теоремы приводятся с подробным доказательством, приведены примеры решения задач.

Общетеоретический учебный материал сопровождается контрольными, дополнительными вопросами, а также дополнительными задачами разного уровня сложности.

Характеристика основных направлений деятельности учащихся

(на уровне учебных действий):

– сформулировать определение общего многоугольника;

– выразить и обосновать теоремы о вписанных и описанных в окружность многоугольниках;

– изучить и использовать в решении задач формулы нахождения радиуса, длины окружности, площади круга и многоугольника;

– построение и нахождение размеров многоугольников;

– уточнение понятий об окружности и круге;

– применить изученные формулы в решении задач.

1.2.     Логико-математический анализ содержания темы «Длина окружности и площадь круга»

Рассмотрим содержание темы «Длина окружности и площадь круга», учебника по геометрии для 9 класса, авторов Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др.

Параграфы включают теоретический материал, а также наглядное описание и презентацию определенной темы во время уроков. Особо важный теоретический материал – теоремы, доказательства, свойства, леммы, выделены в параграфе цветом; теоремы приводятся с доказательством.

Имеется раздел: повторение тем в главе, дополнительные задачи.

Задачи по содержанию учебного материала.

В главе отобраны задачи согласно изучаемой теме:

– рассчитать площадь правильных многоугольников, также их сторон, радиус окружностей, длину дуги, площадь окружности.

– решение задач на построение правильных многоугольников.

Текст задачи представлен в виде общепринятого математического текста; многие задачи включают иллюстрации, рисунки или диаграмму.

Учебник имеет правильный интерфейс: выражение теорем, лемм и теорий следствий выделено буквами, цветами и деталями.

Основные определения и понятия также выделены в другом письме.

Иллюстративный материал, чертежи представлены в отдельном цвете.

Стоит отметить методологические аспекты изложения учебного материала: автор предлагает новый теоретический материал в виде отдельных абзацев, повторяя переданный материал. (п. п. 18,39, 40,48,72, 74, 75, 69), но при этом явно этого не подчеркивает.

Основной понятийный аппарат в учебнике выделен конкретным цветом, что акцентирует внимание ученика на основных понятиях и определениях.

Наглядность учебному материалу придает то, что в каждом параграфе обозначена основная мысль занятия.

В конце каждой главы расположены вопросы для повторения.

К достоинствам данного учебника можно отнести то, что учебный материал изложен кратко и доступно.

В качестве небольшой недоработки учебника можно выделить отсутствие условных обозначений учебнике.

Анализ задачного материала главы XII «Длина окружности и площадь круга»

Как было отмечено ранее глава XII содержит 2 параграфа: §1. Правильные многоугольники. §2. Длина окружности и площадь круга.

Приведем способы решения и дидактические цели решения задач данной главы.

Таблица 1.

Анализ дидактических целей и способов решения задач главы XII

№ задач	По способу задания	По характеру требования	По слож-ности	По способу решения	По дидактической цели
Гл. XII, §1, № 1078, № 1079	Матем. текст	Логические	I I	Использование определения правильного многоуголь-ника	Проверьте идею выпуклых многоугольников, формулу для суммы углов выпуклого многоугольника. Чтобы доказать стандартную проблему решения уведомленных подтипов, описание выпуклого многоугольника, правильного многоугольника и многоугольника описывается и исправляется правильными многоугольниками 1 и 2. Формулы для расчета углов, полей и сторон общего многоугольника и радиуса окружности внутри него. Разработка формул для решения более сложных задач. Схемы для общих тестов устранения неполадок. Опишите и рассмотрите центральный угол и давление данного круга и примените формулу для длины дуги давления для решения проблем. Нарисуйте длину арки по кругу. Формула для круга, кругового поля, равна круглому сечению. Нестандартная работа по применению приведенных формул
№ 1081, № 1083, № 1084, № 1089, № 1092, № 1094, № 1095, № 1096, № 1098	Матем. текст	Вычисли-тельные	I I I I I I I I I I I I I I I I I I	Использование формул вычисления углов правильного n- угольника. Использование формул площади правильного многоуголь-ника, сторон и радиуса вписанной и описанной окружности.
№ 1100	Матем. текст	На построение	I I I	Посредством циркуля и линейки
№1086	Матем. текст	На доказательство	I I I	По теоремам параграфа.

Далее посмотрим какие цели ставят авторы учебника при изучении темы «Длина окружности и площадь круга».

1.3. Цели обучения теме «Длина окружности и площадь круга»

Ведем некоторые общепринятые в педагогике обозначения, для дальнейшей работы с материалом: УИ - учебная информация; ПУД – познавательные учебные действия; КУД – коммуникативные учебные действия; РУД – регулятивные учебные действия.

Изучая учебный материал, нами выделены следующие цели:

Цель 1: приобретение УИ, формирование логических ПУД.

Цель 2: контроль усвоения теории; формирование УУД.

Цель 3: применение знаний и умений

Цель 4: формирование КУД.

Цель 5: формирование общих ПУД и РУД.

Достижение целей 1 – 3 рассмотрим на трех уровнях: первый, второй, третий.

Выделим «Средства помощи» достижения поставленных целей

Таблица 2

Таблица целей обучения теме «Длина окружности и площадь круга»

Форму-лировки обобщённых целей	Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель				Средства помощи
	цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:
	первом	втором	третьем
Цель 1: приобре-тение УИ, форми-рование логичес-ких ПУД	а) разработайте схему для выпуклого многоугольника, правильного многоугольника, написанного по кругу, окруженного окружностью, и центра круга на пересечении правильных многоугольников. Определение круга, круга и кругового сектора;  б) Сравните решение одного типа сложности 1-го уровня.	а) подготовить схему для определения понятия концентрических окружностей и длины одной кривой; б) анализировать и идентифицировать изменения, чтобы помочь решить проблемы, используя помощь; подвести итог решения проблемы.	а) определение типов задач, добавление классификации типов задач; б) анализировать и определять методы и приемы решения проблем.	а) схема определения понятия ;б) классификации типов задач.
Цель 2: контролирование степени усвоенности теоретического материала; Степень сформирован-ности УУД	первом	втором	третьем	1) рекомендации для использования той или иной формулы; 2) приём решения задач на построение с помощью циркуля и линейки; 3) подсказки.
	знать а) используемые термины: 1) окружность; 2) окружность с вписанным правильным многоугольником; 3) окружность, описанная вокруг правильного многоугольника; 4) формы, свойства теорем, их результаты в этом отношении; 5) длина арки одного круга и формулы вычисления площади круга; 6) формулы вычисления длины сторон правильных многоугольников, длины окружности и площади круга; 7) построение последовательности действий при решении задач конкретного уровня с применением знаний ведущих формул по теме	знать: 1) доказательство теорем в окружностях, описанных и написанных на правильном многоугольнике; 2) Создать и использовать формулу для расчета площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса записанного круга, ширины и длины дуги, площади круга и площади круга; 3) Решение задач с построением правильных многоугольников	знаете: 1) как применять приведенные выше формулы для решения задач; 2) Понять значение перспективы на задачи в этом отношении.
Цель 3: применение знаний и умений	первом	втором	третьем
	уметь: а) читать рисунок; (б) построить квадрат, правильный треугольник, шестиугольник; в) использовать определения, свойства, теоремы, формулы для решения задач вынужденного уровня; г) решение простейших прикладных задач; д) Исключение формулы из общего периметра, правильного треугольника, прямоугольника, шестиугольника.	уметь: а) решать прикладные задачи; б) разработка творческих заданий.	умеете: а) решить задачи с более сложной природой; б) использование знаний для решения практических задач; в) передача знаний по смежным предметам.
Цель 4: формирование КУД	Ц 4: а) работать в группе, оказывать взаимную помощь, просматривать отзывы своих друзей; б) взаимный контроль, взаимный контроль и т. д. на всех этапах познавательной деятельности (УПД) в соответствии с задачами предыдущих уровней. организовать; в) помощь работникам на предыдущих уровнях; г) Поиск информации для подготовки письменных сообщений и устных презентаций по теме, используя правила коммуникативного взаимодействия.				методы контроля, оценки; график коммуникативных навыков
Цель 5: формирование общих ПУД и РУД	Ц 5: а) Выберите уровни для достижения ваших целей и сформулируйте цели вашей образовательной деятельности; б) выбирать и решать задачи; в) самоанализ с использованием примеров и методик; г) проверить свой уровень усвоения; д) оценить ваши последние результаты.				Методы саморегуляции УПД

ГЛАВА 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА»

2.1. Особенности изучения темы «Длина окружности и площадь круга» в основной школе

В главе XII предусмотрено изучение в §1. Правильные многоугольники, пункты 105, 106, 107, 108 и 109, а в §2. Длина окружности и площадь круга – пункты 110, 11, 112.

В рамках данного исследования рассмотрим пункты 110, 11, 112. Приведем цели и знания, которые авторы актуализируют при изучении данного материала.

Урок № 1

Цель: предоставить представление об заключении формулы длины окружности. Обучить, школьников решению задач на нахождение длины окружности.

Знать:

– Определить радиус окружности, радиус круга, диаметр круга и центральный угол.

Уметь:

– Описать вышеизложенные понятия.

Номер 2

Цель: развить навыки решения проблем, связанных с использованием круговых арок в долгосрочной перспективе.

Знать:

- Определение простого многоугольника, который определяет кубические круги. Прямоугольный периметр N относится к радиусу круга (вырезано); Соотношение между диаметром окружности и окружностью 3. 3.14 Формулы одинаковы по длине для всех окружностей. Каков центральный угол и какова форма дуги круга. Формула для длины дуги окружности.

Сможем:

- использовать круговые формулы для решения распространенных проблем; Опишите и рассмотрите угол и давление окружности относительно определенного угла; При решении задач применяйте формулу для длины дуги.

Урок 3

Цель: получить представление о том, как получить формулу в поле круга, и на основании этого получить формулу поля круга. Решите проблемы, используя формулы и формулы в области уведомлений.

Знать:

- Определение круга, формула для поля круга.

Сможем:

- Используйте круговые формулы для решения общих проблем.

Урок 4

Задачи: Развить способность решать связанные проблемы, используя круги и формулы подсчета кругов.

Знать:

- определение круга, круга, круговой области; Формулы полевых работ и их обоснование.

Сможем:

- Используйте приведенные выше формулы для решения общих проблем.

Урок 5

Цель: контролировать знания и навыки по нахождению измерений окружности и круга. Развить навыки решения проблем.

Знать:

– основные понятия данного раздела учебного материала.

Уметь:

– использование ключевых вопросов и понятий в решении задач.

Занятие 6

Задача: классифицировать абстрактные познания об «обычных многоугольниках» также «кругах также кругах». Сформировать умения согласно дисциплине.

Знать:

– Основной общетеоретический использованный в теме "Длина окружности и площадь круга".

Владеет:

– использование полученных знаний для решения поставленных задач.

Занятие 7.

Цель: организовать учащихся к подготовке к экзамену.

Знать: Основные понятия и учебный материал по теме данного раздела.

Уметь: использовать теоретический материал в решении практических задач.

Занятие 8.

Цель: проконтролировать знания учащихся, полученные в результате изучения данной темы.

Знать: теоретический учебный материал данного раздела.

Уметь: использовать знания, полученные в ходе изучения данной темы при решении практических задач.

Предметные результаты:

Ученики имеют возможность расширить свои знания о геометрических фигурах – окружность круг, многоугольники, круговой сегмент, площади этих фигур, научатся строить эти фигуры посредством линейки и циркуля, также регулировать проблемы согласно высчитыванию участка окружности, а также научатся решать задачи по теме учебного материала раздела.

Средства обучения, используемые при изучении данной темы:

1. Справочники, которые помогут школьнику, таблицы и схемы.

2. Решение заданий и упражнений по готовым чертежам и рисункам.

В учебнике есть примерные задания для итоговой контрольной работы, оцениваемые по 3 уровням:

1-й уровень:

Найти площадь круга, если квадрат границы 72*72 дм.

Если угол равен 150 °, найдите длину дуги окружности с радиусом 3 см.

Уровень 2:

1. Дуга окружности в 120 градусов составляет 8π см.

2. Рассчитайте радиус круга, длина которого составляет 9 см, а длина дуги круга 20 см и угол 18 °.

Уровень 3:

Даны два концентрических круга. Аккорд большего круга касается меньших. Найти длину хорды, когда площадь кольца составляет 4

В учебнике под редакцией Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. Геометрия 7-9. предусмотрены задания для самостоятельной работы.

1 уровень (обязательный уровень стандарта): №№ 1081(в, г); 1083(б, г); 1084 (д); 1085; 1087; 1088; 1092; 1105(а); 1114;

2 уровень: №№ 1093; 1097; 1098(б); 1100(а, б); 1118; 1103; 1102; 1120; 1126; 1128;

3 уровень: №№ 1095; 1096; 1100 (в, г); 1132(а); 1137; 1141;

4 уровень: №№ (со звёздочкой) 1144; 1145;

Темы для индивидуальной работы представлены в сочинениях: «Окружность и круг»; «Определение Архимеда «Нахождение длины произвольной кривой»

Изучая тему «Окружность и окружность», можно выделить следующие универсальные образовательные действия:

Познавательные УУД (ПУУД):

Работа с информацией; работа с образовательными моделями; использование символических средств; выполнение логических операций для сравнения, анализа, обобщения, обобщения.

Регулятивные УУД (РУУД):

Управление деятельностью; контроль и коррекция; инициативность и независимость.

Коммуникационные УУД (КУУД):

Навык работы в команде.

Личностные УУД (ЛУУД):

Самоопределение: внутренняя позиция студента; самооценка и самооценка.

Семантическая формация: мотивация (образование и общество); пределы их знаний и "невежества". Ценность и духовно-нравственное направление.

2.2. Учебный план темы «Длина окружности и площадь круга»

Примерное учебно-предметное составление плана согласно теме «Длина окружности и площадь круга», 9 класс.

Урок № 1 – Дискуссия.

Тема: Длина окружности и площадь круга.

Форма обучения – фронтальная.

Цель: разобрать учебный материал и понять вывод формулы нахождения длины окружности. Научить решать задачи по теме.

Формируемые предметные и метапредметные результаты:

ПУУД: приобретение образовательной информации и развитие интеллектуальных навыков в изучении: а) концепций; б) теоремы; в) типы задач.

ПУУД: контроль над приобретением теоретических знаний: а) геометрические понятия; б) теоремы; в) виды и классы заданий

РУУД: Применение знаний и интеллектуальных навыков для решения геометрических и образовательных задач

ЛУУД: Развитие коммуникативных навыков: включение в групповую работу; взаимопомощь, обзор ответов; организация взаимного контроля и взаимного контроля на всех этапах контроля

ЛУУД: Развитие организационных навыков (постановка целей, планирование, выполнение плана, саморегуляция)

Знать:

– Определения круга, радиуса круга, диаметра круга и центрального угла.

Уметь:

– Опишите и опишите вышеизложенные понятия.

Урок № 2. – Лекция

Тема «Длина окружности».

Форма обучения: фронтальная.

Цель: развить навыки решения задач, связанных с применением круговых дуг и формул для длины окружности.

Исходящие темы и мета-проблемы:

ПУУД: Определение правильного многоугольника, центрирующего круга. Чтобы дать представление о том, что величины правильных n-углов соответствуют радиусу круга (что написано); Соотношение диаметра этого круга одинаково для всех кругов с греческими буквами ≈ 3.14. Формулы имеют длину. Каков центральный угол и какова форма круглой арки? Формула для длины круговой арки.

ПУУД: Контроль: использование формул длины круга для решения общих проблем; Описание также нахождение центрального угла и дуги окружности соответствующей этому углу; использовать изученные формулы для решения задач.

ПУУД: Найти формулы для круга, отрегулировать соотношение центрального угла и длины соответствующего давления круга. Отсюда находим формулу для длины арки круга.

Громко: взаимная поддержка, самоуправление, взаимный контроль и взаимный контроль на всех уровнях ФРС.

ПУУД: Дайте представление об источнике формулы проекта. Решите проблемы, используя формулу длины круга

Знать:

– Определение правильных многоугольников, определяющих концентрических окружностей;

– что величины правильных n-углов относятся к радиусу данного (записанного) круга;

– соотношение диаметра этого круга одинаково для всех кругов с греческими буквами ≈ 3.14.

– формулу длину окружности;

– понятия – центральный угол, круговой сегмент, формула площади кругового сегмента.

Уметь:

– применить формулу круга для решения типичных задач; описать и распознать центральный угол и дугу круга, соответствующего определенному углу; При решении задач примените формулу длины дуги окружности.

Урок 3 - Урок с дидактической игрой.

Тема – Длина окружности. Решение задач.

Форма обучения: групповая.

Форма урока - Урок с дидактической игрой

Цель: дать представление о выводе формулы площади круга и, исходя из этого, получить формулу для площади круга. Решение учебных задач с применением формул длины окружности и площади круга.

Формируемые предметные и метапредметные результаты:

ПУУД: функции применения формул для кругового давления и длины окружности.

RУУД: Контроль: Использование формул для кругового давления и длины окружности.

РУУД: Решить прикладные проблемы.

ЛУУД: Организация взаимопомощи, самоконтроля, взаимного контроля и взаимной проверки на всех уровнях контроля.

КУУД: Улучшает способность решать проблемы, применяя формулы для кругового сегмента и длины окружности.

Знать:

– Определение круга, формула для площади круга.

Сможем:

– Используйте круговые формулы для решения общих проблем.

Урок 4 - Урок – семинар

Тема – Длина окружности. Решение задач.

Форма обучения: фронтальная.

Форма урока – Урок – семинар.

Цель: развить умение решать задачи, связанные с применением формул для расчета длины окружности и площади круга.

Исходящие вопросы и мета-темы:

ПУУД: определение круга, круга и круга; По кругу, по кругу поля и их обоснование.

ПУУД: применение формул в области круга, кругового поля; Решение общих проблем 1119, 1120, 1126, 1127

Метод: Решение прикладных задач.

ПУУД: взаимная поддержка, самоконтроль, взаимный контроль и взаимный контроль на всех уровнях контроля.

КУУД: Идея получить формулу в круговом поле, а затем получить формулу регионального класса. Решите проблемы, применяя круг и поле к кругу.

Знать:

– определить круг, круг, круговое поле; Круговые региональные формулы и их обоснование.

Уметь:

– Используйте приведенные выше формулы для решения распространенных задач.

Урок 5 – Урок-практикум.

Темы – Площадь круга и кругового сектора. Решение задач и упранений по теме урока. П 111, 112

Форма обучения: индивидуально, в группах.

Формы урока – Урок - практикум.

Цель: организовать знания и навыки в «Окружность и круг». Развить навыки решения задач.

Формируемые предметные и метапредметные результаты:

ПУУД: функции для применения формул для расчета площади круга и круга.

Цель: Применить формулы для расчета площади круга и круга.

КУУД: Решение прикладных вопросов.

ЛУУД: взаимная поддержка, самоконтроль, взаимный контроль и взаимный контроль на всех уровнях контроля.

КУУД: Улучшите способность решать проблемы, применяя формулы для расчета площади круга и кругового поля.

Знать::

– Основная теоретическая составляющая всего блока.

Уметь:

- Применять базовый теоретический материал для решения задач.

Урок 6 – Урок – практикум.

Тема – Обобщение темы: «Окружность и круг».

Форма обучения: индивидуально, в группах.

Формы урока - Урок - практикум.

Цель: систематизировать теоретические знания о «правильные многоугольники» и «Окружность и круг». Развить навыки решения задач.

Формируемые предметные и метапредметные результаты:

ПУУД: Повторите теоретический элемент всего блока.

ЛУУД: Использование формул для расчета окружности круга, площади дуги и площади круга и дуги.

ПУУД: Решить проблему практичности.

КУУД: Организация самоконтроля, взаимного контроля и взаимной проверки в системах поддержки, контроля и управления друг друга.

Радд: Методология познания, эксперты в этом отношении.

Знать::

- Основная теоретическая составляющая «Правильные многоугольники» и «Длина окружности. Площадь круга».

Уметь:

- применять теоретические знания для решения проблем.

Урок 7 – Урок-зачет

Тема – Подготовка к выполнению тестовой работы

Форма обучения: отдельная.

Форма урока – Урок - зачет.

Цель: подготовить учащихся к экзамену. Развить навыки решения задач.

Формируемые предметные и метапредметные результаты:

– Развивать практические навыки решения проблем, подготавливая их к среднесрочному контролю.

Знать:

– Основная теоретическая составляющая всего блока.

Уметь:

– применять базовый теоретический материал для решения задач

Урок 8 – Урок – контроль.

Задача состоит в том, чтобы развить практические навыки решения проблем, подготовиться к контролю полученных знаний.

Форма обучения: индивидуальная.

Уроки формы - Уроки – контроль.

Цель: проверить знания и навыки, полученные при изучении всего раздела по теме «Правильные многоугольники. Длина окрудности и площадь круга».

Формируемые предметные и метапредметные результаты:

– приобретать знания, умения и навыки на экзамене во время изучения учебного материала по теме

Знать:

– Основные теоретические составляющие всего раздела.

Уметь:

– Применять базовый теоретический материал для решения задач.

2.3. Примеры реализации целей обучения теме «Длина окружности и площадь круга»

Урок – 1.

Предмет: Геометрия

9 класс

Автор учебника: Л.С. Атанасаян, В. F. Бутусов другие.

Тема: «Работа над ошибками».

Общее количество часов по предмету: «Длина окружности и площадь круга» - 12

Количество предметных занятий: 4

Типы уроков: умение применять навыки и знания.

Цель обучения: организация проверки знаний учащихся для установления допущенных ошибок в контрольной работе и ликвидация пробелов в знаниях и практических умениях по теме: «Круг. Решение задач».

Формируемые предметные и метапредметные результаты:

ПУУД: установление области, области, кольцевой сфере; Состава полей во сфере, кольцевое область также их подтверждение.

КУУД: использование формул с целью вычисления площади круга, кругового сегмента; Решение задач № 1119, 1120, 1126, 1127.

РУУД: Решить прикладные вопросы.

ПУУД: Организация взаимопомощи, самоконтроля, взаимного контроля и взаимной проверки на всех уровнях DLC.

У КУДД: Идея получения формулы в круговом поле и, соответственно, идея получения формулы в области кругового поля. Решите проблемы с применением формулы к кругу и поля к кругу.

Задачи урока: Учащиеся хорошо владеют содержанием урока (теоретического и практического): «Служить. Устранение неполадок».

Определение понятий, знание понимания отношений между ними,

Умение применять эти знания и навыки для решения практических задач,

Контроль уровня материального развития, мета-субъект развития публичной образовательной деятельности.

Урок – 2.

Предмет: Геометрия

9 класс

Автор учебника: Л.С. Атанасаян, В. Ф. Бутусов другие.

Тема урока: Подготовка к экзамену

Общее количество часов по предмету: «Длина окружности и площадь круга» - 12

Количество предметных занятий: 7

Тип урока: Зачет

Форма обучения: индивидуальная.

Форма урока – Урок – зачет.

Цель урока. Повторите и обобщите ваши знания предмета; Узнайте, как применять вычисления длины окружности и площади круга, основанные на решении практической задачи.

Подцели урока:

Образование: дублирование и обобщение навыков на основе усвоенного материала, применение полученных знаний на практике.

Развитие: развитие логического мышления, познавательного интереса, любознательности, анализа, наблюдения и заключения, развитие правильной математической речи.

Образование: повышенный интерес к изучению математики; самостоятельность, самоуважение, активность, кооперативное образование.

Формируемые предметные и метапредметные результаты:

– Развитие навыков решения практических задач по теме, подготовка к рубежному контролю

Знать:

– Основной теоретический материал всего блока.

Уметь:

– применять базовый теоретический материал в решении задач

Ход урока:

Слоган на доске: «Тщательное, глубокое изучение природы является источником наиболее продуктивных открытий в математике». Дж. Фьюри.

1. Организационный момент.

- Добро пожаловать, дорогие дети. Сегодня мы собрались на очень необычное событие. Теперь мы знаем причину.

2. Постановка целей.

«У круга есть одна подруга.

Знакома всем её наружность.

Она идёт по краю круга

И называется….окружность"

- Вы, наверное, догадались, о чем мы сегодня поговорим? (Круг и окружность).

3. Обновите свои знания.

- Какая фигура называется кругом? Около? (Определение).

- Каков радиус круга? Круг? (Определение).

- Что можно измерить по кругу? А рассчитать? (Измерить - радиус и диаметр, рассчитать - площадь круга).

- Что нужно знать, чтобы рассчитать период? Площадь участка?

- Сегодня мы решим проблему с практическим содержанием в уроке. Почему ты так думаешь?

- А как вы думаете, какие задачи мы будем решать при работе над задачей?

Задачи: - повторить формулу для круга и площади круга;

- применяется на практике;

- подводить итоги.

4. Применение знаний и методов действия.

Счет рта:

1). 2). 3). 4).

Вы будете работать в группах. Каждая группа получает «задание» с заданием.

(Групповая работа, вы можете использовать стихи)

В группе: «говорящий» – руководит всеми видами деятельности;

«Мнение» – внимательно выслушивает и пишет предложения членов группы;

«Представительство» – представляет и защищает решение проблемы.

5. Задача защиты.

6. Завершите урок.

7. Отражение.

(Вернуться к задачам курса)

– Как вы думаете, решение сегодняшней проблемы можно использовать для создания проекта по весенней посадке в школе?

8. Домашнее задание.

Карты - Решите обе задачи по вашему выбору.

1. Смоделируйте ситуацию, следуйте рисунки.

Задание 1

Один конец веревки был прикреплен к шесту, чтобы образовать круглый цветник. Один конец полюса был прикреплен к другому концу веревки и нарисовал круг и нарисовал круг на земле. Радиус круга 3 м. Найдите длину круга и площадь, выделенную для цветника (π раунд 3).

2. Решите вторую, используя данные первой задачи.

Задача 2. Цветочная математика в круговой области

Букет цветов решили посадить, для этого их разделили на два круга с одним центром: центральный круг и два кольца. Радиус кругов составляет 1 м и 2 м. Радиус цветника 3 м.

Центральный круг был засеян вилками, средние кольца были ноготками, а самые большие кольца были сделаны с календулой.

Подсчитайте, сколько нужно каждому растению, чтобы получить семена цветов, если это так: 1 м2:

звонки - 6 грамм, ноготки - 5 грамм, календулы - 4 грамм.

Если цена 1 грамма семян , подсчитайте, сколько вы должны заплатить за всю покупку:

гвоздики - 15 рублей, ноготки - 6 рублей, календула - 2 рубля.

3. Дети решили заполнить вокруг клумб дорогу шириной 1 м, подсчитать, сколько песка понадобилось мальчикам, если они потребляли 20 кг на 1 м2. Радиус цветника 3 м.

Домашняя карта

1. Глубина отверстия в форме круга должна составлять не менее 12,56 дм2 для адекватного освещения кабины океанского лайнера. Узнайте, каков диаметр отверстия.

2. Сколько золота нужно, чтобы покрыть круглую тень радиусом 0,5 дм? (1,2 г на 1 дм2 сыворотки)

Сколько золота нужно, чтобы прикрепить круглую тень радиусом 0,5 дм? (1,2 г на 1 дм2 сыворотки)

3. Детская математическая энциклопедия объясняет известную легенду о принце Дидоне, который отправился в Африку, где он хотел купить небольшой участок земли, опасаясь своего брата Тирана. Король Нумидии согласился продать свою землю, но за очень большую сумму денег и за такой маленький кусочек он мог покрыть бычью шкуру. В честь принца Дидоне удалось выполнить эту задачу, названную задачей. Оказывается, он получил кожаный ремень, который истончил кожу быка, а также большую площадь. Математически эта проблема разработана следующим образом:

- Какую самую большую площадь вы можете покрыть 100-метровой веревкой?

Урок – 3.

Цели урока: разрешение вопросов согласно выученной теме «Длина окружности и площадь круга», с целью фиксации знаний по теме изученного материала; формирование способностей использования формул в решении задач; формирование логического мышления обучающихся.

Ход урока:

I. Формирование опорных знаний.

1. Повторить основные и термины по изученной теме – окружность, круг, круговой сектор и сегмент.

2. Выписать все формулы по данной теме на доске и в тетрадях.

II. Решение задач.

1. Решить задачу № 1112.

Решение:

l = ∙ ;  l = 24 см;   = 38°.

Найти радиус R.

R = ≈ 36,3 (см).

ответ: ≈ 36,3 см.

2. Решить задачу № 1113 (самостоятельно).

3. Решить задачу № 1123 на доске и в тетрадях.

Решение:

Дан квадрат – АВСD; Известно, что DО = ОВ = r. Выпишем формулы: Sкруга = πr2; Sквадрата = а2, Находим: ВD = 2r; Из ВСD по теореме Пифагора найдем сторону квадрата АВСD: а2 + а2 = (2r)2; 2а2 = 4r2; а2 = 2r2; тогда, имеем Sквадрата = 2r2.

Площадь оставшейся части круга находим как разность площадей:

S = S_круга – S_{квадрата} = πr² – 2r² = r² (π – 2).

Ответ: r² (π – 2).

4. Решить задачу № 1116 (б).

Для решения выделем известные данные:  АСD – треугольник прямоугольный; А = α, СD = а. АD = 2R (диаметр), Угол С прямой: АСD = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой). Найти: АD.

По известным формулам, имеем:

Sin α = ; AD = ,

радиус, описанной около прямоугольного треугольника окружности равен R R = 1/2,

а сторона AD равна:

AD =.

Отсюда не сложно найти площадь круга:

S = πR² =.

Ответ:   .

5. Решить следующие задачи:

1) Известно, что площадь кольца, заключенного между окружностями с общим центром, равна 12 дм².

Найти радиусы этих окружностей, при условии, что один радиус вдвое меньше другого.

Ответ:  дм;  дм.

2) Известно, что площадь кольца, заключенного между окружностями с общим центром, равна 8 см². Найти площади данных кругов, при условии, что радиусы окружностей, ограничивающих, эти круги относятся как 1:3.

Ответ: 1 см² и 9 см².

6. Решить задачу № 1108 (самостоятельно).

III. Самостоятельная работа (10–15 мин).

Вариант I.

Решить задачи №№ 1103 (б), 1114 (а), 1110 (с), 1105 (в).

Вариант II

Решить задачи №№ 1104 (в), 1116 (г), 1113 (в), 1117 (б).

IV. Подведение итогов урока.

Задание на дом: повторить материал пунктов 105 – 112; решить задачи №№ 1107, 1132, 1137.

Урок – 4.

Решение задач по материалу главы XII

Цели урока: решение задач по изученной теме «Длина окружности и площадь круга», с целью закрепление материала; развитие навыков применения формул в решении задач; развитие логического мышления учащихся.

Ход уроков

I. Проведение математического диктанта (12 мин).

Вариант I

1. Известно, что площадь круга равна S. Найдите длину окружности, которая его ограничивает.

2. Дана окружность радиуса 9 м., какова длина дуги этой окружности, если дуга, на которую она опирается имеет градусную меру 120°.

3. Дуга окружности равна 3π, радиус окружности равен 8. Найти градусную меру дуги.

4. Определить площадь кольца, замкнутого двумя окружностями с общим центром и радиусами 15 и 18 см.

5. Найти величину площади кругового сектора радиуса 6 см, если известно, что центральный угол – 45°.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы над выпускной квалификационной работой были получены следующие результаты:

1. Рассмотрены теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.

2. Выполнен отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ; анализ задачного материала.

3.Проведен логико-математический анализ содержания темы «Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга».

4. Определены цели обучения теме «Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга» и формируемые универсальные учебные действия.

4. Составлено тематическое и поурочное планирование содержания темы «Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга».

5. Приведены конспекты уроков по реализации целей обучения теме «Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга».

Результаты проведённого исследования позволяют сделать общий вывод: все задачи исследования решены; цель достигнута.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.       Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. Режим доступа: https://fgos.ru/ (дата обращения 20.11.2019)

2.       Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. – М.: Просвещение, 2010. – 159 с.

3.       Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. – М.: Просвещение, 2009. – 24 с.

1.       Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы [Текст]: проект. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – (Стандарты второго поколения).

2.       Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» от

29.12.2012 №273-Ф3 с изменениями на 2017 год. – Режим доступа: http://www.consultant.ru/ (дата обращения 20.11.2019)

НАУЧНАЯ И УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА

3.       Арнхейм, р. Визуальное мышление / Р. Арнхейм // Хрестоматия по общей психологии. – М.: Изд-во МГУ, 1981. – с.216

4.       Виленкин Н. Я. Математика. 5 класс [Текст]: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 31-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2013. – 280 с. : ил.

5.       Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике [Текст] / В.А. Гусев. – М.: Вербум, Академия, 2003. – 432 с.

6.       Ерина, Т. М. Рабочая тетрадь по математике [Текст]: 5 класс: к учебнику Н. Я. Виленкина и др. «Математика: 5 класс»/ Т. М. Ерина. – 8-е изд., перераб. И доп. – М. : Издательство «Экзамен», 2013. – 127, [1] с. (Серия «Учебно-методический комплект»)

7.       Математика, 5-6: кн. для учителя / [С. Б. Суворова, Л. В. Кузнецова,

С. С. Минаева, Л. О. Рослова]. – М. : Просвещение, 2006. – 191 с. : ил.

8.       Математика. 5 класс [Текст]: учеб. для общеобразоват. организаций / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин]. – 14-е изд. – М.: Просвещение, 2015. – 272 с.: ил. – (МГУ – школе).

9.       Математика. 5 класс [Текст]: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др.]; под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина; Рос. акад. Наук, Рос. акад. Образования, изд-во «Просвещение». – М.: Просвещение, 2013. -287 с. : ил. – (Академический школьный учебник)

10.   Ходот Т. Г. Математика. Наглядная геометрия : кн. для учителя : 5-6 кл. / Т. Г. Ходот, А. Ю. Ходот, О. А. Дмитриева. – М. : Просвещение, 2008. – 125 с. : ил.

11.   Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л. Н. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. – 3-е изд., стереотип.

– М.: Дрофа, 2000. – 192 с.: ил.

12.   Якиманская И. С. Развитие пространственного мышления школьников/ И. С. Якиманская. –М.: Просвещение, 1980. - 325с.

ЭЛЕКТРОННЫЕ РЕСУРСЫ

13.   Развитие пространственного мышления через визуализацию геометрических объектов [Электронный ресурс]// ИНФОУРОК библиотека материалов / URL: https://infourok.ru/razvitie-prostranstvennogo-mishleniyacherez-vizualizaciyu-geometricheskih-obektov-1076454.html

14.   Роль курса геометрии в формировании пространственного мышления школьников 5-6 классов [Электронный ресурс] // NAYKA-

RASTUDENT.RU электронный журнал/ URL: nauka-rastudent.ru/30/3489/

15.   Универсальные учебные действия [Электронный ресурс] // Википедия Свободная энциклопедия/ URL:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Универсальные_учебные_действия

16.   Что такое УУД, и каково их значение в образовании и воспитании

[Электронный ресурс] // ИНФОУРОК библиотека материалов/ URL: https://infourok.ru/chto-takoe-uud-i-kakovo-ih-znachenie-v-obrazovanii-ivospitanii-1060958.html

16 Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. – 67 с.

17.   http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54806/?interface=teacher&class=51&subject=18

18.   http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/3a880be2-fce6-4d17-aa96-117307229313/%5BG79_12-02%5D_%5BTQ_K-01%5D.html

19.   http://fcior.edu.ru/card/27430/dlina-okruzhnosti-ploshad-kruga-i-ego-chastey.html

20.   http://fcior.edu.ru/card/27955/dlina-okruzhnosti-ploshad-kruga-i-ego-chastey.html

21.   http://fcior.edu.ru/card/1672/dlina-okruzhnosti-ploshad-kruga-i-ego-chastey.html