Методика изучения темы «Доли» в традиционной системе обучения

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ДРОБЕЙ

Согласно программе начального курса математики в учебнике М.И. Моро учащиеся в  3 классе знакомятся с  долями, их записью, сравнением долей и решением задач на нахождение доли числа и числа по доле. В 4 классе они знакомятся с  дробями, их записью, сравнением дробей и решением задачи на нахождение дроби числа. Все названные вопросы раскрываются на наглядной основе. Термины  числитель и  знаменатель  не используются при изучении темы «Доли» и темы «Дроби» в традиционной системе.

Методика изучения темы «Доли» в традиционной системе обучения

В результате изучения темы «Доли» у учащихся должно сложиться ясное представление о доле. Они должны знать, что доли образуются практически делением круга, отрезка, прямоугольника и т.п. на  равные  части, должны уметь называть любую долю и записывать ее с помощью цифр, сравнивать доли одной и той же величины практически с помощью наглядных пособий и решать задачи двух видов: на нахождение доли числа и числа по доле.

План изучения темы «Доли»

1.  Формирование представлений о доле. Образование, чтение и запись долей.

2.  Сравнение долей на наглядной основе.

3.  Ознакомление с решением задачи на нахождение доли числа.

4.  Ознакомление с решением задачи на нахождение числа по доле.

Для формирования правильных представлений о долях учителю необходимо использовать достаточное количество разнообразных наглядных пособий: реальные предметы, демонстрационные наборы равных геометрических фигур (кругов, квадратов, прямоугольников и т.п.). Очень важно, чтобы наборы таких фигур, вырезанные из бумаги были у каждого ученика для проведения практической работы, чтобы они своими руками получали, например, половину круга, треть прямоугольника, четверть квадрата и т.п. Полезны разнообразные таблицы по теме «Доли».

Рассмотрим подробно методику изучения темы «Доли» по данному выше плану:

1. Познакомить учащихся с долями лучше всего практически. Учитель разрезает яблоко на две равные части (пополам), показывает одну из равных частей и спрашивает:

-   Как можно назвать эту часть яблока? (Половина.)

-   Почему? (Яблоко разрезали пополам.)

-   Кто догадался, как можно по-другому назвать половину? (Одна вторая яблока.)

Если ученики не назовут, то сам учитель пояснит, что каждую такую часть можно назвать  половиной  или  одной второй  яблока.

-   Докажите, что половину яблока можно назвать по-другому – одна вторая часть яблока. (Яблоко разрезали на  две равные  части и взяли  одну  из частей.)

Затем можно перейти к обозначению долей.                         1

-   Одна вторая – это дробное число, оно записывается так:   ---.

                                                                           1                                 2

Учитель поясняет, что в записи доли --- число, которое записано под чертой (ниже черты),

                                                                 2

показывает на сколько равных частей делят предмет (яблоко), а число которое стоит над чертой, показывает, сколько таких частей взяли.

-   Сколько половин (вторых долей) в целом яблоке? (2.)

Можно аналогично продемонстрировать деление ленты (полоски, куска проволоки и т.п.) на три, четыре и т.д. равные части. В каждом случае показывается, называется и записывается

                                                 1          1

каждая полученная часть:  ----- ,   ----- ,  ... ,  выясняется, что показывает число  3,  4,  1, сколько

                                                 3          4

третьих, четвертых частей в целом.

Затем полезно всем ученикам выполнить практическую работу с раздаточным материалом, например, набором равных кругов, вырезанных из бумаги. Один круг остается целым, другой делят с помощью перегибания на 2 равные, затем на 4, 8 равные части.

                     1                     1                    1  .

                     2                     4                    8

Выясняется, сколько половин, четвертых долей, восьмых долей в целом, сколько четвертых и восьмых долей в половине. Учащиеся записывают полученные доли и объясняют, что показывает число, записанное под чертой и над чертой.

Для закрепления полученных знаний и умений предлагаются упражнения:

Целесообразно рассмотреть различные способы получения долей геометрических фигур. Например, учащиеся могут предложить такие способы деления квадрата на две равные части:

 

2. На следующем уроке учащиеся учатся сравнивать доли на наглядной основе с опорой на рисунок.

Предлагается начертить отрезок длиной  6 см.

                    1                             1

-   Покажите  --- долю отрезка,  ---  долю этого же отрезка.                                                  1

                    3                             2          Учащиеся показывают и выделяют на чертеже  ---  и

|----------|----------|----------|                         1                                                                           3

       1                                                      и  ---  отрезка, сравнивают их и делают вывод, что

       3                                                           2                1          1                                                 

                                                                                     ---   <   --- .

|----------------|---------------|                                           3          2

                                                                                                              1                                1

            1                                                 Читают это неравенство:    ---     меньше, чем   ---- .

            2                                                                                                3                                2

Аналогично выполняют сравнение долей с опорой на рисунок:

№ 732. Равные прямоугольники разделены на  2, 3, 4, 8 равных частей.

                              1        1           1        1           1        1  

                             ---  >  ---         ---  > ---          ---  > ---

                              2        3           3        4           4        8

Ученики называют и обозначают разные доли и записывают неравенства, затем читают их. Можно дать задание составить и записать другие неравенства.

3. Решение задач на нахождение доли числа.

Для ознакомления надо взять задачу, которая иллюстрируется.

                                                                                1

Задача 1. У мальчика было 12 см проволоки  ---  часть всей проволоки он израсходовал

                                                                                4

на изготовление модели. Чему равна длина израсходованной части проволоки?

               Было  -  12 см          1

               Израсходовал  -  ?  ---  долю всей проволоки.

                                                 4

Разбор задачи:

-   Какова длина всей проволоки? (12 см).

-   Начертите отрезок длиной 12 см.                                            1

-   Какую долю (часть) проволоки мальчик израсходовал?     ---

                    1                                                                              4

-   Покажите  ---  долю всей проволоки на чертеже.

                    4

          ?  см

|--------------|--------------|--------------|--------------|

         1  .

         4         1

-   Как найти  ---  часть отрезка? (Разделить его на 4 равные части и взять одну такую часть).

                    4            1

-   Чему равна длина  ---  части отрезка?  (3 см).

                                  4

-   Как нашли? (Действием деления).

Запись решения.

               12  :  4  =  3 (см)

   Ответ:  3 см.

Затем учащиеся решают текстовые задачи по учебнику:

Задача 2.

№ 738 (М. 2, 1 – 3).                                                1

В классе  35 учеников. Плаванием занимается  ---  всех учеников. Сколько учеников

                                                                                  5

занимается плаванием?                                1

Учащиеся рассуждают так: чтобы найти  ----  от числа  35, надо  35 разделить на  5.

                                                                         5

               35  :  5  =  7 (уч.)

   Ответ:  7 учеников.

В дальнейшем задачи на нахождение доли числа необходимо включать в устный счет:

                                                              1              1

               1) Сколько сантиметров в  ---  м;  в  ---  м ?

                                                   1         2       1     4

               2) Сколько минут в  ---  часа, в  ---  часа ?

3                 5

4. Решение задач на нахождение числа по доле.

Перед ознакомлением с задачей данного вида можно провести практическую работу:

-   Покажите свою полоску бумаги, покажите половину полоски?

-   Измерьте длину половины полоски. Чему она равна? (5 см)

-   Как узнать без измерения, чему равна длина всей полоски?  (5 • 2  =  10 см).

-   Почему надо длину половины полоски умножить на  2? (Потому, что во всей полоске содержится  2 раза по стольку сантиметров, сколько их в половине.)

Задача 3.                                                                                                             1

На изготовление модели мальчик отрезал от куска проволоки 4 см. Это  ---  всего куска.

Какой длины был кусок проволоки?                                                               3

-   Какова длина куска отрезанного мальчиком? (4 см)

-   Изобразим кусок проволоки, который отрезал мальчик. (Чертят отрезок длиной  4 см)

             1

|--------------|                    - Какую часть всей проволоки составляет отрезанный кусок?    ---

                                                                                                                                                    3

      4 см

-   Сколько третьих долей во всей проволоке?  (3).

-   Как начертить весь кусок проволоки? (Взять по  4 см  3 раза).

-   Начертите весь кусок проволоки.

         1                                                                - Почему надо по  4 см взять  3 раза? ( 4 см -

         3                                                                        1

|--------------|--------------|--------------|                 это  ---  всей проволоки, а во всем куске

       4 см                                                                    3

                                                                           три трети.)

-   Какой длины был кусок проволоки? (12 см)

-   Как узнали? (4 • 3 + 12 см.)

Запись решения:

               4  •  3  =  12 (см)

   Ответ:   12 см

Затем такие задачи включаются вперемежку как для устного, так и для письменного решения.

Нестандартные задания при изучении темы "Доли"

Применение таких учебных заданий способствует активизации деятельности и интереса учащихся к изучаемому материалу.

1. Для формирования представлений о доле  можно использовать решение двух текстовых задач с одинаковым сюжетом.

Задача 1. Два брата разделили поровну между собой  6 яблок. Сколько яблок осталось каждому брату?

Ученики самостоятельно записывают решение задачи   6  :  2  =  3  и дают ответ на ее вопрос, объясняя выбор арифметического действия.

Затем предлагается следующая задача.

Задача 2. Два брата разделили между собой одно яблоко поровну. Сколько яблок досталось каждому брату?

Учитель берет яблоко и просит разделить его между братьями поровну.

-   Как поступить в данном случае? (Ученики предлагают разрезать яблоко на две равные части.)

Учитель разрезает яблоко, показывает одну из равных частей и спрашивает?

-   Как можно назвать эту част яблока? (Половина.)

-   Почему? (Яблоко разделили пополам.)

-   Как можно по-другому назвать половину? (Одна вторая.)

Учитель показывает вторую часть яблока и предлагает учащимся назвать ее.

-   Вспомните вопрос задачи и ответьте на него. (Каждому брату досталось половина яблока или одна вторая яблока.)                                                   1

-   Одна вторая - это дробное число, оно записывается так :   ---.

  2

-   Запишите решение задачи.                             1

На доске оформляется запись:       1  :  2  =  ---.

                                                                           2

Задача 3. Три брата разделили между собой одно яблоко поровну. Сколько досталось яблок каждому брату?                                                                        1

Учащиеся самостоятельно записывают решение задачи      1  :  3  =  ---  и формулируют

ответ на ее вопрос.                                                                                    3

2. Чтобы научить детей сравнивать доли можно использовать учебное задание с элементами самоконтроля.

На доске расположены шесть карточек, на которых изображены одинаковые квадраты, разделенные на равные части различным образом. Квадраты расположены в следующем порядке:

               К                   В                   А                   К                    Л                   Ю

Учитель задает вопросы: какие фигуры изображены? Что общего у всех этих квадратов? Просит учащихся разбить квадраты на группы и объяснить, по какому признаку они это сделали.

На доске получилась иллюстрация:

Учитель предлагает:

-   Рассмотрите первую пару квадратов и скажите, какая часть каждого квадрата заштрихована? И т.д.

3. Для формирования умения сравнивать дроби предлагаются учебные задания с элементами занимательности и самоконтроля. Приведем одно из заданий.

На доске прикреплены модели кругов, разделенных на две, на восемь, на шесть, на четыре, на три равные части:

Работа проходит следующим образом:

-   Какие геометрические фигуры перед вами?

Что общего у всех этих кругов?

Посмотрите на первый круг слева. На сколько равных частей он разделен?

Покажите заштрихованную часть круга. Какая это часть круга?

Запишите соответствующую долю под этим кругом.

На сколько равных частей разделен следующий круг?

Покажите заштрихованную часть круга. Какая это часть?

Запишите соответствующую долю под кругом.

Что обозначает знаменатель этой дроби, обозначает числитель этой дроби?

Аналогичная работа проводится с остальными кругами.

4. Ознакомление с задачами на нахождение доли числа и числа по доле можно провести одновременно. Причем первой решить задачу, в которой требуется по доле найти число. Затем предложить составить обратную задачу, т.е. найти долю числа.

Деятельность учащихся можно организовать следующим образом.

Вначале учащимся предложить задачу:

"Береза прожила  50 лет, что составляет одну пятую часть продолжительности ее жизни. Какова продолжительность жизни березы?"

На доске дана модель этой задачи.

Дети, используя модель, рассуждают так: "Одна пятая часть составляет  50 лет, а в целом пять таких частей. Можно узнать продолжительность жизни березы, для этого надо  50 умножить на  5". Под моделью выполняется запись:  50 • 5  =  250. Дети дают ответ на вопрос задачи.

Учитель предлагает составить задачу, обратную данной. Ученики быстро и правильно справляются с этим заданием: "Продолжительность жизни березы  250 лет. Она прожила пятую часть своей жизни. Сколько лет прожила береза?"

Составленную задачу ученики решают самостоятельно, используя модель, данную к первой задаче. Получив ответ, они убеждаются в правильности исходной задачи.

На следующих уроках можно предлагать сначала задачу на нахождение числа по доле, а затем преобразовать ее в задачу на нахождение доли числа (или наоборот). Например:

Задача 1. Купили несколько яблок. Третья часть яблок составляет 7 штук. Сколько всего купили яблок?

Решение.     7  •  3  =  21 (ябл.)

-   Составьте обратную задачу.                1

Задача 2. Купили 21 яблоко. Найти  ---  часть их.

                                                                 3

Решение.      21  :  3  =  7 (ябл.)

Сравнивая решения задач, ученики видят, что первую задачу решили действием умножения, а обратную задачу - действием деления.

Целесообразно предлагать для восстановления и деформированные задания (ученик должен вставить внутрь клеток соответствующие числа):

                                                          1

Число  6  составляет    ---  от  12,

                                                            1

Число       составляет    ---  от  24,

                                                            3

                                                           1

Число  9  составляет    ---  от       .

                                                           7