Методика обучения по математике "Решение текстовых задач"

Решение текстовых задач

Зайцева Ирина Александровна,

учитель начальных классов

МБОУ «Эльдиканская СОШ им. А.А. Константиновой»

Каких бы образовательных концепций учитель ни придерживался, по каким бы программам и учебникам ни работал, он не может не ставить перед собой цель научить детей решать задачи, причём не только математические, но и орфографические, природоведческие, бытовые и др. Обучение  решению задач в той или иной мере происходит при изучении любого учебного предмета. В курсах математики предусмотрено специальное обучение учащихся начальных классов этому умению. Однако далеко не каждый учитель (и не только начальных классов) может похвастаться, что его воспитанники хорошо умеют решать задачи.

            Понятие «задача» относится к числу широких общенаучных понятий. Не пытаясь поэтому дать строгое определение, я выделю основные его характеристики.

            Любая задача, реально возникшая у человека, зафиксированная в тексте или представленная как-то иначе, содержит в себе некоторую информацию о какой-либо области действительности и требование вывести, получить новую информацию об определённых компонентах той же области действительности, либо построить на основе данной информации новый объект, способ действия, закономерность, свойство, либо установить или опровергнуть истинность некоторого утверждения. Ту часть задачи, в которой задана информация, в методической литературе принято называть условием задачи, а часть задачи, в которой указывается, что необходимо найти, узнать, построить, доказать, принято называть требование задачи. В методической литературе для начальной школы чаще используется термин «вопрос задачи».    

            Термин «решение задачи» употребляется в научно-методической литературе обычно в четырёх разных смыслах:

1. Процесс  перехода от условия к выполнению требования задачи (к ответу на вопрос задачи) или процесс плана решения.  
2. Запись результата процесса решения (Покажи мне своё решение).
3. Ответ на вопрос задачи или вывод о выполнении требования (Назови своё решение).
4. Способ, метод перехода от условия к выполнению требования задачи (Какое красивое решение найдено!).

В своём сообщении я стремлюсь использовать термин «решение задачи» в словосочетаниях, однозначно выражающих их смысл: процесс решения задачи, запись решения задачи, методы и способы решения задачи.

       Процесс решения задачи – это переход от условия задачи к ответу на её вопрос (к выполнению требования). Ответ на вопрос задачи или вывод о выполнении требования – результат процесса решения задачи.

      Процесс решения может осуществляться с осознанием каждого шага или свёрнуто, интуитивно; вербально или без словесного выражения. В последнем случае ответ на вопрос возникает в результате, как говорят, «озарения», догадки. При невербальном (без словесного описания) процесс решения задачи осуществляется через конструирование зрительных, слуховых или осязательных образов. В этом случае человек не всегда и не сразу может описать, как он решал задачу. Именно такое, невербальное (несловесное) решение задачи происходит в случае, когда ученик начальной школы, едва дослушав задачу до конца, верно называет ответ на вопрос задачи, но не может объяснить, как он его получил.  В действительности он «увидел» всю задачную ситуацию и ответ на вопрос задачи. И такое решение нужно считать верным, а в дальнейшем необходимо научить ребёнка это  внутреннее «зрительное» решение выражать в рисунке, в математической записи.

      Самый примитивный метод решения задач – это метод проб и ошибок. При таком ходе решения ответ на вопрос задачи угадывается. Это самый непродуктивный метод, однако он не только имеет право на существование, но и требует внимания и специального обучения. Ведь и на этом пути основные моменты решения – выбор пробных ответов на вопрос задачи и проверка их соответствия условию – осуществляется с помощью мыслительных операций, необходимых при решении любым продуктивным путём. Кроме этого, угадывание ответа требует интуиции, без которой невозможно никакое решение.

      В понимании процесса решения задачи важную роль играет различие следующих вопросов и ответов на них:

1. Что значит решить (решать) задачу?

2. Как можно решить (решать) задачу?

            Решить задачу - это значит, на основе информации из условия задачи и содержания требования дать ответ на вопрос задачи, соответствующий условию (выполнить требование задачи в соответствии с условием задачи).

            Решать задачу – это значит выполнять действия – умственные, предметные, графические, речевые и т.д., направленные на достижение цели: найти ответ на вопрос задачи, соответствующий условию (выполнить требование задачи в соответствии с условием).

            На вопрос «Как решить (решать) задачу?» однозначного ответа нет и быть не может.  Путей, методов, способов, приёмов перехода от условия к вопросу, к выполнению требования любой задачи существует бесконечное множество. Процессы решения одной и той же задачи разными людьми или одним и тем же человеком в разное время различны. Эти различия могут быть более или менее значительными, приводить к одинаковым или различным способам внешнего выражения процесса решения.

            Представленная позиция – ключевая в моём подходе. Она противоположна позиции, явно или неявно имеющейся во многих методических пособиях для учителей начальных классов. Согласно такой позиции решить задачу – это значит выполнить арифметические действия над числами, данными в задаче, и тем самым ответить на вопрос задачи. По этой же позиции способов решения задач существует всего лишь несколько, причём учитель знает, какие способы рациональные, и обучает детей именно этим «хорошим», «удобным» способам, приёмам.

            Учитель с такой позицией, включая задачу в урок, заранее точно знает, как она должна быть решена детьми. Поэтому любое отклонение от намеченного пути в лучшем случае мягко и доброжелательно исправляется, и дети находят решение и в том виде, как это задумано учителем. При этом детская мысль неизбежно отвергается, подавляется. Кроме того, если ученик знает, что решение задачи возможно только в том виде, который показан учителем, то в случае, когда он по какой-то причине забыл его, ему ничего не остаётся делать, как отказываться от решения.

            Учитель, допускающий многообразие путей, способов и форм решения, всегда заметит неординарный поворот мысли ребёнка, поддержит его, и тогда на каждом уроке возможны открытия. У такого учителя учащиеся в большей мере рассчитывают на свою мысль, чем на память. Если знаешь, что, кроме показанного пути решения, существуют ещё множество других путей, то стоит ли огорчаться, что забыл этот один путь? Что значит один забытый путь в сравнении с бесконечным числом других возможных! Это очень сильная мотивационная посылка. Дети, принявшие её, чувствуют силу своего ума, не боятся высказывать своё мнение, вносить свои предложения по ходу решения; им открыта возможность ощутить радость познания, радость понимания, удовольствие от умственной работы.

Как научить младших школьников решать текстовые задачи?

            Традиционно сложилось так, что к решению текстовых задач младшие школьники приступают довольно рано. Правда, сначала это простые задачи, для решения которых надо выполнить одно арифметическое действие (сложение или вычитание). Но уже на этом этапе учащихся знакомят со структурой задачи (условие, вопрос), с такими понятиями, как известно, неизвестное, данные искомые, с краткой записью задачи и с оформлением её решения и ответа.

            Естественно, возникает вопрос: может быть, целесообразнее познакомить детей со структурой текстовой задачи и с её решением позже, когда они научатся читать?

            В методике преподавания математики по учебникам авт. М.И.Моро учителя ориентируются на типы простых задач, и рассматривается как основное средство формирования у младших школьников представлений о конкретном смысле арифметических действий.

            Представляя определённую познавательную ценность, такой подход имеет один существенный недостаток: решая простые задачи с помощью предметных моделей, ученик не осознаёт необходимости выбора арифметического действия для ответа на вопрос задачи, так как может ответить на него, используя счёт предметов. В связи с этим запись решения задачи оказывается для него формальной операцией, дополнительной нагрузкой. Например, решая задачу: «У зайчика было 9 морковок, 3 морковки он съел. Сколько морковок осталось у зайчика?», ученик выставляет на наборное полотно 9 морковок. «Это в задаче известно», - говорит он. Затем убирает 3 морковки: «Это тоже известно, эти морковки зайчик съел». Фактически ответ на вопрос задачи получен, так как оставшиеся на доске морковки ученик может пересчитать. Но теперь надо записать решение задачи. «Морковок стало меньше, чем было, значит, нужно вычитать», - произносит ребёнок и записывает решение задачи.

            Как видно, логика выполняемых учеником действий лишена всякого смысла. Сначала он ответил на вопрос задачи, затем сделал вывод, «что получилось меньше», и поэтому выбрал вычитание.

            Если мы обратимся к ученику с вопросом «Какое действие ты выберешь для решения задачи?», то у него уже должны быть определённые представления о тех действиях, из которых он будет осуществлять выбор. Но оказывается, что эти представления только формируются у младших школьников в процессе решения простых задач. А для выбора арифметических действий используются житейские представления детей, которые сориентированы в большинстве случаев на слова – действия в тексте задачи: подарили – взяли, было – осталось, пришли – ушли, улетели – прилетели – или на способность ребёнка представить ситуацию, которая описывается в задаче. Но и с этим справляются не все дети, так как этому их не учили.

            Поэтому возникает второй вопрос: может быть, целесообразно сначала разъяснить детям смысл действий сложения и вычитания, а потом уже приступить к решению простых задач?

            Как известно, процесс решения задачи связан с выделением посылок и построением умозаключений. Поэтому, прежде чем приступать к решению задач, необходимо провести определённую работу по формированию у школьников основных приёмов умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение, обобщение), использование которых является необходимым при анализе текста задачи. Отсюда следует, что решению текстовых задач должна предшествовать большая подготовительная работа, целью которой является формирование у младших школьников:

ü  Навыков чтения;

ü  Приёмов умственной деятельности (анализ и синтез);

ü  Представлений о смысле арифметических действий, на которые они смогут опираться, осуществляя поиск решения задачи.

            Рассматривая текстовую задачу как словесную модель ситуации (явления, события, процесса), а её решение – как перевод словесной модели в символическую (математическую) – выражение, равенство, уравнение и т.д., целесообразно до решения текстовых задач создать учащимся условия для приобретения опыта в интерпретации той или иной ситуации на различных моделях. Средством создания этих условий является методика формирования у учащихся представлений о смысле арифметических действий, в основе которой лежит установление соответствия между словесными (вербальными), предметными, графическими (схематическими) и символическими моделями. Овладев этими умениями до решения текстовых задач, учащиеся смогут использовать приёмы моделирования как общий способ деятельности, а не как частный приём для решения той или иной конкретной задачи.

            Данный методический подход к обучению младших школьников решению текстовых задач является ответом на вопрос, как научить младших школьников решать текстовые задачи.

            Этот подход я выделяю в виде двух этапов.

            I этап – подготовительный. На нём младшие школьники овладевают навыками чтения; приёмами умственной деятельности (анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии, обобщения); усваивают смысл основных математических понятий: “сложение”, “увеличить на”, “вычитание”, “уменьшить на”, “разностное сравнение”; учатся использовать отрезки как средство моделирования этих понятий, овладевают умением складывать и вычитать отрезки, знакомятся со схемой.

            II этап – основной. На нём учащиеся знакомятся со структурой задачи (условие, вопрос, известные, неизвестные), учатся анализировать её текст (здесь уже не имеет значения, простая это задача или составная), переводить словесную модель в схематическую и (или) в символическую и овладевают умением записывать решение и ответ задачи.

Формирование самоконтроля в процессе обучения младших школьников решению текстовых задач

            Эффективность и качество обучения математике определяется не только прочностью усвоенных знаний, умений и навыков, предусмотренных программой, но и развитием учащихся.

            Реализация развивающего обучения в практике составляет насущную потребность сегодняшнего дня. Немаловажная роль в этом принадлежит решению текстовых задач, так как именно задачи – мощное средство обучения и развития учащихся и средство контроля и оценки как усвоенных знаний, умений и навыков, предусмотренных программой, так и уровня умственных способностей.

            Не случайно поэтому текстовые задачи составляют около половины всех заданий учебников математики и на их решение отводится большая часть учебного времени. Однако практика свидетельствует о том, что при решении задач у учащихся возникают большие затруднения и они допускают большое количество ошибок. Многие учащиеся не уверены в выборе действия, посредством которого решается задача, в установлении связей и зависимостей между величинами, входящими в задачу. Более того, выполнив решение, они часто испытывают неуверенность в его правильности, а проверку решения задачи большинство не в состоянии выполнить самостоятельно.