Набор задач по математике на тему "Пирамида" для 11 класса

Задачи на тему «Пирамида»

1.            Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды, стороны оснований которой равны 3 и 7, а острый угол боковой грани 45⁰.

2.            Площади оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 4 и 64, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45⁰. Найдите площадь диагонального сечения пирамиды.

3.            Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды, в которой высоты оснований равны 6 и 9, а двугранный угол при основании – 60⁰.

4.            Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 3 и 6. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60⁰.

5.            Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ ее основания.

6.            В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС угол ASB равен 36⁰. На ребре SC взята точка М так, что АМ – биссектриса угла SAC. Площадь сечения пирамиды, проходящей через точки А, М, В равна . Найдите сторону основания.

7.            В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием АВС стороны основания равны 6, а боковые ребра – 8. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ находится точка Е, а на ребре АМ – точка L. Известно, что CD=BE=LM=2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E,D и L.

8.            В правильной четырехугольной пирамиде MABCD с вершиной в точке М стороны основания равны 15, а боковые ребра равны 16. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку В и середину ребра MD параллельно прямой АС.

Задачи на тему «Пирамида»

1.            Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды, стороны оснований которой равны 3 и 7, а острый угол боковой грани 45⁰.

2.            Площади оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 4 и 64, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45⁰. Найдите площадь диагонального сечения пирамиды.

3.            Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды, в которой высоты оснований равны 6 и 9, а двугранный угол при основании – 60⁰.

4.            Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 3 и 6. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60⁰.

5.            Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ ее основания.

6.            В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС угол ASB равен 36⁰. На ребре SC взята точка М так, что АМ – биссектриса угла SAC. Площадь сечения пирамиды, проходящей через точки А, М, В равна . Найдите сторону основания.

7.            В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием АВС стороны основания равны 6, а боковые ребра – 8. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ находится точка Е, а на ребре АМ – точка L. Известно, что CD=BE=LM=2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E,D и L.

8.            В правильной четырехугольной пирамиде MABCD с вершиной в точке М стороны основания равны 15, а боковые ребра равны 16. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку В и середину ребра MD параллельно прямой АС.