Научная работа Математика вокруг нас

Городская конференция научно-исследовательского общества обучающихся

«Интеллектуалы XXI века»

Математика вокруг нас

Автор:

Арсений Н,

Научный руководитель:

Регнер Ю.В.,

учитель математики

 МОУ «СОШ № 7»

Копейск, 2022 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение……………………………………………….……………………….3

1. Теоретическая часть…………………………………………………….…4

1.1 Золотое сечение………………………………….…………………………4

1.2 Симметрии………………………………………………………………….5

2. Практическая часть………..………………………………………………7

Заключение…………………………………………………………………….9

Список литературы и Интернет-ресурсов……………………….………..10

Приложения…………………………………………………………………..11

Введение

Ребята часто задают вопрос: Зачем нужна математика? Для чего мне, человеку, чья будущая профессия не будет связана с ведением расчетов, знать математику? Чем мне это может пригодиться в жизни? Таким образом, большое количество учащихся не видят никакого смысла для себя в освоении этой науки. Но они ошибаются, математика нужна всем и каждому. Оказывается, все в мире и в жизни тесно связано с математикой! Поэтому я решил выбрать тему  «Математика вокруг нас» и глубже изучить ее.  Для меня она оказалась актуальной, потому что я бы хотел узнать что-то новое и интересное в математике.

Иногда, я на самом деле не понимаю, зачем нам нужно решать какие-то задачи, поэтому я хочу изучить математику, немного в другой сфере. Можно ли выразить красоту с помощью формул? Есть ли связь математики и природы, если да, то какая?

Ответы на эти вопросы можно получить, если изучить такие темы математики, как Золотое сечение и симметрия и найти предметы, окружающие нас, связанными с этими понятиями.

Цель:

    Поиск и изучение объектов природы, связанных с Золотым сечением и Симметрией в повседневной жизни, нахождение свойств золотого сечения и симметрии вокруг нас.

Задачи:

1. Изучить свойство золотого сечения.

2. Рассмотреть виды симметрии.

3. Провести эксперимент «Золотой прямоугольник».

4. Найти дома и в классном кабинете предметы, обладающие симметрией.

5. Сделать выводы.

Объект исследования – математика и её взаимосвязь с природой.

Предмет исследования – живая природа.

Гипотеза: Я предположил, что, в математике найдутся  правила и законы, позволяющие описать явления природы, а люди отдают предпочтение предметам и явлениям, в которых присутствует золотая пропорция и симметрия.

Актуальность темы в том, что она может показать применимость математических законов на практике, способствовать пониманию стратегии развития природы и повышать интерес к изучению математики.

1. Теоретическая часть

1.1             Золотое сечение

Чувствам человека приятны объекты,

обладающие правильными пропорциями.
Святой Фома Аквинский(1225-1274)[3]

Все в нашем мире основано на числах. Некоторые из них имеют собственные имена.

Число ПИ=3,14159…

Число e=2,7182…

Среди всех этих замечательных чисел одно является наиболее интересным: Число Фи = 1,6180339887….

Оказывается, что это число очаровало очень много блестящих умов.

Список имен, данных этому числу, довольно длителен и показывает,  с каким благоговением к нему относились: золотое число, божественное число, божественное сечение, золотое сечение.

Чем же так удивительно это число?

Давайте попытаемся подойти к золотому сечению геометрически, чтобы определить его уникальное свойство. Для этого нужно построить прямоугольник, одна сторона которого в 1,618 раз длиннее другой; получится прямоугольник, в котором соотношение сторон представляет собой золотое сечение (Приложение 1).[3]

 Многие прямоугольные объекты окружающего мира созданы с таким соотношением сторон. Почему это так? Многие архитекторы и художники считают, что объекты с такими пропорциями приятны глазу человека. Недаром обозначение числа Фи (Ф) пошло от имени древнегреческого архитектора Фидия.

Углубимся в свойства золотого сечения. Возьмем «золотой» прямоугольник и впишем в него квадрат, стороны, которого равны ширине нашего прямоугольника. В результате мы получим новый «золотой» прямоугольник, повторим это несколько раз, получим рисунок:

Теперь в каждом из квадратов мы проведем дугу, как показано на рисунке ниже. Радиус каждой дуги равен длине соответствующего квадрата. В результате мы получим рисунок:

Эта красивая линия называется логарифмической спиралью и очень часто встречается в живой природе. Это раковины моллюсков и  улиток, у царицы цветов розы лепестки также растут по спирали, и даже в космосе мы можем отыскать объекты в форме этой спирали (Приложение 2, 3, 4).[3]

1.2 Симметрии

Симметрия – это соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей. Термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский. Древние греки полагали, что Вселенная симметрична, потому что прекрасна.[4]

Толковый словарь русского языка С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой под симметрией понимают - соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости. В Толковом словаре иностранных слов Л.П. Крысина «Симметрия (нем. Symmetrie, франц. symetrie, греч. symmetria) – соразмерность, пропорциональность в расположении частей чего-нибудь по обе стороны от середины, центра». Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия трактует симметрию - соразмерность, в широком смысле – инвариантность (неизменность) структуры, свойств, формы материального объекта относительно его преобразований (т.е. изменений ряда физических свойств).[4]

Выделяются основные виды симметрии:

1)Центральная

2) Осевая

3) Зеркальная

Центральная симметрия - фигура симметрична относительно центра симметрии, если для каждой точки этой фигуры симметричная ей точка также лежит на этой фигуре. Такая фигура имеет центр симметрии.

Например, кактус Лобивия имеет шарообразную форму, поэтому иногда получается, что он центрально симметричный. Также другие растения: подсолнух, он, кстати, также образует золотое сечение.

Осевая симметрия — это симметрия относительно проведённой прямой (оси).

В природе, примеры осевой симметрии чаще всего можно найти среди растений и животных, которые растут или перемещаются перпендикулярно к поверхности Земли.

Самые распространённые примеры осевой симметрии в природе - бабочки и жуки, морские звезды и лягушки.

Зеркальная симметрия - это преобразование пространства, при котором только точки одной плоскости сохраняют своё местоположение (α-плоскость симметрии), остальные точки пространства меняют своё положение: вместо точки С получается такая точка С1, что плоскость α проходит через середину отрезка СС1, перпендикулярно к нему.

Бабочки также относятся к зеркальной симметрии и более того, считаются эталоном данного вида симметрии. Также очевидный пример: в реках, озёрах, лужах и прочих есть зеркальное отражение, которое также считается зеркальной симметрией.

Снежинки относятся ко всем видам симметрии, которые были представлены, что очень интересно и удивительно.

2. Практическая часть

2.1. Золотое сечение

Для подтверждения моей гипотезы, я провел следующий эксперимент, дал ему название «Золотой прямоугольник».

Я попросил одноклассников начертить на листе бумаги любой прямоугольник, какой больше нравиться. Затем я нашел отношение длины к ширине у каждого прямоугольника, в случае необходимости округлял до сотых. Всего в эксперименте участвовало 24 человека. Результаты я занес в таблицу.

Таблица 1

№ п/п	Длина, мм	Ширина, мм	Отношение длины к ширине
1	45	20	1,33
2	12	9	12,8
3	30	15	2
4	60	30	2
5	10	5	2
6	70	20	3,5
7	25	15	1,67
8	59	27	2,18
9	30	20	1,5
10	40	25	1,62
11	58	35	1,6
12	32	20	1,6
13	21	35	1,67
14	50	19	2,63
15	120	75	1,6
16	10	6	1,67
17	10	5	2
18	60	21	2,86
19	60	26	2,31
20	63	39	1,62
21	40	20	2
22	44	10	4,4
23	9	5	1,8
24	44	21	2,1

Результаты показали, что у 9 человек отношение сторон оказалось близким к числу 1,62. Я рассчитал это в процентном отношении. Получилось 37,5 % от всех участников, не подозревая о его существовании, начертили «золотой» прямоугольник.

И это не случайно, так как многим людям кажутся красивыми и гармоничными именно те фигуры, в которых есть элементы, связанные друг с другом золотым отношением. Интересно отметить, что большинство из тех, у кого отношение длины к ширине равно числу Фи, оказались девочки. На основании данных выводов можно сделать вывод, что моя гипотеза частично подтверждается.

2.1. Симметрия вокруг меня

В данной части работы, используя полученные мною знания, я исследовал некоторые объекты интерьера, окружающие меня на наличие симметрии.

Я выбрал предметы интерьера у себя в квартире и в классе, в которых присутствует симметрия и определил ее вид. Результаты для наглядности оформил в таблицу.

Таблица 2

№ п/п	Дома		В классе
	Предмет	Вид симметрии	Предмет	Вид симметрии
1	Листья фикуса	Осевая	Соцветия хризантемы	Центральная
2	Зеркало	Зеркальная	Зеркало	Зеркальная
3	Цветочный горшок	Осевая	Цветочный горшок	Осевая
4	Посуда, тарелки	Осевая	Стулья и парты	Осевая
5	Стулья, стол	Осевая	Ножницы	Осевая
6	Дорожка с орнаментом	Осевая	Экран монитора	Осевая
7	Диван	Осевая
8	Очки	Осевая
9	Ножницы	Осевая
10	Телевизор	Осевая
11	Пластиковые карточки	Осевая
12	Ваза	Осевая

Из таблицы видно, что и дома и в классном кабинете можно найти достаточно много предметов, имеющих симметрию. Предметы, обладающие симметрией, привлекательны для глаза человека.  В основном предметы имеют осевую симметрию, хотя встречаются и другие виды симметрии.

Заключение

Мы видим, что «золотые» прямоугольники повсеместно распространены, они встречаются даже в повседневных геометрических объектах: кредитных карточках, экранах телевизоров, учебниках. Все они тесно связаны  с золотым сечением и их можно найти также в работах известных художников и архитекторов, а также в окружающей нас природе.

Анализируя математические закономерности природы, я лучше понял целостную картину мира. Самое главное: ни одна закономерность в природе и в математике не существует сама по себе, она переплетается с другими: один и тот же объект природы может обладать и разными симметриями, золотыми пропорциями. Мир природы сложен, но все-таки можно, хотя бы приближенно, с разной мерой вероятности, создавать его математические прообразы – прообразы красоты.

Мне очень понравилось рассматривать эту тему. Раньше, я думал, что математика – это просто наука, которая нужна только для решения разных задач из жизни. А теперь я понял: математика нужна для постижения закономерностей природы. Стратегия Природы – стремление к совершенству. Постигая эту стратегию, человечество становится мудрее. Результатами моей работы могут воспользоваться ученики, чтобы лучше понять окружающий мир, увидеть пользу от изучения математики.

Мною были приведены примеры математики в природе, которые мы не замечали и которые просто не могли бы увидеть.

Список литературы и Интернет-ресурсов

1. Математика в природе
https://school-science.ru/6/7/38565

2. Спираль Фибоначчи

https://tr.pinterest.com/pin/307792955775385597/

3. Мир математики: в 40 т. Т.01: Ф. Коблан. Золотое сечение./ Пер. с исп.- М.: Де Агостини, 2014.- 156.

4) Симметрия в природе

https://school-science.ru/6/7/38223

Приложения

Приложение 1.  «Золотой» прямоугольник, с отношением сторон, равным 1,618[3]

Приложение 2. Раковина Улитки.[2]

Приложение 3. Кактус растет по логарифмической спирали.[2]

Приложение 4. Логарифмическая спираль в Галактике.[1]

Приложение 5. Бабочка имеет осевую симметрию.[1]

Приложение 6. Зеркальная симметрия. [1]

11

Приложение 7. Снежинки.[1]

Приложение 8. Подсолнух. Пример золотого сечения и симметрии одновременно.[1]

Краткое описание документа:

Работа с Городского НОУ учащихся, раскрывает насколько многобразен и прекрасен Мир математики. Показывает, чт за многими привычными обьектами и явлениями скрыаются законы математики.