Научно-практическая конференция школьников" Применение математики в жизни-дом моей мечты"

Исследовательская работа: Практическое применение математики в нашей жизни  -«Дом моей мечты»

                                        Выполнила: Яруллина Зиля                             

  ученица 6класса МБОУ СОШ №47

                                       Советского района г. Казани

                                        Научный руководитель:                                                                                   

                                            Абакумова Людмила Александровна

План:

1.Введение

2. Актуальность выбранной темы. Цель исследовательской работы.

3.Проблемный вопрос: Какое место занимают в нашей жизни многоугольники? Зачем нужна математика?

4. Геометрия вокруг нас

5.  Многоугольники.  Правильные многоугольники:

 а) Магические квадраты б) Танграмм  в) Звездчатые многогранники

6. Многоугольники в нашей жизни

а) Паркет б) Тесселляции

7. Практическое применение математики в жизни:

План дома:

а) Размер дома

б) Строительный чертеж

в ) Размеры спальни , кухни-гостиной и ванной комнаты

г)  Расчет  линолеума  и натяжных потолков                                                                                                   выбор есть всегда: может ламинат?

д) Расчет обоев

8. Примерная ценовая смета для отделки трех комнат

9. Вывод

10. Список литературы

 1.  Введение

 Каждый человек мечтает о будущем. Дом моей мечты - каким он будет?

Нам всем порой чего- то не хватает в своём доме, квартире, комнате. Мы хотим, чтобы наш дом был уютнее и комфортнее. Но не всегда это реально. Но все в наших руках - так говорят мои мама и папа. Возможно, изображение «Дома нашей мечты»  поможет понять - каким он будет. И вполне    вероятно, что мы в состоянии сами создать такой дом. А поможет нам – математика и расчеты, знания геометрии.

    На уроке математики  - учитель Абакумова Л.А. предложила нам  представить дом своей мечты. Весь класс заинтересовался, в том числе и я. Придя домой, я долго думала о доме, в котором я хотела бы жить со своей семьей.  Основными критериями моего дома будут:

Дом 2-х этажный с лестницей на 2 этаж. Дом купим с черновой отделкой, так как обои, плитку, ламинат будем подбирать сами, но учитывая новые дизайнерские тенденции.

2. Актуальность выбранной темы.

         Я, считаю, что эта тема актуальна в нашей жизни для любого человека. Ведь каждый хотя бы раз в жизни делает ремонт самостоятельно в доме или квартире. А следовательно планирует свой бюджет и для начала производит расчеты при покупке строительных материалов. Учитывая новые дизайнерские тенденции, подбирает обои, плитку, ламинат. На помощь приходят знания по математике , практическое применение математики в жизни. Геометрия помогает нам расширить свой кругозор и грамотно уложить плитку, паркет или ламинат, вывести прямые углы. Показать практическое применение многоугольников,  правильных многоугольников. Многие предметы  имеют форму , похожую на геометрические фигуры. Поверхности кирпича, комнаты состоят из шести граней и своей формой напоминают прямоугольный параллелепипед. А гранями  являются – четырехугольники. Многоугольники используются в нашей жизни - очень обширно. Без них мы не смогли бы строить здания, фрески и многое другое.

Проблемный вопрос: Где используется математика в нашей жизни? Какое место занимают в нашей жизни многоугольники?

Цель исследовательской работы: Практическое применение математики в жизни. Практическое применение многоугольников, правильных многоугольников.

4. Геометрия – это целый мир, который окружает нас. Все, что мы видим вокруг себя, имеет отношение к геометрии. В  современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы. Многие жилые дома украшаются колоннами. Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли также скульпторы, архитекторы, художники.

На уроках геометрии мы узнали определения, признаки, свойства различных многоугольников.

Прочитав литературу по истории архитектуры, мы пришли к такому выводу, что мир вокруг нас - это мир форм, он очень разнообразен и удивителен. Мы увидели, что здания имеют самую разнообразную форму.

Нас окружают предметы быта различного вида. Изучив эту тему, мы действительно увидели, что многоугольники окружают нас повсюду. В России здания очень красивой архитектуры как исторические, так и современные, в каждом из которых можно найти различные виды многоугольников.

5.Правильные многоугольники

Геометрия – древнейшая наука и первые расчёты производили свыше тысячи лет назад. Древние люди составляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, кругов. Правильные многоугольники с глубокой древности считались символом красоты и совершенства. Со временем человек научился использовать свойства фигур в практической жизни. Геометрия в быту. Стены, пол и потолок являются прямоугольниками. Многие вещи напоминают квадрат, ромб, трапецию.

Из всех многоугольников с заданным числом сторон наиболее приятен для глаза правильный многоугольник, у которого равны все стороны и равны все углы. Одним из таких многоугольников является квадрат или другими словами, квадрат- это правильный четырехугольник.

Дать определение квадрату можно несколькими способами: квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны и квадрат – это ромб, у которого все углы прямые.

Из школьного курса геометрии известно: у квадрата все стороны равны, все углы прямые,

диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

У квадрата есть ряд интересных свойств. Так, например, если необходимо забором данной длины огородить четырехугольный участок наибольшей площади, то следует выбрать этот участок в виде квадрата.

Квадрат обладает симметрией, которая придает ему простоту и известное совершенство формы: квадрат служит эталоном при измерении площадей всех фигур.

В книге «Удивительный квадрат» Б.А. Кордемского и Н.В. Русалева подробно изложены доказательства некоторых свойств квадрата, приведены пример «совершенного квадрата» и решение одной задачи на разрезание квадрата арабским математиком Х века Абулом Вефой.

В книге И. Лемана «Увлекательная математика» собрано несколько десятков задач, среди которых есть и такие, возраст которых исчисляется тысячелетиями. Для полного представления о построении при помощи перегибания квадратного квадрата листа бумаги была использована книга И.Н. Сергеева «Примени математику”. Здесь можно перечислить ряд головоломок из квадрата: магические квадраты, танграмм, пентамино, тетрамино, полимино, стомахион, оригами. Хочу рассказать о некоторых из них.

а) Магические квадраты

Священные, волшебные, загадочные, таинственные, совершенные… Как только их не называли. - ”Я не знаю ничего более прекрасного в арифметике, чем эти числа, называемые некоторыми планетными, а другими - магическими»” - писал о них известный французский математик, один из создателей теории чисел Пьер де Ферма. Привлекающие естественной красотой, наполненные внутренней гармонией, доступные, но по-прежнему непостижимые, скрывающие за кажущейся простотой множество тайн...

Знакомьтесь: магические квадраты - удивительные представители воображаемого мира чисел.

Магические квадраты возникли в глубокой древности в Китае. Вероятно, самым «старым» из дошедших до нас магических квадратов является таблица Ло Шу (ок. 2200 г. до н. э.). Она имеет размер 3x3 и заполнена натуральными числами от 1 до 9.

б)  Танграмм

Танграмм – это известная всему миру игра, созданная на основе древних китайских головоломок. По легенде, 4 тысячи лет назад у одного мужчины выпала из рук керамическая плитка и разбилась на 7 частей. Взволнованный, он посохом попытался её собрать. Но из вновь составленных частей каждый раз получал новые интересные изображения. Это занятие вскоре оказалось настолько захватывающим, головоломным, что составленный квадрат из семи геометрических фигур назвали Доской Мудрости. Если разрезать квадрат, то получится популярная китайская головоломка ТАНГРАМ, которую в Китае называют "чи тао ту", т.е. умственная головоломка из семи частей. Название "танграмм" возникло в Европе вероятнее всего от слова" тань", что означает "китаец" и корня "грамма". У нас она сейчас распространена под названием "Пифагор"

в) Звездчатые многогранники

Звёздчатый многогранник – восхитительное красивое геометрическое тело, созерцание которого даёт эстетическое наслаждение.

Многие формы звёздчатых многогранников подсказывает сама природа. Снежинки – это звёздчатые многогранники. Известно несколько тысяч различных типов снежинок. Но Луи Пуансо через 200 лет удалось открыть два других звёздчатых многогранника. Поэтому теперь звёздчатые многогранники называют телами Кеплера – Пуансо. С помощью звёздчатых многогранников в скучную архитектуру наших городов врываются невиданные космические формы. Необычный многогранник “Звезда” доктора искусствоведческих наук В. Н. Гамаюнова вдохновил архитектора В. А. Сомова на создание проекта Национальной библиотеки в Дамаске.

У великого Иоганна Кеплера известна книга “Гармония мира”, а в произведении “О шестиугольных снежинках” он писал: “Построение пятиугольника невозможно без той пропорции, которую современные математики называют “божественной”. Он открыл первые два правильных звёздчатых многогранника.

Звездчатые многогранники очень декоративны, что позволяет широко применять их в ювелирной промышленности при изготовлении всевозможных украшений. Применяются они и в архитектуре.

Вывод: Правильных многогранников очень мало, но этот  скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук.

Звёздчатый многогранник – восхитительное красивое геометрическое тело, созерцание которого даёт эстетическое наслаждение.

Древние люди видели красоту на стенах пещер в орнаментах из треугольников, ромбов, кругов. Правильные многоугольники с глубокой древности считались символом красоты и совершенства.

Звездчатый пятиугольник - пентаграмма считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком пифагорейцев.

6. Многоугольники в нашей жизни

а)  Паркет

Ящерицы, изображенные голландским художником М. Эшером, образуют, как говорят математики, «паркет». Каждая ящерица плотно прилегает к своим соседям без малейших зазоров, как плашки паркетного пола.

Регулярное разбиение плоскости, называемое "мозаикой" - это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними. Обычно в качестве фигуры для составления мозаики математики используют простые многоугольники, например, квадраты, треугольники, шестиугольники, восьмиугольники или комбинации этих фигур.

Красивы паркеты из правильных многоугольников: треугольников, квадратов, пятиугольников, шестиугольников, восьмиугольников. Например, круги не могут образовать паркет.

Паркетный пол во все времена считался символом престижа и хорошего вкуса. Применение для производства элитного паркета ценных пород дерева и использование различных геометрических узоров придают помещению изысканности и респектабельности.

Сама история художественного паркета очень древняя - она датируется приблизительно 12 столетием. Именно тогда в вельможных и знатных особняках, дворцах, замках и родовых поместьях стали появляться новые на то время веяния - вензеля и геральдические отличия на полу холлов, залов и вестибюлей, как знак особой принадлежности к знатному роду. Первый художественный паркет выкладывался достаточно примитивно, с точки зрения современности - из обычных деревянных кусочков, подходящих по цвету. Сегодня доступно формирование сложных орнаментов и мозаичных сочетаний. Это достигается благодаря лазерной и механической резке высокой точности.

В начале XIX века вместо изысканных линий рисунка паркета появились простые линии, чистые контуры и правильные геометрические формы, а в композиционном построении - строгая симметрия.

Все устремления в декоративном искусстве направляются на отображение героики и своеобразно осмысленной классической древности. Паркет приобрел суровую геометричность: то сплошные шашки, то круги, то квадраты или многоугольники с членением их узкими полосами в различных направлениях. В газетах того времени можно было встретить объявления, в которых предлагалось выбрать паркет именно такого рисунка.

Характерным паркетом русской классики XIX века является паркет, выполненный по проекту архитектора Воронихина в доме Строгановых на Невском проспекте. Весь паркет состоит из больших щитов с точно повторяющимися косо поставленными квадратами, на перекрестье которых скромно даны четырехлепестковые розетки, слегка прорисованные графем.

Самыми типичными паркетами начала XIX века являются паркеты архитектора К. Росси. Почти все рисунки в них отличаются большой лаконичностью, повторностью, геометризмом и четким членением прямо или косо поставленными рейками, объединявшими весь паркет апартамента.

Архитектор Стасов выбирал паркеты, которые состояли из простых форм квадратов и многоугольников. Во всех проектах Стасова чувствуется та же строгость, что и у Росси, но необходимость выполнения восстановительной работы, которая выпала на его долю после пожара дворца, делает его разностороннее и шире.

Так же, как у Росси, паркет Стасова Голубой гостиной Екатерининского дворца строился из простых квадратов, объединенных горизонтальными, вертикальными или диагональными рейками, образующими большие клетки, делящие каждый квадрат на два треугольника.

Геометризм наблюдается также в паркетах библиотеки Марии Федоровны, где только разнообразие цвета паркета - розовое дерево, амарант, красное дерево, палисандр и пр. - вносит некоторое оживление.

Преобладающий цвет паркета составляет красное дерево, на котором стороны прямоугольников и квадратов даны грушевым деревом, обрамленным тонким слоем черного дерева, что придает еще большую четкость и линейность всему рисунку. По клену на всем паркете обильно дается графе в виде лент, дубовых листьев, розеток и ионитов.

Во всех этих паркетах нет главного центрального рисунка, все они состоят из повторяющихся мотивов геометрической формы. Аналогичный паркет сохранился в бывшем доме Юсупова в Санкт-Петербурге.

б)  Тесселляции

Тесселляции, известные также как покрытие плоскости плитками (tiling), являются коллекциями фигур, которые покрывают всю математическую плоскость, совмещаясь друг с другом без наложений и пробелов. Правильные тесселляции состоят из фигур в виде правильных многоугольников, при совмещении которых все углы имеют одинаковую форму. Существует всего три многоугольника, пригодные для использования в правильных тесселляциях. Это - правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. Полуправильными тесселляциями называют такие тесселляции, в которых использованы правильные многоугольники двух или трех типов и все вершины одинаковы. Существует всего 8 полуправильных тесселляций. Вместе три правильных тесселляции и восемь пoлуправильных носят название Архимедовых. Тесселляции, в которых отдельные плитки являются узнаваемыми фигурами, являются одной из основных тем творчества Эшера. В его записных книгах содержатся более 130 вариантов тесселляций. Он использовал их в огромном количестве своих картин, среди которых "День и ночь" (1938), серия картин "Предел круга" I-IV, и знаменитые "Метаморфозы" I-III (1937-1968). Примеры ниже - картины современных авторов Холлистера Девида (Hollister David) и Роберта Фатауэра (Robert Fathauer).

    7. Практическое применение математики в жизни: «Дом моей мечты»

 План дома:

а) Размер дома 1 этажа

Оптимальные размеры наружних стен моего дома : 750см. на 1260см.

Высота потолков составит - 300 см.

б) Строительный чертеж

в) Размеры спальни, кухни-гостиной и ванной комнаты:

Высота потолков в доме - 3,0 м.

Спальня:

Длина - 5, 26 м.

Ширина -  3,0 м.

Ванная комната:

Длина - 3,0 м.

Ширина - 3,0 м.

Кухня-гостиная:

Длина - 7,25 м.

Ширина - 3,78 м.

г) Расчет линолеума  и натяжных потолков

Мы знаем, то, что площадь вычисляется по формуле :

S=a*b   где а-длина , b-ширина

Площадь пола и потолка будет одинаковая.

Спальная комната:

S=5,26 м*3,0 м=15,78 м^2

Кухня -гостиная:

S=7,25 м*3,78 м= 27,405 м^2

Ванная комната:

S=3,0 м*3,0 м=9,0 м^2

д) расчет обоев

Что касается стен, у нас в комнате два вида стен =>

Спальная комната:

Площадь первых двух стен равна:

S=(3,0 м*5,26 м)* 2=31,56 м^2

Площадь вторых двух стен равна:

S=(3,0м*3,0м)*2=18,0 м^2

Итого :

S=31,56 +18,0 =49,56 м^2

Кухня - гостиная:

Площадь первых двух стен равна:

S=(7,25м*3,0 м)* 2=43,5м^2

Площадь вторых двух стен равна:

S=(3,78м*3,0м)*2= 22,68м^2

Итого :

S=43,5 +22,68 =66,18 м^2

Ванная комната:

Площадь первых двух стен равна:

S=(3,0м*3,0 м)* 2=18,0м^2

Площадь вторых двух стен равна:

S=(3,0м*3,0м)*2= 18,0 м^2

Итого:

S=18,0+18,0 =36,0 м^2

8. Примерная ценовая смета для отделки трех комнат

Линолеум стоит 545 руб. за  м^2

Натяжные потолки стоят 350  руб. за  м^2

кафель в ванную комнату - напольный стоит 559 руб.м^2 , а для стен - 789 руб.м^ 2

Обои в спальную комнату стоят 1240 руб.

Обои в кухню -гостиную - 1450 руб.

Спальная комната:

Линолеум : 15,78 *545= 8600 руб.

Натяжные потолки : 15,78 *350=  5523 руб.

Итого: 8600+5523= 14123 руб.

Кухня - гостиная:

Линолеум: 27,405 *545= 14935,725 руб.

Натяжные потолки: 27,405 *350=9591,75   руб.

Итого:14935,725+9591,75=24527,475 руб.

  Ванная комната:

Кафель напольный: 9,0*559= 5031 руб.

Кафель настенный: 36,0 *789=28404 руб.

Натяжные потолки: 9,0 *350=3150  руб.

Итого:5031+28404+3150=36585руб.

При расчете обоев учитываем, что обои у нас будут размером 1,06 м..В  1 рулоне  10 метров обоев, отсюда

1,06*10=10,6 м^2 - в одном рулоне.

Чтобы рассчитать количество рулонов нам необходимо Площадь стен разделить на 10,6 м^2

Спальная комната:

49,56 м^2 / 10,6м^2=4,67  следовательно округляя в большую сторону, нам понадобиться 5 рулонов обоев.

5*1240=6200 руб.

Кухня -гостиная:

66,18 м^2/10,6 м^2=6,24 следовательно округляя в большую сторону , нам понадобиться 7 рулонов обоев.

7*1450= 10150 руб.

Итого по всем комнатам:

Спальная комната:

14123 руб. +6200руб.=20323 руб.

Кухня -гостиная:

24527,475 руб.+10150 руб.=34677,475 руб.

Ванная комната:

36585 руб.

---------------------------------------------------------------------------

Итог: 20323 руб.+34677,475 руб.+36585 руб.=91587,475 руб

Вывод

 У каждого дом мечты свой. Потому он и называется – «дом мечты» - а  мечты у всех разные. Создавая среду обитания для семейной жизни, труда и отдыха, человек стремится к обеспечению всесторонней комфортности пространства.

Вывод: Мы ответили на вопрос: «Зачем изучать математику?» Затем, что в глубине души у каждого из нас живет тайная надежда познать себя, свой внутренний мир, совершенствовать себя. Математика дает такую возможность - через творчество, через целостное представление о мире. Мир вокруг нас - это мир форм, он очень разнообразен и удивителен. 

10. Список использованной литературы.

1.Веннинджер М. Модели многогранников. Пер. с англ. В.В.Фирсова. М., «Мир», 1974

2. Гарднер М. Математические новеллы. Пер. с англ. Ю.А.Данилова. М., «Мир», 1974.

3. Кокстер Г.С.М. Введение в геометрию. М., Наука, 1966.

4. Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп. Пер. с польского. М., Наука, 1981.

5. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л. Н. Наглядная геометрия: Учебное пособие для 5-6 кл. –

Смоленск: Русич, 1995.

6. Яковлев И.И., Орлова Ю.Д. Резьба по дереву. М.: Искусство

Интернет.

Тезисы

Исследовательская работа:  (секция: математика)

Практическое применение математики в нашей жизни  -

«Дом моей мечты»

Выполнила работу:  Яруллина Зиля, ученица 6 класса МБОУ сош .47  Советского района г.Казани                                           Научный руководитель; Абакумова Л.А.

1.  Введение

          Каждый человек мечтает о будущем. «Дом моей мечты» - каким он будет?

Нам всем порой чего- то не хватает в своём доме, квартире, комнате. Мы хотим, чтобы наш дом был уютнее и комфортнее. Но не всегда это реально. Но все в наших руках - так говорят мои мама и папа. Возможно, изображение «Дома нашей мечты»-  поможет понять, каким  он будет? И вполне    вероятно, что мы в состоянии сами создать такой дом. А поможет нам – математика и расчеты, знания геометрии.

      На уроке математики  - учитель Абакумова Л.А. предложила нам  представить дом своей мечты. Весь класс заинтересовался, в том числе и я. Придя домой, я долго думала о доме,  в котором я хотела бы жить со своей семьей.  Основными критериями моего дома будут: Дом 2-х этажный с лестницей на 2 этаж. Дом купим с черновой отделкой, так как обои, плитку, ламинат будем подбирать сами, но учитывая новые дизайнерские тенденции.

2. Актуальность выбранной темы. Я, считаю, что эта тема актуальна в нашей жизни для любого человека. Ведь каждый хотя бы раз в жизни делает ремонт самостоятельно в доме или квартире.  Следовательно планирует свой бюджет и для начала производит расчеты при покупке строительных материалов. Учитывая новые дизайнерские тенденции, подбирает обои, плитку, ламинат. На помощь приходят знания по математике , практическое применение математики в жизни. Геометрия помогает нам расширить свой кругозор и грамотно уложить плитку, паркет или ламинат, вывести прямые углы. Показать практическое применение многоугольников,  правильных многоугольников. Многие предметы  имеют форму, похожую на геометрические фигуры. Поверхности кирпича, комнаты состоят из шести граней и своей формой напоминают прямоугольный параллелепипед. А гранями  являются – четырехугольники. Многоугольники используются в нашей жизни - очень обширно. Без них мы не смогли бы строить здания, фрески и многое другое.

Проблемный вопрос: Где используется математика в нашей жизни? Какое место занимают в нашей жизни многоугольники?

 Цель исследовательской работы: Практическое применение математики в жизни. Практическое применение многоугольников, правильных многоугольников.

Краткое описание документа:

Исследовательская работа. Я, считаю, что эта тема актуальна в нашей жизни для любого человека. Ведь каждый хотя бы раз в жизни делает ремонт самостоятельно в доме или квартире. А следовательно планирует свой бюджет и для начала производит расчеты при покупке строительных материалов. Учитывая новые дизайнерские тенденции, подбирает обои, плитку, ламинат. На помощь приходят знания по математике , практическое применение математики в жизни. Геометрия помогает нам расширить свой кругозор и грамотно уложить плитку, паркет или ламинат, вывести прямые углы. Показать практическое применение многоугольников, правильных многоугольников.