Неполные квадратные уравнения Игра “Путешествие по станциям»

Игра “Путешествие по станциям»

Тема: Неполные квадратные уравнения

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний учащихся

Класс: 8

Цели:

Образовательные:

Обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме: отработка способов решения неполных квадратных уравнений, организация исследовательской деятельности при решении неполных квадратных уравнений. Проверить усвоение учащимися изученного материала в ходе самостоятельной работы.

Развивающие:

Развивать познавательный интерес, память, мышление, вычислительные навыки учащихся, внимание, математическую речь.

Воспитательные:

Воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры; воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; воспитание активности, желание работать до конца. Содействовать побуждению интереса к математике.

Формы работы: групповая, индивидуальная, в паре.

Ход урока

1.     Организационный момент

Сегодня у нас  не совсем обычный урок, а урок – путешествие

Начать наш сегодняшний урок мне хотелось бы следующим высказыванием: 

Посредством уравнений, теорем 

Он уйму всяких разрешал проблем. 

И засуху предсказывал, и ливни.
Поистине его познанья дивны.

Это слова английского поэта средних веков Джеффри Чосера. Как вы думаете, как это высказывание относится к нашему уроку?

( ответы уч-ся)

-Какую тему начали рассматривать?

(Квадратные уравнения)

-Какие уравнения учились решать?

( Неполные квадратные уравнения).

Сегодня у нас  не совсем обычный урок, а урок – путешествие по станциям.

1.Станция “Угадай тему урока”

Учащимся предлагается разгадать ребус. Вычислить:

I группа:
;                    б)                          в)   

  1)75; 2) 1,2; 3)12              1)1; 2) 25; 3) 15                                 1)180; 2)90; 3)36

Ключ к ответу:

	1	2	3
а	пол	нап	не
б	нео	пол	ура
в	ные	ых	цио

II группа:

а) 10 *+;                                  б)                           в)

1)846; 2)96; 3)106           1) 16,4  2)164; 3)4.2;                              1)14; 2)98; 3)28.

Ключ к ответу:

	1	2	3
а	три	ква	пока
б	драт	зат	гоно
в	ие	ые	ные

III группа:

а)                                        б)                                 в)

1)11; 2)21; 3)121                 1)31 ; 2)36; 3)29                          1)17; 2)1,7; 3)2,89.

Ключ к ответу:

	1	2	3
а	ура	ира	нера
б	цио	вен	вне
в	ств	ния	ых

По итогам решения каждая группа получает слово. Из полученных слов учащиеся формулируют тему и цели урока.

2.     Станция “Устная работа”

Группам предлагается ответить на следующие вопросы:

1.     Как называется равенство, содержащее переменную? (Уравнение с одной переменной)

2.     Как называется число, обращающее уравнение в верное равенство? (Корень уравнения)

3.     Как называются уравнения, имеющие одни и те же решения? (Равносильными.)

4.     Может ли уравнение вида  иметь бесконечно много решений?
(Да, при  а = 0; с = 0 )

5.     Может ли уравнение вида  не иметь корней? (Да, при а < 0)

6.     Как называется уравнение вида  ,  – некоторые числа, причем? (Квадратным.)

7.     Как называется квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов  или  равен 0? (Неполным квадратным уравнением.)

8.     Какое наибольшее число корней может иметь  уравнение с одной переменной? (Бесконечно много).

       3. Станция “Вспомни” (работа в группах)

1) Заполни таблицу:

Уравнения	а	в	с
2х2=0 х2+4х=0 х2- 9=0 х2+5=0 5х2+2=0 х2-10х=0

2) Составьте неполные квадратные уравнения с заданными коэффициентами а, b, с:

№	а	в	с	УРАВНЕНИЕ
1	-3	0	0
2	1	2	0
3	-4	0	-3
4	1	0	-16
5	1	-8	0
6	2	0	0

4.Станция “Догадайся”

Разделите тетрадь на 3 части и решите 3 уравнения

х² = 81                   х² = 0               х² = – 16

х = 9, х = – 9          х = 0               корней нет.

Если рассмотреть уравнение в общем виде х² = d, то от чего будет зависеть его решение? (От d). Попробуем сделать вывод

Если d > 0, то уравнение имеет 2 корня х₁ =     , х₂ = –      .
Если d = 0, то уравнение имеет один корень х = 0.
Если d < 0, то корней нет.

Решение проблемы.

Наш урок мы начали  со строк Джеффри Чосера.

Посредством уравнений, теорем 

Он уйму всяких разрешал проблем. 

А какие проблемы, с помощью уравнений  можем решить мы? 

Давайте представим себе такую ситуацию:

Саша отдыхал под яблоней. С высоты 5м упало яблоко. Надо узнать, сколько времени  будет Саша  ждать своего яблока?

Надо узнать, сколько времени будет падать яблоко, упавшее с с  высоты  5м.

Воспользуемся формулой из учебника по физике.

  

 

Ответ : яблоко упало за 1 секунду.

С помощью квадратного уравнения мы смогли решить нашу задачу по нахождению времени падения яблока для Саши. Наши знания по математике пригодятся нам как и персонажу данного рассказа в решении наших проблем.

5.Станция “Тест”

Вариант 1.

1.Укажите в неполном квадратном уравнении   -4х+ х² = 0 коэффициент b;

1)1 ;      2) -4;      3) 3;

2.  Найти корни уравнения:   х² = 121

1) х = 11;      2) х = –11;     3) х = ±11;

3. Не имеет корней уравнение

1)  х² = -8;            2) 4х²-11х=0;             3) 9х²-16=0;   

4.Решите уравнение:  х²+3=3

1) 6;    2)0;   3)нет решений

5. Площадь прямоугольника равна 48см² .Одна его сторона в 3 раза больше другой. Найдите большую сторону прямоугольника .

1)12см            2)24см              3)16см

Вариант 2.

1.Укажите в неполном квадратном уравнении 7х - х²=0 коэффициент а;

1) -1 ;           2) 1 ;         3) 7;

2.Найти корни уравнения:   х² = 169

1) х = ±13;           2) х = 13;            3) х = -13;

3. Имеет два корня уравнение

1)5х²=0;         2)5х²-2х=0;             3)х²=-1;         

4.Решите уравнение: х² - 9=0

1) 3;           2)нет решений;         3)   3; -3 

5. Площадь прямоугольника равна 24см². Одна его сторона в 6 раза больше другой. Найдите меньшую сторону прямоугольника .

1) 12см                  2) 2см                 3) 6см

После выполнения заданий теста учащиеся заполняют бланк ответов. Затем меняются с соседом по парте бланками, проверяют и выставляют отметки друг другу (работа в парах)

                6.Станция “Немного юмора”

Угадайте, что в черном ящике. Даю три определения этому предмету:

1.     Один из основных органов растений;

2.     Главная значимая часть слова;

3.     Число, которое после постановки его в уравнении обращает уравнение в тождество.(Корень)

Историческая справка

         Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 400 лет назад научились решать квадратные уравнения.

Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:

Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок.
Ты скажи мне, в этой стае?

Пусть было   x    обезьянок, тогда на поляне забавлялось – (x/8)^2       .

Составим уравнение: (x/8)^2 +12=x

(X^2)/64 + 12 -x =0 домножим все на 64

х^2 – 64х + 768 = 0

Получили квадратное уравнение. Сегодня мы его можем решить?

А решением  полных квадратных уравнений мы займемся на следующем уроке.

         7.Станция “Итог урока”

         Рефлексия в конце урока

Я знаю ,

1.что уравнение вида ах²+ вх +с=0, где а,в,с ___х-                а≠    называется___

2. что если в уравнении ах² + bх + с =0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то уравнение _____

3.квадратное  уравнение  ах²=0  имеет только ___ корень, равный __

4.квадратное  уравнение  ах²+bx=0 имеет

_______ корня

5. Я могу ответить на вопрос:   Имеет ли  корни  квадратное  уравнение  12х²+15 =0 ?

          8. Станция “Домашнее задание”

Придумать к каждому виду неполного квадратного уравнения примеры, а на следующем уроке мы их с вами будем решать.

Я знаю ,

1.что уравнение вида ах²+ вх +с=0, где а,в,с ___х-                а≠    называется___

2. что если в уравнении ах² + bх + с =0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то уравнение _____

3.квадратное  уравнение  ах²=0  имеет только ___ корень, равный __

4.квадратное  уравнение  ах²+bx=0 имеет

_______ корня

5. Я могу ответить на вопрос:   Имеет ли  корни  квадратное  уравнение  12х²+15 =0 ?

Я знаю ,

1.что уравнение вида ах²+ вх +с=0, где а,в,с ___х-                а≠    называется___

2. что если в уравнении ах² + bх + с =0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то уравнение _____

3.квадратное  уравнение  ах²=0  имеет только ___ корень, равный __

4.квадратное  уравнение  ах²+bx=0 имеет

_______ корня

5. Я могу ответить на вопрос:   Имеет ли  корни  квадратное  уравнение  12х²+15 =0 ?

Я знаю ,

1.что уравнение вида ах²+ вх +с=0, где а,в,с ___х-                а≠    называется___

2. что если в уравнении ах² + bх + с =0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то уравнение _____

3.квадратное  уравнение  ах²=0  имеет только ___ корень, равный __

4.квадратное  уравнение  ах²+bx=0 имеет

_______ корня

5. Я могу ответить на вопрос:   Имеет ли  корни  квадратное  уравнение  12х²+15 =0 ?

Я знаю ,

1.что уравнение вида ах²+ вх +с=0, где а,в,с ___х-                а≠    называется___

2. что если в уравнении ах² + bх + с =0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то уравнение _____

3.квадратное  уравнение  ах²=0  имеет только ___ корень, равный __

4.квадратное  уравнение  ах²+bx=0 имеет

_______ корня

5. Я могу ответить на вопрос:   Имеет ли  корни  квадратное  уравнение  12х²+15 =0 ?

Вариант 1.

1.Укажите в неполном квадратном уравнении   -4х+ х² = 0 коэффициент b;

1)1 ;      2) -4;      3) 3;

2.  Найти корни уравнения:   х² = 121

1) х = 11;      2) х = –11;     3) х = ±11;

3. Не имеет корней уравнение

1)  х² = -8;                   2) 4х²-11х=0;             3) 9х²-16=0;   

4.Решите уравнение:  х²+3=3

1) 6;    2)0;   3)нет решений

5. Площадь прямоугольника равна 48см² .Одна его сторона в 3 раза больше другой. Найдите большую сторону прямоугольника .

1)12см            2)24см            3)16см

Вариант 2.

1.Укажите в неполном квадратном уравнении 7х - х²=0 коэффициент а;

1) -1 ;           2) 1 ;         3) 7;

2.Найти корни уравнения:   х² = 169

1) х = ±13;           2) х = 13;            3) х = -13;

3. Имеет два корня уравнение

1)5х²=0;              2)5х²-2х=0;             3)х²=-1;                     

4.Решите уравнение: х² - 9=0

1) 3;              2)нет решений;                3)   3; -3 

5. Площадь прямоугольника равна 24см². Одна его сторона в 6 раза больше другой. Найдите меньшую сторону прямоугольника .

1) 12см                      2) 2см           3) 6см   

Вариант 1.

1.Укажите в неполном квадратном уравнении   -4х+ х² = 0 коэффициент b;

1)1 ;      2) -4;      3) 3;

2.  Найти корни уравнения:   х² = 121

1) х = 11;      2) х = –11;     3) х = ±11;

3. Не имеет корней уравнение

1)  х² = -8;                   2) 4х²-11х=0;             3) 9х²-16=0;   

4.Решите уравнение:  х²+3=3

1) 6;    2)0;   3)нет решений

5. Площадь прямоугольника равна 48см² .Одна его сторона в 3 раза больше другой. Найдите большую сторону прямоугольника .

1)12см            2)24см            3)16см

Вариант 2.

1.Укажите в неполном квадратном уравнении 7х - х²=0 коэффициент а;

1) -1 ;           2) 1 ;         3) 7;

2.Найти корни уравнения:   х² = 169

1) х = ±13;           2) х = 13;            3) х = -13;

3. Имеет два корня уравнение

1)5х²=0;              2)5х²-2х=0;             3)х²=-1;                     

4.Решите уравнение: х² - 9=0

1) 3;              2)нет решений;                3)   3; -3 

5. Площадь прямоугольника равна 24см². Одна его сторона в 6 раза больше другой. Найдите меньшую сторону прямоугольника .

1) 12см                      2) 2см           3) 6см   

Уравнения	а	в	с	Уравнения	а	в	с	Уравнения	а	в	с
2х2=0 х2+4х=0 х2- 9=0 х2+5=0 5х2+2=0 х2-10х=0				2х2=0 х2+4х=0 х2- 9=0 х2+5=0 5х2+2=0 х2-10х=0				2х2=0 х2+4х=0 х2- 9=0 х2+5=0 5х2+2=0 х2-10х=0

№	а	в	с	УРАВНЕНИЕ	№	а	в	с	УРАВНЕНИЕ
1	-3	0	0		1	-3	0	0
2	1	2	0		2	1	2	0
3	-4	0	-3		3	-4	0	-3
4	1	0	-16		4	1	0	-16
5	1	-8	0		5	1	-8	0
6	2	0	0		6	2	0	0

№	а	в	с	УРАВНЕНИЕ
1	-3	0	0
2	1	2	0
3	-4	0	-3
4	1	0	-16
5	1	-8	0
6	2	0	0

Горловская общеобразовательная школа I-III ступеней №29 Конспект  открытого урока  по алгебре. Тема: Неполные квадратные       уравнения. Класс: 8. Учитель: Батарон Т.П. 2017 год