Сабақтың
барысы:
Ход урока:
1. Ұйымдастыру кезеңі
Организационный
момент. Сообщение темы и цели урока.
Цель урока : учиться решать
неравенства методом интервалов.
Задачи, которые перед нами
стоят - знать и уметь применять алгоритм решения неравенств методом
интервалов, уметь записывать решения неравенства в виде числового промежутка
и, конечно же, следить за речью и правильным произношением звуков, правильным
ударением и силой голоса.
2. Проверка домашнего задания.
№284, №285.
3. Актуализация
опо рных знаний. Устно.
Неравенство
|
Рисунок
|
Промежуток
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Неравенство
|
Рисунок
|
Промежуток
|
|
|
|
X < 8
|
|
|
|
|
|
Учитель.
Понятие
неравенства широко применяется в жизни, давайте запишем известные нам факты с
помощью неравенства.
Записать в виде
неравенства утверждение:
а) число жителей
(Х) города Омска не больше 1200000 человек;
б) число жителей
(Y) Омской области не меньше 2000000 человек;
в) разрешённая
скорость движения (V) по улицам города Омска не больше 60 км/ч.
Ученики на доске
записывают соответствующие неравенства.
а) х ≤ 1200000;
б) х ≥ 2000000;
в) V ≤ 60
Учитель.
Мы использовали знаки ˃, ˂, ≥, ≤, но не говорили
когда и как появились эти знаки, кто их предложил использовать?
Историческая справка о происхождении знака неравенства.
Современные знаки неравенства ˃ и ˂ появились
только в 17 – 18 веках. Эти знаки ввел английский математик Томас Гарриот
(1560 - 1631) годы жизни. Он был первым алгебраистом 17 века, выпускником
Оксфордского университета.
Знаки ≥ и
≤ ввел математик Пьер Бугер (1698 - 1758) годы жизни. Это французский ученый,
один из основателей фотометрии, автор научных трудов о кораблестроении.
3. Этап
актуализации знаний
3.1 Устный опрос
- квадратное
неравенство
- метод параболы
4. Этап изучения
нового материала
При решении
квадратных неравенств иногда целесообразно использовать так называемый метод
интервалов.
При решении
неравенств методом интервалов применяется следующий алгоритм:
1)
приведем неравенства к одному из следующих видов:
;
2)
решаем полученное уравнение, т.е. находим нули
соответствующей функции;
3)
значение корней уравнения отметим на числовой оси
и через отмеченные точки проведем волнообразную линию;
4)
определим знак соответствующей функции на одном
из интервалов и на этом интервале поставим соответствующий знак: «+» или «-»;
5)
на следующих интервалах поставим знаки, чередуя в
том случае, когда уравнение не имеет повторяющихся корней или корни
повторяются нечетный раз; когда уравнение имеет корни, повторяющиеся четный
раз, то на интервалах, которые ограничиваются значением этого корня, знаки будут
одинаковыми;
6)
в качестве ответа в зависимости от вида
неравенства берутся те интервалы, на
которые поставлен соответствующий знак.
Примеры . Решить неравенство (х+2)(х-3)(х+5)>0.
Рассмотрим
функцию f(x)=(x+2)(x-3)(x+5).
D(f)=R.
Найдем нули
функции, решив уравнение f(x)=0:
(х+2)(х-3)(х+5)=0;
Нули функции разбивают D(f) на промежутки, в которых функция сохраняет знак.
f(-10)<0,
f(-3)>0;
f(0)<0;
f(10)>0.
Решением данного
неравенства является множество значений х, при которых f(x)>0. Из рисунка
видно, f(x)>0 при хє (-5;-2)U(3;+).
Ответ:
(-5;-2)U(3;+).
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.