НПК математика и литература

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

Куйбышевского района «Аул-Бергульская средняя общеобразовательная  школа»

научно – практическая конференция

учащихся Куйбышевского района

«Знание. Поиск. Творчество. Труд»

Секция:   математика

Тема работы:  «Математика  и  литература»

                                                                             Выполнила:

                                                                             Вахитова Талия,  8 класс

                                                                             Руководитель: 

                                                                            Абдулова   Гульнара Салимовна,

                                                                            учитель математики

с. Аул - Бергуль,

2016 год

Оглавление

Введение………………………………………………………………………………1   

1.     Красота и поэзия математики………………………………………………...2

2.     Поэты вдохновляются математикой………………………………………….3

3.     Задачи в художественных произведениях …………………………………..6

4.     Не менее важные точки соприкосновения…………………………………..6

 Заключение…………………………………………………………………..............7

 Список используемых источников ……………………………………….…..........8
Приложение 1  Математика и литература. Есть ли что-то общее между ними?...9
Приложение 2  М.В.Ломоносов «Случились вместе два астронома в пиру…».. 10
Приложение 3 Н.И. Лобачевский «Разлив Волги при Казани»…………………..11
Приложение 4 Задачи в художественных произведениях………………………..12
Приложение 5 Т.Т. Вахитова «Математика и литература»……………………….13

Введение

Литература и математика – что может объединять эти далекие друг от друга области знаний? Литературу, с её интересом к духовному миру человека, и математику, предпочитающую строгий научный подход. Литературу мы привыкли относить к гуманитарным наукам, а математика требует точности и конкретизации фактов. Казалось бы, нет ничего общего…  Часто можно услышать такую фразу: «Ой, да что эта математика! Сухая наука. Выучил формулу - и решай задачи! Не то, что литература. Вот где красота и гармония». Да, так говорят многие. Но они забывают о том, что именно математика подарила нам такие слова как гармония, симметрия, пропорция. Каждому искусству присуще стремление к стройности, соразмерности, гармонии. Моя  работа посвящена двум самым известным, и, казалось бы, ничем не связанным между собой наукам: математике и литературе.
В первую очередь я решила провести опрос среди учащихся нашей школы.  В него входил только один вопрос: Математика и Литература. Есть ли что-то общее между ними? (см. приложение 1)ЧИСТО ДЛЯ ОЛИМПИАДЫ)Математика и Литература.Есть ли что-то общее между нимЧИСТО ДЛЯ ОЛИМПИАДЫМатематика и Литература.Есть ли что-то общее между ними?

      После таких неутешительных выводов я убедилась, что выбранная мною тема необычайно актуальна. В наше время чтению книг, не говоря уже о заинтересованностью математикой, подростки уделяют внимания намного меньше, чем развлечениям. Новое поколение не чувствует красоту, всё необычайное проходит мимо ребят, не оставляя ни единого открытия. В связи с этим были поставлены следующие цели и задачи:

Цель: доказательство существования связи между литературой и математикой.

Задачи:

- установить связь между математикой и литературой;

- раскрыть эстетический потенциал математики;

- опровергнуть стереотип о сухости математиков;

1

- доказать присутствие математики в литературе. 

Гипотеза: перефразируя знаменитые слова Софьи Васильевны Ковалевской, что каждый математик должен быть немного поэтом в душе, в своей работе я попытаюсь доказать красоту и поэзию математики, и показать, что в некоторых литературных произведениях  встречаются математические задачи. 
Объект исследования: произведения  художественной литературы. 
В работе использованы следующие методы:  поиск, анализ,  обобщение, сравнение.

1.Красота и поэзия математики

Великий русский поэт  Александр Сергеевич Пушкин считал, что «вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии».  А как же иначе?

Красота точных линий, плавных изгибов и остроты углов сравнимы лишь с нежными переливами стихотворных строк, совершенной чёткостью, размеренностью рифм и живыми, захватывающими книжными сюжетами. Самым ярким доказательством красоты математики и литературы является “золотое сечение”. Это понятие ввел Леонардо да Винчи.

Суть золотой пропорции заключается в следующем: если целое разделить на две части, то отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части.

Ученые считают автором “золотого деления” Пифагора, другие утверждают, что греческий философ и математик позаимствовал знания у египтян и вавилонян, которые пользовались золотыми пропорциями для создания огромных фигур фараонов и богов. Установленные каноны позволяли по одной части определить целое и размеры других частей.

Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей теории исследователь отводил золотому сечению.                                                                    

Н. Васютинский нашел проявление золотой пропорции в произведении «Евгений Онегин». Исследователя заинтересовала 8 глава, которая, по его мнению, является самой яркой в произведении: «Кульминацией главы является объяснение Евгения

                                                       2

 в любви к Татьяне - строка "Бледнеть и гаснуть ... вот блаженство!". Эта строка

делит всю восьмую главу на две части - в первой 477 строк, а во второй - 295 строк. Их отношение равно 1,617! Тончайшее соответствие величине золотой пропорции! Это великое чудо гармонии, совершенное гением Пушкина!»

На примере «золотого сечения» становится ясно, что математика и литература связанны теснее, чем кажется. Ещё Жуковский говорил: «в математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».

2. Поэты вдохновляются математикой.

 Многих поэтов и писателей издавна притягивала к себе математика. Именно поэтам принадлежат многие образные и вместе с тем исключительно точные высказывания о математике и о числах:                                                          «Говорят, что цифры правят миром; я знаю одно – цифры показывают, хорошо или плохо он управляется» - Гете.                                                       «…Потому что все оттенки смысла умное число передает» - Н.Гумилев.  «Пред волей чисел мы все рабы»; «Вам поклоняюсь, вас желаю, числа!»   В.Брюсов  «Я всматриваюсь в вас, о числа… Вы позволяете понимать века» - В.Хлебников.

Первые продвижения математике в литературу начались именно через поэзию. Первые рывки в поэзию шли рука об руку с первыми проявлениями симпатии к числам.

Числа Фибоначчи в творчестве А.С.Пушкина часто определяют внутреннюю композицию стихотворений. Кульминацией является точка деления произведения по законам золотого сечения. Из 106 произведений в 54 встречается деление, равное числам Фибоначчи: 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.                                        

Арифметическая прогрессия находит  практическое применение в искусстве стихосложения. Обратимся к литературе и вспомним два стихотворных размера “ямб” и “хорей”.                          

 Ямб – стихотворный метр с ударениями на чётных слогах стиха.

Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил.(А.С.Пушкин).                                                                                    

Ударными являются 2-й, 4-й, 6-й, 8-й и так далее слоги.      

3

Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и с разностью, равной двум: 2,4,6,8,…

Двусложный размер – ямб – придает нерифмованным строчкам стихотворения четкость, чеканность. Ломоносов самым подходящим размером считал ЯМБ, полагая, что стихи, составленные из ямбических стоп “матери благородство, великолепие, высоту умножают”. Известное преувеличение, конечно, в таком утверждении имеется. Однако настойчивая пропаганда Ломоносовым преимущества ямбического стиха пошла на пользу русской поэзии. В ямбической организации она обретала и лёгкость, и “скорость”, и способность передавать достаточно разнообразные состояния. 80% стихов А.С.Пушкина написаны ямбом.

Хорей – стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха.

Я пропАл , как звЕрь в загОне.(Б.Л.Пастернак)                                                                                        

Номера ударных слогов также образуют арифметическую прогрессию, но ее первый член равен единице, а разность по-прежнему равна двум:
1,3,5,7,…

Воображение поэтов всегда одолевала красота чисел – и математики возвращали им должно виде математических  стихов.
Омар Хайям (1048 – 1131)

Персидский математик, геометр, физик, астроном, философ, историк, правовед, врачеватель и лингвист Гийас ад-Дун Абу-л-Фатх ибн Ибрахим Омар Хайям известен как автор поэтических четверостиший (рубайат).

 Вот самое знаменитое:
 Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало. 
Два важных правила запомни для начала: 
Ты лучше голодай, чем что попало есть, 
И лучше будь один, чем вместе с кем попало.

Его стихи – точные, острые, и актуальны по сей день.

Софья Ковалевская (1850 – 1891)

Известный математик Софья Васильевна Ковалевская обладала незаурядным

4

литературным талантом. Софья Васильевна писала прозаические произведения:

роман «Сестры Раевские»; драма «Борьба за счастье»,в которой отражены политические идеалы С.В. Ковалевской. Заключительный аккорд ее пьесы: «Сила не в одиночестве – в единении» - созвучна идеям объединения революционных сил в борьбе с любыми формами народного угнетения;

В стихотворении С.В. Ковалевской «Если ты в жизни...» с необыкновенной силой выражено стремление к познанию .(приложение 2)

Николай Иванович Лобачевский (1792 – 1856)

Известный ученый, создатель неевклидовой геометрии Н.И. Лобачевский в молодости написал стихотворение «Разлив Волги при Казани» (приложение 3)
Михаил Ломоносов (1711 – 1765)

Ломоносов был не только естествоиспытателем, но и гуманитарием, филологом и поэтом.  Стал создателем русской оды. Сыграл важную роль в разработке жанров послания, идиллии, эпиграммы.  Одно из его самых известных стихотворений «Случились вместе два астронома в пиру…»  (приложение 2)
     Поэтическое обыгрывание математических понятий 
1) Пустое множество – очень важное математическое понятие; при любом описании пустое множество оказывается одним и тем же – число элементов в нем равно нулю. 

Спросил меня голос в пустыне дикой: 
- Много ли в море растет земляники? 
- Столько же, сколько селедок соленых 
Растет на березах и елках зеленых. 
С.Я.Маршак 

2) Прямая и обратная пропорциональность используется в произведениях таких

известных авторов, как А.С.Пушкин: 

Чем меньше женщину мы любим, 
Тем легче нравимся мы ей 
И тем ее вернее губим 
Средь обольстительных сетей.

и П.Вяземский: 

Чтоб более меня читали

Я стану менее пиать

5

3) Предел функции. М.Ю.Лермонтову был хорошо известен тот факт, что не любая функция имеет предел: 

Как я хотел себя уверить, 
Что не люблю ее, хотел 
Неизмеримое измерить, 
Любви безбрежной дать предел.

В.Брюсов писал:

 Люблю в мечтах предел,

Меня страшит безмерность… 

3. Задачи в художественных произведениях

       В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи. Эти задачи ставят перед читателями авторы некоторых романов, повестей, рассказов, как правило, между - делом зачастую сами не обращая на это внимания. А сами авторы часто рассматривают математическую задачу как деталь, фон, эпизод своего повествования. Но были писатели, которые серьезно интересовались математикой и придумали немало интересных задач. Если читатель любитель математики, от него такая задача не ускользнет! Он не упустит случая разобраться, что это там предложил автор: разрешима задача или нет, сколько решений, можно ли обобщить и т.п. Иногда автор бывает столь любезен, что вместе с условием задачи приводит и решение. Но это явление редкое. Чаще дается лишь условие. Перейдем к конкретным примерам. (см. приложение 4)

4.Не менее важные точки соприкосновения.

      Я нашла ещё много необычных деталей, связывающих математику и литературу . Наиболее интересные я  выписала:

 - Многие термины встречаются как в математике, так и в литературе: гипербола, парабола, метр, параллелизм.
- Результат работы писателя и результат умножения - произведение.
- Математика и литература схожи тем, что требуют творческого подхода к изучению жизни, смелости мысли, безудержной фантазии, тонкого наблюдения,интуиции.                         
- К художественному произведению и решению задачи            предъявляют одинаковые требования - правильность, ясность, точность.

6

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. Но как заинтересовать ребёнка математикой? Ответ прост: при помощи литературы.

Сказка входит в мир ребёнка с самых ранних лет. Она привлекает волшебством, оптимизмом, чувством справедливости. Благодаря литературе можно развивать в ребёнке математические способности, прививать любовь к этой науке. Вот они, наши первые сказки, в которых математическое начало уже в самом названии: «Волк и семеро козлят», «Три медведя», «Три поросёнка», «Цветик-семицветик» и многие другие.                                                                                                                                                                                                                                                                                  -Нельзя написать точную, но в то же время стилистически грамотную задачу без доли вдохновения. Литература и тут протягивает руку помощи математике.                                                            

Заключение

В ходе работы мною были сделаны следующие выводы:

- существует связь между математикой и литературой;

- математика обладает большим эстетическим потенциалом;

- был опровергнут стереотип о сухости математиков;

- найдены материалы, подтверждающие связь между литературой и математикой;

Математика и литература не так далеки друг от друга, как многие думают. Искусство и наука требуют фантазии, творческой смелости, зоркости в наблюдении различных явлений жизни. Служение науке многие математики представляют себе неотрывным от служения литературе. Поэт должен видеть то, чего не видят другие, видеть глубже других. А это должен и математик.

И как итог  работы появилось мое стихотворение «Математика и литература»

 ( см.приложение 5)

7

Список используемых источников

1.      Депман И. Я. Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики М., «Просвещение» 1989 С. 191

2.     Научно-теоретический методический журнал «Математика в школе», №9-1998. – 18с.

3.      Научно-теоретический методический журнал «Математика в школе», №17-1998. – 18с.

4.     Научно-теоретический методический журнал «Математика в школе», №3-2001. – 80с.

5.      Научно-теоретический методический журнал «Математика в школе», №2-2005. – 80с.

6.     Перельман, Я. И. Занимательная арифметика. [Текст] / Я. И. Перельман. - Русанова, 1994.

7.     Перельман, Я. И. Занимательная геометрия [Текст] / Я. И. Перельман. Екатеринбург: Тезис, 1994. - 288 с.

8.     А.С. Пушкин  «Евгений Онегин».

9.     Л.Ф. Пичурин «За страницами учебника алгебры», С.- 35

           Интернет – ресурсы

8

                                                                                                              Приложение 1

Математика и литература. Есть ли что-то общее между ними?

 

    9                                                                                                     

                                                                                         Приложение 2

М.В. Ломоносов

«Случились вместе два астронома в пиру…» 
«Случились вместе два астронома в пиру 
И спорили весьма между собой в жару. 
Один твердил : «Земля, вертясь, круг Солнца ходит»; 
Другой, что Солнце все с собой планеты водит. 
Один Коперник был, другой слыл Птолемей. 
Тут повар спор решил усмешкою своей. 
Хозяин спрашивал: «Ты звезд теченье знаешь? 
Скажи, как ты о сем сомненье рассуждаешь?» 
Он дал такой ответ: «Что в том Коперник прав, 
Я правду докажу на Солнце не бывав. 
Кто видел простака из поваров такова, 
Который бы вертел очаг кругом жаркова?»

С.В. Ковалевская

Если ты в жизни, хотя на мгновение 
Истину в сердце своем ощутил, 
Если луч света сквозь мрак и сомненье 
Ярким сиянием твой путь озарил: 
Что бы, в решении своем неизменном 
Рок ни назначил тебе впереди, 
Память об этом мгновенье священном 
Вечно храни, как святыню, в груди. 
Небо покроется черною мглой, 
С ясной решимостью, с верой спокойной 
Бурю, ты встреть и померься с грозой.

10

                                                                                                               Приложение 3

Н.И. Лобачевский

«Разлив Волги при Казани»:
Царица рек, в торжественном теченье 
К далеким Каспия обширного водам 
Ты уклоняешься к Казани на свиданье 
С ней – древней матерью татарским городам!.. 
Ужели и твоих иссякнет волн стремленье – 
И Волга зарастет болотною травой? 
И, где суда твои крылатые сквозили, 
Увязнет странника усталая нога? 
Куда они с собой веселье привозили – 
Осиротелые умолкнут берега!.. 
Нет!.. бытие твое до вечности продлится, 
Как память ясная великих дел. 
Великое в веках бессмертием хранится 
И не ему ничтожество – удел. 
Вот образ мирного могущества России! 
Ее разлив не страшен никому. 
Великодушие обуздывает силы, 
Всегда, везде покорные ему.

11

Приложение 4

Задачи в художественных произведениях

А.С. Пушкин «Евгений Онегин»

Зарецкий тридцать два шага 
Отмерил с точностью отменной, 
Друзей развел по крайний след, 
И каждый взял свой пистолет, 
«Теперь сходитесь». 
Хладнокровно, 
Еще не целя во врага 
Походкой твердой, тихо, ровно 
Четыре перешли шага, 
Четыре смертные ступени. 
Свой пистолет тогда Евгений, 
Не преставая наступать, 
Стал первым тихо подымать. 
Вот пять шагов еще ступили, 
И Ленский, жмуря левый глаз, 
Стал также целить – но как раз 
Онегин выстрелил... Пробили 
Часы урочные: поэт 
Роняет молча пистолет

Поставим вопрос: со скольки шагов стрелялись Онегин и Ленский?

Решение. 32 – (4 + 4) – (5 + 5) = 14. Т.о. делаем вывод: Онегин и Ленский стрелялись с расстояния в 14 шагов. Согласитесь, расстояние настолько маленькое, что промахнуться на этой дуэли практически невозможно. 
                          Н.А.Некрасов « Дедушка Мазай и зайцы»

« Вижу один островок небольшой-

Зайцы на нем собралися гурьбой.

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину».

Каковы же размеры островка в современных единицах длины и площади?

S= а∙в, а = 1аршин=72см,  в=1 сажень =216см.   S= 0,72 ∙ 2,16 =1,5552 м². 

Ответ: островок небольшой.

И.А.Крылов «Лебедь, рак и щука»

Когда в товарищах согласья нет,

На лад их дело не пойдет,

И выйдет из него не дело, только мука.

Однажды Лебедь, Рак да Щука

Везти с поклажей воз взялись

И вместе трое все в него впряглись;

Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу!

Поклажа бы для них казалась и легка:

Да Лебедь рвется в облака,

Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.

Кто виноват из них, кто прав - судить не нам;

Да только воз и ныне там.

Сложение векторов движения лебедя и щуки выполним по правилу параллелограмма. Диагональ параллелограмма будет суммой двух векторов. Вектор  движения рака будет направлен в противоположную сторону, значит, сумма этих векторов будет равна 0. Поэтому воз не двинется с места.

12

                                                                                       Приложение 5

Т.Т. Вахитова  «Математика и литература»

Как математика для меня сложна,

Все эти формулы и числа.

Здесь всё не просто, не дважды два.

Здесь другой поток, но такой же чистый.

А меня тянет к искусству,

К чему-то высшему, к стихам.

Математика – это другие чувства,

Математика не путь к словам.

Литература – это душа,

Смысл в словах она открывает.

Она простая, но всё же сложна.

Увы, не каждый её понимает.

Литература – слово, Математика – число.

Они очень различны, но в чём?

В чём связь между ними? Понять нелегко

Поэтому понимать начнём:

Литература объясняет красоту,

А математика её создаёт.

Литература видит простоту,

Когда математика задачи даёт.

В этом мире есть две стороны:

Одна – это душа и чувства,

Но без другой не жили бы мы,

Другая иной смысл того же искусства…

Математика и Литература – теперь я вижу связь!

А другого от меня и не ждали.

Я много думала об этом не раз:

Они – две стороны одной медали.

Они – это точка пересечений,

Они - одна птица на высоте.

Я в этом уверена без сомнений.

Поверьте этому, поверьте мне.

Два крыла одного искусства,

Два смысла, но сердце одно.

Математика – разум, Литература – чувства –

Править миром им вместе дано. 

13