НПК "Старинные меры длин"

Оглавление.

ü 1.Введение._____________________________________________3

ü 2.Теоретический раздел._________________________________4

ü 3.1.Исследовательская работа.____________________________8

ü 3.2.Старинные меры длин в устном творчестве.____________10

ü 3.3.Старинные меры длин в задачах.______________________12

ü 4.Вывод._______________________________________________25

ü 5.Заключение.__________________________________________26

ü 6.Литература.__________________________________________27

ü Приложения.

Введение.

В далекие  исторические времена человеку приходилось постепенно постигать искусство счета, но и измерений. Когда  наш предок – древний, но уже мыслящий попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего будущего убежища с собственным ростом. Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек  пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги .

Цель:
Изучить старинные меры длин.

Задачи:
Исследовать историю,  сведения в интернете,  подобрать литературу с целью получения информации  о мерах длины на Руси.
Установить связь мер длины с устным народным творчеством.
Подобрать задачи на старинные меры длины.

Актуальность темы:

Вопрос о значимости единиц измерения актуален, так как метрология всегда находится в центре внимания человеческой деятельности, поэтому эта тема нас заинтересовала, появился интерес к истории математики, к истории нашей Родины.

Предмет исследования:

За свою историю человечество придумало огромное количество всевозможных единиц измерений, причем каждый народ имел свои. Многие единицы длины, которыми пользовались наши предки, представляют собой измерения различных частей человеческого тела. Человек как бы всегда носит их с собой и может пользоваться ими. Рассмотрим наиболее распространенные старинные меры длины, которые часто встречаются в нашей речи, в нашей жизни.

 Гипотеза: Необходимо знать меры длин - их значение, чтобы лучше понимать наших предков, историю страны. Меры длин и жизнь человека связаны.

Контингент исследования: история, литература, математика, одноклассники и мое окружение – близкие люди.

Старинные меры длины.

слова великого русского ученого Дмитрия Ивановича Менделеева, который сказал, что «Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры»

Нам и ранее попадались задачи со старинными длинами, но мы не обращали на это внимание, а просто находили количество мер. На уроках математики стали изучать единицы измерения длин и мне стало интересно, какие ещё бывают старинные меры, где они используются, поэтому я и начала заниматься исследовательской работой по данной теме.

Человек в своей жизни не раз производит какие-то измерения – простые и сложные. Он измеряет пространство, делая это, как правило в километрах, метрах и сантиметрах. Вы и сами немалое число раз выступали в роли «измерителя пространства».

Первым счетным прибором человека были пальцы рук и ног. Те же пальцы, руки и ноги и другие части тела послужили образцами для создания первых мер длины. Потребовалось много веков, выработались основные навыки приближенного измерения протяженности предметов и расстояний. Некоторые из этих первобытных приемов сохранились до настоящего времени, а некоторые дали основания возникновения мер, употреблявшихся еще в недалеком прошлом (дюйм, локоть, сажень).

Шаг – расстояние между носками или пятками шагающего человека. Шаг –

средняя длина человеческого шага= 71 см. Шаг – одна из древнейших мер длины.

Сохранились сведения об использовании шага для определения расстояния

между городами в Древней Греции, Древнем Риме, Египте и Персии. В России в шагах определяли длину сторон земельных участков. Шаг, как мера длины, используется в настоящее время.

Шагами отмерялось расстояние, на которое должны были сходиться

противники во время дуэли. Так, с расстояния 10 шагов Дантес стрелял в

А.С.Пушкина. Недалеко от Пятигорска Мартынов с расстояния 15 шагов убил М.Ю.Лермонтова.

Небольшие расстояния мы и в настоящее время нередко определяем шагами. Для счета шагов даже имеется особый прибор – педометр. Он представляет собою механизм вроде карманных часов. При каждом шаге – стуке ноги о землю – стрелка педометра проходит по одному делению, и на циферблате педометра можно прочесть число сделанных шагов от начального момента, когда стрелки были поставлены на нулевое деление.

Для измерения полей шаг оказался слишком малой мерой. Возникли новые меры: двойной шаг. В Риме для измерения больших расстояний вошла в употребление мера, равная тысяче двойных шагов; отсюда произошло название русской меры расстояний – миля – от латинского слова «тысяча». Большие расстояния измерялись переходами (за определенный период времени), привалами, днями передвижения. В рассказе Джека Лондона индеец на вопрос о расстоянии до некоторого места отвечает: «Едешь 10 снов, 20 снов, 40 снов» (то есть суток).

В Сибири была в употреблении мера расстояния бука; это расстояние, на котором человек перестаёт видеть раздельно рога быка. Эстонские моряки измеряют расстояния трубками. Так называлось у моряков расстояние, проходимое судном при нормальной скорости за время, пока курится набитая табаком трубка. У многих народов была мера расстояния «стрела» - дальность полета стрелы. Наши выражения: не подпускать «на ружейный выстрел», позднее – «на пушечный выстрел», напоминают о подобныхэ единицах расстояний.

Длину веревки или ткани было неудобно мерить шагами. Для этого оказалась гораздо удобнее встречающаяся у всех древних и новых народов мера локоть – расстояние от конца пальцев до локтя. Измеряемую ткань и ленту удобно наматывать на такой эталон.

Для измерения меньших расстояний употреблялась ладонь – ширина кисти руки. В английских повестях нередко можно встретить описание того как крестьянин или любитель лошадей определяет высоту лошади числом ладоней. Еще меньшей единицей длины является дюйм, который первоначально был длиною сустава большого пальца (сказка Андерсена «Дюймовочка»).

Русский народ создал свою собственную систему мер в отдаленном прошлом, о котором не сохранилось письменных памятников. Памятники Х века говорят не только о существовании системы мер в Киевской Руси, но и о государственном надзоре за правильностью их. Надзор этот был возложен на духовенство, так как в то время базары происходили на церковной площади, в церквах стояли лари для хранения договоров по торговым сделкам.

Древними русскими мерами длины, употреблявшимися уже в XI—XII вв., были: пядь, локоть, сажень, верста (или поприще). Названия первых трех связаны с частями человеческого тела. Малая пядь равнялась расстоянию между концами растянутых пальцев, большого и указательного (≈19 см), большая пядь — расстояние между раздвинутыми большим пальцем и мизинцем (≈ 23 см). Мера «локоть», появившаяся еще в древности, равнялась примерно двум большим пядям. Первое упоминание сажени встречается в старинных памятниках 1017 года и приписывается киевскому монаху Нестору («летописцу»). По «Толковому словарю живого великорусского языка» Владимира Даля, сажень имел и форму «сяжень». Глагол сягать означает доставать до чего-либо, откуда выражение: «рука не сягает», «разум сягает, да воля не впадает» и т.д. Формы «досягаемый» от глагола «сягать»употребляется и в современном языке (досягаемое расстояние). Сажень — расстояние от ступни до конца среднего пальца вытянутой руки. Для измерения меньших расстояний употреблялась ладонь – это ширина кисти. Ладонь – 1/6 локтя (локоть шестиладонный ).

Как и в других средневековых феодальных государствах, в России меры длины изменялись в зависимости от местности и времени. Лишь в XVII в., с укреплением русской государственности, была установлена единая система мер. Окончательно же русские дореволюционные меры длины были уточнены в XVIII в. указом Петра I, приравнявшим сажень 7 английским футам.

Таким образом, мы рассмотрели старинные основные меры длины и сравнили с современными мерами длины.

В XVI—XVII вв. на Руси установилась система мер длин и весов (уточненная указом Петра I), которой пользовались до 1918г., когда была введена метрическая система мер.

Парижская академия наук предложила в качестве единой меры длины новую единицу измерения — метр, равную одной десятимиллионной доле четверти парижского меридиана...»

Увлекательный рассказ о том, как создавалась метрическая система мер во Франции, под названием «Всем народам» содержится в книге «Геометрия и марсельеза». Ее автор В.П. Демьянов, второе издание книги вышло в 1986г. в московском издательстве «Знание» в серии «Творцы науки и техники».

К 1875г. метрическую конвенцию подписали уже семнадцать государств, включая Россию, где применение новой системы было разрешено (но не стало законом) от 4 июня 1899г., принятым по предложению Д.И. Менделеева.

«Облегчим же, — писал великий химик, — и на нашем скромном поприще возможность всеобщего распространения метрической системы и через то посодействуем в этом отношении общей пользе и будущему желанному сближению народов. Не скрою, понемногу, но оно придет. Пойдем же ему навстречу».

Переход от одних мер, привычных и знакомых, к новым дается не легко. Россия не скоро отказалась от старых мер — аршина, версты и фунта. Только после октябрьской революции удалось ввести как обязательную метрическую десятичную систему мер в РСФСР — с 14 сентября 1918г., а в масштабе всей нашей многонациональной страны — после Постановления СНК СССР от 21 июля 1925г.

      К 1972г. метрическую конвенцию подписало уже сорок одно государство. Правы были творцы этой универсальной системы мер, написав на эталоне метра: «На все времена всем народам!»

Для популяризации новых мер поэт В. В. Маяковский написал стихотворные тексты, посвященные новым мерам. Тексты для конфетных оберток написаны и проиллюстрированы им в 1923г. Тексты и рисунки этой серии пропагандировали новые метрические меры веса и объема, принятые взамен старых мер (золотник, фунт, пуд, ведро, бочка), разъяснялось их соотношение. Некоторые четверостишия этой «прикладной поэзии» предлагаем вашему вниманию.

Карамель «Новые меры»

Серия «А» (о метрической мере длины) 

Принято в торговом народе

Аршин отмерять в этом роде:

Расстояние от пальца до плеча Привыкли аршином величать.

Так и метр отмерить вам можно:

Приблизительно

От пальцев до плеча противоположного.

Не хитрая машина —

Ладонью отмерять четверть аршина.

Растопырь большой и указательный пальцы:

Приблизительно четверть аршина отвалятся.

Сантиметр тож

Легко измерить с помощью ладош,.

Чтоб 10 сантиметров отмерить мог,

Отложи ладонь не вдоль, а поперек.

Запомни также (трудности нет):

10 сантиметров — один дециметр.

Запомни, расчет очень важен:

Два метра — приблизительно сажень.

Рисуем, чтоб каждый запомнить мог:

 четыре сантиметра — один вершок.

Запомни, эта работа не тяжка:

 Один сантиметр — четверть вершка.

Заруби на носу, торговый люд:

 Три дециметра — один фут.

Узнаем, не тратя догадок уйму:

сантиметра равняются дюйму.

Провели исследования в своей параллели на вопросы

       Мы провели опрос на знание о старинных мерах длины .В данном опросе участвовали  мои  сверстники учащиеся 6 классов.

1.Какие современные меры длин вы знаете?
2.Какие старинные меры длин вы знаете?
3.На каких уроках слышали название старинных мер длины?
4.Что означает локоть?
5.О каком человеке говорят « Семь пядей во лбу»?
6.Хотели бы вы узнать поподробнее о старинных мерах длин?

        На первый вопрос мы услышали такие ответы: см, дм ,км и некоторые написали мм , затруднений не было.
 2.В этом вопросе не возникло проблем  у 60%  учеников .
3.На этот вопрос ребята ответили : истории , литературы , в текстах и упражнениях русского языка .Это составило 43 % .
4.На этот вопрос ответили 24% учащихся.
5.На этот вопрос ответили 15 % учащихся.
6.Положительный ответ мы получили от 40 % учащихся седьмых классов.

 В нашей семье:

Я провела исследование и измерила средние величины мер длин моей семьи:

Меры длин	Папа	Мама	Я (Даша)	Сестренка	Среднее значение
Ладонь	11	9,5	8	6,5	8,75см
Локоть	28	27	20	14	22,25см
Шаг	52	50	47	27	44см

В нашей семье получились следующие меры длин: ладонь – 8,75см; локоть – 22,25см; шаг – 44см.

Миля =    7 верстам ≈7,469 км

Верста =500 саженям ≈1,0668км

Сажень =    3 аршинам ≈7 футам ≈2,1336 м

Аршин =  16 вершкам ≈0,7112 м

фут =   12 дюймам ≈30,48см

Дюйм =  10 линиям ≈2,54 см

Линия =   10 точкам ≈2,54 мм.

Составили таблицу «Меры длины»:

Название	см	дм	м
дюйм	2,54	0,254	0,0254
малая пядь	17,78	1,778	0,1778
ладонь	10,16	1,016	0,1016
локоть	45	4,5	0,45
шаг	71	7,1	0,71
сажень	213	21,3	2,13
верста	106680	10668	1066,8
аршин	71,12	7,112	0,7112
миля	160934,4	16093,44	1609,344

Старинные меры длины в художественной литературе

А.С.Пушкин

«Зимняя дорога»

…… Ни огня, ни черной хаты,

Глушь и снег…. Навстречу мне

Только версты полосаты

Попадаются одне…

«Сказка о царе Салтане»

Наступает срок родин;

Сына бог им дал в аршин,…

П.П.Ершов

«КОНЕК ГОРБУНОК»

…Да игрушечку конька

ростом ровно в три вершка

на спине с двумя горбами ,

да с аршинными ушами…

Н.А. Некрасов:

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину.

Толкование фразеологизмов, связанных со старинными мерами длины.

Современное общество не только по-прежнему встречаемся со старыми мерами длины в обыденной жизни, но и продолжает использовать их: на словах – в непринужденной беседе или по прямому назначению. Просмотрев литературу, мы обратили внимание, что в произведениях русских поэтов и писателей есть упоминание о старинных русских мерах длины. Узнать и поделиться с вами толкованием некоторым пословиц и поговорок, которые использовались в старину.

Мера длины – шаг выразилась в народных пословицах и поговорках. Говорят:

« Шагнул и царство покорил », « Ни шагу назад », т. е. не отступать.

« Семимильными шагами » (т. е. гигантскими) – когда хотят сказать о

достижении крупного успеха в течение короткого времени.

« В старости шаг укорачивается, а путь удлиняется ».

В подмосковном селе Коломенском находилась летняя резиденция царя Алексея Михайловича. Дорога туда была оживленной, широкой и считалась главной в государстве. А уж когда поставили огромные верстовые столбы, каких в России еще не бывало, слава этой дороги возросла еще более. Смекалистый народ не преминул воспользоваться новинкой и окрестил долговязого человека коломенской верстой. Так до сих пор и величает…

И сейчас говорят: «Видеть на сажень сквозь землю» — отличаться большой проницательностью;

«Семи пядей во лбу» — так говорят об умном человеке.

«Косая сажень в плечах» — так говорят о рослом, плечистом человеке.

«Ты от дела на пяденьку, а уж оно от тебя на саженьку» — пословица. Иногда, кажется, что справишься с делом быстро, а выходит наоборот.

«От горшка два вершка» — неодобрительно говорят о человеке, который неразумен, мал, чтобы судить о чём-то.

«Как аршин проглотил» -говорят о людях чопорных и надменных, держащихся По-струнке. Аршин — здесь имеется ввиду линейка, длиной в аршин.

«Семь футов под килем» — пожелание морякам не сесть на мель.

« Близок локоть да не укусишь »,

« Близок локоток, да ум короток » - о каком–нибудь простом, но невыполнимом

деле.

Сохранилась поговорка:

« Сам с ноготок, а борода с локоток » - до Петра I борода, особенно у бояр ,

служила признаком знатности рода и происхождения.

« Нос с локоток, а ум с ноготь » - говорили о глупом человеке ».

« Жили с локоть, а жизнь с ноготь » - т.е. жили долго, а жизнь оказалась короткой.

Один, как перст.

 Борода с вершок, а слов с мешок.

 От горшка два вершка, а уже указчик – молодой человек поучающий всех.

« У неё суббота через пятницу на два вершка вылезла » - о неаккуратной

женщине, у которой нижняя рубашка длиннее юбки.

На аршин бороды, да ума на пядь

 Не уступить ни пяди.

 Чужой земли не надо нам ни пяди, но и своей вершка не отдадим.

 Семь пядей во лбу. (Как же выглядел человек с таким лбом?)

 Косая сажень в плечах – широкоплечий, высокий человек.

 Полено к полену – сажень – накопления запасов, богатств, путем экономии.

 Ты от правды (от службы) на пядень, а она от тебя — на сажень.

 Сидит, ходит, словно аршин проглотил – о неестественно прямом человеке.

 Каждый купец на свой аршин меряет – каждый судит по своему, односторонне, исходя из собственных интересов.

 На три аршина в землю видит – о внимательном человеке, от которого ничего нельзя утаить.

 Умом Россию не понять, аршином общим не измерить …

 Аршин да кафтан, да два на заплатки.

 Писать (говорить) о чужих грехах аршинными, а о своих — строчными буквами.

 Семь верст до небес, и все лесом – врать, обманывать.

 Для молодца (милого дружка) семь верст не околица.

 За семь верст комара искали, а комар — на носу.

 От мысли до мысли пять тысяч верст (т.е. их почти нет).

 Охотник за семь верст ходит киселя хлебать.

 Тянись верстой, да не будь простой.

 Москва верстой далека, а сердцу рядом.

 Коломенская верста – шутливое прозвище для высокого человека. Это выражение появилось во времена царя Алексея Михайловича (правил в 1645-1676 г.г.). Он повелел расставить вдоль дороги от Москвы до своего летнего дворца в селе Коломенском столбы на расстоянии 700 саженей друг от друга.

 Любовь не верстами меряется. Сто верст молодцу не крюк – расстояние не препятствие для любви.

 От слова до дела – целая верста.

Можно использовать полученные знания при изучении других предметов, таких как математика, русский язык, литература, история.

В процессе теоретического и практического исследования мы пришли к выводу, что задачи с использованием старинных мер длины вызывают неподдельный интерес у многих учеников, поэтому создали небольшой сборник задач.

Задачи со старинными мерами длины:

Задача №1 Алиса встала и подошла к столу, чтобы выяснить, какого она теперь роста. Судя по всему в ней было не больше 2 футов и она продолжала стремительно уменьшаться. Какого роста была Алиса?

Задача № 2  «Отдал царевич приказание и вскоре явились во дворец 12 добрых молодцев, его верных слуг, все на одно лицо, голос в голос, волос в волос и ростом с сажень.»

Какого роста были добры молодцы?

Задача №3 Братья сеяли пшеницу, да возили в град-столицу; знать, столица та была вёрст 15 от села.

На каком расстоянии была столица от села? (Ответ округлите до целых)

В русском языке много пословиц и поговорок со старинными мерами длины.

Существовал ли когда-нибудь человек "семи пядей во лбу"?

1 пядь = 18 см, 7 пядей = 18 * 7 = 126 см. Ответ отрицательный.

Каков рост, человека, которого прозвали "коломенской верстой"?

1 верста = 500 саженям = 1,08 км, 2,16 * 500 = 1080м.

Задача №4.Во время царствования Алексея Михайловича Романова вдоль дороги от Москвы до Коломенского были расставлены на расстоянии 700 саженей друг от друга верстовые столбы, высотой около 4м, с орлами. Впечатление людей было настолько велико, что осталось в народной речи (высота столба 2 сажени = 2*2,16 = 4,32 м).

 Задача №5.Определите "рост" человека, о котором говорят "от горшка два вершка, а уже указчик" (высоту горшка считать 25 см.).

1 вершок = 4,5 см, 2 вершка = 4,5*2 = 9 см, 25+9 = 34 см.

Так говорили о человеке, который, не имел жизненного опыта, самонадеянно о чем-то судившем, поучавшем кого-то.

Задача №6.Куда это, "за семь верст киселя хлебать?"

1 верста = 1,08 км, 7 верст = 1,08*7= 7,56 км.

Задача №7.Как глубоко видит тот, о ком говорят: "на три аршина в землю видит?".

1 аршин = 71 см, 3 аршина = 71*3 = 213 см (1 сажень) = 2 м.

Так говорится о прозорливом, внимательном человеке, от которого ничего невозможно утаить.

Задача №9. Двое вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, отстоящих друг от друга на 75 верст. Один проходит в час 4 версты, другой - 3 1/2 .Через, сколько часов они встретятся?

Решение: 75:(4+3 1/2)= 10(ч)

2 сажени 2 аршина 2 вершка - сколько вершков? сколько см.?

2 сажени 2 аршина = 8 аршинов, 8 аршинов 2 вершка = 8*16+2 = 130 вершков, 130*4,4 =572 (см).

Задача №10."Собака и заяц". (Слайд 17, приложение 2)

Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?

Решение:

1) 500:2=250 (саж.) - пробегает за одну минуту заяц,

2) 1300:5=260 (саж.) - пробегает за одну минуту собака,

3) 260 - 250= 10 (саж.) - за одну минуту сокращается расстояние между зайцем и собакой,

4) 150:10= 15 (мин.).

5) Ответ: собака догонит зайца за 15 минут.

Задача №11. Велосипедисты и муха. (слайд 18, приложение 2)

Два города А и В находятся на расстоянии 300 верст друг от друга. Точно в один день, час, минуту, секунду из этих городов выезжают друг другу навстречу два велосипедиста и мчатся, не останавливаясь, со скоростью 50 верст в час. Но вместе с первым велосипедистом из города А вылетает и муха, пролетающая в час 100 верст. Муха обгоняет велосипедиста и летит навстречу другому велосипедисту, выехавшему из города В. Встретив этого, она тот час поворачивает назад к велосипедисту А. Повстречав его, опять летит обратно навстречу велосипедисту В и так повторяет свое летание взад и вперед до той поры, пока велосипедисты не встретились. Тогда она успокоилась и села одному велосипедисту на шапку. Сколько верст пролетела муха "пока успокоилась и села?"

Решение: (слайд 19, приложение 2)Сюжет задачи занимателен, достаточно длинное условие, но суть задачи в том, что муха находилась в полете столько времени, сколько ехали до встречи велосипедисты:

1) 50*2=100 (верст в час) — скорость сближения,

2) 300:100=3 (часа) — время до встречи,

3) 100*3=300 (верст) — пролетела муха. Ответ: 300 верст пролетела муха.

Задача №12. УсловиеРасстояние между дворцом государя и боярским поместьем равно 40 верстам. Из поместья выехал приказчик со скоростью 8 верст/час. Сколько часов он ехал?

 Решение 1) 40*1,066=42, 64 (км) 2) 8*1,066=8,528 (км/ч) 3) 42,64:8,528=5 (ч) Ответ:Приказчик ехал 5 часов.

Задача №13. Условие Иван был на 3 вершка выше Федора, но ниже Ильи на 1 вершок. На сколько Илья выше Федора?

Решение1) 3*4,4445=13,3335 (см) 2) 4,4445+13,3335=17,778 (см)

Ответ: Илья выше Федора на 17,778 см.

 Задача №14. УсловиеЗамостили брусчаткой 25% всей главной улицы города. Вся длина улицы составляла 4 версты, а ширина дороги составляла 2 сажени. Сколько осталось замостить дороги, если еще замостили 5 саженей2? Решение4*500=2000 (саж.) 2000*2=4000 (саж2.)4000*0,25=1000(саж2.)1000+5=1005 (саж2.)4000-1005=2995 (саж2.)Ответ: Осталось замостить 2995 саженей2 дороги.

Задача №15.УсловиеДалеко ли до деревни? Прохожий, догнавши другого, спросил: «Как далеко до деревни, которая у нас впереди?» Ответил другой прохожий: «Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь 2 версты , тогда будешь ровно посередине между деревнями». Сколько верст осталось еще идти первому прохожему?

Решение: До середины расстояния между деревнями первому прохожему нужно идти 2 версты, что составляет 1/2-1/3=1/6 всего расстояния между деревнями. Поэтому расстояние между деревнями равно 12 верстам, к моменту встречи первый прохожий прошел 1/3*12=4 версты и осталось ему идти еще 8 верст.

Задача №16. Каков рост в миллиметрах у Дюймовочки в одноимённой сказке Г-Х. Андерсена?

Задача №17. А.С. Пушкин говорит, что у царя Салтана родился сын «в аршин». Найдите рост будущего князя Гвидона в сантиметрах.

Задача №18. Обычное пожелание морякам перед плаванием: «Семь футов Задача №под килем!». Сколько это будет в сантиметрах?

Задача №19. Кольцо баскетбольной корзины расположено на высоте 10 футов. Найдите эту высоту в метрах, сантиметрах и миллиметрах.

Задача №20. Длина футбольных ворот 7 м 32 см, а высота 2 м 44 см. Найдите размеры ворот в футах (можно считать фут = 30 см 5 мм).

Задача №21. В хоккей на траве играют на прямоугольной площадке со сторонами 91 м 50 см и 54 м 90 см. Найдите длины сторон в ярдах.

Задача №22. Выразите в дюймах и сантиметрах 1 вершок, 1 пядь, 1 аршин, 1 сажень.

Задача №23. Верста – 500 саженей. Найдите длину версты в метрах.

Задача №24. Есть поговорка «пять вёрст до небес, и всё лесом». Сколько метров «до небес»?

Задача №25.Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать каждый день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему делать в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого? (из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого).

Ответ: 40:(45-40)= 8 дней

Задача №26.Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты 500 саженей, а собака в 5 минут 1300 саженей. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?(из «Курса чистой математики» Войтяховского, 1811 г.)

Решение:
500:2=250 (саж.) - пробегает за одну минуту заяц,
 1300:5=260 (саж.) - пробегает за одну минуту собака,
 260-250= 10 (саж.) - за одну минуту сокращается расстояние между зайцем и собакой,
 150:10= 15 (мин.).
  Ответ: собака догонит зайца за 15 минут.

2.   Два города А и В находятся на расстоянии 300 верст друг от друга. Точно в один день, час, минуту, секунду из этих городов выезжают друг другу навстречу два велосипедиста и мчатся, не останавливаясь, со скоростью 50 верст в час. Но вместе с первым велосипедистом из города А вылетает и муха, пролетающая в час 100 верст. Муха обгоняет велосипедиста и летит навстречу другому велосипедисту, выехавшему из города В. Встретив этого, она тот час поворачивает назад к велосипедисту А. Повстречав его, опять летит обратно навстречу велосипедисту В и так повторяет свое летание взад и вперед до той поры, пока велосипедисты не встретились. Тогда она успокоилась и села одному велосипедисту на шапку. Сколько верст пролетела муха "пока успокоилась и села?"

  Решение:

Сюжет задачи занимателен, достаточно длинное условие, но суть задачи в том, что муха находилась в полете столько времени, сколько ехали до встречи велосипедисты:
  1) 50*2=100 (верст в час) — скорость сближения,
 300:100=3 (часа) — время до встречи,
 100*3=300 (верст) — пролетела муха.

Ответ: 300 верст пролетела муха

Задача №27. Белокаменный Кремль, возведенный при Дмитрии Донском, имел стены длиной 916,2саж. Современный Кремль имеет стены на 0,256 км длиннее. Вычислите длину стен современного кремля. 1 сажень=216см=2,1б м (до XVIII в.)

Решение:
 916,2*2,16=1978,992 м  1979 метров = 1,979 км,
  2) 1,979+0,256=2,235 км.
  Ответ: 2,235 км.

Задача №28. Какой высоты была Спасская башня в 1701 году, если известно, что высота ее шатра 5,79 саж., высота башенки в 1,7 раза больше, а высота собственно башни в 2,3 раза больше высоты шатра? (Высоту каждой части башни вычислить с точностью до 0,1 м.).

Решение.   1)Выразим в метрах высоту шатра: 5,79*2,16=12,5064  12,5 м,
  2) 12,5* 1,7=21,25м  21,3м — высота башенки,
  3)12,5*2,3=28,75м  28,8 м — высота собственно башни,
  4)12,5+21,3+28,8=62,6м.
  Ответ: Высота Спасской башни в 1701 году была 62,6 метра.

Задача №29. Уверяют, что у Эзопа голова была 7 дюймов, а ноги так длинны, как голова и половина туловища; туловище же равно длине ног с головою. Спрашивается рост сего славного человека.

Решение:

  Кратко можно записать условие так:

  голова = 7 д.

  ноги = голова +  туловища,

  туловище = голова+ ноги,

  Из этой записи виден ход решения:

  Туловище =голова + голова +  туловища = 2 головы + туловища;

  т. е. 2 головы =  туловища или

  14д. =  туловища, откуда

  длина туловища равна 28 дюймам,

  длина ног — 7+14=21 дюйм,

  а весь рост — 7+28+21=56 дюймов=2 аршина,

  в метрической системе: 0,71*2=1,42 м.

Задача №30. Канат длиной 11 аршин разрезали на две части так, что в одной из них оказалось столько вершков, сколько в другой дюймов. Какой длины каждый кусок?

Решение:

1 аршин =16 вершкам=28 дюймам.

  1)11*16=176 вершков длина каната.

  2)16+28=44 — общее число вершков и дюймов

  3)176:44=4 аршина длина меньшего куска.

  4)11-4=7 аршин — больший кусок каната.

 Ответ: 4 и 7 аршин.

Задача №31. «С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам: уж под ними осталось…

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину». (Некрасов «Дедушка Мазай и зайцы»)

Определите площадь островка.

Задача №32. В романе Н. В.Гоголя « Мертвые души» имение Манилова – в 15 верстах от городской заставы. А от имения Одинцовой до имения Базаровых в романе И. С.Тургенева «Отцы и дети» - 25 верст.

Переведите на современный язык данные расстояния.

Задача №33Две башни на равнине находится на расстоянии 60 локтей( локоть-36см-48см) одна от другой. Высота первой башни 50 локтей, второй -40  локтей. Между башнями находится колодец, одинаково удаленный  от вершин обеих башен. Как далеко находится колодец от основания каждой башни?

ОТВЕТ: 22,5 и 37,5 локтей .

Задача №34Послан человек из Москвы в Вологду ,и велено ему в хождении своем совершать во всякий день по 40 верст ( верста- 1067 м) . На следующий день вслед ему послан второй человек , и приказано ему проходить в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого?

ОТВЕТ: догонит за 8 дней.

Задача №35Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст , а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?

ОТВЕТ:  через 10 дней.

Задачи литературные.

При работе над поиском задач, содержащих старинные меры, также был использован учебник С.М. Никольского.

Задача №1. Самый рослый

 Говоря о каком-то персонаже, писатели нередко указывали его рост.

 Собакевич – Чичикову: «А Пробка Степан, плотник? Я голову прозакладую, если вы где сыщете такого мужика. Ведь что за силища была! Служи он в гвардии, ему бы бог знает что дали, трех аршин с вершком ростом!» (Н.В. Гоголь, «Мертвые души»).

 «Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина 12 вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рожденья» (И.С. Тургенев, «Муму»).

 «Никитушка Ломов, бурлак, ходивший по Волге лет 20-15 тому назад, был гигант, геркулесовской силы; 15 вершков ростом…» (Н.Г. Чернышевский, «Что делать?»).

 Кто из упомянутых литературных персонажей самый низкий, а кто самый высокий? Какова у этих двоих разница в росте?

Решение:

Ответ. Самый низкий – Герасим, самый высокий – Пробка Степан. Разница – 22 см.

Задача №2. Заячий островок

 Герой стихотворения Н.А. Некрасова «Дедушка Мазай и зайцы» вспоминает о том, как в половодье зайцев спасал:

Вижу один островок небольшой –

 Зайцы на нем собралися гурьбой.

С каждой минуты вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

 Меньше аршина земли в ширину,

 Меньше сажени в длину.

 Насколько мал был тот островок? Каковы его максимальные размеры в современных единицах длины и площади?

 Решение:

Ответ: максимальные размеры: 0,71м, 2,13м, 1,51м2

Задача №3. Размер локтя

 В «Хождении игумена Даниила в Святую землю» среди прочих мер длины упоминается русский локоть. Описывая достопримечательности Палестины, автор поведал о гробе Господнем и указал его размеры: длина – 4 локтя, ширина – 2 локтя. В середине XVII в. патриарх Никон построил недалеко от Москвы, на реке Истре, Воскресенский Ново-Иерусалимский монастырь, а за образец для его главного храма взял храм Воскресения в Иерусалиме. В новом храме было сделано и подобие гроба Господня с точным воспроизведением его размеров: длина составила 2 аршина 9 вершков, а ширина 1 аршин 5 вершков. На основе сопоставления указанных размеров гробницы была найдена величина древнерусского локтя. Чему она примерно равна в сантиметрах?

 Решение:

 Ответ. 46.6 см.

Задача №4. Две сажени

 В древности на Руси сложились две независимые системы мер длины. Первая основывалась на великой пяди, а вторая на малой. Каждой пяди соответствовала своя сажень, при этом пядь составляла 1/8 часть сажени. Какова была величина сажени в сантиметрах в одной и в другой системе?

 Решение.

Ответ. 184 см, 152 см.

Задача №5. Заготовка поленьев

 Издавна русскую печь топили поленьями, которые заготавливали так: пилили ствол дерева на бревна, кололи каждое на три чурбана, а чурбан – на четыре части. Полено выходило длиной 10-12 вершков. Посчитайте, сколько поленьев можно было получить из бревна длиной сажени.

 Решение.

Ответ. 20 или 24 полена.

Задача №6. Рост Петра Великого

 Раньше говоря о росте взрослого человека, указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Что сказали бы наши предки о росте Петра Великого, равном 2м 4см?

 Решение.

 Ответ. 14 вершков.

Задача №7. Ширина колеи

 В 1837 г. в России была открыта первая железная дорога, соединившая Петербург с Царским Селом. Ширина рельсовой колеи составила тогда 1829мм. Однако уже в 1843 г. при строительстве железной дороги Петербург – Москва в качестве стандарта ширины колеи была выбрана другая величина – 1524мм, сохранявшаяся более столетия. Как можно объяснить такой выбор с точки зрения старой системы мер длины?

Решение:

 Ответ. Ширина колеи выражалась «удобным» числом дюймов и футов.

Задача №8.

 Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своём совершать во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему проходить по 45 вёрст в день. На какой день второй человек догонит первого?

 Решение:

 1) 45 – 40 = 5 (вёрст/день) – скорость сближения

 2) 40 : 5 = 8 (дней) – второй догонит первого

 Ответ: через 8 дней.

Задача№9.

 Выразить скорости задачи 1 в км/ч

 Решение:

 40 вёрст/день = 40 · 1,067 = 42,68 км/день

 42,68 : 24 = 1,78 (км/ч) – скорость первого путника

 45 вёрст/день = 45 · 1,067 = 48,015 км/день

 48,015 : 24 = 2 (км/ч) – скорость второго путника

Задача №10

 Идёт один человек в другой город и проходит в день по 40 вёрст, а из другого города ему на встречу идёт человек и проходит по 30 вёрст в день. Расстояние между городами 700 вёрст.

Через сколько дней путники встретятся? Выразить расстояние между городами в км.

 Решение:

 1) 40 + 30 = 70 (вёрст/день) – скорость сближения

 2) 700 : 70 = 10 (дней) – встретятся

 3) 70 · 1,067 = 747 (км) – между городами

 Ответ: через 10 дней.

Задача №11

 «Но Герасим только закивал головою и так сильно принялся грести, хотя и против течения реки, что в одно мгновение умчался саженей на сто». На сколько километров умчался Герасим?

 Решение:

 В конце 17 века сажень – это 213 м.

 213 · 100 = 21300 м = 21,3 км

 Ответ: Герасим умчался на 21,3 км.

Задача №12

 Иван был на 3 вершка выше Емели ,но ниже Ильи на 1 вершок. На сколько Илья выше Емели?

 Решение:

 1) 3* 4,4445=13,3335(см)

 2) 4,4445+13,3335=17,778(см)

 Ответ: Иван выше Емели на 17,778 см.

Задача №13

 Расстояние между дворцом государя и боярским поместьем равно 40 верстам. Из поместья выехал приказчик со скоростью 8 верст/ч . Сколько часов он ехал?

 Решение:

 1) 40*1,066=42,64 (км)

 2) 8*1,066=8,528 (км/ч)

 3) 42,64:8,528=5 (час.)

 Ответ: 5 часов ехал приказчик.

Задача №14 (№541)

 Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?

Задача №15 (№545)

 Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день по 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?

Задача №16 (№546)

 Из Москвы в Тверь вышли одновременно два поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибудет в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?

Задача №17 (№549)

 Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 саженей, а собака в 5 минут 1300 саженей. Спрашивается в какое время собака догонит зайца?

Задача №18 (№869)

 Прохожий, догнавший другого, спросил: «Как далеко до деревни, которая у нас впереди?» Ответил другой прохожий: «Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь 2 версты, тогда будешь ровно посередине между деревнями». Сколько верст осталось еще идти первому прохожему?

Задача №19 (№1132 б)

 Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если сине сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля.

Задача №20 (№1154)

 Мужик вышел пешком из Тулы в Москву в 5 ч утра. В 12 часов выехал барин из Тулы в Москву. Мужик идет 5 верст в каждый час, а барин едет 11 верст в каждый час. На какой версте барин догонит мужика?

Задача №21 (№1155)

 Два почтальона А и В находятся друг от друга на расстоянии 59 миль. Утром они отправляются друг другу навстречу. А проходит в 2 ч 7 миль, В – в 3 ч 8 миль, но В выходит часом позднее, чем А. Сколько миль пройдет А до встречи с В?

Задача №22 (№1189)

 Два обоза вышли из города в одно время. Один в каждые 4 ч делает 12 8/15 версты, а другой в каждые 3 ч делает 9 4/5 версты. Какой обоз пройдет больше другого за 15 ч и на сколько?

Задача №23 (№ 1191)

 Два господина держали пари: чья лошадь перегонит, тот за каждую лишнюю версту получает 200 р. Лошади бежали 8 минут, и лошадь первого в каждые 1 ½ мин делала ¾ версты, а лошадь второго в каждые 2 1/3 минуты делала 1 ¾ версты. Кто из них выиграл и сколько?

Вывод.

На основании полученных результатов мы пришли к выводу о том, что:

– не каждая ступня у человека подходит для измерения длины в футах.

– из 10 участников эксперимента лишь у одного длина ступни точно совпала с длиной фута.

– длина ступни у разных людей различна, а мера длины должна быть постоянной.

Практические исследования старинных мер длины (шаг, локоть, ладонь, аршин,…) подтвердили, что длина локтя или ступни у разных людей различны, а мера длины должна быть постоянной, поэтому были введены общепринятые меры длин – эталоны, и в наше время изготавливаются как из деревянных линеек, так и металлических стержней.

В процессе теоретического и практического исследования мы пришли к выводу, что задачи с использованием старинных мер длины вызывают неподдельный интерес у многих учеников, составили небольшой сборник задач.

Мне интересно было работать над этой темой, решать литературные задачи. Научилась замечать слова, обозначающие меры длин, в нашей жизни, в общении с пожилыми людьми, читая литературу. До сих пор хоть и редко, но используются эти меры в быту: бабушки наматывают на ладонь пряжу, нитку, веревки, отмеряя длину, измеряя в огороде шланг, кручённый шпагат применяют локоть, измеряют расстояние на земельных участках в шагах…

Заключение.

И у нас в Башкирии тоже были свои меры длины.

  Как и все другие народы, башкиры для измерения длин пользовались  частями своего тела. Неопровержимым фактом сказанного является существование у башкир таких единиц длины, как  ая , колас ,карыш , иле.

Иле -ширина кончика указательного пальца ≈ 1,2 см.

Ая – Четыре сдвинутых пальца ≈4,45 см.

Карыш – расстояние от кончика большого до кончика среднего раздвинутых пальцев .

Ук – длина стрелы или наибольшее расстояние, которое пролетает выпущенная из лука стрела.

Аршин – 16 вершков= 71,12 см.

Адым -  длина шага при умеренной ходьбе.

Колас – расстояние между кончиками пальцев вытянутых в противоположные стороны рук.

Аркан – 25-30аршин ≈18-20 м.

Были времена , когда древние башкиры  измеряли расстояние и площадь по промежутку времени ,необходимому человеку при каких- либо обстоятельствах. В народных сказаниях встречается мера « хыухын » - жажда.

Происхождение  мер зависит от быта и занятий людей. Башкиры занимались коневодством. Поэтому единицей измерения длины у башкир служил «аркан». Аркан – это толстая длинная веревка длиной  около  20 м, которую башкиры применяли для привязывания лошадей.

У башкир основой охотничьего и военного снаряжения были лук  и  стрелы. Именно поэтому, покупая мануфактуру, башкиры мерили ее длиной стрелы. Длина полета стрелы служила мерой расстояния. Так называли наибольшее расстояние , которое пролетает выпущенная из лука стрела.

Над моей темой можно ещё работать, изучая, народное творчество башкир, узнавая культуру и историю уже в современных единицах измерения. Либо же заниматься переводом измерения длины часто используемые в наше время на язык, «прошлого», хотя бы взяв расстояние которое мы проходим каждый день – из школы домой, из дома в музыкальную школу…

Спасибо за внимание!

Литература:

1.С.Акимова. Занимательная математика. Санкт-Петербург, «Тригон», 1997.

2. Учебники по математики авторы: Г.В.Дорофеев, Л.Г. Петерсон. – М.: Издание «Ювента», 2007.

3. Периодическое издание «Математика. Всё для учителя».

4. Учебник по математике С.М. Никольский.

5. Интернет-ресурсы.