О РОЛИ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ В ФОРМИРОВАНИИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ УЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ

О РОЛИ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ В ФОРМИРОВАНИИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ  УЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ

Формирование вычислительных навыков у учащихся начальной школы предполагает знакомство с некоторыми свойствами действия сложения и вычитания. На конкрет­ной основе первоклассники изуча­ют переместительное свойство сум­мы и знакомятся с ее сочетатель­ным свойством.

Практика и методические прин­ципы определили место введения переместительного закона сложения в учебнике. Как известно, это свой­ство вводится в тот момент изуче­ния действия сложения, когда вто­рое слагаемое становится равным пяти. Применение приемов присчи­тывания по единице и группами единиц дальше становится нерацио­нальным. Данное свойство дается учащимся в форме перестановки слагаемых. Это правило позволило ввести новый прием вычисления суммы: прием перестановки слага­емых. Практическая польза этого приема такова: все последующие случаи нахождения сумм сводятся к уже известным, ранее вычислен­ным. Больше того, эти суммы пред­ставляется возможным рассмот­реть на уроке, за счет чего время на изучение случаев сложения в пределах десяти резко уменьша­ется.

Углубляются и упрощаются уп­ражнения по изучению состава чис­ла. Например, определив неизвест­ное слагаемое в таблице:

Слагаемое	3		4		5	1	7
Слагаемое		2		6		10
Сумма	10	10	10	10	10		10

учитель после перестановки компо­нентов действия, подводит детей к выводу о равноправности слага­емых в сумме, а это означает сле­дующее: из двух сумм, например 4+6=10 и 6+4 = 10, следует за­помнить только одну.

Равноправность слагаемых в сум­ме играет определяющую роль при установлении связи между сложе­нием и вычитанием, т. е. при на­хождении неизвестного слагаемого.

Прием перестановки слагаемых хорошо использовать в упражнени­ях по закреплению состава чисел первого десятка. Например:

1)       5+3 — к 5 прибавить 3, полу­чится 8. Значит, 8 состоит из 5 и 3, или 8 состоит из 3 и 5.

2)    2+7— сумма 2 и 7 равна 9. Значит, 9 состоит из 2 и 7, или 9 состоит из 7 и 2.

Переместительное свойство сум­мы сокращает таблицу сложения вдвое.

С целью выявления осознанности применения переместительного свой­ства суммы,  первоклассникам необ­ходимо давать и такие примеры, в которых оба слагаемых равные, на­пример: 4+4, 5+5 и т. д. На таких примерах следует продемонстриро­вать нецелесообразность примене­ния приема перестановки слагаемых,  в этих случаях, а тем более в слу­чаях, когда второе слагаемое мень­ше первого (8+2, 6+3 и т. п.).

После того как таблица сложе­ния в пределах 10 будет усвоена, необходимость применения переме­стительного свойства во всех дан­ных случаях отпадает. Задача учителя состоит в том, чтобы уло­вить этот момент в процессе обуче­ния и подвести первоклассников к практическому выводу: применять правило перестановки слагаемых только для тех примеров, где это выгодно. В практике некоторые учителя забывают об этом и теряют много времени на проговаривание того, что учащимися давно уже усвоено. Таким образом, вычисли­тельному приему, перестановке сла­гаемых, в концентре «Десяток» от­водится значительное место и его роль в формировании вычислитель­ных навыков вполне очевидна.

В концентре «Сотня» знания о переместительном свойстве суммы применяются в новой области чисел в примерах вида: 4+10, 9+30, 7+60 и т. д.

Осознание большой значимости переместительного закона сложе­ния, расширение возможности его применения для рационализации вычислений, наиболее ярко прояв­ляется при решении таких приме­ров, как 51+30+9. К сожалению, таких упражнений в учебниках начальной школы явно недостаточно. Полез­но включать такие примеры в уп­ражнения для устных вычислений.

При знакомстве с различными способами прибавления числа к сумме и суммы к числу учитель с классом делает записи:

(4+3) +2= (4+2) +3 =

4+(2+1) = (4+1)+2=

Учащимся ничего не говорится о том, что здесь в явном виде при­меняется переместительный закон сложения. Такой подход определя­ет и форму объяснения вычисли­тельного приема для примеров ви­да: 34+20 = (30+4) +20 = (30+ +20)+4 =

Полнота знаний переместительно­го свойства долж­на определяться учителем по уме­нию применить его на практике.

Если с переместительным свойст­вом учащиеся знакомятся уже при изучении первого десятка, то со свойством сочетательности суммы они встречаются в концентре «Сот­ня». Правда, в неявном виде оно имеет место уже при использова­нии приема присчитывания группа­ми единиц в концентре «Десяток», когда второе слагаемое прибавля­ется к первому по частям. Напри­мер, 5+4= 5+2+2= .

Однако наблюдения за работой учителей показывают, что некото­рые вопросы программы на прак­тике принимаются по-разному. Так, ряд учителей, много времени тратит на заучивание и опрос правил, дру­гие пытаются формализовать закон сочетательности сложения, а этого делать,  совершенно не следует.

Необходимо помнить, что изуче­ние, например, правила прибавле­ния числа к сумме является сред­ством для обоснования вычисли­тельных приемов, а не самоцелью. Поэтому доводить это правило до обобщения нет необходимости, да этого и не требует программа.

Как только усвоен прием вычис­ления, подробная трактовка прави­ла должна опускаться.

У ученика сформирован вычисли­тельный навык, если он может при­менить правило на практике, на­пример, для нахождения суммы вида: 43+6.

Далее, следует четко различать правило, являю­щееся теоретической основой при­ема вычисления от самого вычисли­тельного приема. Например, каж­дая из сумм: 9+5 36+7 40+16 45+12 48+18  требует своего приема (способа) решения, в то время как теорети­ческая основа у них одна — прави­ло прибавления суммы к числу. Такая методика позволяет более ра­ционально систематизировать при­емы вычисления и формировать у учащихся прочные и осознанные вы­числительные навыки. Придание знаниям учащихся осознанности и «унификация» приемов вычисле­ния — в этом основная роль свойств действий, знакомство с которыми должно опережать, естественно, практику формирования навыков вычисления.

В практике бывают и такие слу­чаи, когда работа над правилом затягивается,  и внимание к форми­рованию вычислительного навыка ослабевает.

Так при составлении таблицы сложения в пределах 20 учитель много времени и сил тратит на на­хождение каждой суммы и забывает основной вид работы — заучивание и доведение до автоматизма знания этой таблицы. Составление табли­цы сложения на основе правила прибавления суммы к числу не дол­жно исключать и специальных уп­ражнений по закреплению знаний табличных случаев. Знание теорети­ческих основ вычислительного при­ема значительно уменьшит время на составление таблицы сложения и повысит образовательную цель обу­чения на данном этапе.

Данные наблюдения говорят о том, что нетвердое знание таблич­ных случаев сложения — одна из причин ошибок учащихся II—IV классов при письменном сложении и вычитании. Именно поэтому на все те виды работы, которая на­правлена на доведение знания таб­лицы сложения до автоматизма, не­обходимо обратить особое внима­ние, строго придерживаясь требо­ваний программы.

Практика вскрывает и другую крайность, когда учитель, не уде­лив должного внимания теоретиче­ской основе приема вычисления, пе­реходит к формированию вычисли­тельного навыка. В таких случаях учащиеся долго не улавливают смысл выражений: представить чис­ло в виде суммы удобных слагае­мых или прибавить одно из удоб­ных слагаемых и др. Например, при сложении чисел 45 и 12 дети, прибавив к 45 число 10, часто за­бывают о двух единицах, и ответ получается равным 55.

Правила вычитания числа из сум­мы и суммы из числа следует рас­сматривать так же, как конкретизи­рованное свойство разности, т. е. эти свойства в начальной школе не формализуются, а служат лишь теоретическим средством для рас­крытия техники нахождения раз­ности.

Хотя учащиеся подходят к изуче­нию этих правил уже с некоторым опытом, так как они знакомятся с ними после правил сложения, тем не менее приемы вычисления разно­сти они усваивают неравномерно и очень часто при их применении до­пускают ошибки.

Особенно медленно усваиваются приемы, требующие нахождения разности вида: 30—6 и 36—8. При­чина затруднения, как уже от­мечалось,— незнание приема вычис­ления.

В заключение замечу, что при формировании вычислительных навыков учащиеся должны знать все основные приемы вычисления.