Обобщающий урок алгебры в 7 классе по теме "Формулы сокращённого умножения"

Обобщающий урок по теме

"Формулы сокращенного умножения"

Учитель математики и информатики

Павловская Светлана Владимировна

Цель урока:

·                     Образовательная – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала по теме “Формулы сокращенного умножения”; создать условия контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений.

·                     Развивающая – способствовать формированию умений применять формулы сокращенного умножения в упрощении выражений, вычислениях, в решении заданий ВОУД; развитие математической речи.

·                     Воспитательная - содействовать воспитанию интереса к математике, активности, воспитание аккуратности, внимательности, организованности, самостоятельности.

Тип урока – урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: разноуровневые карточки для самостоятельной работы и индивидуальной работы, карточки с формулами, оценочный лист.

Эпиграф урока:

“У математиков существует свой язык - это формулы”
С.В. Ковалевская

Ход урока

I этап урока – организационный (1 минута)

Слово учителя:

Сегодня у нас обобщающий урок по теме: “Формулы сокращенного умножения”. На этом уроке мы закрепим полученные знания, которые в дальнейшем будут необходимы для преобразования выражений. Во время урока постепенно будет использоваться раздаточный материал, который находится на партах

II этап урока - активизация (10 минут)

Повторение теоретического материала по теме “Формулы сокращенного умножения” (презентация Раздел «Повторим формулы»)

Учитель попросит учащихся ещё раз записать в тетрадях изученные формулы: квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы и разности, разность и сумма кубов, при этом формула проговаривается .(хором) На доске записываются эти формулы.

Формулы сокращенного умножения

(a+b)²=a²+b²+2ab

(a-b)²=a²+b²-2ab

(a-b)(a+b)=a²-b²

(a+b)³=a³+3а²b+3ab²+b³

(a-b)³=a³-3а²b+3ab²-b³

(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³

(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³

“Станция ошибок”

Найдите правильные ответы,  а ошибки исправьте (фронтальная работа)  (презентация)

“Станция формул”

Ученики  выполняют задание на  раздаточном материале.

Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом: 

1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.
6.	6.
7.	7.
8.	8.
9.	9.

Заполняется, проводится оценивание работ (по парам), оценка выставляется на оценочных листах:

ответы

12

29

37

45

58

61

76

83

94

III этап урока - Формирование знаний, умений, навыков. (30 минут)

“Станция упорного труда” Самостоятельная работа. (10 минут) 

Решите уравнение:

а)(x-6) ²-x(x+8)=2

б)x(x-1)-(x-5) ²=2

Проверка:

(x-6) 2-x(x+8)=2	x(x-1)-(x-5)2=2
x2+36-12x-x2-8x=2 -20x+36=2 -20x=2-36 -20x=-34 x=1,7	x2-x-(x2+25-10x)=2 x2-x-x2-25+10x=2 9x-25=2 9x=27 x=3

Проблемный вопрос: все ли уравнения имеют решения?

4x2-16=0 49x2+4=0

25x2-36=0 64x2+9=0

Станция “Трудно в учении, легко в бою” (10 минут)

Готовимся к ВОУД

Упростите выражение:

(x+1)³-3*(x+1)²+3*(x+1)-1

Вычислить:

Дополнительные задания

Примеры вариантов некоторых формул:

a² + b² = (a + b)² – 2ab

a² + b² = (a – b)² + 2ab

а² = (a – b)(a + b) + b²

a² = а² – b² + b² = (a – b)(a + b) + b², где b – дополнение числа а до круглого числа.

Пример.

Вычислите 986²

1. Круглое число 1000.

а = 986, b = 14, а + b = 1000, a – b = 972.

2. 986² = 972 × 1000 + 14² = 972000 + 196 = 972196.

Вычислите 1) 195²   2) 488²

а) 9а²-1= (3а – 1)(3а + 1)

б) 25-х₂ = (5 - х)(5 + х)

в) 125 -  х₃ = (5 - х)(25 +5х + х²)

г) 27 х₃  - 1000= (3х – 10)(9х²  + 30х + 100)

д)0,008 а₃ +1 = (0,2а +1)(0,04а² - 0,2а +1)

IV этап урока. (1 минута)

Домашнее задание: тест Проверь себя! Стр. 84-85.

V этап урока (2 минуты).

Итоги урока.

Подведение итогов урока, работа по карточкам самооценки, выставление оценок.

• 1 слайд

  Обобщающий урок алгебры в 7 классе
  Сокращенного умножения
  

• 2 слайд

  Выбери раздел
  Квадрат суммы и квадрат разности
  Разность квадратов
  Сумма и разность кубов
  Куб суммы и разности
  Повторим формулы
  

• 3 слайд

  (9-y)2=
  18- 9y-y2
  81+ 18y+y2
  81- 18y+y2
  18- 9y+y2
  81- 18y-y2
  Верно закончи равенство!
  

• 4 слайд

  (b+3)(b-3)
  b2+3b+9
  b2+9
  b2-6b+9
  b2+6b+9
  (b+3)2=
  

• 5 слайд

  К2+k+10
  К2+k+0,25
  К2+k+0,1
  
  К2+2k+0,25
  
  К2- k+0,25
  (k+0,5)2=
  

• 6 слайд

  a2-25a+625
  a2+50a+625
  a2+50a+625
  a2-50a+50
  a2-50a+625
  (a-25)2=
  

• 7 слайд

  X2+12x+144
  X2+24x+24
  - X2+24x-144
  
  X2+24x+144
  
  -X2-24x-121
  (-x-12)2=
  

• 8 слайд

  10-10c+c2
  100+20c+c2
  100-20c+c2
  10-20c+c2
  20-10c+c2
  (10-c)2=
  

• 9 слайд

  16+8ab+a2b2
  16-8ab-a2b2
  16+2ab+a2b2
  8+4ab+a2b2
  8+8ab+ab
  (4+ab)2=
  

• 10 слайд

  (7x-2)(7x+2)=49x-4
  (8с+9d)(9d-8c)=64c2-81d2
  (3x-2)(3x+2)=9x2-4
  (36x-4)(36x+4)=6x-2
  - 0,16 + х2 = (х-0,4)(х+0,4)
  Найди равенства содержащие ошибку и нажми на них мышкой
  Верно!
  Верно!
  Верно!
  Подумай ещё!
  Подумай ещё!
  

• 11 слайд

  Х2-64=(х-8)(х+8)
  Найди равенства содержащие ошибку и нажми на них мышкой
  х8-у4=(х4-у)(х4+у)
  49х2-9=(7х-3)2
  р2-а2в2= (р+ав)(ав-р)
  25х2-у2=(5х+у)(5х-у)
  Верно!
  Верно!
  Верно!
  Подумай ещё!
  Подумай ещё!
  

• 12 слайд

  27-y3= (…- y)(…+3y+y2)
  54
  3
  2
  9
  6
  7
  Вставьте пропущенные числа
  Подумай ещё!
  Подумай ещё!
  Подумай ещё!
  Подумай ещё!
  

• 13 слайд

  Вставьте пропущенные числа
  1-8х3=(…-…х)(1-2х+…х2)
  8
  3
  2
  4
  1
  Подумай ещё!
  Подумай ещё!
  

• 14 слайд

  Вставьте пропущенные числа
  а3-1= (а-1)(а2+…а+…)
  3
  1
  2
  4
  1
  Подумай ещё!
  Подумай ещё!
  Подумай ещё!
  

• 15 слайд

  Вставьте пропущенные числа
  а3+216=(а+…)(а2 -…а+36)
  4
  3
  8
  6
  6
  Подумай ещё!
  Подумай ещё!
  Подумай ещё!
  

• 16 слайд

  Вставьте пропущенные числа
  а3-64= (а-4)(а2+…а+…)
  64
  16
  4
  10
  8
  Подумай ещё!
  Подумай ещё!
  Подумай ещё!
  

• 17 слайд

  Определите верно ли выполнено преобразование выражений. Если верно, нажмите красную кнопку, если нет - зеленую.
  ( х+3)3=х3+9х2+27х+27
  ( х-1)3=х3 - 3х2+х-1
  ( х-2)3=х 3- 6х2+12х-8
  ( 1+х)3=1+3х+6х2+х3
  ( х+4)3=х3+12х2+48х+16
  ( 2х-1)3=8х3 - 12х2+6х-1
  Подумай ещё!
  Верно!
  

• 18 слайд

  (a+b)2=
  Квадрат суммы двух чисел равен: квадрату первого числа, плюс
  удвоенное произведение первого числа на второе, плюс квадрат
  второго числа.
  a2 +2ab+b2
  

• 19 слайд

  (a-b)2=
  Квадрат разности двух чисел равен: квадрату первого числа, минус
  удвоенное произведение первого числа на второе, плюс квадрат
  второго числа.
  a2 - 2ab+b2
  

• 20 слайд

  Разность квадратов двух чисел равна:
  произведению
  разности этих чисел на их сумму.
  a2-b2=
  (a-b)(а+b)
  

• 21 слайд

  Сумма кубов равна
  произведению суммы этих чисел
  на неполный квадрат их разности.
  
  а3+b3=
  (а+b)(а2-аb+b2)
  

• 22 слайд

  a3 - b3=
  Разность кубов равна
  произведению разности этих чисел
  на неполный квадрат их суммы.
  
  (а-b)(а2+аb+b2)
  

• 23 слайд

  Куб суммы двух чисел равен
  кубу первого числа плюс утроенное произведение квадрата первого
  числа на второе, плюс утроенное
  произведение первого
  числа на квадрат второго числа, плюс куб второго числа.
  (a+b)3 =
  a3+3a2b+3ab2+b3
  

• 24 слайд

  Куб разности двух чисел равен
  кубу первого числа минус утроенное произведение квадрата первого
  числа на второе плюс утроенное
  произведение первого
  числа на квадрат второго числа минус куб второго числа.
  (a-b)3=
  a3-3a2b+3ab2-b3
  

• 25 слайд

  «Станция формул»
  

• 26 слайд

  «Станция упорного труда»
  Самостоятельная работа. (10 минут) 
  
  Решите уравнение:
  а)(x-6)2-x(x+8)=2
  
  б)x(x-1)-(x-5)2=2
  
  

• 27 слайд

  Проблемный вопрос: все ли уравнения имеют решения?
  
  

• 28 слайд

  Примеры вариантов некоторых формул:
  a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab
  a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab
  а2 = (a – b)(a + b) + b2
  

• 29 слайд

  Вычисление квадрата числа
  

• 30 слайд

  a2 = а2 – b2 + b2 = (a – b)(a + b) + b2, где b – дополнение числа а до круглого числа.
  Пример.
  Вычислите 9862
  1. Круглое число 1000.
  а = 986, b = 14, а + b = 1000, a – b = 972.
  2. 9862 = 972  1000 + 142 = 972000 + 196 = 972196.
  

• 31 слайд

  Вычислите:
  1) 1952
  2) 4882
  

• 32 слайд

  3.Разложите на множители
  а) 9а2-1= (3а – 1)(3а + 1)
  
  б) 25-х2 = (5 - х)(5 + х)
  
  в) 125 - х3 = (5 - х)(25 +5х + х2)
  
  г) 27 х3 - 1000= (3х – 10)(9х2 + 30х + 100)
  
  д)0,008 а3 +1 = (0,2а +1)(0,04а2 - 0,2а +1)
  
  

• 33 слайд

  33
  x2+ * +2xy
  (x + * )2=
  ( * - k)2=
  4d2+k2- *
  (x + * )(x - * )=
  x2-144
  ( * +4y)( * -4y)=
  c4- *
  ( * - b)(9+b2+3b)=
  * -b3
  (x + * )(x- * )=
  x2-25
  (a- * )(a2+4+2a)=
  a3- *
  y
  y2
  2d
  4dk
  12
  12
  3
  27
  5
  5
  c2
  c2
  16y2
  2
  8
  Замени звездочки…