Обобщающий урок по алгебре по теме: «Квадратичная функция и её график»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Гвардейская школа № 1» Симферопольского района Республики Крым

ул. Карла Маркса, дом 97, пгт. Гвардейское, Симферопольский район,

Республика Крым, Российская Федерация, 297513

тел. [phone], e-mail: [e-mail]  ОГРН 1159102031329, ИНН 9109010395

Обобщающий урок по алгебре

 по теме:

 «Квадратичная функция

 и её график»

9 класс

Из опыта работы

Полищук Аллы Владимировны –

учителя математики, информатики и ИКТ

^{Дата проведения:}

^{12.10.2016г.}

2016- 2017 учебный год

Тема: «Квадратичная функция и ее график»

Предмет: алгебра, урок обобщения и систематизации знаний по теме « Квадратичная функция и ее график» с использованием ИКТ и технологии деятельностного метода обучения в соответствии с ФГОС ООО

Продолжительность:  45 минут

Класс: 9 класс

Автор урока  - проекта: Полищук Алла Владимировна - учитель математики, информатики и ИКТ

Образовательное учреждение: МБОУ «Гвардейская школа № 1»

Тип  урока: урок обобщения и систематизации знаний с использованием ИКТ

Цели и задачи урока:

      Образовательная:

·         обобщить и систематизировать теоретические знания учащихся, совершенствовать знания, закрепить навыки решения задач по данной теме.

       Развивающая:

·         развивать наблюдательность, логическое мышление, математическую речь учащихся, умение анализировать и сравнивать, осуществлять дифференцированное развивающее обучение, развивать познавательный интерес к предмету;

·        создать условия для развития навыков самостоятельной работы, развития интеллектуальных качеств: внимания, воображения, памяти, умения обобщать, аргументировать свое мнение.

      Воспитательная:

·        воспитывать коммуникативную культуру учащихся, навыки коллективной деятельности, сотрудничества, взаимопомощи, умение работать в парах.

       Оборудование:

              интерактивная доска, компьютер, программа Power Point, раздаточный материал.

Ход урока

I.     Организационный момент (3минуты) (слайд №1)

Приветствие учащихся. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Задание. Решите анаграммы. (слайд №2)

ФФИИЦЭОКТНЕ,  ЛАРАБОПА, ВОВАЙСТС, РДИКОТНОЯАНА СКОПЛОСТЬ,

ВАЧНАТИРАДКЯ КЦНУФЯИ,  КФРАГИ

(коэффициент, парабола, координатная плоскость,  квадратичная функция,

график, свойства)

- Давайте попробуем сформулировать тему и цель сегодняшнего урока.

(Учащиеся самостоятельно  формулируют тему и цель урока)

          Сегодня у нас урок по теме «Квадратичная функция и ее график». На уроке повторим, обобщим изученный материал по данной теме. Ваша задача: показать свои знания, умения и навыки по данной теме при решении задач.

II.     Актуализация знаний (10 минут)  (слайд №3)

Класс делится на три команды. За каждый верный ответ- 1 балл.

Фронтальный опрос.

·                Что такое функция?

·                Что называют аргументом функции?

·                Что называют область определения функции?

·                Что называют область значения функции?

·                Какие способы задания функции вы знаете?

·                Что называют графиком функции?

·                Какая функция называется линейной? Ее график.

·                Какое значение аргумента называют нулем функции?

·                Что является графиком функции y=ax²+bx+c  ?

·                От чего зависит направление ветвей параболы?

·                Через какую точку проходит ось симметрии параболы?

·                Как определить координаты вершины параболы?

·                Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D>0 ?

·                Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D<0 ?

·                 Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D=0 ?

·                Каков алгоритм построения графика функции y= ax²+bx+c

·                Что такое «нули функции»?

·                Назовите координаты вершины параболы y=a(x+p)²

·                Назовите координаты вершины параболы y=ax²+g

·                Назовите координаты вершины параболы y=a(x+p)²+g

·                Назовите нули функции (рис 1)

·                Укажите наибольшее или наименьшее значение функции (рис 1)

·                Задайте функцию формулой, если известно, что ее график получен сдвигом параболы у=2х² на 4 единицы влево и на 2 единицы вниз

А) у=2(х  +4)²+2     Б)у=2(х  +4)²-2     В)у=2(х  -4)²+2    Г)у=2(х  -4)²-2

·                Укажите область значений функции (рис 1)

·                Укажите значения х, при которых функция возрастает (рис 1)

·                Укажите значения х, при которых функция убывает (рис 1)

·                Укажите значения х, при которых  у > 0 (рис 1)

·                Укажите значения х, при которых  у< 0  (рис 1)

·                Назовите  «главную»  точку параболы  (рис 1)

Задание на одном листочке и каждый участник команды решает по цепочке. За правильно выполненное задание 1 балл.

По рисунку определите:

а) Область определения функции;

б) Нули функции;

в) Промежутки, в которых функция принимает положительные и отрицательные значения;

г) Промежутки возрастания (убывания) функции;

д) Область значений функции.

III. Обобщение и систематизация знаний. (7 минут)

Устная работа. За каждый верный ответ- 1 балл.

1 Какому из графиков соответствует функция, заданная формулой ? (слайд №4)

Ответ : 4

№2 Найдите соответствия  (слайд №5)

	1.    у = х2 – 5
	2.    у = 0,3х2
	3.    у = – (х – 3)2
	4.    у = – (х+ 2)2 +5

Ответ: 1 – синий, 2 – красный, 3 – жёлтый, 4 – зеленый

№3 На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию (слайд №6)

	1)      у = – 2х2 +4х – 3
	2)      у = – 5х2 +10х + 3
	3)      у = х2 +2х + 3
	4)      у = 2х2 +4х + 3

Ответ: 4

№4 На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию? (слайд №7)

	1)      у = – х2 –2х + 6
	2)      у = – х2 +2х + 6
	3)      у = – х2 –2х + 8
	4)      у = – х2 +2х +8

Ответ:1

№5 На рисунке изображён график функции у = ах² +bх + c. Определите знаки коэффициента а и дискриминанта D. (слайд №8)

	1)      a > 0, D > 0
	2)      a > 0, D < 0
	3)      a < 0, D > 0
	4)      a < 0, D < 0

Ответ: 2

№6 Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. (слайд №9)

1.                  y=x²+1

2.                  y=(x+1)²

3.                  y=1−x²

4.                  y=x²−1

Ответ: А3      Б4        В2

IV.  Физкультминутка. (1 минута)

  Гимнастика не изнуряет тела,

  Но очищает организм всецело!

  Закройте глаза, расслабьте тело,

  Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

  Теперь в океане дельфином плывете,

  Теперь в саду яблоки спелые рвете. 

  Налево, направо, вокруг посмотрели,

  Открыли глаза, и снова за дело!

V. Решение разноуровневых заданий. (8 минут)

Учитель. Открыли тетради,  записали дату и тему урока.

Два участника команды решают у доски одно задание по выбору, записывают ответ. Третий участник имеет право исправить ошибки своей команды. 1 правильное задание -1 балл.

1 команда	2 команда	3 команда
1) С помощью шаблона у=х2 построить график функции у = х2+2;	1) Найдите координаты точек пересечения параболы у = х2 –3х + 2 с осями координат.	1) С помощью шаблона у=х2 построить график функции у =  – (х–2)2
2) Укажите координаты вершины параболы у = х2 +4х+ 1.	2) С помощью шаблона у=х2 построить график функции у =  – (х + 2)2 – 3;	2) Найдите наименьшее значение функции у = 2х2 +4х – 3 при х.
Решение.
х0 = ; х0 = ; у0 = ( – 2)2 +4·(– 2) +1 = 4 – 8+1 = – 3. Ответ: (– 2; – 3).	Парабола пересекает ось ОУ (х = 0). Если х = 0, то у = 2. Парабола пересекает ось ОХ (у = 0). Если у = 0, то х2 –3х + 2 = 0; х1 =1; х2 =2. Ответ: (0;2); (1;0); (2;0).	Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке (– 1; –5). На интервале [– 1; +∞) данная функция возрастает. Значит, и на отрезке функция тоже возрастает. Наименьшее значение эта функция примет при наименьшем значении х, т.е. при х = 0. Если х = 0, то у = – 3. Ответ: – 3.

VI. Контроль и коррекция знаний (карточки) (12 минут) (слайд №10)

Проводится самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой. Ответы выносятся на доску

	1 вариант	2 вариант
1 уровень	1)  х2 – 1 ≤ 0 2)  х2 + х-12 ≤ 0 3)  –х2 –х+12 › 0 4)  х2 - 10х ‹ 0	1)  х2 -9 ≥ 0 2)  х2 + 4х -5 ≤ 0 3)  х2 –х -6 › 0 4)  х2 – 8х › 0
2 уровень	1)  х2 – 0,49 ‹ 0 2)  –х2  – 4х - 3 › 0 3)  х2 +4х -4 ≤ 1 4)  (х - 1)(3 - 2х) › -6	1)  х2 – 0,16 › 0 2)  –х2 + 3х +4 › 0 3)  3х2 – 4х  ‹ -1 4)  ( 3х +7)( 1 - х) ‹ 3
3 уровень	1)  х2  ≥ 81 2)  2х2  -3х -2 › 0 3)  (х - 3)2› 9 – х2 4)  (х + 2)(2 - х) ≥ 3х2 – 8	1) х2 ≤ 64  2)  2 х2 + 5х – 3 › 0 3)  4 – х2 › (2 + х)2 4) 2х2 – 6 ‹ (3 - х)(х + 3)

Задания из первого уровня оцениваются в 2 балла, 2 уровня – 3 балла, 3 уровня – 4 балла.

ОТВЕТЫ :

	1 вариант	2 вариант
1 уровень	1) -1≤  х ≤ 1 2) -4 ≤  х ≤ 3 3) -4 ‹ х ‹ 3 4) 0 ‹ х ‹ 10	1)  х ≤ -3 , х ≥ 3 2)  -5 ≤ х ≤ 1 3)  х ‹ -2 ,  х › 3 4)  х ‹ 0 ,   х › 8
2 уровень	1) – 0,7 ‹ х ‹ 0,7 2) -3 ‹ х ‹ -1 3) -5≤ х ≤ 1 4) -1/2 ‹ х ‹ 3	1)  х ‹ -0,4 ,   х › 0,4 2)  -1  ‹ х ‹ 4 3)  1/3  ‹ х ‹ 1 4) х ‹ -2  ,  х › 2/3
3 уровень	1)  х ≤ - 9 , х≥ 9 2) х ‹ - ½  ,  х › 2 3) х ‹ 0  , х › 3 4) -√3 ≤ х ≤ √3	1)  -8 ≤ х ≤ 8 2)  х ‹ -3 ,  х › ½ 3)  -2 ‹ х ‹ 0 4) - √5 ‹ х ‹ √5

VII. Итоги урока. Рефлексия. Д/з. (4 минуты)  (слайд №11)

Оценивание работы учащихся:

Участники команда набравшие:	Получают оценку:
От 10-20 баллов	«3»
От 20-30 баллов	«4»
От 30-40 баллов	«5»

Ответьте на вопросы:

¾    Что вам более всего удалось во время урока?

¾    Какие виды деятельности были выполнены вами наиболее успешно?

¾    Назовите наиболее эффективные из них.

Самооценка труда учащихся:

¾      Выполнил ли программу урока полностью.

¾      Какие испытывал затруднения и что повторить.

¾      В каких знаниях уверен.

¾      Продвинулся ли в знаниях, умениях и навыках на уроке?

Д/з: Повторить п.5-7, решить  (слайд №13)

1 уровень	№ 91, № 96 (в, г)
2 уровень	№ 111 (б)
3 уровень	№ 125 (б)