Подготовка к ЕГЭ.
Задачи по теории вероятностей.
1. Выбор
одного объекта с дополнительным условием.
Задача. В
группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и
профорга. Сколько существует способов это сделать?
Решение. Старостой может быть выбран любой
из 30 студентов, заместителем - любой из оставшихся 29, а профоргом – любой из
оставшихся 28 студентов, т. е. n1=30, n2=29, n3=28. По правилу умножения общее
число N способов выбора старосты, его заместителя и профорга равно
N=n1´n2´n3=30´29´28=24360.
2.
Задачи с подбрасыванием монет.
Задача.
Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что решка
не выпадет ни разу.
Решение.
Выписываем все возможные комбинации орлов и решек:
OOOO OOOP
OOPO OOPP OPOO OPOP OPPO OPPP
POOO POOP POPO POPP PPOO PPOP PPPO PPPP
Всего
получилось n = 16 вариантов. Вроде, ничего не забыл. Из этих вариантов
нас устраивает лишь комбинация «OOOO», в которой вообще нет решек.
Следовательно, k = 1. Осталось найти вероятность:
3.
Задачи о бросании кубика.
Задача.
Игральную
кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того,
что
выпало нечетное число очков?
Решение. Здесь случайный
эксперимент – бросание кубика.
Элементарное
событие – число на выпавшей грани. Значит п = 6.
Событию
А={выпало нечетное число очков} благоприятствует 3
элементарных
события: 1,3,5. Поэтому т = 3.
Поэтому Р(А) = т/п =
3/6 = 0,5.
4. Задачи на несовместные события.
Задача №1. В урне 5 белых, 20 красных и 10
черных шаров, не отличающихся по размеру. Шары тщательно перемешивают и затем
наугад вынимают 1 шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белым
или черным?
Решение. Пусть событие А – появление
белого или черного шара. Разобьем это событие на более простые. Пусть В1
– появление белого шара, а В2 – черного. Тогда, А=В1+В2
по определению суммы событий. Следовательно Р(А)=Р(В1+В2).
Так как В1 и В2 – несовместные
события, то по теореме о вероятности суммы несовместных событий Р(В1+В2) = Р(В1)+Р(В2).
Вычислим вероятности
событий В1 и В2. В этом примере
имеется 35 равновозможных (шары не отличаются по размеру) исходов опыта,
событию В1 (появлению белого шара) благоприятствуют 5 из них,
поэтому .
Аналогично, .
Следовательно, .
5.
Задачи о стрельбе.
Задача. Два стрелка
стреляют по одной мишени. У одного вероятность попадания 0,8, у другого – 0,2.
Какова вероятность поражения цели?
Решение. Пусть A –
цель поражена, В – противоположное событие (цель не поражена). Неявно
предполагается, что стрелки стреляют независимо друг от друга, тогда
вероятность не поразить мишень равна Р(В)=0,2*0,8=0,16 Отсюда, вероятность
поразить мишень Р(А)=1-Р(В)=1-0,16=0,84
6.
Задачи об объединении пересечении событий.
Задача. Вам надо купить
определенную книгу. Всего 3 магазина. Вероят-ность того, что книга будет
куплена в первом магазине – 50%, во втором – 30%, в третьем – 20%. В первом
магазине 40% книг пиратского издания, во втором 50% пиратских книг и в третьем
– 20%. Какова вероятность, что купленная вами книга окажется пиратского
издания?
Решение. Обозначим
через В1,B2, B3 – события, заключающиеся в том, что мы
попали в первый, второй и третий магазины соответственно, а событие A то
, что купленная книга пиратская. По условию Р(В1) =0,5, P(B2)=0,3, и Р(В3)=0,2. События
В1, В2,В 3 несовместны и образуют полную группу. Из условия известно
также, что РВ1 (А)=0,4, PВ2(A)=0,5, PВ3(A)=0,2. Используя
формулу полной вероятности, найдем, что вероятность купить пиратскую книгу (не
важно в каком магазине) равна
Р(А)=РВ1(А)Р(В1)+РВ2(А)Р(В2)+РВ3(А)Р(В3)=
0,5*0,4+0,3*0,5+0,2*0,2=0,39
7.
Задачи на частоту событий.
8.
Независимые события. Задачи на вероятность пересечений событий.
Источники:
·
Алгебра.
9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк,
К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; под ред. С.А.Теляковского. – 16-е изд. – М.;
Просвещение,
2015г
·
www.mathege.ru
·
http://prezentacii.com/matematike/3120-reshenie-zadach-po-teorii-veroyatnostey.html
·
Алгебра:
элементы статистики и теории вероятностей; учеб. Пособие для учащихся 7-9 кл.
общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк; под редакцией
С.А.Теляковского. – 5-е изд. – М. : Просвещение, 2015г. -78 с.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.