"Одночлены. Стандартный вид одночлена" 7 класс

Урок № 5                                                                Дата_______________________                                 

Тема: Одночлен и его стандартный вид

Цели урока:

предметные – повторить свойства действий со степенями, ввести понятие одночлена, его стандартного вида, понятие коэффициента одночлена и степени одночлена, закрепить эти понятия в ходе выполнения заданий.

метапредметные – развивать логическое мышление, способствовать формированию умения использовать приемы: сравнения, обобщения, выделения главного. Развивать математический кругозор, речь, внимание и память, умение распознавать одночлены.

личностные –воспитывать ответственность, самостоятельность, активность в процессе учебной деятельности. Содействовать воспитанию интереса к математике. Способствовать формирование культуры межличностного общения через организацию работы в коллективе.

, 

Задачи:

·         на основе повторения и обобщения ранее изученного материала научиться применять полученные знания в новой обстановке.

·         на основе повторения и обобщения ранее изученного материала   углубить  знания по теме

·         развитие инициативы творчества;

Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом. Формирование у обучающихся умений построения и реализации новых знаний

Вид урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления знаний.

Методы и приемы обучения: словесный (фронтальная беседа); наглядный (демонстрация компьютерной презентации);

Средства обучения: авторская презентация; учебник (_Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,К.И «Алгебра 7кл)

технические (компьютер, мультимедийный проектор).

План урока:

1.Организационный момент. (1 минута)

2. Актуализация знаний. (4 минуты)

3. Объяснение нового материала (13минут)

4.  Решение упражнений на закрепление материала(10минут)

5. Физкультминутка (3 минуты)

6. Самостоятельная работа (10 минут)

7. Подведение итогов. (2 минуты)

8. Домашнее задание. (2 минуты)

ХОД УРОКА

I.Организационный  момент.

1. Приветствие:

- Здравствуйте, ребята, я приветствую вас на своем уроке. Надеюсь, вы проведете 40 минут с большой пользой, приобретете новые знания, получите новые навыки работы, станете умнее. А ведь для этого вы и приходите в школу. Надеюсь, вы приготовились к уроку. Желаю вам успеха. Итак, начинаем!

2. Организация рабочих мест:

Прозвенел звонок для нас!

Все зашли спокойно в класс,

Встали все у парт красиво,

Поздоровались учтиво.

Тихо сядем и вздохнем,

Наш урок скорей начнем.

– Проверим готовность к уроку

- Проверьте ваши рабочие места: учебник, рабочая тетрадь, ручка.

Мотивационное начало урока

            Сегодня мы продолжим работу со степенями, используем полученные знания для введения очень важного понятия в математике «Одночлен». Я буду только направлять вашу работу, ставить перед вами проблемные вопросы, вы выступите главными создателями новых знаний.

II. Актуализация знаний.

Устная работа (запись на доске).

1. Упростите выражение.

а) х³ · х⁴;

б) х³ · (–х)⁴;

в) (–х)³ · х⁴;

г) (а²)⁵ · а⁵;

д) (а² · а⁵)².

2. Выполняя задания на преобразование выражений, содержащих степени, ученик допустил следующие ошибки:

а) 5 · 5 · 5 · 5 = 4⁵;

б) (–3)² = –3 · 3 = –9;

в) 7¹ = 1;

г) 2³ · 2⁷ = 2^3·7 = 2²¹;

д) 2² · 2⁸ = 4¹⁰;

е) (x²)³ = x²⁺³ = x⁵

Какие определения, свойства, правила не знает ученик?

III. Объяснение нового материала.

- Сегодня мы продолжим работу со степенями, используем полученные знания для введения очень важного понятия в математике «Одночлен». Я буду только направлять вашу работу, ставить перед вами проблемные вопросы, а вы выступите главными создателями новых знаний.

- Переходим к следующему заданию. У вас на парте есть заготовки, работаем в парах. Один  - у доски

1. Распределите выражения на 2 группы (1  у доски, остальные работают на месте в парах)

x² + x,                                    7mnx ∙5,

5x+3yz²,

5,

y⁷ ∙ y,

x⁴ ∙ x,

a⁴- b,

m³ – 5y²z,

2xy

- Правильно, ребята. Одна из групп составляет многочлены, об этой группе вы будете изучать позже, а другую группу представляют одночлены. Как вы думаете, какова тема нашего урока?

Сообщение темы и цели урока

- Откройте тетради, запишите дату   и тему нашего урока:

 

«Одночлен и его стандартный вид». 

На сегодняшнем уроке мы с вами будем изучать одночлены и учиться правильно  записывать одночлены.

. Цели урока: 

·         Ввести определения одночлена; степени одночлена; стандартного вида одночлена.

·         Научиться приводить одночлены к стандартному виду.

·          Научиться находить коэффициент и степень одночлена.

·          Закрепить навыки учащихся по работе со свойствами степеней.

·         Развивать внимательность, аккуратность, серьезное отношение к учебном труду.

- Как вы думаете, что такое одночлен? (ребята пытаются сами сформулировать понятие) (это произведение чисел, переменных и их степеней).

(Если не смогут, то задать наводящие вопросы)

1.      Что общего у данных выражений?

2.      Из чего состоят данные выражения?

3.      Какой знак действий у этих выражений?

- Учитель делает вывод, что называется одночленом:

Вывод: (ученики записывают в тетрадь):

Для сокращения записи этих выражений знак умножения «точка» обычно опускается, то есть пишут просто ab; abc; 3a²b. Каждое из этих произведений называют одночленом.

Например, одночленами являются выражения: 5а²х;   -ху²;   -3у⁶;   (-5)bc². 

Одночленами считаются также числа, переменные и их степени: -7;    15;     3²;     х;      у⁴. 

-Я прошу вас привести примеры одночленов: (приводят свои примеры)

- Предлагаю вам выполнить задание:

№455 (устно  по цепочке)

Являются одночленами:                          Не являются одночленами:

а) 3,4 x² y u) x²+x

б) -0,7xy² ж) a – b

в) a(-0,8) з) 2 (x + y)²

д) x²x

е) -3/4m³nm²

и) -0,3xy²

к) c¹⁰

л) –m

м) 0,6

- Ребята, как вы думаете, можно ли записать одночлен в заданиях в), д) и е) в более строгом, более  логическом виде?                       (Отвечают , опираясь на свойства степеней)

- Ребята, я с вами согласна. Если выполнить все предложенные вами преобразования, мы получим так называемый стандартный вид одночлена.

(Записать в тетрадях и на доске)

в) a(-0,8) =

д) x²x =

е) -3/4m³nm² =

- Так какой же одночлен мы будем называть ОДНОЧЛЕНОМ СТАНДАРТНОГО ВИДА?

(Работа по учебнику) Откройте учебник на стр. 108 и найдите ответ.

       Стандартным видом одночлена называется произведение числового множителя,

       стоящего на первом месте, и степеней различных переменных.

      Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют

       коэффициентом   одночлена.

-Найдите одночлены, записанные в стандартном виде, и назовите их коэффициенты.

№456 (устно) стандартный вид : а); г); д); е)

(Обращаем внимание учащихся, что коэффициент одночлена может быть равен единице, в этом случае мы его не пишем перед буквенной частью. Переменные принято записывать в алфавитном порядке, то есть не г) -bca, а –abc).

№457 (у доски)

- Ребята, нам с вами предстоит ответить еще на один вопрос:

Что называется степенью одночлена?

Послушайте меня внимательно:

·         Рассмотрим одночлен 8x⁴y³

·         Показатель степени x равен 4

·         Показатель степени y  равен 3

Найдем сумму показателей степеней x и y

4 + 3 = 7

7 – степень одночлена

11x⁴y³z² – Степень:  4 + 3 + 2 = 9 одночлен девятой степени

6a³b²  – Cтепень:  3 + 2 = 5 одночлен пятой степени

3x – Cтепень:  1 одночлен первой степени  

12 – Степень:  0  одночлен нулевой степени

Если одночлен не содержит переменных и является числом, отличным от нуля, то степень этого одночлена считают равной нулю.

        Число 0 является одночленом, степень которого не определена.

№463 (устно) (Какова степень одночлена?)

IV . Физкультминутка

Перед вами алгоритм для проведения физкультминутки. 

 ( Слайд с картинками движений)

Давайте побудем немного исполнителями и постараемся точно выполнить все команды:
Нарисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни вершиной вниз.

И вновь глазами ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец.
Зарядка окончилась. Ты – молодец!

V. Самостоятельная работа

- Ребята, вам предстоит выполнить итоговое задание. Каждому из вас на столе приготовлена таблица, которую вы должны заполнить индивидуально. Я проверю работу каждого из вас, результаты сообщу на следующем уроке.

Самостоятельная работа (с последующей проверкой)

1. Произведение чисел, переменных и их степеней называют ____________ .

2. Одночлен, представленный в виде произведения числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных называют одночленом  _________ вида.

3.Числовой множитель одночлена стандартного вида называется ________ одночлена.

4. Найдите одночлены стандартного вида:

            1)- 4x²yz⁶                4) 6a⁷b⁸                  7) -6

            2) m³nm²                5) 9x³y·8x              8) 8m

             3) 7xy· 4x²               6) - 3m⁵n               9) 6xy

VI.Подведение итогов. Рефлексия

Подсчитываются все «+» и «-«, заработанные за уроке, выставляются оценки.                      

У вас на парте есть карточки настроения, выберите подходящую карточку и вклейте в тетрадь.

VI I . Домашнее задание:  Повторить свойства степеней

Выучить правила стр. 108 – 109, решить № 458; № 460