Олимпиада по математике. 2 класс (Повышенный уровень)

МКОУ «Нижнегридинская средняя общеобразовательная школа»

Олимпиада

по математике

2 класс

(повышенный уровень)

Составила

учитель начальных классов

Мухина В.А.

Задания оцениваются в 5 баллов.

1)Юля, Катя и Света пришли на праздник в жёлтом, розовом и голубом платьях. Какая девочка была в каком платье, если известно, что Юля не любит жёлтого цвета, а Катя всегда носит платья только розового или красного цветов? В каких платьях пришли девочки на праздник?

Ответ: Юля не любит жёлтого цвета, значит, на ней платье или розового или голубого цвета. Катя всегда носит платья только розового или красного цветов. Так как по условию задачи ни на одной девочке нет платья красного цвета, значит, на Кате розовое платье. Тогда Юля одета в голубое платье, следовательно, Света в жёлтое платье.

2)Ёжик нашёл в лесу грибы и решил отнести их белке. Белка тоже заготовила для ёжика угощение – лесные яблоки. На спине у ёжика помещается один грибок или одно яблоко. Если грибов 4 и яблок 4, то сколько раз будет ходить ёжик к белке и обратно?

Ответ: В первом случае ёжику нужно будет сходить к белке 4 раза и 4 раза обратно. Ответ не изменится ни в случае, когда грибов больше, чем яблок, или когда яблок больше, чем грибов. Некоторые рейсы ёжику придётся совершать «пустым». Итак, количество рейсов к белке и обратно равно большему из числа грибов или яблок. Например, если грибов – 2, а яблок – 3, то ёжику нужно сходить 3 раза.

3)Размести числа 4, 5, 6, 7, 8, 9 по сторонам треугольника так, чтобы сумма всех чисел вдоль каждой стороны равнялась 17.

4)  4 человека обмениваются рукопожатиями. Сколько всего рукопожатий сделано?

Ответ: 1 человек сделал 3 рукопожатия. 2 человек – 2 рукопожатия, так как с первым человеком уже учтено. Третий человек сделал одно рукопожатие. Четвёртый человек – ни одного. Значит, всего рукопожатий: 3+2+1=6.

5)     12 кг яблок необходимо расфасовать в коробки поровну в каждую. По сколько килограммов яблок можно положить в каждую коробку?

Ответ:

а) можно положить в 2 коробки: 6кг яблок и 6кг яблок;

б) можно положить в 3 коробки: 4кг, 4кг, 4кг;

в) можно положить в 4 коробки: 3кг, 3кг, 3кг, 3кг;

г) можно положить в 6 коробок: 2кг, 2кг, 2кг, 2кг, 2кг, 2кг;

д) можно положить в 12 коробок: 1кг, 1кг, 1кг, 1кг, 1кг, 1кг, 1кг, 1кг, 1кг, 1кг, 1кг, 1кг.

6)     Это число больше 10, но меньше 15. Оно не делится ни на 2, ни на 3. Если к нему прибавить 1, то оно будет делиться на 2 и не будет делиться на 3, а если прибавить 2, то оно будет делиться на 3, но не будет делиться на 2. Что это за число?

Ответ: это число 13. Если к 13 прибавить 1 – получится 14. Оно делится на 2, но не делится на 3. Если к 13 прибавить 2 – получится 15. Оно делится на 3, но не делится на 2.

7) Имеется прямоугольник, длина которого 8см, а ширина 2см. на сколько нужно уменьшить длину и увеличить ширину этого прямоугольника, чтобы получился квадрат, периметр которого равен периметру данного прямоугольника?

Ответ.

Очевидно, что длину прямоугольника нужно уменьшить, а ширину увеличить на 3см. тогда получится квадрат со стороной 5см.

Периметр прямоугольника (8+2)+2+8=20см. сумма двух его смежных сторон – 10см. значит, сумма 2-х сторон квадрата тоже должна быть 10см. стороны квадрата равны. 10 – это 5+5. Значит, сторона квадрата должна равняться 5см.

Всего: 35 баллов.

Краткое описание документа:

Задания олимпиады направлены на формирование умения грамотно и аргументированно обосновывать свои действия, последовательно и доказательно излагать свои мысли, выдвигать и проверять различные гипотезы.

Данные задания способствуют расширению кругозора детей, поднятию их общего культурного уровня, развивают интерес к математике через изучение нестандартных подходов