Олимпиада по математике 5-6 классы

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ

2018/2019 учебный год

ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП

Предмет__________________ математика__________________________________

Класс _____________________       5-6          _________________________________

Время выполнения_____________   6о минут    _____________________________

ЗАДАНИЯ

1. У числа 39764738 зачеркнули 4 цифры, чтобы получилось возможно большее четырехзначное число. Чему равна сумма цифр в этом числе?

2. На одной чашке весов лежат 6 одинаковых яблок и 3 одинаковые груши, на другой чашке – 3 таких же яблока и 5 таких же груш. Весы находятся в равновесии. Что легче: яблоко или груша? Ответ поясните.

3. Разрежьте угол 8 х 8 на уголки из трех клеток (см. рис.)

4. Надя испекла пирожки с малиной, черникой и клубникой. Пирожков с малиной получилась половина от общего количества пирожков; пирожков с черникой – на 14 меньше, чем пирожков с малиной. А пирожков с клубникой получилось в два раза меньше, чем пирожков с малиной и черникой вместе. Сколько пирожков каждого вида испекла Надя?

5.Клоуны БАМ, БИМ и БОМ вышли на арену в красной, синей и зелёной рубашках. Их туфли тоже были тех же разных цветов. Туфли и рубашка БИМА были одного цвета. На БОМЕ не было ничего красного. Туфли БАМА были зелёными, а рубашка – нет. Каких цветов были туфли и рубашка у БОМА и БИМА?

РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ

1.Зачеркнуть цифры 3, 6, 4, 3. Получим число 9778. 

Ответ: сумма цифр равна 31.

2.С каждой чаши весов надо снять поровну: по 3 яблока и 3 груши. На одной чашке весов останется 3 яблока, а на другой – 2 груши, поэтому легче яблоко.

Ответ: яблоко

3. Одно из возможных решений (См. рисунок)

 

4. Так как пирожков с малиной половина от общего количества, то пирожков с черникой и клубникой вместе столько же, сколько пирожков с малиной. При этом, пирожков с черникой на 14 меньше, чем пирожков с малиной, следовательно, эти 14 пирожков – с клубникой. Тогда пирожков с малиной и черникой: 14·2 = 28, значит, всего испечено 28 + 14 = 42 пирожка. Таким образом, пирожков с малиной 42 : 2 = 21, с черникой – 7, а с клубникой – 14.

Ответ : 21 пирожок с малиной, 7 пирожков с черникой и 14 пирожков с клубникой.

5. На Баме были зелёные туфли, а на Боме туфли не могли быть зелёными и не могли быть красными. Значит, на Боме туфли синие, поэтому на Биме туфли красные, а потом и рубашка красные. На Баме рубашка синего цвета, а на Боме – зелёного.

	Красные туфли	Синие туфли	Зелёные туфли
Бам	-	-	+
Бим	+	-	-
Бом	-	+	-