Олимпиадные задания по математике 7 класс для школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике

2018 – 2019 учебный год.

7 класс

Рекомендуемое время проведения олимпиады – 3 урока

Задание №1

Семь девяток выписали подряд: 9 9 9 9 9 9 9. Поставьте между некоторыми из них знаки «+» или «-», чтобы значение получившегося выражения равнялось 1989.

Задание №2

Решите уравнение |7-x| = 9,3

Задание №3

Решите задачу:

Петя сказал, что у него братьев и сестер поровну, а Маша сказала, что у нее братьев в три раза больше, чем сестер. Сколько детей в семье, если Маша и Петя – брат и сестра?

Задание №4

Проведите шесть прямых и отметьте на них 11 точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено ровно четыре точки.

Задание №5

Решите ребус, если известно, что наибольшая цифра в числе СИЛЕН равна 5:

 РЕШИ

+

 ЕСЛИ

СИЛЕН

Математика 7 класс

Критерии оценивания

Решение №1

999 + 999 - 9 = 1989

Баллы	Правильность решения
7	Найдено верное решение
0	Решения не найдено

Решение №2

7 – x = 9,3 или 7 – x = -9,3; x = 7 – 9,3 или x = 7 + 9,3; x = -2,3 или x = 16,3

Баллы	Правильность решения
7	Найдено оба корня
5	Найден хотя бы один корень
3	Найден хотя бы один корень способом подбора
0	Корней не найдено

Решение №3

Пусть сестер в семье x. Тогда из ответа Пети следует, что братьев в семье x+1. Теперь из ответа Маши получаем уравнение x+1=3(x–1), откуда x=2.

Всего 5 детей (3 брата и 2 сестры)

Баллы	Правильность решения
7	Найдено количество братьев и сестер
4	Найдено количество братьев (сестер)
0	Задание не выполнено

Решение №4

 

Баллы	Правильность решения
7	Задание выполнено верно
5	На 3 и более прямых есть по 4 точки
3	Точки расставлялись по местам пересечений, неправильное построение прямых
0	Задание не выполнено

Решение №5

Так как наибольшая цифра в числе «СИЛЕН» равна 5, а С = 1(старший разряд), то остальные 4 цифры в данном случае будут 2,3,4,5.

И ≠ 0

И+И=Н(≤5);И=2;Н=4; Е+1=Л,

® Л ›Е;Л=5;Е=3

 Р3Ш2                              

  3152

12534

Ш=8;Р=9

9382

  3152

Баллы	Правильность решения
7	Найдены все цифры
5	Найдено 5 цифр
3	Найдено 3 цифры
1	Найдена 1 цифра
0	Задание не выполнено

125