"Определители и их свойства" студенты 1 курс

• 1 слайд

  Обозначается:
  1.2. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ
  Определитель – это число,
  характеризующее квадратную
  матрицу.
  

• 2 слайд

  Определителем первого порядка матрицы
  называется число
  То есть:
  

• 3 слайд

  Определителем второго порядка называется число, которое определяется по правилу:
  

• 4 слайд

  Определителем третьего порядка называется число, которое определяется по правилу:
  

• 5 слайд

  Для вычисления определителей третьего порядка удобно пользоваться правилом треугольников:
  

• 6 слайд

  Пример.
  Вычислить определители матриц:
  

• 7 слайд

  Решение:
  

• 8 слайд

  Минором некоторого элемента
  определителя называется определитель,
  полученный из исходного
  вычеркиванием строки и столбца,
  на пересечении которых стоит
  данный элемент.
  Минор элемента определителя
  обозначается как
  

• 9 слайд

  Алгебраическим дополнением некоторого элемента определителя называется минор этого элемента, умноженный на (-1)S , где S – сумма номеров строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент.
  

• 10 слайд

  В частности, минор элемента
  определителя третьего порядка найдется по правилу:
  Его алгебраическое дополнение:
  

• 11 слайд

  Свойства определителей
  1
  Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы.
  

• 12 слайд

  Например:
  

• 13 слайд

  2
  Перестановка двух строк или столбцов определителя эквивалентна умножению его на (-1).
  

• 14 слайд

  Например:
  Меняем местами первую и вторую строки:
  

• 15 слайд

  3
  Если определитель имеет две
  одинаковые строки или столбца,
  то он равен нулю.
  

• 16 слайд

  Например:
  

• 17 слайд

  4
  Общий множитель строки или
  столбца можно выносить за знак
  определителя.
  

• 18 слайд

  Например:
  Выносим из второй строки множитель 2:
  

• 19 слайд

  5
  Определитель не изменится, если
  к элементам одной строки или столбца
  прибавить соответственные элементы
  другой строки или столбца,
  умноженные на одно и то же число.
  

• 20 слайд

  Например:
  Первую строку умножаем на 2 и складываем со второй:
  

• 21 слайд

  6
  Определитель равен сумме произведений элементов какой-либо строки или столбца на их алгебраические дополнения:
  

• 22 слайд

  Пример.
  Вычислить определитель:
  

• 23 слайд

  Раскладываем определитель по третьей строке:
  Решение:
  =
  Находим алгебраические дополнения:
  

• 24 слайд

  Подставляем полученный результат:
  =