Открытый урок алгебра 8 кл., тема "Степени"

Конспект открытого урока в 8 классе по алгебре  

Тема:«Свойства степени с целым показателем».

Тип урока: Урок закрепления знаний

Цели урока:

Образовательная: осуществить закрепление ранее сформированных навыков нахождения значений выражения, упрощения выражений. Осуществить контроль определённых знаний.

Воспитательная: в процессе работы на уроке совершенствовать навыки самостоятельного труда и самоконтроля.

Развивающая: при обучении развивать речь, внимание; развитие познавательного интереса.

Оборудование: доска, сигнальные карточки, дидактический материал, учебник, листы самоконтроля.

Ход урока.

I.Организационный момент. Проверка готовности к уроку: тетрадь, учебник, ручка, дневник.

Учитель:       Приветствует. Отмечает отсутствующих в классе.

- Сегодняшний урок, ребята, немножко необычный. А необычен он тем, что мы проводим его в присутствии гостей. Давайте покажем нашим гостям, как мы любим математику.

II. Мотивация к учению. Постановка цели урока. Стихотворение читают ученики.

О, математика земная, гордись прекрасная, собой.
Ты всем наукам мать родная и дорожат они тобой.
Твои расчёты величаво ведут к планетам корабли,
Не ради праздничной забавы, а ради гордости Земли!
В веках овеяна ты славой, светило всех земных светил.
Тебя царицей величавой недаром Гаусс окрестил.
Строга, логична, величава, стройна в полёте, как стрела
Твоя немеркнущая слава в веках бессмертье обрела.
Я славлю разум человека, дела его волшебных рук,
Надежду нынешнего века, царицу всех земных наук!

Это стихотворение подтверждает, что математика – это одна из основных наук. Без знания математики,  трудно было бы жить любому человеку. Ведь многие открытия сделаны с помощью математических расчётов. И многие науки тесно связаны с математикой. Кто скажет, какие?.......

Говорят, что знающий математику человек – это умный человек. Но, как сказал французский ученый Рене Декарт:  «Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять»

   Сегодня на уроке, ребята, каждый из вас применит свой ум, свои знания и умения   при выполнении различных заданий. За ответы вы будете начислять себе баллы, которые самостоятельно будете вносить в оценочные листы (листы самоконтроля), они лежат у вас на столах.

Проводит параллель с ранее изученным материалом.

-Итак, какую тему мы прошли на прошлом уроке?

«Свойства степени с целым показателем»

-Сегодня мы продолжим работу по этой теме.

Цели:

ü обобщить и систематизировать знания о степени с целым показателем;

ü закрепить и усовершенствовать навыки применения свойств степени с целым показателем;

ü развивать навыки выполнения простейших преобразований выражений, содержащих степени с целым показателем ;

ü совершенствовать навыки самостоятельного труда и самоконтроля, развивать  речь, внимание, познавательный интерес.

- Итак, «Свойства степени с целым показателем». А что значит с целым показателем? Мы изучали степени  ещё с  каким-то показателем?  (ответы учащихся).

   - Степени – это очень важный раздел в математике. Без степени не было бы вычислительной техники, без которой мы уже не можем представить свою жизнь.

·         М.В.Ломоносов сказал: «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь».

- Широко используют степень астрономы, которым на каждом шагу приходится встречаться с огромными числами и еще производить с ними вычисления. Например, масса Солнца – 2 * 10³⁰кг. Отрицательную степень чаще используют химики, используя, например, массу молекулы – 1,063*10^-22 г.

Проверка домашнего задания.  У кого возникли затруднения? Если есть вопросы, то разбор задания.

№ 985    ж) (2^-4)^{- 1} = 2⁴ = 16;     

               з) (5²)^-2 * 5³ = 5^-4 * 5³ = 5^-1 =   ;

               и) 3^-4 * (3^-2)^-4 = 3^-4 * 3⁸ = 3⁴ = 81

№ 986    а) 5^-15 * 5¹⁶ = 5¹ = 5;

               в) 4^-8 : 4^-9 = 4^{-8 – (- 9)} = 4^-8+9 = 4¹ = 4;

               д) (2^-2)^-3 = 2⁶ = 64.

№ 993  а) 8^-2 * 4³ = (2³)^-2 * (2²)³ = 2^-6 * 2⁶ = 2⁰ = 1;

             б) 9^-6 * 27⁵ = (3²)^-6 * (3³)⁵ = 3^-12 * 3¹⁵ = 3³ = 27;

             в) 10⁰ : 10^-3 = 10³ = 1000.

№ 999    а) 1,5аb^-3 * 6a^-2 b = (1,5 * 6)(a * a^-2)(b^-3 * b) = 9 a^-1 b^-2 ;

               б)  m^-2 n⁴ * 8 m³ n^-2 = ( * 8)(m^-2 * m³)(n⁴ * n^-2) = 6 m n².

-В маршрутный лист за каждый правильный ответ «+», (10,11 «+» - 5;  7,8,9 «+» - 4;

5,6 «+»  - 3)

 Актуализация знаний.

Устный счет. Развитие речи. Повторение изученного материала. Контроль знаний.

1. Вычислить. Отвечают по цепочке.

2.Озвучить правило.                    1)       

2)        3)           4)

5)                             6)             а ≠ 0,  b ≠ 0

3. Работа с сигнальными карточками. 1,2,3.4. решить и поднять правильный ответ.          Правильный ответ ….. – кто поднял эту карточку поставили «+».

1.Найдите значение выражения               

2. Найдите значение выражения                

3. Найдите значение выражения                    

4.Представьте выражение в виде степени    

5.Найти значение буквы, при корой равенство будет верно.

а) (3⁴)^х=3⁸;         б)  (7^t)³=7⁹;         в) (5,2^a)³=5,2¹².

6. Найти ошибку:

а)  (-3)⁵<0;             -(-2)⁷> 0;               (-5)³>(-5)^2.

  б) -1,7⁴< 0,        х²+у²-квадрат суммы,         (-8)⁸>0.

  в) –(1/3)²*3²=1,      (х + у) ³-куб суммы,         -19²< 0

4. Какой цифрой оканчивается значение выражения ,     .

Дополнительный «+» за правильный ответ.

Формирование умений и навыков.

-В тетради запись: число, классная работа.

-Работа у доски. 

1. Записать задание и выполнить его (карточки):

    а)              б)            в)

    г)           д)     е)

    ж)              з)         и)

   Минута отдыха. В разных местах кабинета висят карточки с записью из истории степени чисел. Посмотреть на них, прочитать. Глаза закрыли. Открыли. Посмотрели в окно.

Историческая справка.

Большие числа уже умели записывать Древние славяне , для этого у них были специальные названия: «тысяча», «тьма», «легион», «колода».

Англича­нин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о целесо­образности употребления отрицательных показателей.

Впервые ввёл отрицательные и нулевые степени великий математик - Николя Шюке

Термин «показатель степени» ввёл немецкий математик Михаил Штифель.

Современные обозначения степени ввёл французский учёный Рене Декарт.

Работа с учебником:  стр.210  № 1000 (а, б) -  самостоятельно с последующей проверкой;    № 1002 (а,б,в)  - у доски

   Вопрос. Имеет ли смысл выражение О^-5?

Ответ. Нет, т.к. основание степени с отрицательным показателем должно быть отлично от нуля.

Вывод. 0ⁿ имеет смысл только при положительных зна­чениях n.

Тестовая работа.(XL форма)

VI. Задание на дом: п. 38, №1001, №1003, 1010

VII. Итог урока. Выставление оценок.

Заключение

 Творческое задание. Решите математическую шифровку. В ней спрятан год рождения очень известного чело­века (устно):

8⁰    (1/7)^-1    (1/3)^-2     (1/9)^-1    
 1                                      7                                           9                                                 9

Это год рождения А.С. Пушкина.

Известный математик К. Вейерштрасс сказал: «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе». И пусть следующие стихи не идут ни в какое сравнение с творчеством А.С.Пушкина, но многим из вас они будут полезны при решении упражнений, связанных с понятием степени с отрицательным целым показателем. У вас у каждого это стихотворение на парте – можете использовать его как памятку при выполнении заданий.

Если минус нам не нравится,

 С этим горем можно справиться:

Знак меняем в показателе,

Степень пишем в знаменателе,

Сверху ставим единичку.

Получается? Отлично!

Коль числитель единица,

Степень в знаменателе,

Пишем мы ее как степень

С целым показателем:

Дробную черту стираем,

Единицу убираем

И еще, конечно, минус

В показатель добавляем