Открытый урок геометрии в 11 классе по теме: "тела вращения."

• 1 слайд

  Тела вращения
  Геометрия –11 класс
  Учитель: Бетрозова Ф.Ф.
  С.Лескен
  «Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии.» - А.С.Пушкин
  

• 2 слайд

  
  
  Цилиндр. Конус.
  Тор. Сфера и шар.
  

• 3 слайд

  Определение сферы
  R
  Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии (R) от данной точки (центра т.О).
  Сфера – тело полученное в результате вращения полуокруж-ности вокруг её диаметра.
  
  т. О – центр сферы
  О
  D – диаметр сферы – отрезок, соединяющий любые 2 точки сферы и проходящий через центр.
  D = 2R
  Параллель (экватор)
  меридиан
  диаметр
  R – радиус сферы – отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром.
  

• 4 слайд

  Шар
  Тело, ограниченное сферой, называется шаром.
  Центр, радиус и диаметр сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара.
  Шар радиуса R и центром О содержит все точки пространства, которые расположены от т. О на расстоянии, не превышающем R.
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  КОНУС: от греческого «сосновая шишка, остроконечная верхушка шлема»
  Конусом называется тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей его катет.
  

• 7 слайд

  
  
  
  Тор –образуется при вращении окружности вокруг оси, не проходящей через центр окружности
  

• 8 слайд

   
  Проверка знаний формул и определений (тест)
  
  

• 9 слайд

   
  Правильные ответы:
  
  

• 10 слайд

  Физкультминутка
  

• 11 слайд

  
  Тест по теме: «Тела вращения»
  вариант1
  
  
  

• 12 слайд

  Тест по теме: «Тела вращения»
  вариант2
  

• 13 слайд

  Правильные ответы
  
  

• 14 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  По горизонтали:
  1. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания. 2. Плоскость, проходящая через образующую цилиндра перпендикулярно осевому сечению. 3 и 4. Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси вращения. 5. Хорда, проходящая через центр шара. 6. Тело, полученное в результате вращения полукруга, вокруг его диаметра.
  По вертикали:
  4. Тело, полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета. 8. Отрезок, соединяющий вершину конуса с точками окружности основания.
  9. Граница (поверхность) шара. 10. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра. 11. Тело, полученное в результате вращения прямоугольника вокруг его стороны.
   
   
  
  

• 15 слайд

  
  
  
  
  
  
  Спасибо
  На этом наш урок закончен
  

Урок по геометрии.

Тема:      Тела вращения.

Тип урока: урок закрепления знаний

Методы обучения: наглядный, практический, проблемно- поисковый, самостоятельной работы

Цели урока:

Образовательные;

      введение генетического определение понятия тело вращения в содержание обучения;

       учить решать задачи практического содержания,  используя формулы объёмов тел вращения;

      формирование действия вычленения (нахождения) фигуры, с помощью которой получено тело вращения;

      способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, наглядно-действенного мышления;  развивать пространственное воображение, навыки решения задач;

Развивающие:

      организовать деятельность учащихся, направляя её на получение знаний, не сковывая их мысль, инициативу, творчество, развитие на уроке интеллекта, воли, эмоций

      установление связи понятия с практикой;

      развитие пространственного мышления;

Воспитывающие;

      воспитание внимания, взаимопомощи

      воспитание графической культуры

      показ взаимосвязи изучаемых предметов, значение понятия в окружающем мире и его совершенства

      прививать интерес к учебному материалу, воспитывать трудолюбие, профессиональную направленность учащихся средствами учебного материала.

Задачи урока:

      знание генетическое определение понятия тело вращения;

      построение фигур вращения на основе алгоритма;

      умение находить плоскую фигуру, вращением которой получено тело.

Технические средства обучения: модели конусов, цилиндров, усечённых конусов, карточки с заданиями, бланки ответов.

Ход урока

-Здравствуйте ребята. Сегодня у нас урок обобщения темы «Тела вращения». На уроке мы вспомним определения, формулы, свойства, чертежи, развертки и введем генетическое определение понятия тело вращения.

Проверка знаний формул и определений (тест)

1. πR2	2. πR2H	3. 2πRH	4. 4πR2	5. πH(R12+R1R2+R22)
6. πRl	7. 2πR	8. πR(R+l)	9.  πR3	10. π(R+r)l
11. πR(H+R)	12. 2πRl	13. 2πR(H+R)	14. πR2H	15.              πR3H

№	Вопрос: По какой формуле можно вычислить	Ответ - № формулы
1	Площадь боковой поверхности конуса
2	Площадь сферы
3	Объем конуса
4	Площадь боковой поверхности цилиндра
5	Объем шара
6	Площадь полной поверхности конуса
7	Объем усеченного конуса
8	Площадь полной поверхности цилиндра
9	Площадь круга
10	Объем цилиндра
11	Площадь боковой поверхности усеченного конуса
12	Длина окружности

Правильные ответы:

№	Вопрос: По какой формуле можно вычислить	Ответ - № формулы
1	Площадь боковой поверхности конуса	6
2	Площадь сферы	4
3	Объем конуса	14
4	Площадь боковой поверхности цилиндра	3
5	Объем шара	9
6	Площадь полной поверхности конуса	8
7	Объем усеченного конуса	5
8	Площадь полной поверхности цилиндра	13
9	Площадь круга	1
10	Объем цилиндра	2
11	Площадь боковой поверхности усеченного конуса	10
12	Длина окружности	7

Сейчас предлагаю вам следующее задание:  уберите лишнюю фигуру.

 На экране:

1.

 

2.

(ученики):

ü  В первом примере лишний треугольник. Так как из прямоугольника и квадрата при их вращении получается цилиндр.

ü  Во втором примере лишний ромб, так как из треугольников при их вращении

продемонстрируем анимацию вращения на экране.

Вы все сказали верно, и эта работа не была случайной. Попробуйте дать определения фигур, опираясь на те процессы, которые были продемонстрированы.

Цилинд(прямой) –это тело, полученное при вращении прямоугольника  вокруг одной из его сторон

Прямоугольник АВСД вращается вокруг стороны ДС. ДС – ось симметрии цилиндра и высота цилиндра.

Конус – это тело которое можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. При этом вращении другой катет опишет основание конуса, а гипотенуза- боковую поверхность.

АВС  прямоугольный треугольник, вращается вокруг катета АС.  АС- ось симметрии  конуса и высота конуса.

Ребята, понятие вращения возникло как  абстракция от изготовления изделий вращения. Всем известное гончарное мастерство

 Все-таки сначала было определение, которое записали  вы сегодня,  а уже позже возникли и другие определения.

Здесь есть очень важное слово, оно является ключевым, для того чтобы из плоской фигуры получилось объемное тело? Какое это слово?

ответ

(ученики):вращение.

Действительно вращение, это великое таинство, при вращении плоских фигур мы выходим в трехмерное пространство, в котором сами имеем право быть.

Ребята, мы столкнулись  с проблемой изображения фигуры вращения. Поэтому для правильного построения существует правило – алгоритм. Мы должны его составить и при построении должны строго следовать ему. Вспомним крутящуюся модель, какие элементы должны быть для того чтобы появилось тело вращения?

Ученики: плоская фигура и ось.

На сколько градусов, как минимум, должна эта плоская фигура повернуться вокруг оси, чтобы получилась фигура вращения?

 Ученики: на 360⁰.

Действительно, посмотрите на экран, для того, чтобы получилось тело нужно, чтобы плоская фигура повернулась на 360⁰ вокруг оси (показать бублик). Какая фигура получилась?

Ученики: тор.

А что происходит с каждой точкой плоской фигуры при вращении?

Ученики: совершает движение по окружности, описывает окружность.(мы будем в плоскости изображать эллипс)

Для алгоритма нужно еще выяснить вопрос: какое положение займет фигура, когда совершит поворот на 180⁰ вкруг своей оси.

Ученики: фигура будет симметрична относительно исходного положения.

Действительно, и это главное в ходе построения фигуры вращения. Мы с вами должны построить фигуру, симметричную относительно оси. Построение симметричной фигуры выполняем по характерным точкам.

Для того, чтобы показать фигуру вращения на чертеже, нужно соединить характерные точки по линии эллипса. Закончим этот процесс редактированием, учитывая видимые и невидимые линии. В каком случае они нужны, и как мы их изобразим.

Ученики: Невидимые линии изображают пунктиром, те части фигуры, которые нам не видны скрыты.

Итак, вместе открыли алгоритм изображения тела вращения.  Даю образец построения с алгоритмом и модель, с которой вы будете работать. Ваша задача: выполнить вращение, увидеть фигуру, сделать чертеж тела вращения

Мне бы хотелось, чтобы после сегодняшнего урока, вы, встречаясь с предметами окружающего мира, узнавали ту первую плоскую фигуру, которая дала рождение данному телу. Я раздам сейчас изображения тел, а вы попробуйте отгадать, вращением какой фигуры получено тело вращения?

Изобразите в тетради фигуру, ось, по возможности направление вращения.

В завершении урока мы проведем оценочный тест. Прошу вас занять место у компьютеров и выполнить работу, после ее завершения вы увидите свою оценку.

Тест по теме: «Тела вращения»

	1 вариант
№	Вопрос	Ответ
1	Осевое сечение усеченного конуса	А) круг;  В) равнобокая трапеция;  С) прямоугольная трапеция
2	Точки  А и В принадлежат сфере. Принадлежат ли этой сфере любая точка отрезка АВ	А) да В) нет
3	Точки  А и В принадлежат шару. Принадлежат ли этому шару любая точка отрезка АВ	А) да В) нет
4	Разверткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра может быть	А) прямоугольник; В) ромб;   С) параллелограмм
5	Сечением конуса плоскостью, перпендикулярной  его оси, является	А)  треугольник; В)  прямоугольник; С)   круг
6	Плоскость имеет со сферой только одну общую точку, если расстояние от центра сферы до плоскости	А) больше её радиуса; В) меньше её радиуса;  С) равно её радиусу
7	Разверткой боковой поверхности прямого кругового конуса является круговой	А) сегмент В) сектор С) слой
8	Сечением шара плоскостью,  проходящей через его диаметр, является	А) круг В) полукруг С) большой круг
9	Цилиндр, в осевом сечении которого квадрат называется	А) квадратным В) равносторонним С) правильным

Тест по теме: «Тела вращения»

	2 вариант
№	Вопрос	Ответ
1	Осевое сечение  конуса	А) круг;  В) равнобокая трапеция;  С) равнобедренный треугольник
2	Точки А и В принадлежат сфере.  Точка О центр сферы. Принадлежат ли этой сфере любая точка отрезка ОВ	А) да В) нет
3	Точки  А и В принадлежат шару.  Точка О центр шара. Принадлежат ли этому шару любая точка отрезка АО	А) да В) нет
4	Разверткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра может быть	А) прямоугольник; В) ромб;   С) параллелограмм
5	Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной  его оси, является	А)  треугольник; В)  прямоугольник; С) круг
6	Плоскость, которая  имеет со сферой только одну общую точку, называется	А) перпендикулярной В) касательной  С) секущей
7	Разверткой боковой поверхности прямого кругового конуса является круговой	А) сегмент В) сектор С) слой
8	Сечением шара плоскостью является	А) круг В) полукруг С) большой круг
9	Осевое сечение усеченного конуса	А) трапеция В) прямоугольная трапеция С) равнобедренная трапеция

Правильные ответы

Вариант1		Вариант2
1	В	1	С
2	В	2	В
3	А	3	А
4	А	4	А
5	С	5	С
6	С	6	В
7	В	7	В
8	С	8	А
9	В	9	С

Игровой момент: разгадаем кроссворд

По горизонтали:

1. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания. 2. Плоскость, проходящая через образующую цилиндра перпендикулярно осевому сечению. 3 и 4. Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси вращения.  5. Хорда, проходящая через центр шара. 6. Тело, полученное в результате вращения полукруга, вокруг его диаметра.

По вертикали:

4. Тело, полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета. 8. Отрезок, соединяющий вершину конуса с точками окружности основания.

9. Граница (поверхность) шара. 10. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра. 11. Тело, полученное в результате вращения прямоугольника вокруг его стороны.

ОТВЕТЫ:  По горизонтали: 1. Высота. 2. Касательная. 3. Круг. 4. Круг. 5. Диаметр. 6. Шар.

                     По вертикали: 4. Конус. 8. Образующая. 9. Сфера. 10. Осевое. 11. Цилиндр.

Итак, ребята, заканчивается урок, пришло время подвести итоги. Какие задачи мы решили на уроке?

Ученики: дали новое определение телам вращения, строили тела по алгоритму и определяли по данному телу плоскую фигуру, из которой оно образовалось.

Ребята я благодарна вам  за сотрудничество на уроке.