Открытый урок на тему "Решение квадратных уравнений"

Открытый урок на тему:

Решение квадратных уравнений

Темирова Виктория Георгиевна

учитель математики

Заключительный урок

на тему:

«Квадратные уравнения»

Цели:

1. Систематизировать и обобщить материал по данной теме.

2. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

3. Развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность; выработать самооценку в выборе пути, критерии оценки своей работы и работы товарища; содействовать рациональной организации труда, повысить интерес учащихся к нестандартным задачам, сформировать у них положительную мотивацию на  учение.

Тип урока:  Урок обобщения и систематизации знаний в форме игры.

Организационные формы работы: парная, индивидуальная.

Структура урока:

1. Мотивационная беседа.

2. Сообщение правил игры.

3. Входной контроль-презентация в процессе которой происходит актуализация опорных знаний.

4. Игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание; происходит воспроизведение и коррекция учебных знаний; проводится диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандарта с переходом на более высокий уровень.

5. Итог игры, подведение итогов урока.

6. Творческое домашнее задание.

Ход урока:

I. Мотивационная беседа с учащимися.

II. Сообщение правил игры.

Правила игры: дети парами сидят у компьютера, выбирая сами себе задания сами, то есть работают каждый в своем темпе, те, кто справились быстрее с очередным заданием, выбирают следующий конкурс. Непременное условие игры - начинать с конкурса «Теория», а закончить работу конкурсом «Эрудит».

Оформление: на мониторе расположена таблица с названием конкурсов, каждая графа которой содержит определенное задание.

Вспомни	Теория	ОГО !
Попробуй!	Черный ящик	Тест-прогноз
Сколько?	Письмо из прошлого	Эрудит

Конкурс «Вспомни». Заполнить таблицу, где a, b, с - коэффициенты квадратного уравнения

 ах² + вх + с = 0, D - его дискриминант, N- число корней уравнения и х_1,  х ₂- корни этого уравнения.

Уравнения	а	в	с	D	N	Х1, Х2	X1+Х2	Х1* Х2
5х2 = 0.  3х2 + 4х = 0  х2 - 9 = 0. 6 х2 + 5 = 0. 10х2 + 2 = 0.  х2 - 10х + 21=0

Конкурс «Теория». Каждой паре предлагается ответить на следующие вопросы:

1. Определение квадратного уравнения.

2. Виды квадратных уравнений.

3. Что называется дискриминантом квадратного уравнения?

4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

5. Каковы формулы для нахождения корней квадратного уравнения?

6. Формулировка теоремы Виета.

Конкурс «ОГО!». В этом конкурсе каждой паре предлагается выяснить следующее:

1. Какие уравнения называются биквадратными?

2. Сколько корней может иметь биквадратное уравнение?

3. Решить уравнения:

х⁴ – Зх² + 2 = 0;

х⁴-5х² + б = 0;

х⁴ =21х²+ 100.

Конкурс «Еще раз». Каждой паре предлагается решить следующие уравнения.

2х² + Зх - 5 = 0;     Зх² + 5х - 2 = 0;

Зх² + 2х - 5 = 0;     10х²+ 5х = 0;

х² + 3 = 3 –х;          2х²-8 = 0;

5х + 2 = 2 – 2х²;        х² - 6х = 4х - 25.

Конкурс «Сколько?»

Каждой паре предлагается старинная задача.

«На вопрос о возрасте одна дама ответила, что ее возраст таков, если его возвести в квадрат или умножить на 53 и из результата вычесть 696, то получится одно и то же число».

Конкурс «Попробуй!»

Каждой паре предлагается составить приведенное квадратное уравнение, имеющее два совпадающих корня, равных 12.

Конкурс «Письмо из прошлого»

Задачи на квадратные уравнения встречаются в трудах индийских математиков уже с V в. н.э. Вот одна из задач индийского математика XII в. Бхаскары:

Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам...

Стали прыгать, повисая...

Сколько ж было обезьянок,

Вы скажите, в этой стае?

Конкурс «Черный ящик». Каждой паре предлагается решить уравнение:

Вариант I

(х²-5х+7)²-2(х²-5х + 7)-3 =0.

Вариант 2

(х² + Зх - 25)² – 2(х² + Зх - 25) = -7

Конкурс «Эрудит».

Рассмотрим уравнение х²- 2х + 2= 0.

Хотя оно имеет отрицательный дискриминант D = -4, напишем чисто формально формулы для его корней:

Х₁=              Х₂=

Упростив выражения, получим х₁, = 1 +      х₂, =l-.  До сих пор мы считали, что такие выражения не имеют смысла, так как символу   не соответствует никакое действительное число. Однако этот символ оказался очень полезным в математике. Его обозначают буквой i.     = i и называют мнимой единицей.

Итак, выражения l +  и  1-  представляют собой комплексные числа х₁ = 1 +¡ и

 х₂ =1- i.

С введением комплексных чисел можно утверждать, что любое квадратное уравнение имеет два корня: действительные различные, если дискриминант положительный, действительные совпадающие, если дискриминант равен нулю, и комплексные (различные), если дискриминант отрицательный.

V. Итог урока.

Подводится итог игры, определяются лучшие, они и получают высший балл на уроке. Оцениваются все учащиеся в зависимости от количества и качества пройденных конкурсов.

VI. Домашнее задание.

Подобрать нестандартную текстовую задачу, решаемую с помощью квадратного уравнения, оформить ее с решением, можно презентацию.