Открытый урок по алгебре 7 класс

Открытый урок по Алгебре в 7 классе.        Дата:30.10.2015 год

Тема урока: «Взаимное расположение графиков функции на плоскости»

Цели урока:

1. Выяснить зависимость расположения графиков линейных функций от значений k  и m.

2. Умение определять взаимное расположение графиков по виду линейных функций. Формировать  умение  и навыки находить неизвестные компоненты линейных функций, если задано взаимное расположение их графиков, уметь задавать формулами линейные функции.

3. Развивать способность наблюдать, анализировать, делать выводы.

Оборудование: компьютер, проектор и экран, доска.

Ход урока

1.     Организационный момент.(2 минуты)

-Что, мы можем увидеть на этом чертеже? (График функций)

- Зачем мы их рассматриваем?

Формулируется цель урока: На этом уроке мы продолжим говорить о линейной функции и о прямой пропорциональности. Выясним их взаимное расположение, зависящее от значений k и b. Научимся по внешнему виду, не выполняя построений определять взаимное расположение графиков линейных функций. Каждый на уроке обязательно получит оценку.

2. Актуализация знаний.(5-7 минут)

а) Устная работа

1.     Какую функцию называют линейной?

2.     Что является графиком линейной функции?

3.     Сколько нужно отметить точек на координатной плоскости, чтобы построить прямую?

4.     Как построить график линейной функции?

5.     Какую функцию называют прямой пропорциональностью?

6.     Что является графиком прямой пропорциональности?

7.     Как его построить? ( по одной точки)

8.     В каких координатных четвертях расположен график функции у = kх + b при k<0, k>0?

9.     Как называется k? (угловым коэффициентом)

10. Что зависит на графике от k?

11. Каким может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости?

(Пусть даны две линейные функции. Прямые, служащие графиками заданных  линейных функций: а) параллельны, если к1=к2, м1≠м2.

                                  Б) совпадают, если к1=к2, м1=м2.

                                  В) пересекаются, если к1≠к2. )

б) В это время 2 человека работают по карточкам.

Карточка № 1.

1.     Уравнение прямой имеет вид у = kх + m.

Для функции у =  – 7х +  2   запиши чему равны k и m?

2.     Построить в одной системе координат графики функций у = 5 – х и у = -х.

Карточка № 2.

1.     Как называется функция у = 5х + 2?

Для функции запишите чему равны k  и m?

2.     Построить в одной системе координат графики функций у = х – 2 и у = х.

3. Проверка домашнего задания.(3 мин)

1) Найти координаты точки пересечения графиков линейных функций:

№ 10.12 (а;б)

а) у = х + 5 и у = х + 7	б) у = 1,5х + 4 и у =1,5 х + 4
х  + 5  = х + 7	1,5х + 4 =1,5 х +4
х – х = -5 + 7	1,5х – 1,5 х = 4 – 4
0х = 2	0х = 0
нет	нет
точки пересечения, т.к. k1=k2,  m1≠ m2, графики функций параллельны	точки пересечения т.к. k1=k2,  m1= m2, графики функций совпадают

№ 10.15 (а;б)

Задайте формулой линейную функцию у=kх, график которой параллелен прямой:

а) х + у – 3 = 0                                б)  2х – 3у  - 12 = 0

Решение:                                            Решение:

 у = - х – 3                                            у = 2/3х + 4

т.е. у = - х                                            т.е. у = 2/3х

графики функций параллельны

Работа устная по чертежам. Вывод записать в тетрадь.

1.     k > 0 => Угол наклона прямой к оси Ох острый;
k < 0 => Угол наклона прямой к оси Ох тупой;
k = 0 => прямая параллельна оси Ох;
 

2.     b => график пересекает ось Оу выше оси Ох;
b => график пересекает ось Оу ниже оси Ох;
b => график проходит через начало координат (прямая пропорциональность).
 

3.     Даны функции заданные формулами: у = k₁х + b₁ и у = k₂х + b₂
k₁ = k₂, b₁ = b₂ => графики функций совпадают,
k₁ = k₂, b₁ ≠ b₂ => графики функций параллельны,
k₁ ≠ k₂ => графики пересекаются,
k₁ ≠ k_2, b₁ = b₂ => графики пересекаются в точке (0,b).

4.Закрепление. Устно.(5 – 7 минут)

1) Определить по графику знак углового коэффициента k и число m

k > 0,m = -1

k < 0,m = 2

2) Среди функций, заданных формулами:
у = х + 0,5 (1);
у = 1 + 0,5х (2);
у = 2х –5 (3);
у = -0,5х + 4 (4);
у = 5х + 1 (5);
у = 0,5х –2 (6) назовите те, которые:

а) параллельны графику функции у = 0,5х + 4  (к1=к2, м1≠м2)- 2 и 6
б) пересекаются с графиком функции у = 2х + 3 (к1≠к2) - 3
в) совпадают с графиком функции у = 4 – 0,5х                    - 4

3) Составить функцию, график которой будет:

а) параллелен графику функции у = 35х – 42;
б) параллелен графику функции у = 35х – 42 и проходит через начало координат;
в) пересекается с графиком функции у = 35х – 42;
г) совпадают с графиком функции у = 35х – 42

4) По внешнему виду определить: Правильно ли построен график? Ответ объяснить.

5) Составить формулы для функций, изображенных графиков:

4.     Работа в тетрадях. (10-15 минут)

Записали число, классная работа.

1) Найти координаты точки пересечения графика у = 3х + 4 с осями координат:

с осью Ох, у = 0: 3х + 4 = 0 х = - ( -; 0) Физкультминутка:

с осью Оу, х = 0: у = 3•0 + 4 = 4 (0; 4)

2) График функции у = kх + 5 проходит через точку М(-7; 12). Найдите k.

12 = -7k + 5
7k = -7
k = -1

3) График функции у = kх + m проходит через точку А(-3, 2) и параллелен прямой

у = -4х. Найдите k и m. Напишите получившуюся формулу:

k = -4, х = -3, у = 2          

2 = -3(-4) + b
2 = 12 + b
b = -10

у = -4х – 10

5.     Тестирование. (5-7  минут)

Вариант 1.

1. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков функций:

а) у = 2х –1 и у = 2х + 3

А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают

б) у = 3х + 2 и у = 2х –3

А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают

в) у = 0,5х + и у =0,75 +  х

А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают

2. Подберите и вставьте вместо знака вопроса такое число, чтобы графики функций:

а) у = 12х – 8 и у = ?х + 4 пересекались
б) у = 12х – 8 и у = ?х – 1 параллельны
3.Составить функцию для графика, изображенного на рисунке:

Вариант 2.

1. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков функций:

а) у = 6х – 1 и у = 4х + 5

А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают

б) у = х – 0,5 и у = - + 0,6х

А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают

в) у = 0,5х + 2 и у = 0,5х – 4

А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают

2. Подберите и вставьте вместо знака вопроса такое число, чтобы графики функций:

а) у = -27х + 1 и у = ?х – 9 пересекались
б) у = -27х + 1 и у = ?х + 4 параллельны

3.Составить функцию для графика, изображенного на рисунке:

Проверка тестов;

1 вариант                                   2 вариант

1 ЗАДАНИЕ:                                1 ЗАДАНИЕ:

а)  - Б                                            а) – А

б) – А                                            б) – В

в) – В                                             в) – Б

2 ЗАДАНИЕ:                                  2 ЗАДАНИЕ:

а)  любое число, кроме 12   а) любое число, кроме -27

б) 12                                           б) – 27

3 ЗАДАНИЕ:                                3 ЗАДАНИЕ:

У= 2х + 2                                       у = 2х – 2

6.Домашнее задание: Домашняя контрольная работа № 2 вариант 1. Стр 61.

7. Итог урока.(выставление оценок, рефлексия)