Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Открытый урок по геометрии "Задачи на построение сечений"

Открытый урок по геометрии "Задачи на построение сечений"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Министерство образования и науки Челябинской области

ГБПОУ «Коркинский горно-строительный техникум»


Открытый урок на тему



Подготовлен преподавателем _______Е.В.Батуевой


Дата проведения 25 декабря 2015г.


Дисциплина «Математика»


Группа СЭЗ15


Тема: «Задачи на построение сечений»


Тип урока: Повторительно-обобщающий


Цель урока: Закрепить материал по теме «Тетраэдр. Параллелепипед. Построение сечений»

Образовательные задачи урока:

  • организовать работу учащихся по выработке умения строить сечения тетраэдра и параллелепипеда;

  • обеспечить закрепление указанного умения;

  • организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений;

Развивающие задачи урока:

  • создать условия для развития познавательной активности учащихся;

  • создать условия для развития интеллектуальной, коммуникативной, рефлексивной культуры;

  • создать условия для развития  познавательного интереса к предмету;

  • развитие пространственного воображения; 

  • развитие логического мышления;

Воспитательные задачи урока:

  • воспитывать культуру умственного труда;


Межпредметные связи: черчение, планиметрия


Обеспечение урока: миллиметровая бумага, линейка, карандаш, ластик, цветные карандаши.


Структура урока:

1.Организационный момент.

2.Вступительное слово преподавателя. Мотивация учебной деятельности.

3.Проверка домашнего задания.

4.Активизация знаний учащихся.

5.Закрепление полученных знаний и умений.

6.Подведение итогов урока, сообщение домашнего задания.



Ход урока

1.Организационный момент: приветствие, отметка отсутствующих, выяснение причин отсутствия. Проверка готовности группы к уроку.

2.Сегодня мы завершаем изучение темы «параллельность прямой и плоскости», которая является первой при изучении стереометрии. Одной из основных задач стереометрии является формирование пространственного представления.

       3.Проверка домашнего задания.

Опрос:

-взаимное расположение прямых в пространстве

-взаимное расположение прямой и плоскости

-параллельность прямых

-параллельность плоскостей

-параллельность прямой и плоскости

-скрещивающиеся прямые

-аксиомы стереометрии

-Параллелепипед - поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 и четырёх параллелограммов ABB1A1, BCC1B1, CDD1C1, DAA1D1 и обозначается ABCA1B1C1D1. Параллелепипед имеет 6 граней, 12 рёбер, 8 вершин.

-Секущая плоскость – плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда.

-Сечение - многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани параллелепипеда.

4.

Двое учащихся у доски выполняют задание

Задание 1. Дано: A α, M α, P α, 
C
α, B http://mat.1september.ru/2010/symbols/s6.gif α (рис. 1).

http://mat.1september.ru/2010/06/41.gif

Построить точку пересечения прямой МР с плоскостью АВС.
Задание 2. Дано: E β, F β, M α (рис. 2).

http://mat.1september.ru/2010/06/42.gif

Построить линии пересечения плоскости EFM с плоскостями α и β.

Остальные работают устно (рис. 3).

http://mat.1september.ru/2010/06/43.gif

1. Верно ли утверждение: 
а) плоскости АВС и A
1B1C1 параллельны;
б) прямые A
1B1 и СD параллельны;
в) прямые A
2B2 и D1C1 параллельны;
г) точка В
1 принадлежит плоскости А1СD;
д) плоскости А
2В2С2, А1В1С1 и АВС пересекаются по одной прямой;
е) плоскости А
2В2С2 и DСА1 пересекаются по прямой, параллельной прямой CD?
2. Укажите:
 
а) прямую пересечения плоскостей А
1В1С1 и СDD1;
б) прямую пересечения плоскостей D
1OD и АВС;
в) точку пересечения плоскости АDС и прямой В
1В;
г) точку пересечения плоскости ВВ
1D1 и прямой СD.

5. Введение понятия секущей плоскости и сечения (рис. 4).

http://mat.1september.ru/2010/06/44.gif

6. Работа по готовым чертежам и модели куба

(Рисунок 5 нарисован заранее с обратной стороны доски.)

http://mat.1september.ru/2010/06/45.gif

Вопросы классу:
Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы?
 
Какие аксиомы и теоремы вы применяли?
 
Сделайте вывод, как построить сечение в кубе?
 
Первые три рисунка учитель показывает на доске, последние два ученики выполняют в тетрадях самостоятельно.
Учащиеся формулируют выводы — правила для построения сечений.
Для построения сечения достаточно: 
1. Построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами куба (тетраэдра, параллелепипеда). 
2. Через полученные точки, лежащие в одной грани, провести отрезки.
 
3. Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение.
 
4. Если секущая плоскость пересекает противоположные грани куба (параллелепипеда) по каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны.

7. Задание. Применяя полученные выводы, построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через указанные точки (рис. 6).

http://mat.1september.ru/2010/06/46.gif

Учитель выполняет построение на доске, учащиеся в своих тетрадях. Можно вызвать к доске одного из учеников.

8. Решение задач

1. Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку М (M ABD), параллельно основанию АВС (рис. 7). Указание. Воспользуйтесь признаком параллельности прямой и плоскости и признаком параллельности двух плоскостей.

http://mat.1september.ru/2010/06/47.gif

4. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N и P, если NP http://mat.1september.ru/2010/symbols/s10.gifBC (рис. 8). Указание. Вспомните свойства параллельных плоскостей.

http://mat.1september.ru/2010/06/48.gif

5. Постройте сечение плоскостью MNP (рис. 9). Указание. Вспомните решение домашних задач и примените их для построения.

http://mat.1september.ru/2010/06/49.gif

Ученики выполняют построения в тетрадях. Учитель проверяет, при необходимости исправляет, помогает при затруднениях, оценивает работу учеников, выполнивших два или три задания. Проводится объяснение задачи на построение сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через три данные точки (рис. 10).

http://mat.1september.ru/2010/06/50.gif

Вопросы для фронтальной беседы: 
1. Как построить прямую, по которой секущая плоскость пересекает плоскость нижнего основания?
 
2. По каким прямым секущая плоскость пересекает верхнее и нижнее основания параллелепипеда?
 
3. Через какую точку проходит прямая, параллельная прямой АЕ?
 
4. Назовите искомое сечение (рис. 11). Какой многоугольник получился в сечении?

http://mat.1september.ru/2010/06/51.gif


Давайте вспомним этапы построения сечений тетраэдра (параллелепипеда, куба). Какие многоугольники могут при этом получиться?

8. Задание на дом: §4, п.14, решить задачи 104, 106.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 05.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров227
Номер материала ДВ-420156
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх