954135
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Открытый урок по геометрии "Задачи на построение сечений"

Открытый урок по геометрии "Задачи на построение сечений"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Министерство образования и науки Челябинской области

ГБПОУ «Коркинский горно-строительный техникум»


Открытый урок на тему



Подготовлен преподавателем _______Е.В.Батуевой


Дата проведения 25 декабря 2015г.


Дисциплина «Математика»


Группа СЭЗ15


Тема: «Задачи на построение сечений»


Тип урока: Повторительно-обобщающий


Цель урока: Закрепить материал по теме «Тетраэдр. Параллелепипед. Построение сечений»

Образовательные задачи урока:

  • организовать работу учащихся по выработке умения строить сечения тетраэдра и параллелепипеда;

  • обеспечить закрепление указанного умения;

  • организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений;

Развивающие задачи урока:

  • создать условия для развития познавательной активности учащихся;

  • создать условия для развития интеллектуальной, коммуникативной, рефлексивной культуры;

  • создать условия для развития  познавательного интереса к предмету;

  • развитие пространственного воображения; 

  • развитие логического мышления;

Воспитательные задачи урока:

  • воспитывать культуру умственного труда;


Межпредметные связи: черчение, планиметрия


Обеспечение урока: миллиметровая бумага, линейка, карандаш, ластик, цветные карандаши.


Структура урока:

1.Организационный момент.

2.Вступительное слово преподавателя. Мотивация учебной деятельности.

3.Проверка домашнего задания.

4.Активизация знаний учащихся.

5.Закрепление полученных знаний и умений.

6.Подведение итогов урока, сообщение домашнего задания.



Ход урока

1.Организационный момент: приветствие, отметка отсутствующих, выяснение причин отсутствия. Проверка готовности группы к уроку.

2.Сегодня мы завершаем изучение темы «параллельность прямой и плоскости», которая является первой при изучении стереометрии. Одной из основных задач стереометрии является формирование пространственного представления.

       3.Проверка домашнего задания.

Опрос:

-взаимное расположение прямых в пространстве

-взаимное расположение прямой и плоскости

-параллельность прямых

-параллельность плоскостей

-параллельность прямой и плоскости

-скрещивающиеся прямые

-аксиомы стереометрии

-Параллелепипед - поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 и четырёх параллелограммов ABB1A1, BCC1B1, CDD1C1, DAA1D1 и обозначается ABCA1B1C1D1. Параллелепипед имеет 6 граней, 12 рёбер, 8 вершин.

-Секущая плоскость – плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда.

-Сечение - многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани параллелепипеда.

4.

Двое учащихся у доски выполняют задание

Задание 1. Дано: A α, M α, P α, 
C
α, B http://mat.1september.ru/2010/symbols/s6.gif α (рис. 1).

http://mat.1september.ru/2010/06/41.gif

Построить точку пересечения прямой МР с плоскостью АВС.
Задание 2. Дано: E β, F β, M α (рис. 2).

http://mat.1september.ru/2010/06/42.gif

Построить линии пересечения плоскости EFM с плоскостями α и β.

Остальные работают устно (рис. 3).

http://mat.1september.ru/2010/06/43.gif

1. Верно ли утверждение: 
а) плоскости АВС и A
1B1C1 параллельны;
б) прямые A
1B1 и СD параллельны;
в) прямые A
2B2 и D1C1 параллельны;
г) точка В
1 принадлежит плоскости А1СD;
д) плоскости А
2В2С2, А1В1С1 и АВС пересекаются по одной прямой;
е) плоскости А
2В2С2 и DСА1 пересекаются по прямой, параллельной прямой CD?
2. Укажите:
 
а) прямую пересечения плоскостей А
1В1С1 и СDD1;
б) прямую пересечения плоскостей D
1OD и АВС;
в) точку пересечения плоскости АDС и прямой В
1В;
г) точку пересечения плоскости ВВ
1D1 и прямой СD.

5. Введение понятия секущей плоскости и сечения (рис. 4).

http://mat.1september.ru/2010/06/44.gif

6. Работа по готовым чертежам и модели куба

(Рисунок 5 нарисован заранее с обратной стороны доски.)

http://mat.1september.ru/2010/06/45.gif

Вопросы классу:
Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы?
 
Какие аксиомы и теоремы вы применяли?
 
Сделайте вывод, как построить сечение в кубе?
 
Первые три рисунка учитель показывает на доске, последние два ученики выполняют в тетрадях самостоятельно.
Учащиеся формулируют выводы — правила для построения сечений.
Для построения сечения достаточно: 
1. Построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами куба (тетраэдра, параллелепипеда). 
2. Через полученные точки, лежащие в одной грани, провести отрезки.
 
3. Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение.
 
4. Если секущая плоскость пересекает противоположные грани куба (параллелепипеда) по каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны.

7. Задание. Применяя полученные выводы, построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через указанные точки (рис. 6).

http://mat.1september.ru/2010/06/46.gif

Учитель выполняет построение на доске, учащиеся в своих тетрадях. Можно вызвать к доске одного из учеников.

8. Решение задач

1. Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку М (M ABD), параллельно основанию АВС (рис. 7). Указание. Воспользуйтесь признаком параллельности прямой и плоскости и признаком параллельности двух плоскостей.

http://mat.1september.ru/2010/06/47.gif

4. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N и P, если NP http://mat.1september.ru/2010/symbols/s10.gifBC (рис. 8). Указание. Вспомните свойства параллельных плоскостей.

http://mat.1september.ru/2010/06/48.gif

5. Постройте сечение плоскостью MNP (рис. 9). Указание. Вспомните решение домашних задач и примените их для построения.

http://mat.1september.ru/2010/06/49.gif

Ученики выполняют построения в тетрадях. Учитель проверяет, при необходимости исправляет, помогает при затруднениях, оценивает работу учеников, выполнивших два или три задания. Проводится объяснение задачи на построение сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через три данные точки (рис. 10).

http://mat.1september.ru/2010/06/50.gif

Вопросы для фронтальной беседы: 
1. Как построить прямую, по которой секущая плоскость пересекает плоскость нижнего основания?
 
2. По каким прямым секущая плоскость пересекает верхнее и нижнее основания параллелепипеда?
 
3. Через какую точку проходит прямая, параллельная прямой АЕ?
 
4. Назовите искомое сечение (рис. 11). Какой многоугольник получился в сечении?

http://mat.1september.ru/2010/06/51.gif


Давайте вспомним этапы построения сечений тетраэдра (параллелепипеда, куба). Какие многоугольники могут при этом получиться?

8. Задание на дом: §4, п.14, решить задачи 104, 106.

Общая информация

Номер материала: ДВ-420156

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.