Открытый урок по геометрии "Задачи на построение сечений"

Министерство образования и науки Челябинской области

ГБПОУ «Коркинский горно-строительный техникум»

Открытый урок на тему

Подготовлен преподавателем _______Е.В.Батуевой

Дата проведения 25 декабря 2015г.

Дисциплина «Математика»

Группа СЭЗ15

Тема: «Задачи на построение сечений»

Тип урока: Повторительно-обобщающий

Цель урока: Закрепить материал по теме «Тетраэдр. Параллелепипед. Построение сечений»

Образовательные задачи урока:

·  организовать работу учащихся по выработке умения строить сечения тетраэдра и параллелепипеда;

·  обеспечить закрепление указанного умения;

·  организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений;

Развивающие задачи урока:

·  создать условия для развития познавательной активности учащихся;

·  создать условия для развития интеллектуальной, коммуникативной, рефлексивной культуры;

·  создать условия для развития  познавательного интереса к предмету;

·  развитие пространственного воображения; 

·  развитие логического мышления;

Воспитательные задачи урока:

·  воспитывать культуру умственного труда;

Межпредметные связи: черчение, планиметрия

Обеспечение урока: миллиметровая бумага, линейка, карандаш, ластик, цветные карандаши.

Структура урока:

1.Организационный момент.

2.Вступительное слово преподавателя. Мотивация учебной деятельности.

3.Проверка домашнего задания.

4.Активизация знаний учащихся.

5.Закрепление полученных знаний и умений.

6.Подведение итогов урока, сообщение домашнего задания.

Ход урока

1.Организационный момент: приветствие, отметка отсутствующих, выяснение причин отсутствия. Проверка готовности группы к уроку.

2.Сегодня мы завершаем изучение темы «параллельность прямой и плоскости», которая является первой при изучении стереометрии. Одной из основных задач стереометрии является формирование пространственного представления.

       3.Проверка домашнего задания.

Опрос:

-взаимное расположение прямых в пространстве

-взаимное расположение прямой и плоскости

-параллельность прямых

-параллельность плоскостей

-параллельность прямой и плоскости

-скрещивающиеся прямые

-аксиомы стереометрии

-Параллелепипед - поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 и четырёх параллелограммов ABB1A1, BCC1B1, CDD1C1, DAA1D1 и обозначается ABCA1B1C1D1. Параллелепипед имеет 6 граней, 12 рёбер, 8 вершин.

-Секущая плоскость – плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда.

-Сечение  - многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани параллелепипеда.

4.

Двое учащихся у доски выполняют задание

Задание 1. Дано: A ∈ α, M ∈ α, P ∈ α, 
C ∈ α, B  α (рис. 1).

Построить точку пересечения прямой МР с плоскостью АВС.
Задание 2. Дано: E ∈ β, F ∈ β, M ∈ α (рис. 2).

Построить линии пересечения плоскости EFM с плоскостями α и β.

Остальные работают устно (рис. 3).

1. Верно ли утверждение: 
а) плоскости АВС и A₁B₁C₁ параллельны;
б) прямые A₁B₁ и СD параллельны;
в) прямые A₂B₂ и D₁C₁ параллельны;
г) точка В₁ принадлежит плоскости А₁СD;
д) плоскости А₂В₂С₂, А₁В₁С₁ и АВС пересекаются по одной прямой;
е) плоскости А₂В₂С₂ и DСА₁ пересекаются по прямой, параллельной прямой CD?
2. Укажите: 
а) прямую пересечения плоскостей А₁В₁С₁ и СDD₁;
б) прямую пересечения плоскостей D₁OD и АВС;
в) точку пересечения плоскости АDС и прямой В₁В;
г) точку пересечения плоскости ВВ₁D₁ и прямой СD.

5. Введение понятия секущей плоскости и сечения (рис. 4).

6. Работа по готовым чертежам и модели куба

(Рисунок 5 нарисован заранее с обратной стороны доски.)

Вопросы классу:
Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы? 
Какие аксиомы и теоремы вы применяли? 
Сделайте вывод, как построить сечение в кубе? 
Первые три рисунка учитель показывает на доске, последние два ученики выполняют в тетрадях самостоятельно.
Учащиеся формулируют выводы — правила для построения сечений.
Для построения сечения достаточно: 
1. Построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами куба (тетраэдра, параллелепипеда). 
2. Через полученные точки, лежащие в одной грани, провести отрезки. 
3. Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение. 
4. Если секущая плоскость пересекает противоположные грани куба (параллелепипеда) по каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны.

7. Задание. Применяя полученные выводы, построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через указанные точки (рис. 6).

Учитель выполняет построение на доске, учащиеся в своих тетрадях. Можно вызвать к доске одного из учеников.

8. Решение задач

1. Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку М (M ∈ ABD), параллельно основанию АВС (рис. 7). Указание. Воспользуйтесь признаком параллельности прямой и плоскости и признаком параллельности двух плоскостей.

4. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N и P, если NP BC (рис. 8). Указание. Вспомните свойства параллельных плоскостей.

5. Постройте сечение плоскостью MNP (рис. 9). Указание. Вспомните решение домашних задач и примените их для построения.

Ученики выполняют построения в тетрадях. Учитель проверяет, при необходимости исправляет, помогает при затруднениях, оценивает работу учеников, выполнивших два или три задания. Проводится объяснение задачи на построение сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через три данные точки (рис. 10).

Вопросы для фронтальной беседы: 
1. Как построить прямую, по которой секущая плоскость пересекает плоскость нижнего основания? 
2. По каким прямым секущая плоскость пересекает верхнее и нижнее основания параллелепипеда? 
3. Через какую точку проходит прямая, параллельная прямой АЕ? 
4. Назовите искомое сечение (рис. 11). Какой многоугольник получился в сечении?

Давайте вспомним этапы построения сечений тетраэдра (параллелепипеда, куба). Какие многоугольники могут при этом получиться?

8. Задание на дом: §4, п.14, решить задачи 104, 106.