Открытый урок по математике в 6 классе "Длина окружности и площадь круга"

Домашнее задание

п.24, № 867,868,869, ознакомиться с информацией о числе «пи» на сайте

«Математику изучай-k@» http://matuz.ucoz.ru/index/iz_istorii_matematiki/0-9.

Домашнее задание

п.24, № 867,868,869, ознакомиться с информацией о числе «пи» на сайте

«Математику изучай-k@» http://matuz.ucoz.ru/index/iz_istorii_matematiki/0-9.

Домашнее задание

п.24, № 867,868,869, ознакомиться с информацией о числе «пи» на сайте

«Математику изучай-k@» http://matuz.ucoz.ru/index/iz_istorii_matematiki/0-9.

Домашнее задание

п.24, № 867,868,869, ознакомиться с информацией о числе «пи» на сайте

«Математику изучай-k@» http://matuz.ucoz.ru/index/iz_istorii_matematiki/0-9.

Домашнее задание

п.24, № 867,868,869, ознакомиться с информацией о числе «пи» на сайте

«Математику изучай-k@» http://matuz.ucoz.ru/index/iz_istorii_matematiki/0-9.

Домашнее задание

п.24, № 867,868,869, ознакомиться с информацией о числе «пи» на сайте

«Математику изучай-k@» http://matuz.ucoz.ru/index/iz_istorii_matematiki/0-9.

Домашнее задание

п.24, № 867,868,869, ознакомиться с информацией о числе «пи» на сайте

«Математику изучай-k@» http://matuz.ucoz.ru/index/iz_istorii_matematiki/0-9.

Домашнее задание

п.24, № 867,868,869, ознакомиться с информацией о числе «пи» на сайте

«Математику изучай-k@» http://matuz.ucoz.ru/index/iz_istorii_matematiki/0-9.

Домашнее задание

п.24, № 867,868,869, ознакомиться с информацией о числе «пи» на сайте

«Математику изучай-k@» http://matuz.ucoz.ru/index/iz_istorii_matematiki/0-9.

Домашнее задание

п.24, № 867,868,869, ознакомиться с информацией о числе «пи» на сайте

«Математику изучай-k@» http://matuz.ucoz.ru/index/iz_istorii_matematiki/0-9.

Домашнее задание

п.24, № 867,868,869, ознакомиться с информацией о числе «пи» на сайте

«Математику изучай-k@» http://matuz.ucoz.ru/index/iz_istorii_matematiki/0-9.

Домашнее задание

п.24, № 867,868,869, ознакомиться с информацией о числе «пи» на сайте

«Математику изучай-k@» http://matuz.ucoz.ru/index/iz_istorii_matematiki/0-9.

Домашнее задание

п.24, № 867,868,869, ознакомиться с информацией о числе «пи» на сайте

«Математику изучай-k@» http://matuz.ucoz.ru/index/iz_istorii_matematiki/0-9.

Домашнее задание

п.24, № 867,868,869, ознакомиться с информацией о числе «пи» на сайте

«Математику изучай-k@» http://matuz.ucoz.ru/index/iz_istorii_matematiki/0-9.

Задачи

1.    У Белого Кролика были часы со стрелками длиной 3 см и 5 см. Найди длины окружностей и площади кругов,  которые описывают своими концами стрелки, совершая полный круг.

2.    Ныне самым старым деревом является гигантский кипарис, который растет в одном из сел Южной Мексики. Диаметр ствола этого дерева 16 м. 28 человек, взявшись за руки, еле могут обхватить его. Вычисли длину обхвата дерева и площадь его поперечного сечения.

Задачи

1.    У Белого Кролика были часы со стрелками длиной 3 см и 5 см. Найди длины окружностей и площади кругов,  которые описывают своими концами стрелки, совершая полный круг.

2.    Ныне самым старым деревом является гигантский кипарис, который растет в одном из сел Южной Мексики. Диаметр ствола этого дерева 16 м. 28 человек, взявшись за руки, еле могут обхватить его. Вычисли длину обхвата дерева и площадь его поперечного сечения.

Задачи

1.    У Белого Кролика были часы со стрелками длиной 3 см и 5 см. Найди длины окружностей и площади кругов,  которые описывают своими концами стрелки, совершая полный круг.

2.    Ныне самым старым деревом является гигантский кипарис, который растет в одном из сел Южной Мексики. Диаметр ствола этого дерева 16 м. 28 человек, взявшись за руки, еле могут обхватить его. Вычисли длину обхвата дерева и площадь его поперечного сечения.

Великий древнегреческий математик Архимед в III веке до нашей эры, выполнив множество измерений, установил, что длина окружности примерно в    раза больше её диаметра.

Обозначение буквой   π   ввёл в употребление в 17 веке великий математик Леонард Эйлер.

Обозначение числа   π   происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает    окружность.

Число π является бесконечной десятичной непериодической дробью, в дальнейшем такие числа мы будем называть иррациональными. Это число вы видите на слайде с двадцатью тремя знаками после запятой. При решении задач чаще всего используется его значение, равное 3,14.

Существует даже праздник числа Пи! Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа Пи.

Ещё одной датой, связанной с числом Пи, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи», так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа Пи.

В Сиэтле (США) существует памятник числу Пи, который находится на ступенях перед зданием Музея искусств.

Вот какое удивительное и очень нужное число Пи!!!

ФИ_____________________________________________________________

Лабораторная работа №1

Нахождение отношения длины окружности к её диаметру

С – длина окружности

d – диаметр окружности

r – радиус окружности

План работы:

1.     Изобразим окружность.

2.     Измерим с помощью нитки длину окружности в мм        С = ________.

3.     Проведём диаметр окружности.

4.     Измерим диаметр в мм       d = _________.

5.     Найдём отношение длины окружности к её диаметру   _________.

6.     Сверим результаты измерений с соседями.

Вывод: ______________________________________________________

_____________________________________________________________

ФИ_____________________________________________________________

Лабораторная работа №2

Нахождение отношения длины окружности к её диаметру

(с помощью компьютерной программы «Живая математика»)

1.     Открыть  программу «Живая математика».

2.     Выбрать инструмент «Циркуль», изобразить произвольную окружность.

3.     Выбрать инструмент «Стрелка», выделить окружность – измерения – длина окружности – отменить выделение – выделить окружность – измерения – радиус – измерения – вычислить – радиус * 2 – готово – измерения – вычислить – длина окружности : (радиус * 2) – готово.

4.     Выбрать инструмент «Циркуль», изобразить окружность другого радиуса.

5.     Проделать пункт 3. для второй окружности.

6.     Сделать вывод.

ФИ_____________________________________________________________

Лабораторная работа №3

Нахождение площади круга

С – длина окружности

d – диаметр окружности

r – радиус окружности

План работы:

1.     Берём заготовку круга.

2.     Разрежем заготовку на 8 равных частей.

3.     Одну часть ещё разрежем пополам.

4.     Разместим полученные части так, как показано на рисунке:

5.     Данная фигура похожа на ___________________________________.

6.     Длина прямоугольника равна ________________________________,

а ширина равна ____________________________________________.

7.     Найдём площадь прямоугольника S = _________________________.

Вывод: Площадь круга   S_круга = ______________________________.

Лист самооценки работы в паре

Оцени свою работу в паре:

Утверждение	Полностью согласен	Частично согласен	Не согласен	Затрудняюсь ответить
Я в полной мере участвую в выполнении всех заданий
При разногласиях я принимаю другое решение
Большинство решений предложено мной
Если не согласен, я не спорю, предлагаю другое решение
Работать в паре труднее, чем одному
Мне интереснее и полезнее работать в паре

Лист самооценки работы в паре

Оцени свою работу в паре:

Утверждение	Полностью согласен	Частично согласен	Не согласен	Затрудняюсь ответить
Я в полной мере участвую в выполнении всех заданий
При разногласиях я принимаю другое решение
Большинство решений предложено мной
Если не согласен, я не спорю, предлагаю другое решение
Работать в паре труднее, чем одному
Мне интереснее и полезнее работать в паре

Лист самооценки работы группы

Оцени работу своей группы:

1. Все ли члены группы принимали участие в работе?

А) Да, все работали одинаково;

Б) Нет, работал только один;

В) кто- то работал больше, кто- то меньше других.

2. Дружно ли вы работали? Были ссоры?

А) Работали дружно, ссор не было;

Б) Работали дружно, спорили, но не ссорились;

В) Очень трудно было договариваться, не всегда получалось.

3. Тебе нравится результат работы группы?

А) Да, всё получилось хорошо;

Б) Нравится, но можно сделать лучше;

В) Нет, не нравится.

4. Оцени свой вклад в работу группы.

А) Почти всё сделали без меня;

Б) Я сделал очень много, без меня работа бы не получилась;

В) Я принимал участие в обсуждении.

Лист самооценки работы группы

Оцени работу своей группы:

1. Все ли члены группы принимали участие в работе?

А) Да, все работали одинаково;

Б) Нет, работал только один;

В) кто- то работал больше, кто- то меньше других.

2. Дружно ли вы работали? Были ссоры?

А) Работали дружно, ссор не было;

Б) Работали дружно, спорили, но не ссорились;

В) Очень трудно было договариваться, не всегда получалось.

3. Тебе нравится результат работы группы?

А) Да, всё получилось хорошо;

Б) Нравится, но можно сделать лучше;

В) Нет, не нравится.

4. Оцени свой вклад в работу группы.

А) Почти всё сделали без меня;

Б) Я сделал очень много, без меня работа бы не получилась;

В) Я принимал участие в обсуждении.

Сегодня я узнал… ______________________________

Было интересно…_______________________________

Я понял, что…__________________________________

Теперь я могу…________________________________

Я научился…___________________________________

У меня получилось…____________________________

Я попробую…._________________________________

Меня удивило…________________________________

Мне захотелось…_______________________________

Сегодня я узнал… ______________________________

Было интересно…_______________________________

Я понял, что…__________________________________

Теперь я могу…________________________________

Я научился…___________________________________

У меня получилось…____________________________

Я попробую…._________________________________

Меня удивило…________________________________

Мне захотелось…_______________________________

• 1 слайд

  «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли»
  Л.Н.Толстой
  Да здравствует математика!!!
  

• 2 слайд

  Устно:
  Округлите число
  3,1415926:
  
  а) до сотых;
  б) до десятых;
  в) до единиц;
  г) до тысячных.
  3,14
  3,1
  3
  3,142
  

• 3 слайд

  1. Сколько нужно купить розочек из марципана, если диаметр торта 60 см, а диаметр розочки 6 см?
  2. Сколько нужно купить баллонов со взбитыми сливками, чтобы покрыть поверхность торта сверху, если одного баллона достаточно для заливки 2700 см2?
  

• 4 слайд

  Длина окружности
  

• 5 слайд

  Великий древнегреческий математик Архимед (III в. до н.э.), выполнив множество измерений, установил, что длина окружности
  
  примерно в раза больше её
  
  диаметра
  Немного из истории
  

• 6 слайд

  Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает окружность.
  
  Приближённое значение числа 3,14159265358979323846264…
  
  Чаще всего используется его значение, равное 3,14.
  
  Обозначение буквой ввёл в употребление в 17 веке великий математик Леонард Эйлер.
  

• 7 слайд

  Праздник числа π!!!
  14 марта – в американском формате дат (месяц/день) – 3,14
  22 июля – в европейском формате дат – 22/7
  

• 8 слайд

  В Сиэтле (США) существует памятник числу П, который находится на ступенях перед зданием Музея искусств
  

• 9 слайд

  Электронные физминутки
  для глаз
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  1. Сколько нужно купить розочек из марципана, если диаметр торта 60 см, а диаметр розочки 6 см?
  

• 12 слайд

  Как же вычислить площадь круга?
  

• 13 слайд

• 14 слайд

  2. Сколько нужно купить баллонов со взбитыми сливками, чтобы покрыть поверхность торта сверху, если одного баллона достаточно для заливки 2700 см2?
  

• 15 слайд

  Спасибо за урок!
  

Самоанализ открытого урока математики в 6 «б» классе, проведенного 23 января 2018 года для РМО учителей математики, физики, информатики

Учитель математики МАОУ «СШ №1 г. Перевоза» Чиркова А. Н.

Тема урока: Длина окружности и площадь круга.

Цели урока и задачи:

Образовательная: формирование представлений о начальных понятиях геометрии при изучении длины окружности и площади круга средствами компьютерного моделирования и решения задач практического содержания.

Воспитательная: воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при изучении темы.

Развивающая: развитие навыков самоконтроля и взаимоконтроля, расширение понятийной базы за счет включения в неё новых элементов.

Планируемые результаты:

Личностные результаты	Метапредметные	Предметные
Мотивированность к обучению. Развитие творческих способностей через активные формы деятельности.	Познавательные -умеет работать с программой Живая Математика. - приобретает опыт самостоятельного поиска и анализа информации путем практических действий. Коммуникативные -организует и планирует учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Регулятивные -формирует целевые установки учебной деятельности. - выстраивает алгоритм действий.	-знает формулу длины окружности, чему равно число ; -умеет  верно использовать в речи термины длина окружности, площадь круга, вычислять длину окружности и площадь круга, используя знания о приближённых значениях чисел; -владеет навыками работы с программой Живая Математика, знанием, как вычислять значение числа .

Оборудование урока:

компьютер, видеопроектор, интерактивная доска, набор тел вращения, нитка, ножницы, модель круга диаметром 60 см, презентация.

Содержание урока: соответствует программе и задачам урока. В начале урока проведена актуализация ранее изученных знаний, связанных с понятием окружности и круга. Для мотивации к учебной деятельности использована компьютерная программа «Живая математика». Также повторили, как округлить число до какого-то разряда и формулу площади прямоугольника. Затем перед учащимися поставлена проблемная ситуация: я решила испечь торт круглой формы и украсить его вдоль окружности розочками из марципана, но не знаю, сколько таких розочек надо купить, если диаметр торта 60 см, а диаметр розочки 6 см. А также сверху мне надо залить торт взбитыми сливками, которые продаются в балонах. Одного балона хватает на 2700 см² площади. Что надо узнать, чтобы решить эти 2 проблемы. Ученики под руководством учителя формулируют тему и цели урока и находят выход при решении этой проблемы при выполнении 3-х лабораторных работ. Лабораторную работу №1 выполняют большинство учащихся в парах. Они практическим путём находят отношение длины окружности к её диаметру и определяют приближённое значение числа пи. Трое учащихся в это время выполняют лабораторную работу №2, используя компьютерную программу «Живая математика» и определяют, чему точно равно это отношение. Ещё трое учащихся выполняют лабораторную работу №3 по выводу формулы площади круга с помощью перегруппировки круга после разрезания в прямоугольник. Затем на доске и в тетрадях записывают, что такое число пи. Слушают небольшое сообщение о числе пи, подготовленное заранее учащейся, после чего выводится формула длины окружности и решается первая проблема. Для вывода формулы площади круга приглашаются учащиеся, выполняющие лабораторную работу №3, которые показывают, что у них получилось после перегруппировки, приходят к выводу, что это прямоугольник, у которого одна сторона равна половине длины окружности, а другая – её радиусу. Записывается формула и решается вторая проблема. Закрепление знаний проходит с помощью решения двух задач: одну решают на доске и в тетрадях с объяснением и оформлением, а вторую – самостоятельно в тетрадях. Рефлексия учебной деятельности проводится устно, отвечая на вопросы учителя, подводится итог урока. Учитель задаёт и комментирует домашнее задание.

Тип и структура урока: урок изучения нового материала с применением проектных, исследовательских технологий и ИКТ и первичное закрепление новых знаний и способов действий.

Тема урока даёт первоначальные наглядные представления о геометрических величинах и измерениях, пропедевтика геометрии в старших классах.

Этапы урока:

1. Актуализация знаний.
2. Постановка проблемной ситуации.
3. Лабораторные работы.
4. Историческая справка.
5. Вывод формул.
6. Решение проблемы.
7. Закрепление.
8. Рефлексия.

Все этапы урока последовательны и логически связанны. Структура урока соответствует данному типу урока. Обеспечивалась целостность и завершенность урока.

Реализация принципов обучения:

соблюдался принцип систематичности и последовательности формирования знаний, умений, навыков. Исследовательская работа на уроке способствовала развитию научности обучения, сознательности и активности учащихся на уроке, их познавательной деятельности, раскрытию связи теории с практикой, использованию жизненного опыта учеников с целью развития у них самостоятельности.

Методы обучения: на уроке были использованы следующие методы обучения: беседа, объяснение, рассказ учителя с применением презентации, лабораторные работы. Эти методы обучения обеспечивали поисковый и творческий характер познавательной деятельности учащихся. Организация исследовательской работы способствовали активизации учения учащихся и были эффективными.

Организация учебной работы на уроке:

Осуществлялась постановка учебных задач на каждом этапе, сочетались разные формы работы на уроке: индивидуальная, групповая, работа в парах. Осуществлялось развитие логического мышления, умений сравнивать, делать выводы у учащихся. Учащиеся делали самостоятельно вывод о том, что отношение длины окружности к диаметру есть величина постоянная. Был подведены итог урока. Осуществлялось чередование разных видов деятельности обучающихся.

Система работы учителя:

Урок прошел организованно, был логический переход от одного этапа к другому, было четкое управление учебной работой учащихся, владение классом, соблюдение дисциплины. Был правильно определен объем учебного материала на уроке, умелое распределение времени, характер обучения был демократичным, объективным. На уроке царила доброжелательная атмосфера, и учащиеся чувствовали себя достаточно свободно.

Система работы учащихся:

Учащиеся были очень активны и организованны на разных этапах урока, были доброжелательны к учителю, показали умения творческого применения знаний, умений и навыков самостоятельно делать выводы.

Общие результаты урока:

План урока выполнен полностью, были реализованы общеобразовательные, воспитывающие, развивающие цели урока. Домашнее задание было дано на карточках.

Длина окружности и площадь круга

Технологическая карта урока.

Учитель: Чиркова Альбина Николаевна, учитель математики МАОУ «СШ №1 г. Перевоза»

Предмет: математика

Класс: 6 «б»

Дата: 23 января 2018 года

Урок 86:  Длина окружности и площадь круга

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий.

УМК: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений / Н.Я.Виленкин и др. - 23-е изд., перераб. – М.: Мнемозина, 2012

Ресурсы:

Учебник Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений / Н.Я.Виленкин и др. - 30-е изд., стереотипное – М.: Мнемозина, 2013

Цели урока:	Образовательная: формирование представлений о начальных понятиях геометрии при изучении длины окружности и площади круга средствами компьютерного моделирования и решения задач практического содержания. Воспитательная: воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при изучении темы. Развивающая: развитие навыков самоконтроля и взаимоконтроля, расширение понятийной базы за счет включения в неё новых элементов.
Планируемые ОР	Ученик по окончанию изучения темы урока: - вычисляет длину окружности; площадь круга - правильно употребляет термины “длина окружности”, ” число ” - применяет формулы длины окружности, площади круга при решении задач - владеет навыками работы с программой Живая Математика - умеет строить окружность на мониторе компьютера - умеет измерять с помощью компьютерной программы длину окружности,  радиус - умеет вычислять средствами компьютерной программы отношение длины окружности к диаметру - знает чему равно отношение длины окружности к диаметру этой окружности
Программные требования	Личностные результаты Метапредметные Предметные Мотивированность к обучению. Развитие творческих способностей через активные формы деятельности. Познавательные -умеет работать с программой Живая Математика. - приобретает опыт самостоятельного поиска и анализа информации путем практических действий. Коммуникативные -организует и планирует учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Регулятивные -формирует целевые установки учебной деятельности. - выстраивает алгоритм действий. -знает формулу длины окружности, чему равно число ; -умеет  верно использовать в речи термины длина окружности, площадь круга, вычислять длину окружности и площадь круга, используя знания о приближённых значениях чисел; -владеет навыками работы с программой Живая Математика, знанием, как вычислять значение числа .
Мировоззренческая идея	Длина окружности и площадь круга дают первоначальные наглядные представления о геометрических величинах и измерениях, пропедевтика геометрии в старших классах
Программное содержание	Наглядная геометрия
План изучения нового материала	Повторение опорных знаний. Постановка проблемы. Лабораторная работа с телом вращения. Компьютерное моделирование. Число Длина окружности. Площадь круга. Решение задач
Основные понятия	Число , длина окружности, площадь круга.
Тип урока	Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий.
Форма урока	Урок-исследование.
Технология	Проблемное обучение, ИКТ технологии, исследовательские технологии.
Оборудование урока	Технические средства: -           персональный компьютер; -           мультимедийный проектор; -           интерактивная доска. Программные инструменты: -           операционная система OC Windows, -           пакет МsОffiс 2010, -           браузер GoogleChrom, -          мультимедийная презентация -           компьютерная программа Живая математика версии 4.06. Инструменты для лабораторной работы: - карандащ - линейка - набор тел вращения - нить или гибкая проволока - круг диаметром 60 см - ножницы
Домашнее задание	П.24, №№ 868,869, ознакомиться с информацией о числе «пи» на сайте «Математику изучай-k@» http://matuz.ucoz.ru/index/iz_istorii_matematiki/0-9; подготовить сообщение  по одной из тем: - История термина “числа ” - Архимед - первооткрыватель числа - Ал-Каши “Об измерении окружности” - Л.Эйлер О числе

Ход урока

Технология проведения	Деятельность учителя	Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению планируемых результатов	Деятельность учеников	Планируемые результаты
				предметные	УУД
1	2	3	4	5	6
I. Организационный момент  (2 мин.). Цели: -актуализировать требования к ученику с позиции учебной деятельности; -создать условия для формирования  внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность; -проверить уровень подготовленности к уроку.	Приветствие учащихся. Отметка отсутствующих на уроке. Проверка готовности к уроку: учебник, тетрадь, дневник, письменные принадлежности (ручка, карандаш, линейка) для выполнения лабораторной работы: геометрическое тело, нитки или проволока, ножницы. Слайд 1		Готовятся к уроку		Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им; оформлять свои мысли в устной форме.
II. Мотивация к учебной деятельности (5  мин.). Цели: - актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности - создать условия формирования внутренней потребности учеников во включении  в учебную деятельность, развития умения устанавливать тематические рамки	Повторение опорных знаний. Предлагает вспомнить: 1) понятие окружности, круга, радиуса, диаметра (С помощью программы «Живая математика»); 2) формулу площади прямоугольника; 3) округление чисел. Слайд 2	Вспомнить математические понятия, необходимые для изучения нового материала.	Работа на интерактивной доске. Вспоминают математические термины. Отвечают на вопросы учителя.	Знают понятия: - окружность - круг - радиус - хорда - диаметр Могут определить элементы окружности	Познавательные УУД: актуализировать знание правила  на основе выделения существенных признаков. Коммуникативные УУД: формировать умение работать в сотрудничестве с учителем, иметь собственное мнение и позицию.
III. Создание проблемной ситуации, определение темы урока и постановка целей на урок ( 5 мин.). Цель: организовать постановку цели урока, составления совместного плана действий по реализации цели достижения поставленной цели	Создаётся проблемная ситуация Слайд 3	У моей дочери скоро День рождения и я хотела бы испечь торт круглой формы и украсить его готовыми розочками из марципана, которые продаются в кондитерских магазинах. Но я не знаю, сколько мне нужно купить розочек из марципана, если диаметр торта 60 см, а диаметр розочки 6 см? Сколько нужно купить баллонов со взбитыми сливками, чтобы покрыть поверхность торта сверху, если одного баллона достаточно для заливки 2700 см2? Как узнать количество розочек? Для этого нужно вычислить длину окружности поделить её на диаметр одной розочки (должны ответить ученики).  А для выяснения того, сколько баллончиков надо купить, необходимо знать площадь торта сверху – площадь круга (отвечают ученики).	Ученики вместе с учителем формулируют тему и цели урока. предлагают пути выхода из проблемной ситуации. Отвечают на вопросы учителя. Соотносят свои действия с используемым способом действий и на этой основе выявляют  и фиксируют во внешней речи причину затруднений. Составляют план действий.		Познавательные УУД: выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий Регулятивные УУД: самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учета выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале.
IV. Работа над проблемой (10 мин.) Построение проекта выхода из затруднения. Цель: организовать совместную деятельность для достижения поставленных целей.	Учитель организует работу в группах по выполнению лабораторных работ. Учитель вместе с учащимися сравнивает результаты вычислений "вручную" и на компьютере. Подводит учащихся к выводу формулы длины окружности. С/d= π ≈3,14 Предлагает самостоятельно записать формулу для вычисления длины окружности С= π∙d (работа у доски)	Слайд 4 Лабораторная работа № 1. -ставят геометрическое тело на лист тетради и обводят основание карандашом; - на бумаге получили замкнутую линию – окружность; - указывают центр окружности и проводят  и измеряют диаметр; - опоясывают кружку ниткой или проволокой, распрямляют и измеряют длину; - находят длину окружности; - вычисляют отношение длины окружности к длине диаметра, получают в результате число, близкое к 3, точнее к числу . Лабораторная работа № 2. - открывают  окно программы «Живая Математика» - инструмент окружность – измерения – длина окружности – измерения – радиус  окружности – измерения – вычислить – длина  окружности – делить – 2 – делить  – радиус – готово  – результат. Группы обмениваются результатами и устанавливают, что отношение длины окружности к длине диаметра приближённо равно во всех случаях 3,14. Историческая справка о числе  (подготовленное сообщение ученика с презентацией). Слайды 5 - 8 Лабораторная работа № 3. - берут заготовку круга диаметром 60 см - проводят два диаметра горизонтальный и вертикальный, круг разделиться на 4 равные части - проводят ещё два диаметра, круг разделен на 8 равных частей - разрезают круг по диаметрам и размещают полученные части так, как показано на рисунке 5 -делают вывод: длина "прямоугольника" близка к длине полуокружности (πR), а высота "прямоугольника" - к радиусу R. Т.е. S ≈ πR·R= πR2. Учитель демонстрирует всем учащимся анимацию перегруппировки (рис.6-7)	Выполняют лабораторную работу по предложенному учителем алгоритму. Под руководством учителя выполняют составленный план действий. Анализируют и  дают решение проблемы Фиксируют новое знание.	Число . Формулы длины окружности и площади круга. Навыки работы с программой «Живая Математика».	Коммуникативные УУД: принятие решения и его реализация; учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, работать в группе. Регулятивные УУД: осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно. Познавательные УУД:   рефлексия способов  и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; совокупность умений по использованию математических знаний
V. Электронная физкультминутка для глаз (1 минута). Цель: улучшение кровообращения, процесса аккомодации и конвергенции. Снятие болезненных ощущений с глаз.	Учитель включает электронную физкультминутку на слайде.		Следят глазами за передвигающимися ёлочными игрушками и снежинками, мигают при их возникновении.		Регулятивные: контроль двигательной активности и эмоций
VI. Реализация построенного проекта. Первичное закрепление (5 мин.). Цели: - реализовать построенный проект; - закрепить новое знание в речи и знаках; - зафиксировать преодоление возникшего ранее затруднения	Контролирует решение проблемной задачи про торт: -каких знаний нам не хватало для того, чтобы решить задачу в начале урока? -что мы выяснили в результате выполнения лабораторных работ? - запишите решение задачи, приняв . Учитель: Сколько баллонов со взбитыми сливками надо купить?	1) С = 3·60=180 см длина окружности ( торта). 2) 180:6=30(шт) розочек надо купить. Учитель: Удобно пользоваться формулой длины окружности, записанной с использованием  диаметра? Как поступить в ситуации, когда известен радиус? Самостоятельно запишите формулу для вычисления длины окружности, зная радиус окружности. Ученики ищут радиус круга (торта) и вычисляют его площадь. 3) 60:2=30 (см) радиус круга 4) 3 · 302= 2700 ( см2)- площадь круга. Сравнивают площадь круга с условием задачи, делают вывод, что хватит 1 баллона.	Отвечают на вопросы учителя. Предлагают решение задачи, вызвавшей первичное затруднение. Выдвигают гипотезы. Поиск информации в Интернете	Формула длины окружности Число . Длина окружности и площадь круга. Формула площади круга.	Коммуникативные УУД: устанавливать рабочие отношения, задавать вопросы необходимые для организации собственной деятельности и в сотрудничестве с партнером. Познавательные УУД: участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос. Регулятивные УУД: оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки.
VIII. Закрепление полученных знаний с проговариванием во внешней речи (10 мин.). Цель: организовать усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи, -создать условия для выполнения учащимися самостоятельной работы по проверке усвоения нового способа действий; -организовать парную работу, взаимопроверку,  самопроверку.	Организует усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи/	Взаимопроверка по образцу на отворотах доски заготовки с решениями и ответами по вариантам. 1 вариант Задача №1 (с маленькой стрелкой) 2 вариант Задача №1 (с большой стрелкой) Далее работа в парах Задача №2	Выполняют задания  в рабочей тетради по вариантам, двое – у доски. Осуществляют взаимоконтроль. Работа в парах. Самоконтроль и взаимоконтроль.	Формула длины окружности Числовое значение числа π. Формула площади круга	Коммуникативные УУД: уметь оформлять свои мысли в письменной и устной форме.  Регулятивные УУД: контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта. Познавательные УУД:  осуществлять взаимный контроль, задавать вопросы, для организации собственной деятельности; в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы.
IX.Рефлексия учебной деятельности на уроке (7 мин.) и комментирование домашнего задания. Цели: -зафиксировать новое содержание урока; -организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности/	Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности.	-Подведём итог работы на уроке. -Назовите тему урока. -Где возникло затруднение? Над  чем ещё надо поработать? -Чему вы научились на уроке? Учитель задает и комментирует домашнее задание: п.24, № 867,868,869, ознакомиться с информацией о числе «пи» на сайте «Математику изучай-k@» http://matuz.ucoz.ru/index/iz_istorii_matematiki/0-9. Выставление и объявление оценок за работу на уроке.	Ученики должны провести самоанализ своей деятельности, заполнив карточку «Самоанализ по полученным знаниям». Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что узнали, что получилось. Осуществляют самооценку. Записывают домашнее задание.		Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Литература:

1.      [Диденко Т.И. Сборник классных часов и родительских собраний. Методика работы с учащимися. 5 класс /Серия «Книга для учителя».- Ростов н/Д:Феникс, 2002]

2.      [Ерина Т.М. Рабочая тетрадь по математике:  6 класс: к учебнику Н.Я. Виленкин и др. «Математика: 6 класс»/Т.М. Ерина.-Издательство «Экзамен», 2013]

3.      [Эрдниев П.М. Математика: Учеб. для 5-6 кл. ср. шк. – М.: Просвещение, 2000]

Интернет -  ресурсы

1.       Тимошенко Ольга Владимировна «Длина окружности и площадь круга». http://festival.1september.ru/articles/608533/

2.      Перегруппировка. Анимация наглядного подтверждения формулы площади круга. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pie_Are_Square.gif?uselang=ru

3.      Сайт «Математику изучай-k@» О числе пи. http://matuz.ucoz.ru/index/iz_istorii_matematiki/0-9

4.      ЦОР «Окружность и круг» http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7383a644-0dac-11dc-8314-0800200c9a66/index.htm

5.      ЦОР «Новый материал. Часть 2. Вычисление длины окружности» http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/a42b2896-7b77-4b71-ae2f-abfd36aaeb9a/%5BM56_5-31%5D_%5BMP%2BMA_03-02%5D.swf

6.      ЦОР «Новый материал. Часть 4. Вычисление площади круга» http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/9486c60d-49bc-4351-9124-79b6aa36f73c/%5BM56_5-31%5D_%5BMP%2BMA_03-04%5D.swf