Открытый урок "Путешествие по звездному небу"

Приложение №2         

Самоанализ

Занятие-исследование  по теме «Путешествие по звездному небу» проходило  в объединении «Избранные вопросы математики» по программе «Лабиринты математики» пятого года обучения.  Данное занятие относится к типу занятия-обобщения и закрепления знаний и проведено в виде исследования и обсуждения проблемы разложение квадратного трехчлена на множители и его применение, умении сокращать дроби,  находить значение выражений, решение уравнений с модулем, олимпиадных заданий,  что четко прослеживается в подборе и решении заданий. Этапы занятия логически структурированы и соответствовали типу занятия. В ходе занятия учащиеся с интересом рассказывали мифологию созвездий, на многих этапах повторяется ранее изученный  материал и закрепляются  знания и умения учеников по изучаемой теме. Исследовательская, деятельность учащихся    на   занятии позволила легко перейти на решение уравнения с модулем и олимпиадному заданию, что    является одной из дополнительных форм проблемного исследования. Тем самым была создана ситуация, позволяющая ученикам проявить свои способности, интересы, самостоятельность и инициативность, упорство в достижении цели, самопознание. Все этапы занятия были организованы с использованием презентации, с помощью которой  учащимся были предложены разнообразные задания,  такие как:  «Какая графическая модель соответствует каждой из данных функций», «Определите самую яркую звезду в созвездиях»,  «Сколько звезд внесено в катологи под собственными именами», Решая предложенные задачи, учащиеся, осуществляли мыслительную деятельность при выборе способа решения. Развитию самостоятельности способствовала работа у доски, в тетрадях, на компьютере. В ходе отработки практических навыков были учтены индивидуальные особенности и способности каждого конкретного ребенка,  что проявлялось в формах и темпе работы для них, в объеме выполненных ими заданий, в умении легко анализировать формулы, отталкиваясь от сделанных перед этим выводов.

Компьютер помог заинтересовать детей, обеспечить более наглядное, совершенно иное восприятие материала, организовать самопроверку, подводить итог каждого занятия,  без особого напряжения для детей переходить  от одного вида деятельности к другой и выстроить каждый этап  занятия в логическом продолжении предыдущего фрагмента. В целях здоровьесбережения обращалось внимание на правильную и удобную посадку на рабочем месте, проводились физкультминутки, упражнения, снижающие усталость глаз и общую усталость

Занятие «Путешествие по звездному небу « прошло в увлекательной, четко спланированной форме. Ребята с большим увлечением и интересом отвечали на вопросы, решали предлагаемые им задачи, принимали участие в решении уравнений с модулем,  олимпиадных задач,  повторяли в общем виде и конкретно на примерах разложение квадратного трехчлена на множители и его применение. В конце занятия ребята подвели итогов и с хорошим удовлетворенным чувством самодостаточности в своих знаниях по этой теме завершили занятие.                                                          

Тема занятия

«Путешествие по звездному небу»

(Разложение квадратного трехчлена на множители и его применение).

Ромахина Наталья Александровна, педагог дополнительного образования объединения «Избранные вопросы математики» по программе «Лабиринты математики».

Возраст учащихся: 14-15 лет.

Цель: выработать прочные навыки разложения квадратного трехчлена на множители.

Задачи:

1. Совершенствовать и отрабатывать практические навыки и умения  раскладывать квадратный трехчлен на множители, закреплять знания в процессе решения различных заданий по указанной теме.

2.Развивать математическую речь, логическое мышление, познавательную активность, межпредметные связи, алгоритмическую культуру.

3.Воспитывать у учащихся дисциплинированность, усидчивость, самостоятельность, самоконтроль, наблюдательность, культуру общения, умения выслушивать других.

Оборудование: компьютер, доска, презентация, мультимедиапроектор.

Учебно-методические пособия: рабочая тетрадь, тетрадь-справочник, письменные принадлежности, задания из дополнительных сборников, дидактических материалов, тренировочные и репетиционные задания.

Тип занятия: комбинированный.

Ход занятия.

I. Организационный момент.     

Добрый день! Сегодня у нас необычный обобщающий урок по теме: «Разложение квадратного трехчлена на множители и его применение».  Один из древнегреческих императоров , желая власти над людьми , сказал: «Разделяй - и властвуй!». Попробуйте заменить слово «разделяй» на «разлагай»- получилось  «Разлагай - и властвуй!». На занятии  мы  побудем властелинами только не над человеком, а над решениями многих интересных стандартных и нестандартных заданий. Мы с вами совершим удивительное путешествие по звездному небу.

 II. Устная работа.

В путешествии по небесным просторам среди бесчисленных звезд и туманностей легко заблудиться, если нет под рукой звездной карты и каталога. Людей, которые измеряли координаты звезд на небе в древности , называли звездочетами. Сегодня таких людей называют астрометристами.  Автором самого древнего каталога, дошедшего до нашего времени, был ___________,

Чтобы определить автора древнейшего каталога, выполните следующее задание, работая парами:

Живший во II  веке до нашей эры. В этом каталоге были описаны          m      звезд.

Ответы:

а). Гиппарх. Гиппарх родился в Никее (в настоящее время Изник , Турция ). Большую часть жизни проработал на острове Родос, где он, вероятно, и скончался.

в) В этом каталоге были описаны 850 звезд.

III. Применение знаний по теме.

Звезды на небе объединены в группы – созвездия. Наиболее яркая звезда в каждом созвездии обозначается буквой . Далее по мере убывания яркости звезды обозначаются последующими буквами греческого алфавита и т.д. Разложите выражения на множители. Используя найденные результаты и данные таблицы, узнайте собственные названия α—звезд в некоторых созвездиях.

Лира (лат. Lyra, Lyr) — небольшое созвездие северного полушария, лежащее между Геркулесом и Лебедем. Самая яркая звезда — Вега (α Лиры). Ясной и безлунной ночью в этом созвездии можно разглядеть невооруженным глазом до 50 звезд,. Самой яркой звездой созвездия является Вега. Если мысленно соединить самые яркие звезды Лиры линиями, образуется характерная геометрическая фигура созвездия - правильный параллелограмм, в верхнем углу которого сияет Вега Давным-давно прославленный спартанский герой Тиндарей был изгнан из собственного царства братом Гиппоконтом. Долгие годы он скитался, обошел много стран, но нигде не нашел приюта. Наконец, пришел он в Этолию к царю Тестию, который не только принял его как дорогого гостя, но и подружился с ним так, что отдал ему в жены свою прекрасную, как богиня, дочь Леду.Счастливо зажил Тиндарей. Прошло немного времени, и Геркулес убил Гиппоконта и его сыновей, и тогда Тиндарей вернулся в родную Спарту вместе с Ледой. Удивительная красота и очарование Леды вызывали восторг у каждого, кто ее видел. Весть о том, что она красива, как бессмертные богини, обошла всю Грецию. Могла ли такая красавица остаться не замеченной Зевсом? Увидел ее однажды Зевс и тотчас начал обдумывать способ, как ему овладеть Ледой так, чтобы об этом не узнала его ревнивая супруга Гера. Он превратился в белоснежного лебедя и спустился с высот Олимпа в Спарту, к Леде. Каждую ночь Леда принимала Лебедя - всемогущего Зевса. От него у нее родились двое детей - дочь Елена, прекрасная, как богиня, которая позже стала причиной Троянской войны, и сын Полидевк - прославленный герой, которого Зевс одарил бессмертием.От Тиндарея Леда тоже родила двоих детей - дочь Клитемнестру и сына Кастора. На небе созвездие Лебедя олицетворяет Зевса, который, превратившись в белоснежную птицу, летит на Землю к своей любимой Леде.
Итак, самая яркая звезда в созвездии Лира - Вега (“падающая”).  Вега относится к голубым гигантам. Ее диаметр в 2,5 раза больше диаметра Солнца. Она является одной из первых звезд, до которых было определено расстояние (русским астрономом В. Я. Струве в 1837 г.)
Лебедь. Лебедь (лат. Cygnus, Cyg) — созвездие северного полушария звёздного неба. Яркие звёзды образуют характерный крестообразный рисунок, астеризм Северный крест, вытянутый вдоль Млечного Пути, ассоциировавшийся у древних с летящей птицей — вавилоняне называли созвездие «лесной птицей», арабы — «курицей». Лебедь появился на небе в благодарность за то, что в этом образе Зевс добился любви Леды). В результате Леда снесла яйцо, из которого вылупились Близнецы Диоскуры Кастор и Полидевк. Но, конечно, мы здесь не останемся без вариантов. Лебедь ассоциируется сразу с несколькими героями, носящими имя Кикн (Лебедь). Во-первых, был Кикн, сын Аполлона. Он то ли не хотел выдавать свою дочь за Филия, друга Геракла, то ли, надменный красавец, отталкивал всех, жаждущих с ним дружбы, и, наконец, остался совсем один. Так или иначе, Кикн в отчаянии бросился в озеро, а его мать Гирия последовала за ним. Аполлон превратил их в лебедей, а озеро стало называться Кикнейским.
Итак, самая яркая звезда в созвездии Лебедь - Денеб (“хвост курицы”). Денеб - самая яркая звезда в созвездии. Она относится к голубым гигантам. Диаметр Денеба в 35 раз больше, чем диаметр Солнца.  В конце августа 1975 г. знакомая фигура созвездия Лебедя неожиданно изменилась до неузнаваемости. Что же случилось? Рядом с Денебом засияла новая звезда второй звездной величины, замеченная прежде всего в Японии 29 августа 1975 г. Блеск ее быстро увеличивался. Это убедительно показывало, что новая звезда замечена раньше максимума ее блеска (нечто уникальное в астрономии, так как обычно новые звезды замечаются по максимуму светимости). При таком увеличении блеска этой звезды она должна была стать ярче Денеба. И действительно, между 30 и 31 августа 1975 г., когда светимость новой звезды достигла максимума, она была ярче Денеба. После этого ее блеск стал быстро убывать, и уже 1 сентября вечером она стала звездой приблизительно третьей звездной величины.
Телец. Древние греки оставили после себя волнующие мифы о созвездии Тельца, свидетельствующие об их богатом воображении и поэтической фантазии. Владетель финикийского города Сидона царь Агенор имел трех сыновей - Феникса, Килика и Кадма - и единственную дочь Европу, самую красивую девушку на Земле. Только бессмертные богини могли сравниться с ней красотой. Радостно и беззаботно целыми днями Европа играла со своими подругами на зеленых лугах поблизости от города Сидона. Но однажды ночью ей приснился сон, который ее очень встревожил: она увидела во сне, как материк Азия и его часть, которую отделяет море, превратились в двух женщин - старую и молодую, и обе женщины стали бороться из-за нее - каждая хотела взять Европу себе. И старшая. Азия, была побеждена более молодой женщиной. Вздрогнула Европа от такого необычного сна и проснулась. Она не могла разобраться, что означает этот сон. Растревоженная, она начала взывать к богам, чтобы они защитили ее от несчастий, если ее сон их предвещал. Прошло несколько дней, однако с Европой ничего плохого не случилось. Она успокоилась и снова стала играть со своими подругами. Как-то утром Европа пошла с ними на самый красивый луг. где росла сочная трава и паслись стада ее отца. Она бегала по лугу, рвала цветы, плела из них венки и украшала ими свою голову, а ее смех оглашал все вокруг. Птицы стали петь веселее и нежнее, а золотые лучи Гелиоса, падая на Европу, делали ее еще более красивой... С высот светлого Олимпа всемогущий Зевс увидел Европу на зеленом лугу и очарованный ее божественной красотой, решил ее похитить. Но как не испугать Европу и ее подруг? Для Зевса это не представляло трудностей. Он превратился в белоснежного быка и незаметно присоединился к стадам Агепора. Беззаботно резвились молодые девушки на лугу. Но когда Европа отошла от своих подружек, чтобы сорвать махровый пион, к ней подошел белоснежный бык и нежно стал смотреть на нее своими большими глазами, словно хотел ей что-то сказать. Европа начала гладить и ласкать его белоснежную спину, восхищаясь его длинными, выгнутыми, как полумесяц, рогами. Еще нежнее стал ластиться к ней бык и лег в ногах у Европы. Она же взяла его за рога и уселась на его широкую спину. Тихо и кротко поднялся бык на ноги, а Европа беззаботно смеялась. Вдруг бык, как вихрь, понесся к морю. Расплакалась Европа, закричали испугавшиеся подруги, но бык уже бросился в море и, как рыба, поплыл по безбрежным синим водам. От страха Европа еще крепче ухватилась за его рога. Морские волны утихли перед быком, и он все быстрее уносил ее на запад. Из глубин моря появились прекрасные нереиды и с нежными песнями сопровождали быка. Сам бог Посейдон в окружении всех морских божеств мчался на колеснице по морским волнам и своим трезубцем укрощал их, чтобы гладким был путь его великого брата - громовержца Зевса. Стихли бурные ветры, и лишь легкий ветерок развевал золотистые волосы Европы, а вокруг были только бескрайнее море и синее небо. Никакого признака суши, никакого островка не было видно в бескрайних морских просторах... Но вот вдали показались берега острова Крит, К нему направлялся бык и вскоре доплыл до берега. Он вышел из моря, взошел на берег и там оставил свою драгоценную ношу. Пока Европа приводила в порядок разметавшиеся волосы, бык исчез, а вместо него во всей своей величавой красоте предстал перед нею Зевс. Европа стала возлюбленной Зевса. Она подарила ему трех сыновей - Миноса, Радаманта и Сарпедона, слава о которых разнеслась далеко по свету. Созвездие Тельца напоминает нам о поступке Зевса и о прекрасной девушке Европе, которую Зевс похитил у Азии и перенес на остров Крит. Европа славилась не только красотой, но и добрым характером. Она любила людей, помогала им, и они были так благодарны ей, что назвали ее именем целую часть света.
Итак, самая яркая звезда в созвездии Тельца - Альдебаран (“идущий вослед”, “глаз тельца”). Звезда Альдебаран относится к красным гигантам. Ее диаметр в 36 раз больше диаметра Солнца. Расстояние от нас до звезды 70 световых лет
Большой пес. Большой Пёс (лат. Canis Major) — созвездие южного полушария неба, самая яркая звезда — Сириус. Расположено к юго-востоку от Ориона; частично лежит в Млечном Пути. В этом созвездии находится ярчайшая звезда всего неба — Сириус (α Большого Пса), Блеск Сириуса столь велик ещё и потому, что его светимость в 23 раза выше, чем у Солнца. В Древнем Египте Сириус называли «Звезда Нила», поскольку первый утренний восход Сириуса предвещал разлив Нила в дни летнего солнцестояния. К тому же Сириус и само созвездие уже 5000 лет назад ассоциировалось с собакой; его древнейшее шумерское название — «собака солнца», греки называли его просто «собакой», а римляне — «собачкой». Так изображали созвездие Большого Пса в Атласах 1690, 1801, 1825 годов.
Итак, самая яркая звезда в созвездии - Сириус (“собачка”). Сириус - самая яркая звезда на всей небесной сфере. Это одна из самых близких к нам звезд, она удалена от нас только на 9 световых лет. Изучая собственное движение Сириуса, немецкий астроном Фридрих Бессель сделал заключение, что у этой звезды есть невидимый спутник. Предположение его позже подтвердилось. Спутником оказалась маленькая звезда . Этот спутник Сириуса был первой открытой звездой типа белых карликов. Его масса приблизительно равна массе Солнца, однако диаметр всего в три раза больше диаметра Земли. Следовательно, его средняя плотность является невообразимо большой. Масса спичечного коробка, наполненного веществом, из которого состоит этот карлик, составила бы одну тонну
ВОЛОПАС. Волопас (лат. Boötes от греч. Βοώτης, «пахарь (на волах)»; Boo) — созвездие северного полушария неба. Созвездие ассоциируется с Аркадом, сыном нимфы Каллисто, по ошибке затравившим на охоте мать, превращённую Герой в медведицу. Созвездия Большой Медведицы, Малой Медведицы, Волопаса и Гончих Псов связаны с одним мифом, который и сегодня волнует нас описанной в нем трагедией. Давным-давно в Аркадии правил царь Ликаон. И была у него дочь Каллисто, известная всему миру своей прелестью и красотой. Даже властелин Неба и Земли громовержец Зевс восхитился ее божественной красотой, как только ее увидел. Втайне от своей ревнивой супруги - великой богини Геры - Зевс постоянно навещал Каллисто во дворце ее отца. От него она родила сына Аркада, который быстро подрос. Стройный и красивый, он ловко стрелял из лука и часто ходил на охоту в лес. Гера узнала о любви Зевса и Каллисто. Впав в ярость, она превратила Каллисто в безобразную медведицу. Когда вечером Аркад вернулся с охоты, он увидел в доме медведицу. Не зная, что это его родная мать, он натянул тетиву лука... Но Зевс не допустил, чтобы Аркад, хотя и невольно, совершил такое тяжкое преступление. Еще до того, как Аркад выпустил стрелу, Зевс схватил медведицу за хвост и быстро взвился с нею в небо, где и оставил ее в виде созвездия Большой Медведицы. Но пока Зевс нес медведицу, ее хвост начал удлиняться, поэтому на небосклоне у Большой Медведицы такой длинный и изогнутый хвост.Зная, как сильно Каллисто была привязана к своей служанке, Зевс и ее вознес на небо и оставил там в виде небольшого, но красивого созвездия Малой Медведицы. Зевс и Аркада перенес на небо и превратил в созвездие Волопаса.Волопас навсегда обречен беречь свою мать - Большую Медведицу. Поэтому он крепко удерживает поводки Гончих Псов, которые ощетинились от ярости и готовы наброситься на Большую Медведицу и разорвать ее.
Итак, самая яркая звезда в созвездии - Арктур (“страж медведя”). Арктур считается третьей по яркости звездой на всей небесной сфере. Находится от нас на расстоянии 36 световых лет. Мощность ее излучения в 107 раз больше мощности излучения Солнца. Эта звезда интересна прежде всего тем, что ее собственное движение больше собственного движения видимых самых ярких звезд. За 1600 лет Арктур переместился приблизительно на один градус (что примерно равно двум лунным диаметрам) в направлении созвездия Девы.

Оставшаяся звезда Капелла находится в созвездии Возничий .Капелла - (“Козочка”)

Самая яркая звезда в созвездии Возничего - Капелла, одна из ярчайших звезд на всей небесной сфере, имеет нулевую звездную величину. Из-за ярко-желтого видимого цвета раньше ее считали аналогичной нашему Солнцу. Однако при более тщательном изучении этой звезды было обнаружено, что она похожа на Солнце только желтым цветом и температурой. В действительности это двойная звезда, но оба ее компонента настолько близко расположены друг возле друга, что даже в самые большие современные телескопы невозможно видеть их раздельно. Только на основании изучения спектра Капеллы было доказано, что она является спектрально-двойной звездой

IV.  Сократить дробь.

 В звездные  каталоги занесено около  4 млн. звезд. Однако собственные имена имеют лишь наиболее яркие из них.

Узнайте, сколько звезд внесено в каталоги под собственными именами. Для этого упростите выражение и найдите его значение при Х=545

 

VI. А сколько всего насчитывается созвездий?

Найти значение дроби при y=805

Ответ: 88

На всей небесной сфере сейчас насчитывается 88 созвездий.

VII.Край родной, ты мой любимый.

 Путешествия по звездному небу вы заметили, что созвездия имеют различные образы. Мы живем на замечательном острове, который имеет  тоже какой то образ? Чем славен наш Сахалин?

1). Развитие нефтегазовой отрасли в настоящее время является одним из основных факторов экономического развития. Это стало возможно благодаря реализации шельфовых проектов «Сахалин-1», и «Сахалин-2»,  строительству завода сжиженного  природного газа (СПГ).

2), В ближайшее десятилетие  правительство Сахалинской области рассчитывает на реализацию нескольких новых проектов. Это «Сахалин-3», выход на проектную мощность планируется в 2015 году.  Шельфовые проекты «Сахалин-4», «Сахалин-6», «Сахалин-7», «Сахалин -8», «Сахалин - 9» находятся в нераспределенном фонде., оценочные ресурсы  - 2,2 млрд. т.у.т.

3) Угольная промышленность была и остается одной из ведущих отраслей. Уголь востребован на внутреннем и внешнем рынке. На территории Сахалинской области известно 57 угольных месторождений с прогнозными ресурсами порядка 14 млрд. тонн.

4). На Курильских островах достаточно высокий, но до сих пор не раскрыт полностью  потенциал золота, серебра, ртути, сурьмы, меди, свинца, цинка, редких металлов.

5). С 1 января 2013 года в Сахалинской области  разведано и включено в государственный баланс 22 месторождения подземных вод. На Сахалине  разведано 6 месторождений минеральных вод, они питьевые и лечебные, общая добыча за год составила более 8 тыс. куб.м.

6). На Сахалине ведется промысловая добыча биоресурсов: кеты, горбуши, наваги, корюшки, кунджи, минтая, терпуга, макруруса, кукумарии, краба-стригуна,  морских  ежей, трески,  кальмара, скаты, краба, добыча гребешка Продукция пользуется спросом на внутреннем рынке и идет на экспорт. В целом, с начала года в водах Сахалино-Курильского региона добыто свыше 165 тыс. т. водных биоресурсов. Основу вылова составляет минтай – 111 тыс. т.. Далее по объему изъятия следует терпуг – 15 тыс.т. и треска – 8 тыс. т.

VIII.Работа над картиной Богданова-Бельского «Трудная задача»

Картина Богданова-Бельского «Трудная задача» известна многим, но мало кто из видевших эту картину вникал в содержание той «трудной задачи», которая на ней изображена. Задача в самом деле не легкая. С ней, однако, хорошо справлялись ученики С. А. Рачинского, профессора естественных наук, покинувшего университетскую кафедру, чтобы сделаться рядовым учителем сельской школы. Числа 10,11,12,13,14 обладают любопытной особенностью: 10² + 11² +12² = 13² +14² .Так как 100+121+144=365,  169+196=365, выражение равно 2.

Вычислить:

10² + 11² +12² + 13² +14² /365 =  2

IX. Ох, уж этот модуль!

Решить уравнение. Х² +Х + 1 = IXI⁰

1. если Х=0,то  IXI²=I0I²=0

0² +0 + 1=0, 1=0 (неверно), уравнение не имеет корней.

2. если Х любое число, то IXI²=1, тогда

Х²+Х+1=1

Х²+Х=0

Х(Х+1)=0

Х₁=0 или Х+1=0, Х₂= -1.

Ответ: -1.

Х «А вот и вершина удовольствия»  решение олимпиадных задач.

Х³ + 2005Х + 2006 =0

Х³ + 2005Х + 2005 + 1=0

(Х³+1) + (2005Х+2005)=0

(Х+1)(Х²-Х+1)+2005(Х+1)=0

(Х+1)(Х²-Х+1+2005)=0

Х+1=0  или Х²-Х+2006=0

Х= -1   или   Д=1-8024= -8023, (корней нет, то есть парабола расположена выше оси Х)

выражение  Х²-Х+2006=0 при любом значении Х будет положительное.

Уравнение имеет единственный корень   - 1

Ответ:  -1.

XI. Подведение итогов занятия. Рефлексия.

Успех – это 99% потения и 1%  везения!

Над какими обще-учебными умениями вы сегодня работали? (Умение проводить исследование, умение организовать свою работу в парах, группах; умение анализировать, контролировать и оценивать свою работу и работу одноклассников)

• 1 слайд

  Путешествие
  по
  звездному небу
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  Гиппарх
  

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

  Вычислить:
   
  102 + 112 +122 + 132 +142 /365 =
  
  
  

• 21 слайд

  “Ох уж этот модуль !”
  x2 +x+1=|x|0
  

• 22 слайд

  «А вот и вершина удовольствия»
  
  решение олимпиадных задач.
  
  Х3 + 2005Х + 2006 =0
  

• 23 слайд

  Х3 + 2005Х + 2006 =0
  Х3 + 2005Х + 2005 + 1=0
  (Х3+1) + (2005Х+2005)=0
  (Х+1)(Х2-Х+1)+2005(Х+1)=0
  (Х+1)(Х2-Х+1+2005)=0
  Х+1=0 или Х2-Х+2006=0
  Х= 1 или Д=1-8024= -8023, (корней нет, то есть парабола расположена выше оси Х)
  выражение Х2-Х+2006=0 при любом значении Х будет положительное.
  Уравнение имеет единственный корень - 1
  Ответ: -1.
  
  

• 24 слайд