Открытый урок "Решение нестандартных задач по теме "Треугольник"

Ход урока геометрии:

1.     Организационный  момент. ВРЕМЯ_________

СЛАЙД 1

Здравствуйте, присаживайтесь, пожалуйста! Сегодня вы мои ученики. Я  проведу у вас  урок геометрии, зовут меня Вера Петровна Савельева, я учитель математики основной общеобразовательной школы с.Заволжье.  

Я надеюсь, что среди нас нет равнодушных к царице всех наук, а с глубоким убеждением уверены, что математика – интересный и нужный предмет. Повернитесь друг к другу и пожелайте себе успеха. Пожелайте!.

СЛАЙД 2. Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело…. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Давайте последуем совету писателя и  сегодня на  уроке будем? активными, внимательными, и будем поглощать с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни

СЛАЙД 3 Ребята, обратите внимание на слайд. Разгадайте зашифрованное слово.

- Какое слово зашифровано? (треугольник)

- Скажите: что мы знаем о треугольнике? (определение, элементы, свойства, признаки)

- Какие величины можем находить у этой фигуры? (периметр, стороны)

- Какие задания можем выполнять? (решать задачи, на доказательство, на нахождение некоторых элементов, на построение).

СЛАЙД 4

-  А теперь обратите внимание на слайд. В море на якоре стоит корабль. Необходимо найти расстояние от берега до корабля. Предложите варианты решения задачи. (Ответы  детей).

1. 2. Постановка целей и задач урока: ВРЕМЯ_________

- Ребята, а эта задача стандартная? (Нет)

Если мы свяжем отгаданное слово и то, что я предложила вам сделать с этой картиной, можно ли определить какой будет тема нашего урока? (Выслушивает учащихся)

- Запишите  классная работа,  дату и  тему урока. СЛАЙД 5

- Чтобы вы хотели узнать нового по этой теме? (дети говорят).

- Исходя из ваших пожеланий, можно сформулировать задачи сегодняшнего урока: СЛАЙД 6

-

ТАК ЧТО же такое ТРЕУГОЛЬНИК?

Ответ детей

СЛАЙД 7

- Треугольник – самая простая замкнутая плоская фигура, свойства, которой человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта. СЛАЙД 8

А древнегреческий ученый Платон считал, что вся «Поверхность состоит из треугольников».

Ребята, где применяется треугольник и  его свойства? Давайте закрепим наше предствление о треугольнике и посмотрим слайд.

3) Актуализация знаний (ВРЕМЯ:               )

-  в рабочих листах найдите табличку  №1, напротив заданий будем записывать номера правильных ответов. Поехали?

На слайде проверяем: ЗАШИФРОВАННЫЙ КОД. ЗАТЕМ поменяйтесь заданиями по часовой стрелке (я раздаю листы с кодами) в это время слайд  и оцените работу.

Предлагаю проверить варианты

1.     4) Первичное закрепление проверяем по слайдам

Что мы повторили при выполнении этого задания? (Признаки равенства треугольников, понятия медианы, биссектрисы и высоты треугольника, свойства равнобедренного  треугольника, свойства вертикальных углов).

- в изменённой ситуации (конструктивные) ВРЕМЯ_________

·          

- Следующее задание предлагаю обсудить в группах, но прежде, ознакомьтесь с правилами:

СЛАЙД 21 Правила работы в группах:

1) работать должен каждый на результат;

2) один говорит, другие слушают;

3) свое несогласие высказывайте вежливо;

4) если не поняли задания, переспросите.

Выбирает каждый группа ЗАГАДКУ, даю КОНВЕРТ, отгадывают,  с места читают читают , дают определение  и мы ОБОБЩАЕМ слайд замеч.св-во!!!

Продолжаем работать в группах, но не забываем о правилах.

- Найдите большие листы, в них к готовым чертежам надо выполнить задания. Какие точки достаточно на них соединить отрезками, чтобы получились равные треугольники? Определите, по какому  признаку полученные треугольники будут равными, докажите?

Задание 1(группа 1). На рисунке МP =MT,  PK=TK   какие точки достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники?

Задание 2. Проведите отрезок так, чтобы получились равные треугольники.

Задание 3. На рисунке даны две окружности с общим центром О и равные отрезки АВ и СD. Какие пары точек достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники?

- Что мы повторили при выполнении этого задания? (Применение признаков равенства треугольников при решении задач на готовых чертежах).

- Ребята!  Сейчас  в  своей  работе  вы  использовали  такой  приём,  как доказательство. Эта форма работы вам ещё недостаточно известна. А до VI века до н.э. с доказательством люди вообще не знакомы были. Первым учёным, который  стал  рассуждать,  доказывать,  был Фалес  Милетский.  Фалес  считается  одним  из семи мудрецов, оказавших большое влияние на жизнь древних греков. Одним из самых известных его высказываний было «Познай самого себя». Именно ему приписывают доказательство  теоремы второго  признака  равенства треугольников.

Эту  теорему Фалес использовал  для  определения  расстояния  от  берега  до  морских  кораблей. 

- Вас впереди ждет серьезная работа, поэтому я предлагаю немного размяться

2.     5. Физкультминутка. ВРЕМЯ_________

1. Встать из-за парты и показать руками:

-   развернутый угол,

-   прямой угол;

-   тупой угол;

-   острый угол;

-   параллельные прямые.

2.     Описываем глазами треугольник на стене, вершинами которого являются: нижний левый угол, часы на стене, правый нижний угол. И в обратную сторону.

3.     5) Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания) ВРЕМЯ________

Предлагаю вернуться к задаче Фалеса Милетского и решить ее, используя полученные знания.

Теореме о  равенстве треугольников по  стороне и  двум прилежащим к ней углам   древнегреческий ученый Фалес Милетский нашел практическое приложение.

В гавани Милета был построен дальномер, определяющий расстояние от берега до корабля в море. Он представлял собой три вбитых колышка А, В, С, (АВ = ВС) и размеченную прямую  . При появлении корабля на прямой СК  находили точку D такую, чтобы точки D, В, Е оказывались на одной прямой. Как ясно из чертежа, расстояние на земле СD и является искомым  расстоянием до корабля АЕ по воде

4.     - Как рассуждал ученый? (алгоритм решения)

Интерактивный прием  «Каждый учит каждого»

Задача 1.

При измерении длины озера отметили на местности точки А, В и С, а затем еще две точки D и К, так, чтобы точка С оказалась серединой отрезков АК и ВD. Измерив DК, получили 500 м и сделали вывод, что длина озера равна 500 м. Верно ли сделан вывод? Докажите.

- Представители групп, прокомментируйте решение.

Задача 2.

Для нахождения расстояния от точки D до дерева В на другой стороне реки отметили на местности точки О, С и А так, чтобы точка О была серединой отрезка СD и угол DСА был бы равен углу ВDС. Наметив прямую AВ, проходящую через точку О, измерили одну из сторон треугольника ОСА и приняли ее длину за расстояние ВD. Какую сторону измерили? Докажите предположение.

- Представители групп, прокомментируйте решение.

Задача 3.

На рисунке ОС=ОD, ОВ=ОЕ. Докажите, что ширина озера, отрезок АВ  равен ЕF.

- Представители групп, прокомментируйте решение.

- Представители групп, прокомментируйте решение.

- Ребята, материал какой темы мы использовали при решении задач? (признаки равенства треугольников при решении нестандартных задач_

- Сколько признаков равенства треугольников вы знаете? (три)

- В геометрии, на самом деле существует четыре признака равенства  треугольников.

- Ребята, а может кто-нибудь из вас знает, как формулируется четвертый признак? Посмотрите на слайд, что нам здесь дано, может кто то сформулировать?

- Четвертый признак звучит так: «Если две стороны и угол, лежащий против большей из них одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу, лежащему против большей из них другого треугольника, то такие треугольники равны».

- Попробуйте доказать данный признак самостоятельно, используя условие и алгоритм. Для доказательства равенства треугольников, расположите их так, как показано на рисунке 2

	Дано: ∆ АВС, ∆ А1В1С1,  АВ = А1 В1,  АС= А1 С1.,  ے В = ے В1 Доказать: ∆ АВС = ∆  А1В1С1.
рис.2	1. Рассмотрите треугольник ВАВ1 и докажите, что ے1 = ے2; 2. Рассмотрите треугольник ВСВ1, докажите равенство ے3 и ے4. Определите вид треугольника ВСВ1. 3. Докажите равенство треугольников АВС и А1В1С1.

5.     Рефлексия. ВРЕМЯ_________

Хочу рассказать вам о солдатском треугольнике, что треугольник был незаменим во время Великой Отечественной войны. Сейчас письма мы отправляем в прямоугольных конвертах, а раньше, во время войны, письма имели треугольную форму.
Солдатский треугольник – письмо без марки и конверта, отправленное солдатом с фронта или солдату на фронт. Определите вид этого треугольника (прямоугольный, равнобедренный).

- Раскройте ваши треугольные конверты и напишите мне, что вам понравилось на уроке, а что не понравилось

Подведение итогов урока

Домашнее задание

Узнайте:

ü Что находиться на дне бермудского треугольника,

ü какой треугольник называется золотым,

ü какую роль играет треугольник в медицине?

ü Почему  у сестер милосердия косынка треугольная и что означает каждый уголок косынки?

ü  Техника выполнения лоскутного шитья.

Решите:

Дети пошли в поход. Привал. Решили перекусить. А  в поход они взяли курники,  которые имеют форму равностороннего  треугольника. Курники большие, и их  взяли  всего 5 штук,  детей было  15 человек. Как же им  эти пирожки разделить поровну. Задачу решить с помощью циркуля, линейки и ножниц.

А на память о нашем уроке я вам дарю флексагон, узнайте как их  можно сделать и какие с ним фокусы можно проделать, а вашей учительнице шаль.

Урок я бы хотела закончить словами Шарыгина Игоря Федоровича «Геометрия – это витамин для мозга», поэтому я советую вам как можно чаще пользоваться им.

Спасибо всем))) СВОБОДНЫ!!!!!!!!!

№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8	№9	№10
2	1	3	3	1	3	1	2	3	2

№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8	№9	№10
2	1	3	3	1	3	1	2	3	2

№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8	№9	№10
2	1	3	3	1	3	1	2	3	2

№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8	№9	№10
2	1	3	3	1	3	1	2	3	2

№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8	№9	№10
2	1	3	3	1	3	1	2	3	2

№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8	№9	№10
2	1	3	3	1	3	1	2	3	2

№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8	№9	№10
2	1	3	3	1	3	1	2	3	2

№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8	№9	№10
2	1	3	3	1	3	1	2	3	2

№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8	№9	№10
2	1	3	3	1	3	1	2	3	2

№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8	№9	№10
2	1	3	3	1	3	1	2	3	2

№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8	№9	№10
2	1	3	3	1	3	1	2	3	2

№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8	№9	№10
2	1	3	3	1	3	1	2	3	2

• 1 слайд

  Проблемное обучение на уроках математики
  Методический семинар конкурсного испытания «Учебное занятие"
  

• 2 слайд

  «Замечено, чем больше учитель учит своих учеников и чем меньше – предоставляет им возможностей самостоятельно приобретать знания, мыслить, действовать, тем менее энергичным и плодотворным становится процесс обучения.»
  И. Лернер
  
  

• 3 слайд

  Проблемное обучение
  постоянно ставит обучаемого в ситуацию задачи, решение которой непременно требует работы мышления.
  
  

• 4 слайд

  Проблема
  задание, задача, теоретический или практический вопрос, требующий разрешения
  проблемная ситуация в обучении
  спланированное, специально
  задуманное средство,
  направленное на пробуждение
  интереса у учащихся
  к обсуждаемой теме.
  
  

• 5 слайд

  Цели проблемного обучения
  1. Сформировать у учащихся необходимую систему знаний, умений и навыков.
  2. Достигнуть высокого уровня развития школьников, развития способности к самообучению, самообразованию.
  3. Сформировать особый стиль умственной деятельности, исследовательскую активность и самостоятельность учащихся.
  

• 6 слайд

  Действия ученика при создании учителем проблемной ситуации :
  анализ проблемной ситуации
  формулировка (постановка) проблемы или осознание и принятие формулировки учителя
  решение проблемы: выдвижение предположений; обоснование гипотезы; доказательство гипотезы (теоретическое или экспериментальное)
  
  проверка правильности решения
  
  

• 7 слайд

  Использование элементов
  проблемного обучения
  на уроках математики
  (из личного опыта)
  

• 8 слайд

  1. Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки.
  
  7 класс.
  Тема «Линейные уравнения с одной переменной».      
                                     
   Решаю быстро уравнение:
  (3х + 7) ∙ 2 – 3 = 17
  6х + 14 – 3 = 17
  6х = 17 – 14 – 3
  6х = 0
  х = 0
  Естественно при проверке ответ не сходится.  Проблемная ситуация. Ищут ошибку, решают проблему.
  Лучше предложить найти ошибку в уже записанном решении.
  Результат - внимательность и заинтересованность на уроке.
  

• 9 слайд

  НАЙДИ ОШИБКУ!
  
  Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, называется медианой треугольника.
  
  
  Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
  
  

• 10 слайд

  2.Создание проблемных ситуаций через использование занимательных заданий.
  
  7 класс. Тема: «Линейная функция»
  Приглашаю к доске ученика, даю ему карточку, на которой
  написано у = х + 5. На доске заготовлена таблица:
  
  
   Ученик из класса называет какое-нибудь значение х. Ученик у доски вписывает это число в таблицу и, поставив его в формулу, находит и вписывает в таблицу соответствующее ему значение у. Затем другой ученик из класса называет другое значение х и ученик у доски проделывает те же операции. Задача класса – “угадать” формулу, записанную на карточке. Проблемная ситуация создана. Выигрывает тот ученик, который первый назовет формулу.
  Результат – активизация мыслительной деятельности.
  
  

• 11 слайд

  3. Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнью.
  
  5 класс. Тема «Проценты»
  
  До проведения акции стиральная машина стоила 11750 рублей. Продавец снизил ее стоимость на 15%. Какую сумму нам надо будет заплатить при покупке этой стиральной машины?
  Вопрос: «А как же мы вам поможем, если мы не знаем, что такое процент?»
  Проблемная ситуация создана. В конце урока решают задачу до конца.
  
  

• 12 слайд

  4. Создание проблемных ситуаций через выполнение практических заданий.
  
  7 класс. Тема: «Неравенство треугольника».
  Теорему о неравенстве треугольника вводим при изучении темы «Построение треугольника по трем элементам», решая задачу на построение треугольника по трем его сторонам. Предлагаем ученикам построить с помощью циркуля и линейки треугольник со сторонами: а) 5см; 6см; 7см; б) 1см; 2см; 3см.
  Ребята работают самостоятельно и приходят к тому, что построить треугольник в последнем примере не удается. Возникает проблема: «При каких же условиях существует треугольник»? Чертежи, полученные учащимися при решении этой задачи дают возможность легко сделать вывод: «Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон». Доказываем полученную теорему.
  
  

• 13 слайд

  5. Создание проблемных ситуаций через выполнение небольших исследовательских заданий.
  
  9 класс. Тема «Длина окружности»
  
  Ещё древние греки находили длину окружности по формуле С= π ∙ d, где d - это диаметр окружности.
  Вопрос: а что же такое π?
  Работаем в парах, выполняя необходимые измерения.
  1. Построить окружность заданного радиуса и ниткой измерить длину своей окружности, распрямить нитку, длина нитки примерно равна длине окружности . Чтобы получить более точный результат, нужно это проделать несколько раз.
  
  

• 14 слайд

  Занесите данные в следующую таблицу.
  
  
   
  
  
  
  
  2.Вычислите диаметр окружности. Данные занесите в таблицу.
  3.Найдите значение π, как неизвестного множителя.
  4.Каждой паре занести вычисленное значение π в таблицу на доске.
                                                         
   
  
  
  
  
  
  Исследование проведено. На уроке кроме исследовательской работы удачно использовалась работа в парах. Проблема решена.
  

• 15 слайд

  6. Создание проблемных ситуаций через решение задач с недостающими данными.
  
  7 класс. Тема: Внешний угол треугольника.
  
  Внешний угол равнобедренного треугольника равен 75°. Найдите углы этого треугольника.
  Возникает проблема, где именно располагается внешний угол. При дальнейшем анализе условия появляются и два способа решения этой задачи.
  
  

• 16 слайд

  Рекомендации учителям по созданию проблемных ситуаций на уроке.
  
  Подводить к противоречию с уже известным и предлагать самим находить способ разрешения.
  Побуждать делать сравнения, обобщения, выводы.
  Создавать ситуации включения, используя задания, связанные с их жизненным опытом.
  Использовать задачи с заведомо допущенными ошибками.
  Предлагать практические исследовательские задания.
  Отыскивать различные способы решения одной и той же задачи.
  Излагать различные точки зрения на один и тот же вопрос.
  Учить составлять задачи по статистическим данным своего населённого пункта.
  Использовать тесты с выбором правильного ответа.
  
  

• 17 слайд

  заключение
  Технология проблемного обучения позволяет решить достаточно много педагогических задач, стоящих перед современным учителем и есть смысл осваивать и применять её как можно чаще для более продуктивного результата нашей деятельности в целом.
  «Ребёнок – это исходная точка, центр и конец всего. Надо иметь в виду его развитие, ибо лишь оно может служить мерилом воспитания»
  Основоположник проблемного обучения Джон Дьюи
  

• 18 слайд

  
  
  
  
  Спасибо
  За
  Внимание!
  

РАБОЧИЙ ЛИСТ

Дата:

Тема:_____________________________________________________________________

           _____________________________________________________________________

1.Выбери правильный ответ и запиши его номер:

№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8	№9	№10
ВСЕГО правильных ответов:                       ОЦЕНКА:

Критерии оценивания: «5»-   верно 9-10 заданий;

                                            «4»-  верно 7-8 заданий;

                                             «3»-  верно 5-6 заданий.

2. Работа в группах:

Готовый рисунок	Задания	Указать признак равенства треугольников
	Группа 1. На рисунке МP =MT,  PK=TK   какие точки достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники?
	ГРУППА 2 Проведите отрезок так, чтобы получились равные треугольники.
	ГРУППА 3 На рисунке даны две окружности с общим центром О и равные отрезки АВ и СD. Какие пары точек достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники?

3. Работа в группах:

ГРУППА 1
	При измерении длины озера отметили на местности точки А, В и С, а затем еще две точки D и К, так, чтобы точка С оказалась серединой отрезков АК и ВD. Измерив DК, получили 500 м и сделали вывод, что длина озера равна 500 м. Верно ли сделан вывод? Докажите.
ГРУППА 2
	Для нахождения расстояния от точки D до дерева В на другой стороне реки отметили на местности точки О, С и А так, чтобы точка О была серединой отрезка СD и угол DСА был бы равен углу ВDС. Наметив прямую AВ, проходящую через точку О, измерили одну из сторон треугольника ОСА и приняли ее длину за расстояние ВD. Какую сторону измерили? Докажите предположение.
ГРУППА 3
	На рисунке ОС=ОD, ОВ=ОЕ. Докажите, что ширина озера, отрезок АВ  равен ЕF.

4.  Попробуйте доказать данный признак, используя условие и алгоритм. Для доказательства равенства треугольников, расположите их так, как показано на рисунке 2

	Дано: ∆ АВС, ∆ А1В1С1,  АВ = А1 В1,  АС= А1 С1.,  ے В = ے В1 Доказать: ∆ АВС = ∆  А1В1С1.
рис.2	1.      Рассмотрите треугольник ВАВ1 и докажите, что ے1 = ے2; 2.      Рассмотрите треугольник ВСВ1, докажите равенство ے3 и ے4. Определите вид треугольника ВСВ1 3.       Докажите равенство треугольников АВС и АВ1С
Запишите четвёртый признак равенства треугольников:	ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

5.     ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ - ТВОРЧЕСКОЕ

Узнайте:

ü что находиться на дне бермудского треугольника;

ü какой треугольник называется «золотым»;

ü какую роль играет треугольник в медицине;

ü почему  у сестер милосердия косынка треугольная и что означает каждый уголок косынки;

ü  технику выполнения лоскутного шитья;

ü технику изготовления флексагона.

Решите:

Дети пошли в поход. Привал. Решили перекусить. А  в поход они взяли курники,  которые имеют форму равностороннего  треугольника. Курники большие, и их  взяли  всего 5 штук,  детей было  15 человек. Как же им  эти пирожки разделить поровну. Задачу решить с помощью циркуля, линейки и ножниц.

• 1 слайд

  Савельева Вера Петровна
  учитель математики
  ГБОУ ООШ с.Заволжье
  Участница конкурса профессионального мастерства
  «УЧИТЕЛЬ ГОДА – 2018»
  

• 2 слайд

  Учиться можно только весело…
  Чтобы переваривать знания,
  надо поглощать их с аппетитом
  Анатоль Франс- французский писатель XIX столетия
  

• 3 слайд

  Решите ребус
  

• 4 слайд

  В море на якоре стоит корабль.
  Необходимо найти расстояние от берега до корабля. Предложите варианты решения задачи.
  
  

• 5 слайд

  
  Решение нестандартных задач по теме:
  «Треугольник»
  07.12.17. Классная работа.
  

• 6 слайд

  Задачи урока:
  повторить основные виды, элементы и свойства треугольника;
  познакомиться с историей возникновения треугольника;
  узнать о применении треугольников в практической жизни;
  познакомиться с алгоритмом решения нестандартных задач по теме.
  
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  ИСТОРИЧЕСКАЯ СТРАНИЧКА
  
  Платон(428 или 427 до нашей эры — 348 или 347) — древнегреческий философ, ученик Сократа.
  «Вся поверхность состоит
  из треугольников»
  
  

• 9 слайд

  ТРЕУГОЛЬНИКИ…Они повсюду!
  

• 10 слайд

  1. Чем является выделенный отрезок в треугольнике?
  
  
  
  
  1- медиана; 2- высота; 3 -биссектриса
  

• 11 слайд

  2. Чем является выделенный отрезок в треугольнике?
  
  1- медиана; 2- высота; 3 -биссектриса
  

• 12 слайд

  3. Чем является выделенный отрезок в треугольнике?
  
  1- медиана; 2- высота; 3 -биссектриса
  

• 13 слайд

  4. Определи вид треугольника
  
  1- равнобедренный; 2- прямоугольный; 3- равносторонний
  

• 14 слайд

  5. Определи вид треугольника
  
  1- равнобедренный; 2- прямоугольный; 3- равносторонний
  

• 15 слайд

  6. Какую теорему изображает данный рисунок?
  D
  C
  E
  D
  1
  C
  1
  E
  1
  1- третий признак равенства треугольников;
  2- второй признак равенства треугольников;
  3- первый признак равенства треугольников.
  

• 16 слайд

  7. Какую теорему изображает
  данный рисунок?
  А
  J
  I
  K
  C
  B
  1- третий признак равенства треугольников;
  2- второй признак равенства треугольников;
  3- первый признак равенства треугольников
  

• 17 слайд

  8. Какую теорему изображает данный рисунок?
  G
  1
  B
  F
  1
  H
  1
  C
  A
  1- третий признак равенства треугольников;
  2- второй признак равенства треугольников;
  3- первый признак равенства треугольников
  

• 18 слайд

  9. Какое свойство описывает рисунок?
  1- в равностороннем треугольнике все углы равны;
  2- в равнобедренном треугольнике боковые стороны и углы при основании равны;
  3- в равнобедренном треугольнике углы при основании равны
  

• 19 слайд

  10. Какое свойство описывает рисунок
  1.- сумма смежных углов равна 1800 ;
  2.- вертикальные углы равны;
  
  

• 20 слайд

  Сформулируйте вопрос к этому рисунку
  К
  А
  В
  С
  

• 21 слайд

  З а г а д к и
  2. Она как -обезьяна,
  у которой зоркий глаз. Прыгнет точно в середину стороны, против вершины, где находится сейчас!
  1.Она – похожа на кота, который выгнув спину и под прямым углом, соединит вершину и сторону хвостом!
  3. Она как крыса,
  которая бегает по углам
  и делит угол пополам.
  

• 22 слайд

• 23 слайд

  Правила работы в группах
  
  Работать должен каждый на результат;
  Один говорит, другие слушают;
  Свое несогласие высказывайте вежливо;
  Если не поняли задания, переспросите.
  
  Помните: в любом коллективном деле нужна согласованность действий и готовность помочь своему товарищу.
  Ты в ответе за него. Он – за тебя.
  

• 24 слайд

  
  
  Какие точки на рисунках достаточно соединить отрезками, чтобы получились равные треугольники? Определите, по какому признаку полученные треугольники будут равными.
  
  Что мы повторили при выполнении этих заданий?
  

• 25 слайд

  Историческая справка
  Древнегреческий
  философ и математик.
  
  Годы жизни 625 – 546 гг. до н.э.
  Познай самого себя.
  Фалес Милетский
  
  

• 26 слайд

• 27 слайд

  Фалес Милетский- древнегреческий математик (VI век до нашей эры)
  В гавани Милета был построен дальномер, определяющий расстояние от берега до корабля в море. Он представлял собой три вбитых колышка А, В, С, (АВ = ВС) и размеченную прямую . При появлении корабля на прямой СК находили точку D такую, чтобы точки D, В, Е оказывались на одной прямой. Как ясно из чертежа, расстояние на земле СD и является искомым расстоянием до корабля АЕ по воде
  
  

• 28 слайд

  При измерении длины озера отметили на местности точки А, В и С, а затем еще две точки D и К, так, чтобы точка С оказалась серединой отрезков АК и ВD. Измерив DК, получили 500 м и сделали вывод, что длина озера равна 500 м. Верно ли сделан вывод? Докажите.
  

• 29 слайд

  Для нахождения расстояния от точки D до дерева В на другой стороне
  реки, отметили на местности точкиО,
  С и А так, чтобы точка О была
  серединой отрезка СD и угол DСА
  был бы равен углу ВDС. Наметив
  прямую AВ, проходящую через точку
  О, измерили одну из сторон
  треугольника ОСА и приняли ее
  длину за расстояние ВD. Какую
  сторону измерили? Докажите
  предположение.
  2.
  

• 30 слайд

  На рисунке ОС = ОD,
  ОВ=ОЕ. Докажите,
  что ширина озера,
  отрезок АВ равен
  ЕF.
  3.
  

• 31 слайд

  ЧЕТВЕРТЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
  

• 32 слайд

  Если две стороны и угол, лежащий против большей из них одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу, лежащему против большей из них другого треугольника, то такие треугольники равны.
  Четвертый признак равенства треугольников
  

• 33 слайд

  
  
  1. Рассмотрите ∆ АВВ1 и докажите, что <1=<2
  2. Рассмотрите ∆ ВСВ1, докажите равенство <3=<4. Определите вид
  ∆ВСВ1
  3. Докажите равенство ∆АВС и ∆АВ1С .
  
  Сами сформулировали –
  сами и докажем!
  

• 34 слайд

  Письмо без марки и конверта, отправленное солдатом с фронта или солдату на фронт.
  

• 35 слайд

  Оцени себя
  + могу\ знаю; +\- сомневаюсь; - не могу\ не знаю
  

• 36 слайд

  Домашнее задание - творческое
  УЗНАЙТЕ:
  что находится на дне бермудского треугольника;
  какой треугольник называется «золотым»?
  какую роль играет треугольник в медицине?
  технику выполнения лоскутного шитья;
  как сделать своими руками флексагон?
  РЕШИТЕ:
  Дети пошли в поход. Привал. Решили перекусить. А в поход взяли курники, которые имеют форму равностороннего треугольника.
  Курники большие, и их взяли 5 штук, детей было 15 человек.. Как же им эти пирожки разделить поровну. Задачу решить с помощью циркуля, линейки и ножниц.
  

• 37 слайд

• 38 слайд

  ГЕОМЕТРИЯ - ЭТО ВИТАМИН ДЛЯ МОЗГА.
  
  Игорь Федорович Шарыгин
  

• 39 слайд

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

1.      ФИО учителя Савельева Вера Петровна

2.      Дата 07.12.17  Класс  7  Предмет геометрия    № урока 26

3.      Место и роль урока в изучаемой теме: Тема урока изучается  после урока «Решение задач по теме «Треугольник». Подготовка к контрольной работе»

4.      Тема урока: Решение нестандартных задач по теме «Треугольник»

5.      Цель урока: проверить, закрепить и совершенствовать знания учащихся по теме «Треугольник».

6.      Планируемые результаты:

- предметные умения: умеют демонстрировать знание основных понятий, применять полученные знания для решения основных  и качественных задач, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

-универсальные учебные действия:

Познавательные: проводят сравнение, классификацию по заданным критериям.

Регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе характера сделанных

                          ошибок, осуществляют самоанализ и самоконтроль, развивают способность применять изученный материал при

                          решении нестандартных задач по данной теме.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и

                                   сверстниками, разрешать конфликты на основе согласования интересов, развивают способность применять

                                   изученный материал при решении нестандартных задач по данной теме

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,

                      рассуждений.

7.      Тип урока:  урок комплексного применения знаний и умений

8.      Методы обучения: эвристическая беседа, словесные, наглядные, практические.

9.      Формы обучения: фронтальная,  парная, групповая, индивидуальная и коллективная.

10.  Технологии: проблемного обучения, компьютерная и здоровьесберегающая, технология сотрудничества.

11.  Межпредметные связи: история, искусство, география

12.  Ресурсы: чертежи к заданиям, презентация к уроку, модель треугольника, карточки с нестандартными задачами.

КАРТА УРОКА

№ п/п	Этапы урока	Деятельность учителя	Содержание учебного материала	Деятельность ученика	УУД
1	Организационный этап Цели: - подготовка учащихся к работе	Приветствие, проверка подготовленности учащихся к уроку, организация внимания.	Здравствуйте, присаживайтесь, пожалуйста! Сегодня вы мои ученики. Я  проведу у вас  урок геометрии, зовут меня Вера Петровна Савельева, я учитель математики основной общеобразовательной школы с.Заволжье.  Надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы тот, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что математика – интересный и нужный предмет.  Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело…. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будем активными, внимательными, и будем поглощать с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.  Ребята, сначала определимся с тем, что у вас лежат на столах, чтобы не вызывало вопросов: - рабочие листы, в них вы будете работать, сдавать мне их не надо; - конверты, и что-то мне подсказывает, что  лежат  они неспроста , в течение урока вы узнаете зачем они здесь оказались. - оценочные листы, которые мы будем  заполнять по мере выполнения заданий.	Настраиваются на рабочий лад. Включаются в деловой ритм урока	Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
2	Мотивация учебной деятельности. Цели: - актуализировать требования к ученику со стороны учебной деятельности; - создание условий для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность.	Организовывает погружение в проблему, создает ситуацию к высказыванию своего мнения. Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет цель урока, заостряет внимание на значимость темы урока.	Ребята, обратите внимание на слайд. Разгадайте зашифрованное слово. - Какое слово зашифровано? (треугольник) - Скажите: что мы знаем о треугольнике? (определение, элементы, свойства, признаки) - Какие величины можем находить у фигуры? (периметр, стороны) - Какие задания можем выполнять? (решать задачи, на доказательство, на нахождение некоторых элементов, на построение). -  А теперь обратите внимание на слайд. В море на якоре стоит корабль. Необходимо найти расстояние от берега до корабля. Предложите варианты решения задачи. (Ответы  детей). - Ребята, а эта задача стандартная? (Нет) Если мы свяжем отгаданное слово и то, что я предложила вам сделать с этой картиной, можно ли определить какой будет тема нашего урока? - Запишите  тему урока. - Чтобы вы хотели узнать нового по этой теме? - Исходя из ваших пожеланий, можно сформулировать задачи сегодняшнего урока: - узнать в каких источниках встречается первое упоминание о треугольнике; - в каких сферах деятельности применяется тема «Треугольник»; - научиться решать нестандартные задачи по теме.	Записывают дату в рабочую тетрадь, определяют тему и цель урока.	Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; выдвижение гипотез и их обоснование. Личностные: самоопределение (внутренняя позиция ученика). Регулятивные: целеполагание  -(постановка учебной задачи). Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
3	Актуализация знаний Цели: - актуализация опорных знаний и способов действий	Организация повторения. Учитель вспоминает элементы знаний нужные для закрепления новой темы.	1.Работаем  индивидуально по слайдам 8-18 презентации, проверяем по парам. 2. Работаем коллективно по слайдам на доказательство теорем Задание 1(группа 1). На рисунке МP =MT,  PK=TK   какие точки достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники? Задание 2. Проведите отрезок так, чтобы получились равные треугольники. Проведите два отрезка так, чтобы получились равные треугольники. Задание 3. На рисунке даны две окружности с общим центром О и равные отрезки АВ и СD. Какие пары точек достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники? Физкульминутка: 1. Встать из-за парты и показать руками: -   развернутый угол, -   прямой угол; -   тупой угол; -   острый угол; -   параллельные прямые. 2.      Описываем глазами треугольник на стене, вершинами которого являются: нижний левый угол, часы на стене, правый нижний угол. И в обратную сторону.	Участвуют  в работе по повторению:  письменно в табличку отвечают на поставленные вопросы, затем проверяют работы в паре по листу - коду. Оценивают себя.	Познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме. Регулятивные: планирование своих действий в соответствии поставленной задачей. Личностные: умение слушать и вступать в диалог.
4	Применение новых знаний и способов действий Цели: - обеспечение в ходе закрепления повышение уровня осмысления изученного материала, глубины понимания	Учитель устанавливает осознанность восприятия Учит выбирать рациональные способы решения учебной задачи.	Интерактивный прием  «Каждый учит каждого» Задача 1. При измерении длины озера отметили на местности точки А, В и С, а затем еще две точки D и К, так, чтобы точка С оказалась серединой отрезков АК и ВD. Измерив DК, получили 500 м и сделали вывод, что длина озера равна 500 м. Верно ли сделан вывод? Докажите. - Представители групп, прокомментируйте решение. Задача 2. Для нахождения расстояния от точки D до дерева В на другой стороне реки отметили на местности точки О, С и А так, чтобы точка О была серединой отрезка СD и угол DСА был бы равен углу ВDС. Наметив прямую AВ, проходящую через точку О, измерили одну из сторон треугольника ОСА и приняли ее длину за расстояние ВD. Какую сторону измерили? Докажите предположение. - Представители групп, прокомментируйте решение. Задача 3. На рисунке ОС=ОD, ОВ=ОЕ. Докажите, что ширина озера, отрезок АВ  равен ЕF. - Представители групп, прокомментируйте решение. - Попробуйте доказать данный признак самостоятельно, используя условие и алгоритм. Для доказательства равенства треугольников, расположите их так, как показано на рисунке 2 Дано: ∆ АВС, ∆ А1В1С1,  АВ = А1 В1,  АС= А1 С1.,  ے В = ے В1 Доказать: ∆ АВС = ∆  А1В1С1. рис.2 1. Рассмотрите треугольник ВАВ1 и докажите, что ے1 = ے2; 2. Рассмотрите треугольник ВСВ1, докажите равенство ے3 и ے4. Определите вид треугольника ВСВ1. 3. Докажите равенство треугольников АВС и А1В1С1. 3.	Активные действия учащихся  с объектом изучения; максимальное использование самостоятельности в добывании знаний и овладении способами действий	Познавательные: формирование интереса к данной теме. Личностные: широкая мотивационная основа учебной деятельности. Коммуникативные: инициативное сотрудничество в поиске информации. Регулятивные: планирование своей деятельности.
5.	Подведение итогов урока Цели: - дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы	- Ребята, в начале урока мы с вами определили задачи урока. Все ли задачи были решены?		Активность самооценки учащегося оценки учителя.  Получение учащимися информации о реальных результатах учения.	Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке Коммуникативные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения своих действий
6.	Информация о домашнем задании, Цели: - обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.	Учитель дает творческие задания.		Учащиеся записывают д/з.	Личностные: положительное отношение к урокам Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог
7.	Рефлексия Цели: -прогнозирование способов саморегуляции и сотрудничества	Мобилизует учащихся на рефлексию своего поведения(мотивации, способов деятельности, обобщения)	Треугольник был незаменим во время Великой Отечественной войны. Сейчас письма мы отправляем в прямоугольных конвертах, а раньше, во время войны, письма имели треугольную форму. Солдатский треугольник – письмо без марки и конверта, отправленное солдатом с фронта или солдату на фронт. Определите вид этого треугольника (прямоугольный, равнобедренный). - Раскройте ваши треугольные конверты и напишите мне, что вам понравилось на уроке, а что не понравилось		Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме. Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности