Открытый урок "Задачи на совместную работу"

КГУ «Тимирязевская средняя школа

отдела образоания акимата Сарыкольского района»

Открытый урок по математике

5 класс

Тема: «Решение задач на совместную работу»

Учитель: Мальгаева А.С.

Февраль, 2017 год

06.02                    Математика 5 класс

Тема урока: задачи на совместную работу

Цели:

Образовательные: совершенствовать умения и навыки решения задач на совместную работу методом арифметического действия;

Развивающие: способствовать развитию логического мышления, умение применять полученные знания на практике, умение выделять главное, верно использовать аналогию и сравнение; строить логическую цепочку при решении задач; формированию математической речи;

Воспитательные: стимулировать мотивацию и интерес к изучению математики, приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умение слушать и уважать мнение своих товарищей.

Тип урока: закрепление ранее изученного материала с элементами изучения нового материала.

Оборудование: компьютер, мультимедийная доска, проектор, доска, мел, раздаточный материал.

План урока:

1.      Организационный момент

2.      Актуализация опорных знаний и умений

3.      Задачи по готовым рисункам (устная работа)

4.      Физкультминутка

5.      Тест (с самопроверкой)

6.      Изучение и закрепление нового материала

7.      Решение задач

8.      Домашнее задание

9.      Подведение итогов урока

10.  Рефлексия

11.  Резерв

Ход урока:

1.      Орг. момент

Здравствуйте, ребята! Выберите, пожалуйста, одну из карточек и проходите на свое место. (На карточках записаны дроби : правильные , неправильные) теперь посмотрите на вашу карточку и поделитесь на группы. (правильные и неправильные дроби.) Садитесь, пожалуйста. На столах у каждого лежит карточка с заданием. Решите примеры и расшифруйте слово. (Каждый вначале сам потом сравнивает свой ответ с соседом, затем группой и озвучивают свой ответ).

1 группа

1)      1/5+2/5

2)      4/9-2/9

3)      1/3*1/2

4)      1-7/9

5)      1/3+2/3

6)      3/5: 2/5

7)   3  - 3

2 группа

1)      1/3+1/3

2)      2/5*1/5

3)      1/7*2/3

4)      2  -

5)      (1)²    

2/9	2/21	1	2/3	3/5	16/9	1	1/6	4/7	2
Е	Д	Н	З	Р	Ч	И	Ш	О	А

ОТВЕТ : Решение задач.

Сегодня мы с вами продолжаем решать «задачи на совместную работу».

Давайте откроем тетради и запишем сегодняшнее число и тему урока.

Начать наш урок хотелось бы словами известного венгерского математика Дьёрдья. Пойа: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». Так какие цели на уроке мы сегодня себе поставим? (ответы детей)

 Именно решением задач мы и будем сегодня заниматься. Но, перед тем, как приступить к решению, совершенно необходимо освежить знания по теме.

2.      Актуализация опорных знаний и умений

Работать будем по уже знакомой схеме: один правильный ответ – один бонус. Тринадцать бонусов – оценка за урок 5. Начинаем.

Теория

а) Какие величины используются при решении задач на совместную работу? (Объём работы, производительность, время)

б) Как связаны между собой эти величины? (формулы)

Где P – производительность труда, А – объём работы, Т – время

в) За какую величину мы обычно принимаем объём работы? (за 1)

г) Что такое производительность работы? (Производительность – это часть работы, выполненная за единицу измерения времени)

д) Можно ли сравнивать производительности и что это сравнение показывает? (Чем больше производительность, тем быстрее будет выполнена работа)

е) С какими задачами на совместную работу, вынесенными в отдельный раздел, мы сталкивались ранее? (задачи на движение)

ж) Аналогом какой величины является производительность (скорость)

Задачи на совместную работу	Задачи на движение
A (работа)	S (расстояние)
P (производительность)	v (скорость)
T (время)	T (время)

Оценили себя.

Практика

Весь известный нам теоретический материал всплыл в памяти, и теперь вспомним, как же решать задачи на совместную работу на практике.

Начнем со старинной задачи. Кстати, какая наука изучает старину? (история). Верно. Сейчас у нас с вами есть уникальная возможность почувствовать себя учениками из прошлого. (раздаю тексты задач группам. Решают вначале самостоятельно, затем решение обсуждают в паре и только потом группой. Готовое решение оформляют на листе.)

Задача 1 группе.  “Решил барин двор ставить, и пригласил к себе двух плотников. И говорит первый:

- Только бы мне одному двор ставить, то я бы управился в 6 лет.

А другой молвил:

- А я бы поставил его в 3 года.

Спорили, кому двор ставить, и решили, чтоб не обидно было ставить двор сообща.

Сколь долго они ставили двор?”

Решение: примем всю работу за 1. Тогда

1)        – производительность первого плотника

2)       – производительность второго плотника

3)       – совместная производительность

4)    – время совместной работы

Ответ: 2 года

Задача 2 группе

1.      Отец с сыном красят забор. Если бы забор красил только отец, то ему потребовалось бы 6 часов. А сыну на эту работу требуется 10 часов. Сколько времени понадобится им ,если они будут красить забор одновременно?

2.     

Решение: примем всю работу за 1. Тогда

1)        – производительность отца

2)       – производительность сына

3)       = 4/15– совместная производительность

4)       =3= 3 часа 45 минут время совместной работы

Ответ: 3 часа 45 минут

Мы с вами уже решили старинную задачу и этим немного прикоснулись к истории. Давайте вспомним, какой праздник (у нас в Казахстане он не отмечается)но его ждут многие из ваших пап.? (день Советской армии 23 февраля.). И в честь этого праздника, решим с вами еще одну задачу.

3.      Задачи устно.

Снайпер Аскар может вырыть окоп за 25 минут, а Анатолий – за 20 минут. Найти их производительность труда и совместную производительность.

		Р

3. Кот Матроскин и Шарик решили заготовить дрова на зиму. Если Матроскин будет колоть дрова один, то ему потребуется 11 дней, а Шарику на эту же работу требуется 9 дней. Какова производительность каждого и общая производительность?

		Р

А если бы нам была дана совместная производительность Матроскина и Шарика и производительность Шарика, как мы смогли бы найти производительность Матроскина?

Делают вывод: Если дана производительность одного из участников и общая производительность – нужно из общей производительности отнять известную.

4.Теперь давайте попробуем, глядя на чертеж, самостоятельно составить условие задачи и решить её.

(Ученик выполняет работу за 7 дней, а мастер за 4 дня. Найти производительность ученика, мастера и совместную производительность).

		Р

4.      Физ. минутка

Мы с вами хорошо поработали и теперь самое время немного расслабиться и отдохнуть.

  Закройте глаза, расслабьте тело,

  Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

  Теперь в океане дельфином плывете,

  Теперь в саду яблоки спелые рвете. 

  Налево, направо, вокруг посмотрели,

  Открыли глаза, и снова за дело!

5.      Тест (с самопроверкой)

Сейчас мы проведем небольшой срез ваших знаний. Условия задач вы можете видеть на доске, а варианты, соответствующие правильным ответам, запишите в тетрадях. (3-5 минут)

1.      Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 6 часов. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 15 часов. Найти производительность второго рабочего.

а)  часть работы за час             в)  часть работы за час

б)  часть работы за час                       г)  часть работы за час

2. Опытный рабочий может выполнить заказ за 17 часов, а ученик – за 34 часа. Какую часть заказа они выполнят за час, работая одновременно?

а)     б)       в)            г) другой ответ

3. Ученики пятого класса очищают каток от снега за 3 часа, а ученики шестого класса за 2 часа. За какое время они вместе очистят каток от снега, если будут работать со своей обычной производительностью?

а) за часа                  в) за   часа

б) за  часа                 г) за  часа

Подведем итоги: если все три ответа верны - еще один бонус.

6.      Изучение нового материала

Как вы думаете, что общего было у всех решенных нами задач? (объём работы принимался за 1). А почему? (потому, что являлся неизвестной величиной).

А возможен ли случай, когда объём работы не 1? Конечно, ведь даже в наших формулах объём это А, а не 1.

Делают вывод: задачи на совместную работу делятся на два вида :

1)      Когда объем работы неизвестен. В этом случае он берется за единицу.

2)      Когда объем работы известен

Давайте разберем такую задачу.

Задача 1. Мама 15 пар носков вяжет за 5 дней, а бабушка – за 3 дня. Сколько пар носков они вместе свяжут за 7 дней?

Итак, чем же эта задача отличается от предыдущих? (задан объём работы – 15 пар). Однако, все наши формулы по-прежнему работают, и мы смело можем решать задачу по известной схеме.

Решение:

1)    (пары) – производительность мамы

2)    (пар) – производительность бабушки

3)   (пар) – совместная производительность

4)    (пар)

Ответ: 56 пар носков

Ну что, сильно усложнилась задача при условии объёма работы, не равном 1?

7.      Решение задач

Задача 2.

30 тарелок Альбина вымоет за 15 минут, а Альмира это же количество тарелок будет мыть 30 минут. Сколько тарелок они помоют за 40 минут.

 Решение:

1)  = 2 производительность Альбины

2)  = 1  – производительность Альмиры

3)Р = 2+1=3          – совместная производительность

4) 40*3= 120  (тарелок)

Ответ: 120 тарелок

8.      Домашнее задание

Дифференцированное  на карточках.

Подведение итогов

Итак, давайте подведем итог нашего урока. Какую цель мы ставили себе в начале урока? Добились ли мы ее? Чем мы занимались на уроке? Что нового узнали?

Подсчитаем бонусы. Поднимите руки, у кого 13 бонусов- 5, 11- 4, 8-3 бонуса. Выставление оценок в журнал. Не забудьте подойти с дневниками в конце урока.

9.      Рефлексия

На экране круг. Выберите из него тот сектор, который наиболее точно отражает ваши ощущения от урока. Закрасьте его.

-Спасибо всем за совместную работу!

Резерв

Это случилось жарким летом ...

На побережье реки Оки отдыхали друзья Коля, Володя и Серёжа. Чтобы выжить на отдыхе, друзья решили поймать пару рыбин и сделать отличную уху. Закинули удочки и стали ждать клёва. Поймав первую рыбину, друзья как-то сразу поняли, что двух рыбин не хватит. Да и десяти тоже. Порода, видимо, была такая - мелкая, да... Решили, что надо поймать штук 30, или больше.

За полтора часа Сережа поймал 10 рыб, Вова - 8, а Коля - 7. На уху почти хватало, но нужны были ещё дрова для костра. Вова предложил, чтобы в лес за дровами шёл тот, у кого меньше ловится, а остальные будут рыбачить ещё 40 минут. Так рыбы больше получится. Сережа (чемпион!) радостно согласился. Но тут Коля некстати вспомнил, что он 34 минуты готовил чай с бутербродами, а Вова  26 минут искал дополнительную наживку для всех.... И этот факт надо учитывать. Это было честно, и все согласились.

Уха получилась отличная!

Вопросы:

1. Кто ходил за дровами в лес?

2. Сколько всего было поймано рыб на уху?

Решение:

1.      Кто ходил за дровами в лес?

Ловить рыбу остаются те, кто ловит быстрее. Значит, надо посчитать скорость ловли каждого. Необходимо рассчитать производительность. Для её расчёта нужно знать чистое время рыбалки у каждого.

·         У Сережи: 90 минут (полтора часа).

·         У Вовы вычитаем время на поиски наживки: 90 - 26 = 64 минуты

·         У Коли вычитаем время на приготовление чая: 90 - 34 = 56 минут.

Тогда:

 р =  (часть) - производительность Сережи

 р =  (часть) – производительность Вовы

 р =  (часть) – производительность Коли

Итак, медленнее всех ловит Сережа. Значит, в лес за дровами ушел Сережа.

2. Сколько всего было поймано рыб на уху?

Вова и Коля ловили 40 минут. Это классическая совместная работа.

  (часть рыбы) – общая производительность

Коля с Вовой вместе ловят со скоростью  рыбки в минуту. Для определения объёма (количество рыб), надо время ловли (40 минут) умножить на производительность:

А = t · р = 40 ·  = 10

Тогда количество пойманных рыб на уху равно:

25 + 10 = 35 штук.

Уха получилась отличная!

Ответ: за дровами ушел Сережа; всего было поймано 35 рыб.