Урок геометрии в 9 классе по теме «Произведение векторов»

• 1 слайд

  Скалярное произведение векторов
  

• 2 слайд

  Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Если хотя бы один из векторов нулевой, то скалярное произведение таких векторов считается равным нулю.
  Для скалярного произведения векторов имеет место формула где
  

• 3 слайд

  Физический смысл
  Скалярное произведение векторов имеет простой физический смысл и связывает работу A, производимую постоянной силой при перемещении тела на вектор , составляющий с направлением силы угол , а именно, имеет место следующая формула:
  

• 4 слайд

  Пример 1
  Дан вектор Найдите координаты перпендикулярного к нему вектора.
  Решение: Для искомого вектора должно выполняться равенство ax + by = 0. Например, этому равенству удовлетворяют x = b, y = –a. Следовательно, искомый вектор имеет координаты
  

• 5 слайд

  Пример 2
  Найдите угол A треугольника с вершинами
  Решение: Воспользуемся определением скалярного произведения векторов и . Имеем Вычислим это скалярное произведение через координаты векторов. Вектор имеет координаты вектор имеет координаты Следовательно, скалярное произведение данных векторов равно 3. Их длины равны соответственно 4 и 3/2. Подставляя эти данные в формулу скалярного произведения, получим
  и, следовательно, A = 60о.
  

• 6 слайд

  Упражнение 1
  Вычислите скалярное произведение двух векторов и , если = 2, = 3, а угол между ними равен: а) 45°; б) 90°; в) 135°.
  Ответ: а) ;
  б) 0;
  в) .
  

• 7 слайд

  Упражнение 2
  В равностороннем треугольнике АВС со стороной 1 проведена высота BD. Вычислите скалярное произведение векторов:
  а) и
  б) и
  в) и .
  Ответ: а)
  б) 0;
  в) 1.
  

• 8 слайд

  Упражнение 3
  Ответ: –4.
  Найдите скалярное произведение векторов (-1, 2) и (2,-1).
  

• 9 слайд

  Упражнение 4
  Ответ: а)  = 0о;
  Длины векторов и равны 1. При каком угле между ними скалярное произведение будет: а) наибольшим; б) наименьшим?
  б)  = 180о.
  

• 10 слайд

  Упражнение 5
  Найдите угол между векторами (1, 2) и (1, 0).
  Ответ:
  

• 11 слайд

  Упражнение 6
  Ответ: 60о.
  Какой угол образуют единичные векторы и , если известно, что и взаимно перпендикулярны.