Памятка по математике на тему "Два способа решения задач на смеси и сплавы"

Два способа решения задач на смеси и сплавы

Метод "стаканов"

                          m₁                                           m₂                          m₁+ m₂

	p1%		p2%		p%

 

                                             +                          =

где m_1,  m₂ - массы растворов,    p₁%, p₂% - процентное содержание вещества, откуда, получаем формулу

         Сайт Решу ОГЭ. Задание 22 № 316357

Первый сплав со­дер­жит 5% меди, вто­рой — 13% меди. Масса вто­ро­го спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 4 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 10% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го сплава.

Решение. Пусть х кг - масса первого сплава, тогда (х+4) кг  - масса второго.

                          х                                              х + 4                    х + (х+4)

	5%		13%		10%

 

                                             +                          =

Сократим проценты и умножим левую и правую часть уравнения на 100.

Получим   ,

                   18х + 52 =20х +40,

                   2х = 12,

                   х = 6.

Итак, 6 +(6+4) = 16 (кг) - масса тре­тье­го сплава.

Ответ: 16.

Метод Пирсона

Из выше изложенной формулы

 =

получаем, что   = 

         При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешения, или квадрат Пирсона.

        

         Эти разности и показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.

         Сайт Решу ОГЭ. Задание 22 № 316357

5                       3 10 13                     5

         Первый сплав со­дер­жит 5% меди, вто­рой — 13% меди. Масса вто­ро­го спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 4 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 10% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го сплава.

                                               p₁   = 5, p₂   = 13, p   = 10

                          Получаем, что первый слиток надлежит смешивать со                   

                          вторым в отношении 3 : 5, а их массы относятся как

                          3 : 5 = х : (х+4)

                          5х= 3х + 12

                            2х =12,  х = 6

Итак, 6 +(6+4) = 16 (кг) - масса тре­тье­го сплава.

Ответ: 16.

Краткое описание документа:

При решении задач на смеси, растворы и сплавы, которые содержатся в КИМах по математике за 9 и 11 классы, полезно знать алгоритмы, представленные в данной памятке.

Отработка двух способов решения одной задачи позволит не только легко справиться с задачей данного типа на экзамене, но и даст возможность осуществить проверку полученного ответа.