Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Параллельность прямой и плоскости. Самостоятельная работа

Параллельность прямой и плоскости. Самостоятельная работа

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

школа № 543 Московского района Санкт-Петербурга











Самостоятельная работа по геометрии в 10 классе

по теме «Параллельность прямой и плоскости»









Составитель:

учитель математики

высшей квалификационной

категории

ГБОУ школы № 543

Московского района

Санкт-Петербурга

Чагина Юлия Анатольевн






Санкт-Петербург

2016 –


Предисловие


Самостоятельная работа содержит 12 различных вариантов. Составлены они на основе методических рекомендаций авторов Саакян С. М и Бутузова В. Ф. для учебника геометрии 10-11 классов Л. С. Атанасяна.


Данные 12 вариантов являются стереотипными к вариантам 1 и 2 из указанных выше методических рекомендаций. Все нечетные варианты копируют вариант 1, а четные – вариант 2. Скопирована основа задачи.


Изменены буквенные обозначения и числовые соотношения.

Таким образом, на базе этих вариантов можно создать и еще множество подобных. Это удобно применять в работе с большим классом.


Ответы:

В нечетных вариантах используется признак подобия треугольников и признак параллельности прямой и плоскости.

В четных вариантах используется утверждение 1 учебника (п.6) и признак подобия треугольников.



















Вариант 1.

Дан треугольник ABC, F ϵ AB, K ϵ BC, BF : BA = BK : BC = 2 : 5. Через прямую AC проходит плоскость α, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC.

1) Докажите, что FK II α.

2) Найдите длину отрезка AC, если FK = 4 см.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _



Вариант 3.

Дан треугольник ABC, M ϵ AB, N ϵ BC, BM : BA = BN : BC = 3 : 5. Через прямую AC проходит плоскость β, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC.

1) Докажите, что MN II β.

2) Найдите длину отрезка MN, если AC = 10 см.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _



Вариант 5.

Дан треугольник ABC, P ϵ AC, Q ϵ BC, CA : PC = CB : QC = 7 : 5. Через прямую AB проходит плоскость α, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC.

1) Докажите, что PQ II α.

2) Найдите длину отрезка AB, если PQ = 4 см.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _



Вариант 7.

Дан треугольник ABC, P ϵ AC, N ϵ BC, PC : AC = NC : BC = 3 : 7. Через прямую AB проходит плоскость β, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC.

1) Докажите, что PN II β.

2) Найдите длину отрезка PN, если AB = 14 см.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _



Вариант 9.

Дан треугольник ABC, K ϵ AC, M ϵ AB, AK : AC = AM : AB = 2 : 7. Через прямую BC проходит плоскость α, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC.

1) Докажите, что KM II α.

2) Найдите длину отрезка BC, если KM = 3 см.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _



Вариант 11.

Дан треугольник ABC, F ϵ AB, N ϵ AC, AB : AF = AC : AN = 9 : 4. Через прямую BC проходит плоскость β, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC.

1) Докажите, что FN II β.

2) Найдите длину отрезка FN, если BC = 18 см.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Вариант 2.

Дан треугольник ABC, M ϵ AB, BC, BM : MA = 3 : 4. Через прямую MK проходит плоскость α, параллельная прямой AC.

1) Докажите, что BC : BK = 7 : 3.

2) Найдите длину отрезка MK, если AC = 14 см.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _



Вариант 4.

Дан треугольник ABC, M ϵ AB, N ϵ AC, BM : MA = 4 : 3. Через прямую MN проходит плоскость β, параллельная прямой BC.

1) Докажите, что AN : AC = 3 : 7.

2) Найдите длину отрезка MN, если BC = 21 см.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _



Вариант 6.

Дан треугольник ABC, P ϵ AB, S ϵ BC, BP : AP = 2 : 5. Через прямую PS проходит плоскость α, параллельная прямой AC.

1) Докажите, что BC : BS = 7 : 2.

2) Найдите длину отрезка PS, если AC = 14 см.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _



Вариант 8.

Дан треугольник ABC, K ϵ AB, L ϵ AC, AK : KB = 3 : 5. Через прямую KL проходит плоскость β, параллельная прямой BC.

1) Докажите, что AB : AK = 8 : 3.

2) Найдите длину отрезка BC, если KL = 15 см.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _



Вариант 10.

Дан треугольник ABC, F ϵ BC, E ϵ AC, CF : BF = 5 : 4. Через прямую FE проходит плоскость α, параллельная прямой AB.

1) Докажите, что CE : CA = 5 : 9.

2) Найдите длину отрезка FE, если AB = 18 см.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _



Вариант 12.

Дан треугольник ABC, M ϵ AB, P ϵ BC, BP : PC = 2 : 3. Через прямую MP проходит плоскость β, параллельная прямой AC.

1) Докажите, что BM : BA = 2 : 5.

2) Найдите длину отрезка MP, если AC = 15 см.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Краткое описание документа:

Самостоятельная работа содержит 12 различных вариантов. Составлены они на основе методических рекомендаций авторов Саакян С. М и Бутузова В. Ф. для учебника геометрии 10-11 классов Л. С. Атанасяна.

Данные 12 вариантов являются стереотипными к вариантам 1 и 2 из указанных выше методических рекомендаций. Все нечетные варианты копируют вариант 1, а четные – вариант 2. Скопирована основа задачи.

Изменены буквенные обозначения и числовые соотношения.

Таким образом, на базе этих вариантов можно создать и еще множество подобных. Это удобно применять в работе с большим классом.

Ко всем вариантам есть ответы.

Общая информация

К учебнику: Геометрия. Учебник для 10-11классов. Атанасян Л.С. и др. 22-е изд. - М.:Просвещение 2013. - 255с.

К уроку: 6. Параллельность прямой и плоскости

Номер материала: ДБ-058753

Похожие материалы