Государственное бюджетное общеобразовательное
учреждение
школа № 543 Московского района Санкт-Петербурга
Самостоятельная
работа по геометрии в 10 классе
по
теме «Параллельность прямой и плоскости»
Составитель:
учитель математики
высшей квалификационной
категории
ГБОУ школы № 543
Московского района
Санкт-Петербурга
Чагина Юлия Анатольевн
Санкт-Петербург
–
2016 –
Предисловие
Самостоятельная работа содержит 12 различных
вариантов. Составлены они на основе методических рекомендаций авторов Саакян
С. М и Бутузова В. Ф. для учебника геометрии 10-11 классов
Л. С. Атанасяна.
Данные 12 вариантов являются стереотипными к вариантам
1 и 2 из указанных выше методических рекомендаций. Все нечетные варианты
копируют вариант 1, а четные – вариант 2. Скопирована основа задачи.
Изменены буквенные обозначения и числовые соотношения.
Таким образом, на базе этих вариантов можно создать и
еще множество подобных. Это удобно применять в работе с большим классом.
Ответы:
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
|
10
|
6
|
6
|
9
|
5,6
|
4
|
6
|
40
|
10,5
|
10
|
8
|
6
|
В нечетных вариантах используется признак подобия треугольников
и признак параллельности прямой и плоскости.
В четных вариантах используется утверждение 1 учебника
(п.6) и признак подобия треугольников.
Вариант
1.
Дан
треугольник ABC, F ϵ AB, K ϵ BC,
BF
: BA
= BK
: BC
= 2 : 5. Через прямую AC проходит
плоскость α, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC.
1)
Докажите, что FK II α.
2)
Найдите длину отрезка AC, если FK
= 4 см.
_
_ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _
Вариант
3.
Дан
треугольник ABC, M ϵ AB, N ϵ BC,
BM
: BA
= BN
: BC
= 3 : 5. Через прямую AC проходит
плоскость β, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC.
1)
Докажите, что MN II β.
2)
Найдите длину отрезка MN, если AC
= 10 см.
_
_ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _
Вариант
5.
Дан
треугольник ABC, P ϵ AC, Q ϵ BC,
CA
: PC
= CB
: QC
= 7 : 5. Через прямую AB проходит
плоскость α, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC.
1)
Докажите, что PQ II α.
2)
Найдите длину отрезка AB, если PQ
= 4 см.
_
_ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _
Вариант
7.
Дан
треугольник ABC, P ϵ AC, N ϵ BC,
PC
: AC
= NC
: BC
= 3 : 7. Через прямую AB проходит
плоскость β, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC.
1)
Докажите, что PN II β.
2)
Найдите длину отрезка PN, если AB
= 14 см.
_
_ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _
Вариант
9.
Дан
треугольник ABC, K ϵ AC, M ϵ AB,
AK
: AC
= AM
: AB
= 2 : 7. Через прямую BC проходит
плоскость α, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC.
1)
Докажите, что KM II α.
2)
Найдите длину отрезка BC, если KM
= 3 см.
_
_ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _
Вариант
11.
Дан
треугольник ABC, F ϵ AB, N ϵ AC,
AB
: AF
= AC
: AN
= 9 : 4. Через прямую BC проходит
плоскость β, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC.
1)
Докажите, что FN II β.
2)
Найдите длину отрезка FN, если BC
= 18 см.
_
_ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _
Вариант
2.
Дан
треугольник ABC, M ϵ AB, Kϵ BC,
BM
: MA
= 3 : 4. Через прямую MK проходит
плоскость α, параллельная прямой AC.
1)
Докажите, что BC : BK
= 7 : 3.
2)
Найдите длину отрезка MK, если AC
= 14 см.
_
_ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _
Вариант
4.
Дан
треугольник ABC, M ϵ AB, N ϵ AC,
BM
: MA
= 4 : 3. Через прямую MN проходит
плоскость β, параллельная прямой BC.
1)
Докажите, что AN : AC
= 3 : 7.
2)
Найдите длину отрезка MN, если BC
= 21 см.
_
_ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _
Вариант
6.
Дан
треугольник ABC, P ϵ AB, S ϵ BC,
BP
: AP
= 2 : 5. Через прямую PS проходит
плоскость α, параллельная прямой AC.
1)
Докажите, что BC : BS
= 7 : 2.
2)
Найдите длину отрезка PS, если AC
= 14 см.
_
_ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _
Вариант
8.
Дан
треугольник ABC, K ϵ AB, L ϵ AC,
AK
: KB
= 3 : 5. Через прямую KL проходит
плоскость β, параллельная прямой BC.
1)
Докажите, что AB : AK
= 8 : 3.
2)
Найдите длину отрезка BC, если KL
= 15 см.
_
_ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _
Вариант
10.
Дан
треугольник ABC, F ϵ BC, E ϵ AC,
CF
: BF
= 5 : 4. Через прямую FE проходит
плоскость α, параллельная прямой AB.
1)
Докажите, что CE : CA
= 5 : 9.
2)
Найдите длину отрезка FE, если AB
= 18 см.
_
_ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _
Вариант
12.
Дан
треугольник ABC, M ϵ AB, P ϵ BC,
BP
: PC
= 2 : 3. Через прямую MP проходит
плоскость β, параллельная прямой AC.
1)
Докажите, что BM : BA
= 2 : 5.
2)
Найдите длину отрезка MP, если AC
= 15 см.
_
_ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.