Паспорт проекта "Модель для уроков стереометрии"

Школьная научно-практическая конференция учащихся

«ПЕРВЫЕ ШАГИ В НАУКУ»

Проект

Модель для уроков стереометрии

Рылов Никита Александрович,

ученик 11 Б класса

МБОУ «СОШ № 100»

Научный руководитель:

Овечкина Валентина Васильевна,

учитель математики

МБОУ «СОШ № 100»

высшей квалификационной  категории

Ижевск, 2023

Оглавление

1.Обоснование проекта……………………….…..………….……….…3

2.Паспорт проекта……………………..……………………………...…4

3.Заключение. Область применения проекта……………………….…10

4.Список литературы……………………………………….…..……….11

5.Приложения…………………………………………………….…...…12

2

Обоснование проекта

Я люблю математику. Люблю решать различные задачи. В 10-11 классах столкнулся с проблемами при решении задач по стереометрии. Особенно сложно было сделать рисунок тела в пространстве на плоскость так, чтобы он действительно помог увидеть нужную теорему и решить задачу. Хотелось сначала найти необходимую информацию именно в пространстве. Представить все детали одновременно не просто. Решил придумать такую модель, чтобы она помогала увидеть изученные теоремы и быстрее найти их применения к решении задач. А так же помогала развивать пространственное воображение.

Так возник проект.

3

Паспорт проекта

№	Содержание
1	Название проекта: «Модель для уроков стереометрии»
2	Направление проекта: Математика
3	Тип проекта: Практико-ориентированный
4	Назначение работы  или  принцип действия изделия: Для решения задач стереометрии, как наглядное пособие для уроков геометрии и математики
5	Проблема и ее актуальность, на решение которой направлен проект. Проблема: Не у всех детей хорошо развито пространственное воображение, поэтому возникают проблемы при решении стереометрических задач, сложно тело в пространстве изобразить на плоскости так чтоб рисунок помог решить задачу. Следствие – такие задачи кажутся сложными и не вызывают интерес к изучению предмета стереометрия.
	Актуальность: Данный проект актуален для учащихся 10-11 классов на уроках геометрии при решении стереометрических задач. Задачи по стереометрии есть в ЕГЭ базы и профиля. Особенно умение решать задачи по стереометрии второй части профиля, позволяет получить более высокие баллы по ЕГЭ.  А так же, проект можно использовать при изучении новых тем на уроках геометрии и математики в 5-6 классах при изучении многогранников и тел вращения.
6	Цель проекта: Спроектировать и изготовить модель для уроков стереометрии, которая будет способствовать лучшему пониманию, представлению тем 4  стереометрии учениками и будет помогать при решении задач.
7	Задачи работы: 1.     Выбрать оптимальный вариант модели. 2.     Изготовить модель. 3.     Попробовать его применение на уроках геометрии в 10-11 классах. 4.     Оформить продукт проекта в виде презентации.
8	Материалы и компоненты, из которых выполнен проект: Коробка из плотного картона, пластилин, ножик для работы с пластилином, проволока, шампуры деревянные, широкий скотч
9	Ожидаемые конечные результаты реализации проекта: Модель для уроков стереометрии
10	Целевые группы проекта: Учащиеся школы
11	Сроки выполнения: 2 недели
12	Этапы и перечень основных мероприятий по реализации проекта 1.Работа с информационными источниками. Используя различные информационные источники, мы изучили. Стереометрия — греческое слово. Оно произошло от слов "стерео" - тело и "метрио" - измерять. Стереометрия возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. Стереоме́трия — раздел евклидовой геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основными фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости. В стереометрии появляются скрещивающиеся прямые. Одной из самых первых и самых известных школ была пифагорейская, названная так в честь своего основателя Пифагора. Для своих философских теорий пифагорейцы использовали правильные многогранники, формы которых придавали элементам первооснов бытия, а именно: огонь – тетраэдр, земля - гексаэдр (куб); воздух – октаэдр; вода – икосаэдр; вся Вселенная, по мнению древних, имела форму додекаэдра. Более поздняя философская 5 школа – Александрийская – интересна тем, что дала миру знаменитого ученого Евклида, который жил около 300 г. до н. э. В его тринадцати книгах «Начала» впервые было представлено аксиоматическое построение геометрии. На протяжении около двух тысячелетий этот труд остается основой изучения систематического курса геометрии. В последние столетия в геометрии появились новые методы, в том числе координатный и векторный, позволившие переводить геометрические задачи на язык алгебры и наоборот. Возникли и развиваются новые направления геометрических исследований: геометрия Лобачевского, проективная геометрия, топология, компьютерная геометрия и др. Геометрические методы широко используются в других науках: физике, химии, биологии, кристаллографии и др. Стереометрия - это раздел геометрии. Основные модели стереометрии- многогранники. Многогранник представляет собой геометрическое тело, ограниченное конечным числом плоских многоугольников, любые два из которых, имеющие общую сторону, не лежат в одной плоскости. При этом сами многоугольники называются гранями, их стороны – ребрами многогранника, а их вершины – вершинами многогранника. Фигура, образованная всеми гранями многогранника, называется его поверхностью (полной поверхностью), а сумма площадей всех его граней – площадью (полной) поверхности. [1] Трудности при изучении стереометрии Одной из проблем учащихся является изучение стереометрии. Школьникам тяжело представлять пространственные фигуры, они привыкли иметь делом с плоскостными фигурами, лежащих только в плоскости классной доски или ученической тетради. В связи с чем у них теряется интерес к предмету, и многие из них начинают считать стереометрию трудным школьным предметом. Трудности в изучении стереометрии вызваны тем, что зрительное восприятие геометрических объектов не всегда соответствует тем закономерностям, которыми этот объект обладает. Например, 6 скрещивающиеся прямые могут выглядеть как пересекающиеся или как параллельные прямые, прямой угол может выглядеть как острый или тупой угол, равные отрезки могут выглядеть как отрезки разной длины, и т.д. [2]  2.Выбор материалов для изготовления модели Мы искали информацию о моделях позволяющих наглядно изучать предмет и применять при решении задач. Изучив найденную информацию, мы решили сконструировать свою модель, своими руками из недорогих материалов, сделать ее полезной и по возможности прочной. [3] Критерии, предъявляемые к будущему изделию ·        удобное в использовании; ·        дешёвое; ·        экологически чистое; ·        приемлемых размеров; ·        простое в изготовлении. Разработка вариантов Наполнитель: ·        Пластилин ·        Воск ·        Замазка   Стержни: ·        Пасты ручек ·        Вязальные спицы ·        Проволока ·        Шампура деревянные 7 Выбор оптимального варианта Наполнитель Критерии Пластилин Замазка Воск Цена + + + Вязкость + - - Цвет + + + Стержни. Критерии Пасты Спицы Проволока Шампура деревянные Твёрдость - + - + Толщина + + + + Длина - - + + Экологическая оценка  Пластилин – продукт химической промышленности, но он производится для детей и проходит сертификацию. Шампура деревянные (береза) - экологически чистые. Экономическая оценка Наименование используемых материалов Цена ( руб.) Расход материалов на одно изделие (шт.) Затраты (Руб.) Пластилин 300 1 300 Картонная коробка - 1 - Шампура деревянные 95 1 95 Скотч широкий 69 69 Итого 464 Оптимальный вариант: - коробка из картона - наполнитель пластилин - модели ребер и отрезков - использование деревянных шампуров. 3.Изготовление модели Мы изготовили модель из выбранных материалов. Чтобы модель прослужила длительное время, была защищена от пыли и влаги обтянули широким скотчем. (Приложение 1,2) 8 4.Применение модели Применили на уроках геометрии в 10б классе при решении задач на тему «Пирамида».  На уроках и элективах в 11б классе при решение задач по стереометрии из тестов ЕГЭ  [3,4,5] (Приложение 3,4) 5.     Презентация проекта Сделали презентацию для защиты проекта и приготовили выступление.
13	Методы работы над проектом: Проблематизация. Целеполагание. Планирование работы над проектом. Реализация плана. Рефлексия.      Презентация проекта + реклама модели.
14	Результат выполнения проекта: Готовая модель
15	Форма презентации Выступление на НПК

9

Заключение

Собирая информацию по изучаемой теме, совершенствовал свои навыки работы с информационными источниками и обработки информации.

Придумали модель, которая помогает конструировать различные геометрические фигуры в пространстве, наглядно применить их для решения задач. Сделал ее своими руками, из подручного материала.

Мне было интересно работать над проектом.

Область применения результатов:

·        учебная (уроки геометрии, математики)       

·        внеклассная работа (кружковая)

10

Список литературы

Интернет ресурсы:

1.https://nauka.club/matematika/osnovnye-ponyatiya-stereometrii.html

2.https://multiurok.ru/index.php/files/osobennosti-prepodavaniia-zadach-po-stereometrii.html

3.https://stranamasterov.ru/node/1137818

4. «Геометрия. 10-11 класс», учебное пособие Л.С. Атанасян и др.

5.Теста по геометрии к учебнику «Геометрия.10 класс» Л.С. Атанасян и др.

6. Тесты ЕГЭ по базовой и профильной математике:

https://vpr-ege.ru/ege/matematika/1883-trenirovochnye-varianty-ege-2023-po-matematike-profilnogo-urovnya

11

Приложение

1.Фотографии создания модели

12

13

2.Фото готовой модели

3.Задачи по теме «Пирамида»

1.Сторона основания правильной треугольной пирамиды  SABC  равна 12, боковое ребро равно 10. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2.Высота правильной треугольной пирамиды SABC и сторона основания равны 6 и 8 соответственно. Найдите тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

3.Апофема правильной четырёхугольной пирамиды MPRST равна 12, радиус окружности, описанной около основания, равен 6. Найдите косинус двугранного угла при основании пирамиды.

4.Задачи из тестов ЕГЭ

13.(вторая часть профиль) В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона AB осно-
вания равна 6, а боковое ребро AA1 равно 3. На рёбрах AB и B1C1
отмечены точки K и L соответственно, причем AK = B1L = 2.
Точка M – середина ребра A1C1. Плоскость γ параллельная прямой AC и содержит точки K и L.
а) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости γ.
б) Найдите объём пирамиды, вершина которой – точка M, а основание – сечение данной призмы плоскостью γ.

14

2. (первая часть профиль) В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.

13. (база) Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8, а боковое ребро равно √41.

5.Применения модели на уроках геометрии в 10б классе и на уроках и элективах подготовке к ЕГЭ в 11 б классе

15

16