Перпендикулярность прямой и плоскости

• 1 слайд

  теория (п. 15–16), №№ 126, 119 (б, в).
  Геометрия – 10
  Урок
  № 26
  Домашнее задание:
  МАЛЮГИН НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ
  учитель математики МАОУ Боровская СОШ
  Тюменская область, Тюменский район
  

• 2 слайд

  Перпендикулярность прямой и плоскости
  Геометрия – 10
  Урок
  № 26
  11.12.17
  

• 3 слайд

  Устная работа
  Какая прямая в пространстве называется перпендикулярной к плоскости?
  Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
  
  а
  b
  C
  O
  B
  D
  A
  1. Дано: а  
  Найти:  АОС,  АОВ,  AOD,
   (a,b)
  

• 4 слайд

  Устная работа
  
  Н
  C
  B
  А
  М
  2. Дано: АМ  (АВС)
  ВН – медиана ∆ АВС
  Найти:  (ВН, АМ)
  

• 5 слайд

  Устная работа
  
  D
  C
  B
  А
  F
  3. Дано: FD  (АВС)
  ABCD – квадрат
  Найти:  (ВF, АC),  (ВF, АD),  (ВF, DC)
  
  
  

• 6 слайд

  Устная работа
  Теоремы о перпендикулярных прямых:
  1. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна плоскости.
  2. Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны.
  
  D
  C
  B
  А
  4. Дано: АВ  , CD  ,
  АВ = CD
  
  
  Определить: вид четырёхугольника ABCD
  

• 7 слайд

  Устная работа
  
  D
  C
  B
  А
  5. Дано: АВCD – параллелограмм,
  АВ  , АС = 10
  Найти: BD
  Ответ: 10
  

• 8 слайд

  Устная работа
  
  D
  C
  B
  А
  6. Дано: АВCD – параллелограмм,
  BD  , АB = 7
  Найти: PABCD
  Ответ: 28
  

• 9 слайд

  Устная работа
  7. Верно ли утверждение:
  Прямая называется перпендикулярной к плоскости,
  если она перпендикулярна какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости.
  Ответ обоснуйте
  
  а
  с
  

• 10 слайд

  D
  C
  B
  А
  N
  М
  K
  О
  Дано: ∆ АВC – правильный,
  CD  (ABC),
  O – центр ∆ АВC,
  OK ∥ CD, AB = 16 3 см,
  ОК = 12 см, СD = 16 см.
  Найти: BD, AD, AK, BK.
  Решение:
  12
  16
  16 3
  ?
  ?
  ?
  ?
  

• 11 слайд

  D
  C
  B
  А
  N
  М
  K
  О
  12
  16
  16 3
  ?
  ?
  ?
  ?
  1). Рассмотрим ∆ BCD и ∆ ACD:
   DCB =  DCA = 90
  BС = AС – по условию
  СD – общая
   ∆ BCD = ∆ ACD по двум катетам
  тогда BD = AD
  2). Из ∆ BCD по теореме Пифагора:
  BD2 = BC2 + CD2
  BD2 = 16 3 2 + 162 =
  1024
  BD = 1024 =
  32 см
   AD = 32 cм
  32
  32
  

• 12 слайд

  D
  C
  B
  А
  N
  М
  K
  О
  12
  16
  16 3
  ?
  ?
  3). OK ∥ CD
  CD  (ABC)
  АО = 2 3 AN
  тогда АК = ВК
  тогда ∆ АОК и ∆ ВОК – прямоугольные
   OK  (ABC)
  ОК – общая
  4). Из ∆ ANB по теореме Пифагора:
  AB2 = BN2 + AN2
  16 3 2 = 8 3 2 + AN2
  576
  AN= 576 =
  24 см
   AO = 16 cм
  32
  32
  АО = ВО, как радиусы описанной окружности
  768 = 192 + AN2
  AN2 = 768 – 192 =
  5). Из ∆ AOK по теореме
  Пифагора:
  AK2 = AO2 + OK2
  AK = 16 2 + 12 2 =
  20 см
  20
  20
  

• 13 слайд

  
  ∟
  ∟
  P
  Q
  Q1
  P1
  ?
  15
  21,5
  33,5
  Дано: PP1  ,
  QQ1  ,
  PQ = 15 см,PP1 = 21,5 см,
  QQ1= 33,5 см.
  Найти: P1Q1
  Решение:
  

• 14 слайд

  
  ∟
  ∟
  ∟
  P
  Q
  Q1
  P1
  K
  ?
  15
  21,5
  33,5
  β
  1). РР1  
  QQ1  
   PP1 ∥ QQ1
  2). Через РР1 и QQ1 проведём плоскость β
    β = P1Q1
  3). Проведём РК  QQ1
  12
  QK = QQ1 – KQ1
  QK = 33,5 – 21,5 =
  12 см
  4). Из прямоугольного треугольника PKQ по теореме Пифагора:
  PK2 + QK2 = PQ2
  PK2 + 122 = 152
  PK2 = 225 – 144
  PK2 = 81
  PK = 81 =
  9 см
   P1Q1 = 9 см
  Ответ: 9 см