Первый признак равенства треугольников (7 класс)

7 класс   геометрия

Тема: Первый признак равенства треугольников

Цели: разъяснить смысл слов «теорема» и «доказательство теоремы»; сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников.

Планируемые результаты

Предметные умения: Владеют геометрическим языком, умеют использовать его для описания предметов окружающего мира; приобретают навыки геометрических построений

Универсальные учебные действия

Познавательные: выдвигают гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Оборудование: учебник, раздаточный материал, таблица

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация опорных знаний.

1) Вопросы к учащимся:

1.  Повторить определение смежных углов и их свойство.

2. Повторить определение вертикальных углов и их свойство.

3. Вспомнить определение равных фигур, биссектрисы угла.

4. Вспомнить, какой угол называется острым, прямым, тупым.

5. Повторить определение треугольника, его элементов; определение периметра треугольника; определение равных треугольников.

 2) Самостоятельная работа

III. Объяснение нового материала.

1. Разъяснение смысла слов «теорема» и «доказательство теоремы», так как с этими понятиями учащиеся встречаются впервые.

В геометрии каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой, а сами рассуждения называются доказательством теоремы.

2. Напомнить учащимся, что приведенные ранее рассуждения о свойстве смежных и о равенстве вертикальных углов были доказательствами теорем, хотя мы их еще так не называли.

3. Повторить с учащимися понятие равенства фигур (отрезков, углов, треугольников), используя при этом таблицы.

4. Сформулировать и доказать теорему, выражающую первый признак равенства треугольников (это объясняет учитель).

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

5. После доказательства теоремы (пункта 15) учитель разъясняет смысл слова «признак», отметив, что доказанный признак дает возможность устанавливать равенство двух треугольников, не производя фактического наложения одного из них на другой, а сравнивая только некоторые элементы треугольника.

 - Первый признак равенства треугольников удобнее называть признаком равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Физкультминутка

IV. Закрепление изученного материала.

Желательно рассмотреть как можно больше задач, решаемых по готовым чертежам.

1. Решение задач (устно) по готовым чертежам на доске (учитель использует цветные мелки для выделения одним цветом равных элементов).

Задание: найдите пары равных треугольников (см. рис. 1-4) и докажите их равенство.

2. Решить задачу № 96 на доске и в тетрадях (по рис. 54).

Решение: Рассмотрим ΔАОВ и ΔDОС:

ОА = ОD (по условию); ОВ = ОС (по условию); ∠AOB = ∠DОС (вертикальные углы равны) ⇒ ΔAОВ = ΔDОС (I признак, равны по двум сторонам и углу между ними).

Тогда ∠DСО = ∠ABO = 74°.

∠АСD = ∠ACO + ∠DСО = 36° + 74° = 110°.

Ответ: 110°.

3. Дополнительно

Самостоятельно учащиеся решают задачу № 1:

Из точек А и В на прямую а опущены перпендикуляры АС и ВD, причем АС = ВD.

Докажите, что ΔАСD = ΔВDС.

4. Задача № 2.

Дано: ΔАОВ = ΔСОD.

Доказать: ΔВОС = ΔDОА.

V. Итоги урока. Рефлексия

- Что нового узнали на уроке?

- Что такое теорема? Из чего она состоит?

VI. Домашнее задание: читать п.15, выучить   доказательство первого признака равенства треугольников, решить задачи № 93, 94 и 95.