План урока по алгебре 10 класс по теме "Логарифмы и их сойства"

15.12. 2016г.                 Тема урока: Логарифмы и их свойства.

Цель урока:

·        Образовательная – продолжить формирование понятия логарифма, изучить основные свойства логарифмов и способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении заданий.

·        Развивающая – развивать логическое мышление; технику вычисления; умение  анализировать.

·        Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к математике, воспитывать чувство самоконтроля, уважительного отношения к ответам одноклассников.

Тип урока: Комбинированный урок закрепления и изучения нового учебного материала.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация "Логарифмы и их свойства", раздаточный материал.

Учебник: Алгебра и начала математического анализа,10-11. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин и др., Просвещение, 2010.

Ход урока:

1. Организационный момент: проверка готовности учащихся к уроку.

2. Повторение пройденного материала.

          Вопросы учителя:

1) Дать определение логарифма. Что является основанием и логарифмическим выражением в записи логарифма числа? 2) Сформулируйте определение и свойства степени.

3. Изучение новой темы.

 Тема сегодняшнего урока - Логарифмы и их свойства (откройте тетради и запишите дату и тему).

 На этом уроке мы продолжим работу с понятием «логарифма», также рассмотрим свойства   логарифмов.

        Вопрос учителя:

1) В какую степень нужно возвести 5, чтобы получить 25? ( во вторую). Показатель степени, в которую нужно возвести число 5, чтобы получить 25, равен 2.

2) В какую степень нужно возвести 3, чтобы получить 27? ( в третью). Показатель степени, в которую нужно возвести число 3, чтобы получить 27, равен 3.

        Во всех случаях мы искали показатель степени, в которую нужно что-то возвести, чтобы что-то получить. Показатель степени, в которую нужно что-то возвести называется…? (логарифмом) и обозначается…(log).

        Число, которое мы возводим в степень, т.е. основание степени, называется основанием логарифма и записывается в нижнем индексе. Затем пишется число, которое мы получает, т.е. число, которое мы ищем:  log₅ 25=2

        Эта запись читается так: «Логарифм числа 25 по основанию 5». Логарифм числа 25 по основанию 5- это показатель степени, в которую нужно возвести 5, чтобы получить 25. Этот показатель равен 2.

        Дайте определение логарифма.

        Определение. Логарифмом числа b>0  по основанию a>0, a ≠ 1  называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.

        Логарифмом числа b  по основанию a обозначается log_a b.

История возникновения логарифма:

        Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632). 

Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в 1620г.), а первой в 1614г. появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов». 

С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов  можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением  – нашей десятичной системой нумерации. 

        Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры. Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы созданы ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы. 

        Рассмотрим примеры:

log₃27=3;   log₅25=2;    log₂₅5=1/2;

 log₅ 1/125=-3;    log_-2 (-8)- не существует;   log₅1=0;   log₄4=1

        Рассмотрим такие примеры:

1⁰. log_a1=0, а>0, a ≠ 1;

2⁰. log_aа=1, а>0, a ≠ 1.

        Эти две формулы являются свойствами логарифма. Ими можно пользоваться при решении задач.

        Как перейти из логарифмического равенства к показательному? log_аb=с, с – это логарифм, показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b. Следовательно, а степени с равен b: а ^с= b.

        Выведем основное логарифмическое тождество: а ^{log a b} = b. (Доказательство приводит учитель на доске).

        Рассмотрим пример.

5 ^log ₅ ¹³ =13

                           Рассмотрим ещё важные свойства логарифмов.

Свойства логарифмов:

3°. log_а ху = log_ах + log_ау.

4°. log_а х/у = log_ах - log_ау.

5°.  log_ах ^p = p · log_ах, для любого действительного p.

Рассмотрим пример на проверку 3 свойства:

log₂8 + log₂16= log₂ 8∙16= log₂ 128=7

        3 +4           =               7

Рассмотрим пример на проверку 5 свойства:

3∙ log₂8= log₂8³= log₂512 =9

          3∙3         =     9

4.Закрепление.

Задание 1.  Назовите свойство, которое применяется при вычислении следующих логарифмов, и вычислите (устно):

•         log₆6

•         log _0,51

•         log₆3+ log₆2

•         log₃6- log₃2

•         log₄4⁸

Задание 2.

Перед вами 8 решённых примеров, среди которых есть правильные, остальные с ошибкой. Определите верное равенство (назовите его номер), в остальных исправьте ошибки.

1.     log₂32+ log₂2= log₂64=6

2.     log₅5³ = 2;

3.     log₃45 - log₃5 =  log₃40

4.     3∙log₂4 = log₂ (4∙3)

5.     log₃15 + log₃3 = log₃45;

6.     2∙log₅6 = log₅12

7.     3∙log₂3 = log₂27

8.     log₂16² = 8.

Задание 3.

          Работа с учебником. №290(1,3), 291(1,3), 292 (1,3)

5.     Проверка ЗУН – самостоятельная работа по карточкам.

Вариант 1.                           

Вычислите:

1)    log₃27            

2)    log₄ 8

3)    log₄₉ 7

4)    log₅5

Вариант 2.

Вычислите:

1)    log₄16

2)    log₂₅125

3)    log₈2

4)    log₆6

6.     Подведение итогов.

        С каким математическим понятием вы работали на уроке?

        Какие свойства логарифмов вы запомнили? (Записать на доске).

        Сформулировать и записать основное логарифмическое тождество.

7. Домашнее задание.

 п 15-16, № 275, 276,293 (чётн).  Подготовить сообщения(презентации) по теме «Применение логарифмов в повседневной жизни».