План урока по геометрии на тему "Ломанная. Выпуклые многоугольники." (9 класс)

Тема урока: Ломанная. Выпуклые многоугольники.

·        Обучающая задача:

-рассмотреть  и  расширить  знания учащихся о ломаной;

-сформировать представление о элементах ломаной;

·        Развивающая задача:

-развивать умения анализировать, сравнивать, делать выводы, развивать вычислительные навыки, математическую речь, память, а также самостоятельность в мышлении и учебной деятельности, умение работать в коллективе;

- развивать исследовательскую и познавательную деятельность;

·        Воспитательная задача:

-воспитывать самостоятельность, активность, ответственность за порученное дело, упорство в достижении поставленной цели.

Тип урока: изучение  нового материала.

                               Ход урока:

1.      Организационный этап.

2.      Актуализация знаний.

      Правильные фигуры, которые мы изучали в среднем звене.

      Изобразите их на доске, и почему они называются правильными?

      Чему равна сумма углов у правильного треугольника, у квадрата?

      Чему равен каждый угол у правильного треугольника (у квадрата)?

3.      Изучение нового материала.

Ломанная.

 
Ломаной A1A2A3 … An называется фигура, которая состоит из точек A1, A2, A3, …, An и соединяющие их отрезки A1A2, A2A3, …, An-1An. Точки A1, A2, A3, …, An – вершины ломаной, A1A2, A2A3, …, An-1An – звенья ломаной.

Если ломаная не имеет пересечений, то такая ломаная называется простой(рис.2)

Если ломаная имеет пересечения, то она называется ломаная с самопересечением (рис3)

Если у  ломаной  ее концы соединены, то она называется замкнутой (рис. 5)

Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев (рис.4).

Выпуклые многоугольники

 
Ломаная называется замкнутой, если ее концы соединены отрезком.
Если все звенья простой замкнутой ломаной не лежат на одной прямой, то это многоугольник(рис 6). Тогда точки ломанной называются вершинами многоугольника, а звенья – сторонами многоугольника.
Многоугольник с n вершинами, называется n-угольником. 
 
Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону.A1A2A3A4A5A6A7 – выпуклый многоугольник. 
 
B1B2B3B4B5 – невыпуклый многоугольник.

Углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине.

Докажем теорему (о сумме углов выпуклого n – угольника): Сумма углов выпуклого n – угольника равна 180⁰*(n - 2).

Доказательство. В случае n=3 теорема справедлива. Пусть А₁А₂…А n – данный выпуклый многоугольник и n>3. Проведем в нем (из одной вершины) диагонали. Так как многоугольник выпуклый, то эти диагонали разбивают его на n – 2 треугольника. Сумма углов многоугольника совпадает с суммой углов всех этих треугольников. Сумма углов каждого треугольника равна 180⁰, а число этих треугольников n – 2. Поэтому сумма углов выпуклого n – угольника А₁А₂…А n равна 180⁰* ( n - 2). Теорема доказана.Вывод: S_n=(n-2)*180

Формула  для  вычисления  угла  х  правильного  многоугольника

Выведем  формулу  для  вычисления  угла   х  правильного  n- угольника.

В  правильном  многоугольнике  все  углы  равны, сумму  углов  делим  на  количество  углов, получим  формулу  

x =(n-2)*180/n

Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны. Так что квадрат можно назвать по-другому – правильным четырехугольником. Равносторонние треугольники также являются правильными. Такие фигуры давно интересовали мастеров, украшавших здания. Из них получались красивые узоры, например на паркете. Но не из всех правильных многоугольников можно было сложить паркет. Из правильных восьмиугольников паркет сложить нельзя. Дело в том, что у них каждый угол равен 135⁰. И если какая-нибудь точка является вершиной двух таких восьмиугольников, то на их долю придется 270⁰ , и третьему восьмиугольнику там поместиться негде: 360⁰ - 270⁰ =90⁰ .Но для квадрата этого достаточно. Поэтому можно сложить паркет из правильных восьмиугольников и квадратов.

Правильными бывают и звезды. Наша пятиконечная звезда – правильная пятиугольная звезда. А если повернуть квадрат вокруг центра на 45⁰ , то получится правильная восьмиугольная звезда.

4.      Выполнить практическую работу на странице 95.

5.     Решить задачи.

6.      Итог урока. Записать д/з: выучить все определения и формулы.