План урока по теме "Тела вращения: цилиндр, конус, шар"

Открытый урок в 12 г классе

Слайд № 1           Тема урока: «Тела вращения: цилиндр, конус, шар».

Цели учителя:

обучающая цель: обобщить и проверить знания теоретического материала и закрепить умение применять  их при решении задач;

развивающая цель:  развивать у обучающихся пространственное мышление, культуру математической речи, формировать умение наблюдать, сравнивать, обобщать;

воспитывающая цель: прививать культуру мышления, графическую культуру, воспитывать познавательный интерес к окружающему миру.

Цели ученика:

ü овладеть понятиями площадей поверхностей и объёмов тел вращения;

ü научиться применять формулы площадей и объёмов тел вращения  при решении задач.

Тип урока:   обобщение изученного материала.

Методы обучения: словесные, наглядные, практические;

методы, направленные на организацию деятельности учащихся по применению знаний и развитию умений: подготовка к восприятию, организация повторения, закрепление изученного, контроль за усвоением.

Оснащение урока: проектор, учебники, карточки с заданиями.

План урока:

1.     Организационный момент:  

ü проверка обучающихся.

ü постановка цели.

2.     Актуализация знаний:

ü вводное слово учителя о стереометрии;

ü проверка знаний теоретического материала и формул S и V.

3.     Закрепление умений и навыков:

ü решение экзаменационных задач;

ü проверочная работа.

4.     Итоги урока:

ü выяснить, чему научились на уроке обучающиеся;

ü проверить ответы;

ü объявить оценки.

5.     Постановка домашнего задания:

ü повторить  понятие и свойства параллелепипеда.

Ход урока:

1.  Организационный момент: 

      Слово учителя: «Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Тела вращения: цилиндр, конус, шар». Наша цель: повторить теорию и применить её при решении задач».

2.    Актуализация знаний:

Слайд № 2, 3, 4           Тела вращения в архитектуре, технике, быту

        На протяжении многих веков человечество не переставало пополнять свои научные знания в той или иной области науки.  Стереометрия, как наука о фигурах в пространстве, неотъемлемо связана со многими науками: с физикой и информатикой, химией и биологией. А также, практически весь окружающий нас мир состоит из стереометрических тел.

           В архитектуре, технике и быту постоянно используются свойства стереометрических фигур.

     Тема “Тела вращения” в стереометрии одновременно и интересная и непростая.

     Множество ученых - геометров, да и простых людей, интересовались такими фигурами как цилиндр, что в переводе с греческого языка означает «валик, каток», конус  означает «втулка, сосновая шишка», шар и его “оболочка”, носящей название “сфера” происходит от греческого слова «Сфайра»  – т.е. мяч.

Слайд № 5                          Фигуры вращения

1. Давайте вспомним, почему эти тела называются телами вращения.

       Цилиндр                   Конус                 Усечённый конус                Шар

 

Слайд № 6

2. Задание: по представленным  группам формул определите, какая группа формул соответствует цилиндру, какая – конусу и шару?

  А) S = 4πR²,  V = =  πR³;

  Б) Sо = πR², Sб.п.= πRL, Sп.п.= πR(R + L), V = =  πR²H; 

  В) Sо = πR², S б.п. = 2πRH, Sп.п.= 2πR(R + H), V = πR²H.

Этими формулами мы будем пользоваться при решении задач, которые часто включаются в тексты экзаменационных работ.

(Ответ: А – формулы площади сферы и объёма шара, Б – формулы для конуса, В – для цилиндра)

3.     Закрепление умений и навыков:

  Слайд  № 7, 8             Решение экзаменационных задач.

1.  Найдите объём тела, полученного при вращений прямоугольного треугольника с гипотенузой 5 см и катетом 4 см вокруг данного катета. (Краткое решение: телом вращения является конус. V =  πR²H,  R = V =  π ∙ 3²∙ 4= 12π (см³)).

Ответ: 12 π см ³.

 2.  Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 2 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски? Ответ выразите в кг.

                                        

Ответ:  ≈5,024 кг.

  3.   Около шара, радиус которого равен 3, описан цилиндр. Найдите площадь  боковой поверхности цилиндра и площадь поверхности шара. (Ответ: S_ц = 18π, S_сф. = 36π)

                                             

        4.  В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 4 см. Боковые рёбра равны 5 см. Найдите объём цилиндра, описанного около этого параллелепипеда.

(Решение задач оформляется на доске учениками. Задачу 3 можно решить устно, для задачи 4 обсудить план решения, а оформление выполнить дома).

Слайд № 9, 10                           Проверочная работа и ответы

Прямоугольник  со сторонами 3 см и 8 см  вращается около большей стороны. Заполните таблицу для полученного тела вращения. (Обучающимся раздаются карточки с таблицей).

Тело вращения	R	H	So	Sб.п.	Sп.п.	V
цилиндр

Ответы:

Тело вращения	R	H	So	Sб.п.	Sп.п.	V
цилиндр	3 см	8 см	9π см2	48π см2	66π см2	72π см3

4. Подведение итогов урока.

5. Постановка домашнего задания:

1. Повторить формулы S и V тел вращения.

2. Оформить решение задачи 4 из классной работы.

3. Решить № 567 стр. 140.