План-конспект урока геометрии по теме: «Второй признак равенства треугольников»

План-конспект урока геометрии в 7-м классе по теме

«Второй признак равенства треугольников»

Цели урока:

1.      Содержательная:

§  с помощью практических знаний обеспечить понимание учащимися отличия между первым и вторым признаками равенства треугольников, а также между определением равных треугольников и признаком равенства треугольников.

2.      Деятельностная:

§  формировать у учащихся навыки доказательства утверждений с помощью   ранее изученных понятий  и теорем.;

§  формировать у учащихся умения применять второй признак равенства при определении равенства треугольников;

3.      Развивающая:

§  формировать ключевые компетенции учащихся: информационную (умение анализировать информацию, сравнивать, делать выводы), проблемную (умение ставить проблемы и с помощью имеющихся знаний  находить выход из ситуации); коммуникативную ( умение работать в группах, умение слушать и слышать других, принимать мнение других)

Результаты обучения:

На данном уроке учащиеся должны:

§  усвоить признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам;

§  усвоить алгоритм доказательства первого признака равенства треугольников;

§  научиться находить в задаче равные элементы и использовать их при применении второго признака;

Содержание учебного материала: второй признак равенства треугольников и простейшие задачи на его применение.

Единица содержания образования:

§  способ доказательства теоремы - наложение треугольников;

§  способ решение задачи- анализ данных ( равные стороны и прилежащие к ним углы) и применение второго  признака равенства треугольников

Подготовительный этап.

Шаг 1.  Мотивирование.

Слайд №1:  план урока:

      Я  уже умею?

      Я   хочу узнать?

      Я узнаю сам!

      Попробую применить!

      Я справлюсь!

      Мои успехи.

      Что мне предстоит?

Сегодня вы поставите каждый себе оценку в карточке самооценки.

Самооценка работы на уроке:

Решение задачи №1 ( макс.3 балла)	Самостоятельная работа ( макс.- 12  баллов)	Экспресс-диагностика ( макс.-2 балла)	Активность на уроке ( макс- 3 балла)	Итого

Итак,  начнем урок с первого пункта плана:

1. Вопросы для устной работы:

Ø    Какие треугольники называются равными?

Ø    Как можно  узнать, равны ли данные треугольники? (наложением и по первому признаку равенства треугольников)

Ø     Какие элементы достаточно рассмотреть для доказательства равенства треугольников? ( две стороны и угол между ними)

Ø     Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

2. Решение задач по готовым чертежам.

 Слайд № 2,3: Задача 1. ( с краткой записью решения)

Ø  Можем ли мы сразу найти угол АВО?

Ø  Равенство каких треугольников мы можем доказать?

Ø  Что последует из равенства треугольников?

Ø  Как найти угол ОСД?

Решение:

ВО=ОС (по условию)  АО=ОД (по условию) ∟ВОА=∟ДОС (вертикальные)

ΔАОВ=ΔДОС                 ∟АВС=   ∟  ВСД, а    ∟ВСД=  ∟    АСА-  ( ∟АСВ+ ∟ДСА)=180°-(42°+68°)=70°

Сравнение решения с эталоном. ( эталон записан на доске)

§  Какие равные элементы треугольников мы использовали для доказательства равенства ΔАОВ и ΔДОС?

§  Равенство  каких элементов нам понадобилось для последующего решения задачи?

 3.Самооценка этапа урока.

 Оцените свое решение с эталоном ( мах=3 б)

Шаг 2. Актуализация опорных знаний и выдвижение гипотезы; фиксирование затруднения в пробном действии, определение границы между знанием и незнанием.

Слайд 4, 5: Задача 2. С помощью транспортира и линейки постройте треугольник АВС, в котором

∟А=45°, ∟С=75°, АВ=6см.

Можно ли задать алгоритм построения для такого треугольника?

Что нужно поменять в данных, чтобы треугольник можно было построить? ( Задать величину угла В=75°)

§  Какие шаги выполнить при построении?

1.      Строим отрезок АВ

2.      Строим ∟А=45°

3.      Строим ∟В=75°

§  Измерим стороны ВС и АС. Какие длины у вас получились? ( АС=7 см; ВС=5,5 см.)

§  Можно ли воспользоваться этим алгоритмом для построения треугольника, у которого известны

Шаг3.     Постановка учащимися цели урока как собственной учебной задачи.

Вопросы учащимся:

§  Почему у всех получились равные стороны?

§  Что можно сказать о ваших построенных треугольниках?

§  Почему же получились равные треугольники?

§  Какой же признак равенства вы  можете сформулировать?

Гипотезе: треугольники равны, если у них равна одна сторона и два угла.

Учащиеся ставят перед собой цели:

Ø  Выяснить по какому еще  признаку можно судить о равенстве треугольников?

Ø  Доказать или опровергнуть собственную гипотезу равенства двух треугольников по сторона и двум углам.

Ø  Научиться применять новый признак при решении задач.

Основной этап – открытие новых знаний. ( Слайд 6,7)

Шаг4. Разработка проекта выхода из затруднений.   

1. Попробуем доказать или опровергнуть наше предположение.
2. Выполним чертеж.
3. Запишем, что  дано и что требуется доказать.
4. Каким способом будем доказывать наше утверждение? ( наложением)
5. Обсуждение в группах : составить алгоритм действий при наложении треугольников

Шаг5.  Реализация готового проекта - открытие новых знаний

Учащиеся  после обсуждения в группах выполняют доказательство признака, выполняя по очереди пункты плана доказательства признака.

Алгоритм действий:

1. Вершину А совместим с вершиной А1.
2. Наложить сторону АВ на сторону А1В1.
3. Угол ВАС совместится с углом  В1А1С1
4. Угол  АВС совместится с углом А1В1С1
5. Вершина С совместится с вершиной С1.

Шаг6.  Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

1. Прочитать признак в учебнике.
2. Проговорить в парах формулировку теоремы
3. Проговорить формулировку и доказательство теоремы.( сильный учащийся)

Заключительный этап –применение знаний и рефлексия.

Шаг7 .  Включение в систему знаний и повторение.

Задача 3.

Доказать , что Δ АВС и Δ А₁В₁С₁ равны, если  АВ= А1В1, ∟А= ∟А₁;

∟С= ∟С_1. ( по готовому чертежу)

 

Шаг8. Дифференцированная самостоятельная работа. ( по готовым чертежам с самопроверкой по эталону ответа) (Слайд 8,9)

По готовым чертежам заполнить таблицу:

Ø  Оценить по эталону ответа самостоятельную работу, выставив в таблицу самооценки  по одному баллу за каждую  правильно решенную задачу. ( макс.- 3 балла)

1. Для средних учащихся( каждый ответ -3 балла):

Докажите, что треугольники равны, заполните пропуски в записях.
АС- биссектриса угла ВАД.
ΔАВС= ΔАСД, т.к.:	ΔДВС=СЕА, т.к.	ΔАВД= ΔАСД, т.к.
1. …        =…	1. …        =…	1. …        =…
2……      =……	2……      =……	2……      =……
3.	3.	3.

Эталон ответа:

АС- биссектриса    угла ВАД.
ΔАВС= ΔАСД, т.к.:	ΔДВС=САЕВСД, т.к.:	ΔАВД= ΔАСД, т.к.:
1. ∟1 =∟2	1. ВС  =СА	1. ∟ВАД = ∟АДС       =…
2. ∟ВАС=∟САД(т.к. АС-биссектриса)	2. ∟ДВС   =∟САЕ	2. ∟ДАС    =∟ВДА
3. АС-общая	3. ∟ВСД=∟ЕСА( вертикальные)	3. АД- общая

2. Для слабых учащихся (каждый ответ .-2.балла)

Докажите, что треугольники равны, воспользовавшись подсказками и заполнив пропуски в решении.
АС- биссектриса угла ВАД.
ΔАВС= ΔАСД, т.к.:	ΔДВС=СЕА, т.к.	ΔАВД= ΔАСД, т.к.
1. ∟1=…	1.    ∟ДВС     =∟…	1. ∟ВАД =∟….
2. ∟ВАС  =∟…(т.к. АД-	2. ∟ВСД  =∟….(т.к. это углы ……………………)	2.  ∟ВДА   =∟……
3. АС-………	3. ВС=……..	3. АД-…………….

3. Для наиболее подготовленных учащихся(каждый верный ответ -4 балла):

Найдите на рисунках равные треугольники и докажите, что они равны:
АС- биссектриса угла ВАД.		∟САВ=∟ДВА
Δ……= Δ…….., т.к.:	Δ….. …=Δ ……., т.к.	Δ….. …=Δ ……., т.к.
1. …        =…	1. …        =…	1. …        =…
2……      =……	2……      =……	2……      =……
3.	3.	3.

Эталон ответа:

Найдите на рисунках равные треугольники и докажите, что они равны:
АС- биссектриса угла ВАДС.		∟САВ=∟ДВА
ΔАВС= ΔАСД, т.к.:	ΔДВС=САЕВСД, т.к.:	ΔАВС= ΔАВД, т.к.:
1. ∟1 =∟2	1. ВС  =СА	1. ∟САВ=∟ДВА
2. ∟ВАС=∟САД(т.к. АС-биссектриса)	2. ∟ДВС   =∟САЕ	2. ∟АВС   =∟ДАВ
3. АС-общая	3. ∟ВСД=∟ЕСА( вертикальные)	3. АВ- общая
Или:
ΔВОС= ΔОСД, т.к.:
1. ∟1 =∟2
2. ∟ВОС=∟СОД=90°
3. ОС-общая
Или:
ΔВОАС= ΔОАД, т.к.:
1. ∟ВАО =∟ОАД ( т.к. АС –биссектриса)
2. ∟ВОА=∟АОД=90°
3. ОА-общая

Шаг9. Рефлексия учебной деятельности (Слайд 10)

Экспресс-диагностика:  найдите на чертеже равные треугольники:

1	2	3
4	5	6

Эталон ответа: равные треугольники на рис. 1 и 5; 4 и 2.  

Итоги урока.

Ø  Заполнить таблицу самооценки.(Слайд 10)

Ø    от 7 до 13 баллов	Ø    от 14 баллов до 16 баллов	Ø    от 17 баллов и выше	Ø    менее 7 баллов
Ø    3	Ø    4	Ø    5	Ø    очень плохо!

Ø   

Ø  Какие открытия сделали на уроке?

Ø  Что научились делать?

Ø  Сколько способов знаете, чтобы определить, равны ли треугольники?

Домашнее задание.(Слайд 11)

§3, п 19. выучить теорему и доказательство;

1. №122;№121-1 уровень

2. №124; №125;№128.-2 уровень

Решение задачи №1 ( макс.3 балла)	Самостоятельная работа ( макс.- 12  баллов)	Экспресс-диагностика ( макс.-2 балла)	Активность на уроке ( макс- 3 балла)	Итого