ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ. ОБЪЁМ ШАРА. (Консультация по геометрии)

Математика

Е. А. ИПАТЬЕВА

Учитель математики МБВСОУ

«Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа»  

Шатурского муниципального района Московской области

ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ. ОБЪЁМ ШАРА

(Консультация по геометрии)

Д

идактические и научно-практические цели, запланированные для качест­венного усвоения и закрепления основных понятий и определений в гео­метрии:

·   повторить основные определения, модели, формулы объёмов тел вращения (са­мостоятельная работа на соотношение) - 1 этап;

·   закрепить умение применять теоремы, определения и формулы к вычисле­нию объёмов тел вращения и площади сферы (задачи открытого банка заданий) - 2, 3 этапы;

·   отработка умения строить фигуры в пространстве (решение задачи № 37 учеб­ника);

·   развивать навыки применения формул - 2, 3 этапы;

·   развитие пространственного воображения;

·   развивать умение организовывать работу;

·   воспитание коммуникативных качеств.

Ход консультации  

1. Повторение пройденного материала (самостоятельная работа).

СООТНЕСТИ:

формулы объёмов с изображениями тел

V = πR2h

формулы площадей и фигур

S = 4πR2
S = πRl
S = 2πRH

определения и изображения

Геометрическое тело, ограниченное поверх­ностью, все точки которой находятся на данном расстоянии от центра, образуется вращением полукруга около его неподвиж­ного диаметра
Тело, образованное вращением прямоуголь­ника вокруг одной из его сторон,
Тело, образованное вращением прямоуголь­ного треугольника, вокруг одного из катетов

2. Закрепление знаний по предыдущим темам (ответы на вопросы учащихся;  подготовка к предстоящему зачёту).

3. Решение задач.

·   Вершина куба со стороной 0,9 является центром шара. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба.

·   радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей:

·   Объем шара равен 288 П. Найдите площадь его поверхности, деленную на П:

·   Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем ко­нуса равен 6. Найдите объем шара:

 

·   Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Най­дите площадь поверхности шара:

·   № 37 с.130 учебника (Погорелов). Цель: построение, оформление; чёткое вы­делением условия задачи и заключения; алгоритм решения задачи.

4. Самостоятельное решение задач.

·   Середина ребра куба со стороной 0,8 является центром шара радиуса 0,4. Най­дите площадь S поверхности шара, лежащей внутри куба.

·   Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара:  

·   Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем ко­нуса равен 12. Найдите объем шара:

  

5. Проверка решения.

6. Итоги и результаты консультации.

·         Повторили определения и модели тел вращения.

·         Отработали применение формул при решении конкретных задач.

·         Закрепили полученные навыки в ходе самостоятельной работы.

Домашнее задание

1.      Выучить формулы.

2.      Повторить параграф 8, № 36.

3.      Аналогичные задания из сборника «3000 задач».

4.      Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если его радиус увеличить в 2 раза?