Подборка логических задач из ЕНТ

ЗАДАЧИ из  ЕНТ

1) У деда было 9 сыновей, у каждого сына по 4 сына, а у каждого внука деда по 3 дочери. Сколько всего правнучек у деда? 108?

2) в коробке 100 черных и 100 белых шариков, какое наименьшее количество шариков нужно вытащить, несмотря в коробку, чтобы получилось 2 одинаковых цвета ( как -то так )

3) a, b, c, d разные числа. a-b=d и a*b*c=0. Вопрос: какое из чисел равно нулю?

4) Пирожные разложили по 3 коробкам. Количество всех пирожных больше 25, но меньше 45. Количество пирожных в каждой коробке выражается целым числом. Причем в одной коробке на 2 пирожных больше, а в другой на 6 пирожных больше, чем в коробке с наименьшим количеством пирожных. Сколько всего пирожных во всех коробках? (Каким то образом получается 41)

5) Жанат открыл книгу и заметил, что сумма левой и правой страницы равна 37. Найдите произведение этих чисел.

6) При встрече 4 парня пожали руки друг другу. Сколько всего было рукопожатий?

7. Если взять квадратный листок бумаги, сложить пополам ,потом еще раз и еще, сделать в центре дырку и развернуть, сколько дырок получится ?

8.  А,Б,С - разные числа. АБС*АБС=54756. найдите (А+Б+С)/2 = ? (Ответ 4,5). Числа 2,3,4

9. (восстановлено по памяти): в теннисном турнире 127 участников. В первом туре участвовало 126 человек, они сыграли  63 игры и ещё один человек сразу перешел во второй тур. Во втором туре они вновь разбились на пары и сыграли игры. Сколько будет игр до окончательной победы? Правильный ответ: 126

10. Имеется страница с одинаковым количеством строк и букв в каждой строке. Если количество строк и букв  в  строке увеличить на 2, то общее число букв увеличится на 150. Если же уменьшить количество строк на 3, а букв  в  строке на 5, то общее число букв уменьшится на 280. Сколько имеется строк на странице и сколько букв в каждой строке?            A) 42 и 30 B) 38 и 35 C) 46 и 38  D) 35 и 37  E) 37 и 39

11. Известно, что Б+2=С-3=Д+4=Е-5. Какое из чисел Б, С, Д, Е самое маленькое?
А)Б  B)C   C)Д   D)Е   E)Не определяется.

otvet C)Д потому что если мы берем С-3 Е-5 при отнимании это большие числа получаются

12. За какое наименьшее время можно поджарить 3 ломтика хлеба на маленькой сковородке, на которой помещается только 2 ломтика? Каждая сторона ломтика поджаривается 30 сек.
А-90 сек  В-120 сек  С-150 сек  D-180 сек   Е-130 сек

и так мой ответ А) 90 сек  объяснение: т.к на сковороде может поместится только 2 ломтика. мы первые 30 сек жарим 2 ломтика с одной стороны, затем убираем 1 ломтик поджарившийся с одной стороны спустя 30 сек, а другой переворачиваемым и подкладываем 3ломтик проходит еще 30 сек убираем 2 поджарившийся ломтик и подкладываем тот 1 ломтик недожаренный с 1 стороны, а тот 3 ломтик переворачиваем, проходит еще 30 сек и мы получаем 3 готовых ломтика за 90 сек=)

13. Выберите целое число, которое при зачеркивании первой цифры уменьшается в 57 раз:
А) 5139  В) 4243  С) 7125   D) 6325  E) 4325

мой ответ С) 7125 т.к если 7125/57=125=)       для проверки 125*57=7125

14. Выберите число, которое при вычеркивании первой цифры уменьшается в 57 раз.
А) 5139   В) 4243 *С) 7125 D) 6325 E) 4325
Думаю тут просто нужно зачеркнуть в числе 5139 цифру 5 и получится 139. То есть должно выйти 139*57=5139. В общем потратить придется немного времени чтобы все вопросы так попробовать и наиболее подходящий (верный) ответ найти.
139*57=5139 (Ложно, так как 57*100 уже больше)
243*57=4243 (Ложно куда более чем первое, даже смотреть не надо)
125*57=7125 (Думаю не сложно догадаться в этом задании даже не тратя много времени что ответ этот)
325*57=6325 (Получается что 57*100 будет 5700, а тут в три раза больше тоже не верно)
325*57=4325 (D если не подошел то и E неверен так как число ответа еще ниже)

15. Мальчик и девочка измеряли одно и тоже расстояние в 143 метра шагами при этом двадцать раз их следы совпали. Шаг девочки 55 см. Найдите длину шага мальчика.
Ну не знаю я тут посмеялся над вопросом и решил что гляну в ответ и подошел. Потому что логические вопросы составлены не только из знаний математики, а простого человеческого строения. Ну и среднестатистической разницы между размерами мужской и женской особи. В общем не знаю реально ли это посчитать, но если глянуть на ответы
A) 65  В)37    C) 67   D) 70    E) 75
возникает сразу сомнение по поводу A и С. Я попробую объяснить почему A правильно, а C нет.
Для этого я смотрю на последнюю цифру 7 в ответе С числа 67 и пробую искать варианты совпадения с увеличением 55 и получается что либо она сделала 5 шагов, либо 10, либо 15 и тогда будут по идее совпадать следующие вычисление: 67*5=335/55 но тут не совпадает шаг.
В общем думаю это очень сложные и запутанные задания в скором времени будут решаться более проще, потому что будем не новичками.

16. Вместо вопросительного знака нужно поставить нужное число.


Тут можно пробовать по разному в таких заданиях, но чаще всего закономерности в этих числах что составляют треугольники. Например тут я нашел закономерность в следующем:
1) 7*6+3=45
2) 4*8+13=45
3) 9*3+7=34

17. Если разрезать лист на 10 частей, затем один из кусков на еще 10 частей. И с остальными тремя поступить также, сколько кусков будет?
Если взять из 10 кусков листа 4 и помножить в 10 раз. Затем прибавит остаток 10-4=6. Получится 4*10+6=46
Итак что в этой задаче мы сделали? Просто мы не стали считать что уже один из кусков был порван, просто знаем что мы кусок из 10 штук делим на 10 частей. Значит так и нужно делать, а из общего количества целых кусков потом исключить столько кусков сколько мы собираемся поделить (3+1=4)

18. В контрольной работе 20 вопросов, где за каждый правильный ответ дают 7 баллов. За каждый неправильный отнимают 2 балла и 0 баллов за каждый пропущенный вопрос. Дана набрала 87 баллов. Сколько вопросов она пропустила?  

20*7=140 баллов можно набрать максимум.
Задача по мере ее решения больше стала напоминать задачу для умник.кз в решении вопроса подсчета баллов для пользователей сайта.
Пусть x=20; Значит что sumx=7*prav-2*neprav-0*neotv
Простое уравнение: 87=7x-2y-0*z
Определим количество верных ответов 87/7=12 с лишним, получается что на y вопросов ответили неправильно и еще сколько то пропустили, а количество верных ответов было больше 12.
Тут вариант Попробуем пусть на 13 вопросов ответили правильно
13*7-2y=87 отсюда y=2
z=20-(13+2)=5
Или другой вариант 14 вопросов не подходит потому что период получится 2y а в результате четное число 14*7=98 - 2*n= четное а нам 87 нужно.
Другой вариант 15 вопросов                   15*7-2y=87                y=9        15+9 не может быть столько вопросов.
Да уж задачка с подвохом)))

19. Вместо вопросительного знака поставьте нужное число:

Как я уже говорил такие задания будут встречаться довольно часто. Я обычно пытаюсь в первом изображении получить вариантами число 93. И я потратил всего 6 секунд чтобы понять что 8*6+9*5 даст 93. Затем попробовал это для второго квадрата 6*7+8*3=66. То есть мы в верном направлении и сделаем это для третьего 4*9+8*5=76

20. Четыре девочки - Катя, Лена, Маша и Нина участвовали в концерте. Они пели песни. Каждую песню исполняли три девочки. Катя спела восемь песен, больше всех, а Лена спела 5 песен, меньше всех. Сколько песен было спето? (Кстати ошибка грамматическая в тестнике ай ай ай)...
Я обычно решаю методом вариаций такие заданий.

Пусть первые 5 выступлений Катя и Лена спели вместе. В результате 3 остальных выступления она споет с другими девочками.
Получится так что и Нина споет 5 раз, а значит что утверждение "Лена спела 5 песен, меньше всех" неверное. Поэтому есть еще одна песня которую Лена спела не с Катей а с другими девочками.



А если вы подумаете почему они не спели еще больше песен, вопрос станет раскрыт когда посмотрим на утверждение "Катя спела восемь песен, больше всех".

21. Лейла моложе в 6 раз своего прадедушки; если же между цифрами его возраста вставить 0, то получится ее прадеда.
А) 17    В) 19    C) 20   D) 18    E) 21
Не зря я варианты написал потому что работать в таких заданиях быстрее с вариантами ответов.
107/17 - отпадает больше 6
109/19 - меньше 6
200/20=10 отпадает
108/18 =6
201/21 - отпадает больше шести

22. Если фигуры заменить цифрами, тогда какой из ответов соответствует?



Думаю в этих заданиях стоит в ответе искать числа где треугольники это одинаковое число. Круг другое число, но круг везде одинаковое число. И т.д.
В общем из ответа найдем 292, 629, 966
Вот к примеру обычная задача в мире программиста
xyx - 1 число
zxy - 2 число
yzz - 3 число

А затем вводим первое, второе и третье число. То есть более сложным будет вариация когда x,y,z>10.
Будут получаться большие числа и в них нужно увидеть всего лишь этот треугольник((( аха думаю запутались?

23. Прямоугольный лист бумаги длиной 3, ширины 4 согнули по диагонали и склеили. Найти периметр полученной фигуры.
Как человек умеющий пространственно видеть, я скажу что лучше всего хотя бы как то представить этот лист бумаги и когда его сложат.



То есть периметр Легко найдется AD+AC+CB+BE+ED
AD=CB=3
AC=5 (Специально такие числа я уже не раз говорил о числах Пифагора 3-4-5)
BE и ED равны, примем равными x.



x²+9=16-8x+x²
8x=16-9
x=7/8
3+5+3+2*(7/8) = (11*8+14)/8=102/8=51/4

24. При сложении двух трехзначных чисел ученик допустил следующую ошибку: цифру 8 стоящую в разряде десятков первого числа поменяв на 3, и цифру стоящую в разряде единиц второго поменяв на 8 в сумме получил 713. Найдите правильное значение суммы.
X8X + XX3 = 713
X3X + XX8 = ?
83-38=45
713+45=758
Я сначала подумал что с этой задачей буду возиться долго, а оказывается тут просто проверяется знание десятков единиц, сотен и тысяч у чисел. Повторите.

25. Нужно назвать следующую цифру последовательности 1, 2, 6, 24, 120, ...
Очень распространенное задание тестов логических это определение зависимости и как я уже говорил с задачами про такие задачи, то лучше всего искать общую формулу таких последовательностей.
А я попробовал тут выявить эту формулу решая с конца. Например почему то сразу проверил (120-24)/24=4; Затем (24-6)/6=3, (6-2)/2=2
То есть каждому числу присвоен номер, который увеличивается на единицу. А общая формула будет выглядеть как A*n. где A предыдущее число и n-номер числа.
Получается что ответом будет 120*6=720
Мы еще обязательно будем решать подобные задания, где вы сможете понять принципы и как быстро научиться решать такие задания.

26. Разница во времени между Москвой и Камчаткой равна 8 часов, а между Москвой и Прагой - 4 часам. Известно, что сейчас в Камчатке 10 часов утра, а в Москве - первое января. Тогда в Праге сейчас время.
В общем я решил таким образом 8+4=12 часам разницы между Прагой и Камчаткой. Следовательно может быть что в Праге сейчас только 10 часов вечера 31 декабря подходит. А мог бы быть и ответ скажем 10 часов вечера 1 января.
Есть еще вариант что разница 8-4=4 часа. Но такого ответа нет 2 часа дня 1 января. Или 8 часов утра 1 января.
В общем толком то и не сказано, но по ответам мы нашли правильный.

27. Чему равна одна треть от одной четвертой от одной пятой половины от 120.
Тут все просто!
120/3*4*5*2 = 120/120 = 1
Почему так? Попробуйте с более простыми дробями поработать, это будет полезно.

28. Вместо вопросительного знака поставьте нужное число:

В таких заданиях можно смело заменять фигуры переменными.
x+y=11
y+z=9
x+z=8
Сколько будет y-z=?
Обычная система уравнений.
9-z+8-z=11
z=3
y=6
y-z=6-3=3

29. Завещание:
Если родится сын ему достанется 2/3 всего состояния, жена получит 1/3 от всего состояния.
Если родится дочь ей достанется 1/3 всего состояния, жена получит 2/3 от всего состояния.
Сколько получить жена если родится мальчик и девочка?
Жена получает вдвое меньше чем сын и вдвое больше чем дочь.
Жена получает х
Дочь х/2
Сын 2х
х + х/2 + 2х = 1 | *2
2x+x+4x=2
х = 2/7

30. Вместо букв вставьте цифры от 0 до 9, какая цифра соответствует букве С?  C8A - 2CA = 1A0

C тут найти просто. Как я говорил стоит повторить сотни, десятки и единицы. С=3

31. Четверо рыбаков A, B, C, D хвастались своим уловом
1. D поймал больше C          2. A+B=C+D           3) A+D<B+C  Нужно записать улов рыбаков в убывающем порядке.
Сразу понятно что D поймал больше C и что они вместе поймали столько же сколько и рыбаки A, B.
Если A+D<B+C то, ясно что B>D>C>A

32. 1) За какое наименьшее время можно поджарить 3 ломтика хлеба на маленькой сковородке на которой помещается только 2 ломтика? Каждая сторона ломтика прожаривается 30 секунд.
интересно, а если так:
вначале 1) ложем в сковороду два ломтика(1,2) на столе (3), проходит 30 сек, по половине обжарились(1,2)
2) вытаскиваем ломтик-(1)(который обжарен с одной стороны), ложем тот, что на столе(3), он начинает обжариваться и 2 дожаривается(его мы не вытаскиваем)---проходит 30
3) (2) поджарился до конца, вытаскиваем его, переворачиваем(3) и ложем (1), проходит 30 с
все готово, приятного аппетита

33. Известно, что Б+2=С-3=Д+4=Е-5. Какое из чисел Б С Д Е самое маленькое?
начнем рассуждение,
Е самое большое , ведь, чтобы уравнять с остальными нужно забрать 5
С тоже большое , ведь, чтобы уравнять с остальными нужно забрать 3
Д маленькое , ведь, чтобы уравнять с остальными нужно добавить 4
Б маленькое , ведь, чтобы уравнять с остальными нужно добавить 2
НО Д очень маленькое, ведь, чтобы уравнять с остальными нужно добавить 4, а к Б нужно добавить только 2

34. В штате гаража числится 54 шофера. Найдите количество свободных дней, которые может иметь каждый шофер в месяц(30 д), если ежедневно 25% автомашин, из имеющихся 60, остаются в гараже для профилактического ремонта. Помогите решить)

60 машин всего, для одной машины достаточно одного работника.
60-(25%*60/100%)=45 машин в день выезжают на работу. Следовательно каждый день 54-45=9 сотрудников отдыхают.
30 дней * 9 = 270 всего нерабочих дней в месяце.
270/54=5   Следовательно 5 дней отдыхает каждый в месяц.

35. Расстояние между двумя станциями железной дороги 120 км. Первый поезд проходит это расстояние на 50 минут скорее, чем второй, скорость первого поезда больше скорости второго на 12 км/ч. Определите скорости обоих поездов

36. На окраску окон было истрачено 3,2 кг белил, что составляет всех белил, истраченных на ремонт. На ремонт было истрачено всех купленных белил, сколько всего белил было куплено