Подборка наиболее сложных задач по геометрии на экзамене ОГЭ

ОГЭ геометрия.

Наиболее трудные задачи первой части

1)     Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB=52°. Ответ дайте в градусах.

2)     Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB=64°. Ответ дайте в градусах.

3)     Точка O – центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV – ромб. Найдите угол OST. Ответ дайте в градусах.

4)     Точка O – центр окружности, на которой лежат точки H, I и K таким образом, что OHIK – ромб. Найдите угол OHI. Ответ дайте в градусах.

5)     Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 130°.

6)     Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100°.

7)     Сторона ромба равна 22, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

8)     Сторона ромба равна 40, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

9)     Катеты прямоугольного треугольника равны  и 7. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

10) Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 15. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

11) В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=62∘ и ∠BDC=42∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

12) В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=3∘ и ∠BDC=161∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

13) Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72∘. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

14) Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 2∘. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

15) В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

16) В треугольнике АВС углы А и С равны30° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

17) Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?

18) Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 10 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?

19) В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 16, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

20) В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 14, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

21) Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=8 и CH=2. Найдите высоту ромба.

22) Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=12 и CH=1. Найдите высоту ромба.

23) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

24) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 1, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

25) На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=12 и AD=17, отмечена точка E так, что ∠EAB=45∘. Найдите ED.

26) На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=12 и AD=17, отмечена точка E так, что ∠EAB=45∘. Найдите ED.